關(guān)于在數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》10個(gè)核心概念的思考與實(shí)踐（四）

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》調(diào)整和界定了數(shù)學(xué)課程中的若干核心概念，對(duì)于原實(shí)驗(yàn)稿中應(yīng)用意識(shí)的標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容進(jìn)行了一定的修訂，那么你們是怎樣理解應(yīng)用意識(shí)的？

張文靜：首先我來(lái)說(shuō)說(shuō)對(duì)應(yīng)用意識(shí)的理解。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確了應(yīng)用意識(shí)的兩方面含義，就我個(gè)人的理解，應(yīng)用意識(shí)意在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的聯(lián)系，如何運(yùn)用所學(xué)到的數(shù)學(xué)，去解決現(xiàn)實(shí)中和其他學(xué)科中的一些問(wèn)題，當(dāng)然也包括運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決另一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。如教學(xué)“三角形的特征”時(shí)，出示圖片：房屋的房頂、大型吊車支架、自行車、晾衣架等，提出問(wèn)題：人們?cè)谏a(chǎn)、生活中為什么要把這些部分做成三角形的，它具有什么特性？接著讓學(xué)生分小組實(shí)驗(yàn)：拿出預(yù)先準(zhǔn)備的三角形、四邊形框架，試著拉動(dòng)它，會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生們經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)交流，發(fā)現(xiàn)：三角形具有穩(wěn)定性。之后，再讓學(xué)生舉出生活中應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，使學(xué)生在操作活動(dòng)中體會(huì)到三角形的穩(wěn)定性，并用這個(gè)數(shù)學(xué)原理來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象。這樣使學(xué)生能從數(shù)學(xué)的角度，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、知識(shí)、思想方法去描述、理解、思考和解決各種問(wèn)題，體會(huì)知識(shí)源于生活，用于生活。

剛才張文靜老師談了對(duì)應(yīng)用意識(shí)的理解，那么在教學(xué)中你們又是怎樣落實(shí)的呢？能否結(jié)合具體的課例再說(shuō)一說(shuō)。

張文靜：讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，既可以幫助學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)的發(fā)展，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的勇氣和信心，更可以幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的全過(guò)程。我們?cè)谡麄€(gè)數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中，都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，不同的教學(xué)內(nèi)容中，都應(yīng)有所體現(xiàn)。如在教學(xué)“組合圖形的面積”時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生在探究解組合圖形面積的一般方法之后，出示幾道生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

1 下面是環(huán)?；厥障涞闹甘九疲?qǐng)你算一算它的面積。

2 油漆工人刷門（如圖），計(jì)算涂油漆的面積是多少。（單位：分米）

3 升旗臺(tái)的側(cè)面貼瓷磚（如下圖），計(jì)算升旗臺(tái)這個(gè)側(cè)面的面積。

這幾道題是把現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，利用所學(xué)的知識(shí)，抽象歸結(jié)為一個(gè)求組合圖形面積的問(wèn)題。通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中，蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生在求解的過(guò)程中，既練習(xí)了解組合圖形的不同方法，又進(jìn)一步理解了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

再如教學(xué)“長(zhǎng)方形的面積”后，布置課外實(shí)踐作業(yè)：在生活中找一找長(zhǎng)方形，選幾個(gè)你喜歡的，量一量它的長(zhǎng)和寬，算一算它的面積是多少。這樣的練習(xí)不僅鞏固了課堂所學(xué)知識(shí)，更重要的是使所學(xué)的內(nèi)容與學(xué)生的生活密切聯(lián)系，學(xué)生們用數(shù)學(xué)的知識(shí)來(lái)解決生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。從而落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)目標(biāo)。

您剛才談了怎樣讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，那么您認(rèn)為應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，在平時(shí)的教學(xué)中有哪些具體的做法？

張文靜：我覺(jué)得培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的最有效辦法是親身實(shí)踐。“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行?！睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以說(shuō)是一種體驗(yàn)式學(xué)習(xí)。我們應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多的參與實(shí)踐的機(jī)會(huì)，讓每一個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)去親身實(shí)踐。在教學(xué)中，我們應(yīng)該努力創(chuàng)設(shè)有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)，布置有意義的實(shí)踐作業(yè)，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)操作中尋求解決問(wèn)題的方案。

在教學(xué)“折線統(tǒng)計(jì)圖”一課前，我布置學(xué)生到現(xiàn)實(shí)生活中去收集、了解有關(guān)折線統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，調(diào)查生活中哪里用到了折線統(tǒng)計(jì)圖。這樣，學(xué)生通過(guò)課前的實(shí)踐活動(dòng)，感受到折線統(tǒng)計(jì)圖在生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)這一數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義。把靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)化為動(dòng)態(tài)，注入生活的色彩，為學(xué)生營(yíng)造更廣闊的課堂。讓學(xué)生們親身經(jīng)歷、主動(dòng)參與到知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程中。這樣，學(xué)生掌握的知識(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)比在課堂中獲得知識(shí)感受要深得多，而且大大激發(fā)了學(xué)生探究折線統(tǒng)計(jì)圖的欲望。課后為學(xué)生布置實(shí)踐作業(yè)，鼓勵(lì)他們走進(jìn)生活，把所學(xué)折線統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)應(yīng)用到生活里，選擇感興趣的項(xiàng)目和內(nèi)容進(jìn)行調(diào)查、統(tǒng)計(jì)，并繪制折線統(tǒng)計(jì)圖。之后全班再展示，交流心得。這樣做不僅培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)也凸顯了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。

數(shù)學(xué)源于生活，用于生活。計(jì)算教學(xué)同樣要緊密聯(lián)系生活，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。把單一乏味的計(jì)算融入到鮮活的實(shí)際生活中，結(jié)合具體情境明確算理，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解決很多實(shí)際問(wèn)題。如在教學(xué)“乘法的意義”后，提問(wèn)：你在生活中遇到的哪些問(wèn)題可以用乘法的意義來(lái)解決？學(xué)生1：媽媽給我買了2盒鉛筆，每盒有6枝，一共有多少枝？學(xué)生2：西瓜3元錢一斤，買10斤西瓜需要花多少錢？學(xué)生3：我家住的單元有21層，每層2戶，這個(gè)單元一共有多少戶……通過(guò)舉例，使學(xué)生體會(huì)到乘法意義的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用乘法計(jì)算能夠更快速、準(zhǔn)確地解決問(wèn)題，從而達(dá)到學(xué)以致用的目的，真正地把數(shù)學(xué)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活里。

作為教育者，我們應(yīng)該緊緊圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)的核心理念，探尋更多的、更適合培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的有效方法，勇于實(shí)踐，大膽創(chuàng)新，把應(yīng)用意識(shí)貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。

課例一：

高崇輝：

運(yùn)算是義務(wù)教育階段一、二學(xué)段學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中接觸最多的內(nèi)容，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本方式，在這一點(diǎn)上，它和推理共同構(gòu)成了數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，也必然成為學(xué)生應(yīng)該培養(yǎng)的最基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這或許是10個(gè)核心概念中運(yùn)算與推理皆以“能力”指稱的原因之一。

實(shí)施建議中指出：“在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理?！睂?duì)于計(jì)算的基本技能，不僅要讓學(xué)生明白如何進(jìn)行計(jì)算，而且要讓學(xué)生明白相應(yīng)的算理；對(duì)于學(xué)生的基本技能，重點(diǎn)應(yīng)當(dāng)在理解算理和正確操作上。理解算理是學(xué)生正確計(jì)算的基礎(chǔ)，無(wú)論學(xué)生用什么方法，都要要求學(xué)生清楚自己所用方法的依據(jù)及正確性。

運(yùn)算能力首先是會(huì)算和算正確，讓學(xué)生明白算理才能做到正確、有據(jù)的運(yùn)算。在這一點(diǎn)上，路琳老師，你是怎樣落實(shí)的？

路琳：

“小數(shù)的加減法”一課，是人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第六單元的內(nèi)容。本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生不僅要掌握如何進(jìn)行計(jì)算，而且要知道相應(yīng)的算理，我們的教學(xué)應(yīng)著力于知其然，更知其所以然。想清、寫清、說(shuō)清。

現(xiàn)行使用的教材是2005年出版的，所以提供的主題圖是2004年雅典奧運(yùn)會(huì)的女子雙人跳水的比賽場(chǎng)景。考慮到學(xué)生的年齡特點(diǎn)和賽事的更新，我在此處做了調(diào)整，選取了2008年北京奧運(yùn)會(huì)女子三米跳板單人決賽的相關(guān)場(chǎng)景和數(shù)據(jù)，情境更為學(xué)生所熟識(shí)，數(shù)據(jù)也有利于探究的需要。

教學(xué)片段：

師：老師給大家?guī)?lái)一段2008年北京奧運(yùn)會(huì)的視頻，仔細(xì)觀察，想一想，這段視頻中，哪些內(nèi)容和我們本節(jié)課的學(xué)習(xí)有關(guān)系。

生：這些運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的成績(jī)都是用小數(shù)來(lái)表示的。

師：用小數(shù)表示有什么好處？

生：可以更準(zhǔn)確的知道它的分?jǐn)?shù)。

師：體育競(jìng)技中，用小數(shù)表示成績(jī)更加精確。在本屆奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)跳水皇后郭晶晶和俄羅斯老將帕卡琳娜的較量十分引人關(guān)注。跳水比賽分五輪進(jìn)行，怎樣能獲得冠軍呢？

生：無(wú)論總分最高就能獲得冠軍。

師：老師給大家搜集了比賽過(guò)程中的數(shù)據(jù)，我們一起來(lái)看看。

【設(shè)計(jì)意圖：以?shī)W運(yùn)會(huì)決賽為情景自然導(dǎo)入新課。激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。根據(jù)比賽中的得分情況，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，同時(shí)為下面的學(xué)習(xí)打下伏筆?！?/p>

在理解小數(shù)加減法的算理上，我是分兩個(gè)層次設(shè)計(jì)的：

1 層層鋪墊，明確算理

學(xué)生之前掌握了整數(shù)加減法、小數(shù)的意義和性質(zhì)，小數(shù)加減法的意義與整數(shù)加減法的意義相同，計(jì)算法則在算理上也與整數(shù)保持一致，都是相同數(shù)位上的數(shù)相加減。學(xué)生由于在之前對(duì)整數(shù)加減法接觸較多，通過(guò)對(duì)整數(shù)加減法計(jì)算方法的回憶（即相同數(shù)位上的數(shù)才能相加減）應(yīng)該能順利遷移到小數(shù)加減法上來(lái)。

教學(xué)片段：

出示第一輪、第二輪成績(jī)

郭晶晶 81.00 84.00

帕卡琳娜 81.00 75.00

師：根據(jù)這兩組數(shù)據(jù)，你知道了什么？

生：看到這些數(shù)據(jù)我知道了第一輪郭晶晶和帕卡琳娜的分?jǐn)?shù)是一樣的。第二輪郭晶晶比帕卡琳娜的比分高。

師：高多少？

生：高9.0分。

師：我們是怎么算的？

生：雖然它們是小數(shù)，但是根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)可以把末尾的0去掉，看成整數(shù)。也就是84減75等于9分。

師：除了差幾分，還可以知道什么？

生：還可以知道兩人前兩輪的總分。

生：郭晶晶是81加84等于165分。

生：帕卡琳娜總分是156分。

師：怎么算得這么快？

生：根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，81.00看成81.75.00看成75.81加75是156分。

師：大家和他的想法一樣嗎？

生：一樣。

師：我們計(jì)算了整數(shù)加減法，整數(shù)加減法要注意些什么呢？

生：要注意相同數(shù)位對(duì)齊。（板書。）

生：從個(gè)位算起。（板書。）

師：看來(lái)，同學(xué)們對(duì)整數(shù)加減法的計(jì)算方法掌握得不錯(cuò)。接下來(lái)，我們看看第三輪的成績(jī)。

（先出示郭晶晶得分88.35分。）猜猜帕卡琳娜分?jǐn)?shù)。（出示：80.60分）這一輪大約領(lǐng)先幾分？

生：大約領(lǐng)先8分。

師：具體差多少呢？怎樣列式？

（指名板演第一題88.35-80.60，其他同學(xué)在演草本上豎式計(jì)算。）

說(shuō)計(jì)算過(guò)程。

生：從最右邊的數(shù)位算起。

師：最右邊是什么位？

生：是百分位。5減0等5，十分位上的3減6不夠減，從個(gè)位借一，變成13減6等于7，8借走一個(gè)1剩7，7減0等于7，最后結(jié)果是7.75。

師：大家同意嗎？其他同學(xué)是怎么算的？誰(shuí)還想說(shuō)一說(shuō)？

師：這是一道小數(shù)減法題，與整數(shù)減法題有什么不同的地方？

生：多了小數(shù)部分。

生：多了小數(shù)點(diǎn)。

師：小數(shù)點(diǎn)在書寫上有什么特點(diǎn)？

生：小數(shù)點(diǎn)都對(duì)齊了。

師：大家發(fā)現(xiàn)了嗎？

生：發(fā)現(xiàn)了。

師：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，就保證了什么？

生：相同數(shù)位也就對(duì)齊了。

師：（指著豎式中的數(shù)字）我們一起來(lái)看看。

生：百分位對(duì)齊了，十分位也對(duì)齊了，個(gè)位、十位都對(duì)齊了。

師：看來(lái)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊了，相同數(shù)位……

生：也就對(duì)齊了。（板書：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。）

師：還有什么不同？

生：以前是從個(gè)位算起，這道題是從百分位算起，也就是從最右邊算起。

師：是這樣嗎？

生：是。

師：從最右邊算起，就是從末位算起。

前兩輪成績(jī)的數(shù)據(jù)，為小數(shù)部分為00的小數(shù)，都可以根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，把末尾的0去掉，變成整數(shù)，在計(jì)算中，學(xué)生回顧了整數(shù)加減法的算理：相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位算起，相同的計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)相加減。這樣為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。在集體交流中，設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題：1，小數(shù)加減法和整數(shù)加減法有什么不同？2，小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊保證了什么？使學(xué)生明確了：為了使計(jì)數(shù)單位相同，在整數(shù)里要數(shù)位對(duì)齊；在小數(shù)里，小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊也就是數(shù)位對(duì)齊。按照自主探究——討論——?dú)w納這樣的思路，在自主探究、討論中讓學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，學(xué)會(huì)自學(xué)探究，運(yùn)用知識(shí)遷移讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知，掌握新知。這樣凸顯了新舊知識(shí)間的聯(lián)系，起到水到渠成的效果。

2 實(shí)際應(yīng)用，強(qiáng)化算理

在購(gòu)物環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)對(duì)自己提出的問(wèn)題，進(jìn)行分析和解決，從而促進(jìn)了他們的反思能力與自我監(jiān)控能力。

教學(xué)片段：

師：掌握了小數(shù)加減法的計(jì)算方法，同學(xué)們想一想，在什么時(shí)候我們能用到這些知識(shí)呢？

生：買東西的時(shí)候。

生：運(yùn)動(dòng)會(huì)計(jì)算成績(jī)的時(shí)候。

生：購(gòu)物。

今天，咱們就到體育商店去瞧瞧。

出示商品：

泳衣165元

泳帽15.75元

泳褲20.8元

泳鏡25.6元

羽毛球拍56.85元

羽毛球1.25元

乒乓球拍39.6元

乒乓球0.72元

師：利用這些信息，和你小組內(nèi)的同學(xué)交流交流，編幾道題自己解決。

結(jié)合學(xué)生算式，出示一位小數(shù)加減兩位小數(shù)、整數(shù)加減小數(shù)的情況。明確用0占位。

當(dāng)出現(xiàn)一位小數(shù)加減兩位小數(shù)、整數(shù)加減小數(shù)的情況，讓學(xué)生共同探討：這種題是怎么算的？為什么這樣算？在引導(dǎo)學(xué)生感受算理與算法的過(guò)程中，放手讓學(xué)生嘗試，讓學(xué)生主動(dòng)、積極地參與知識(shí)的形成過(guò)程中，并適時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生大膽說(shuō)出自己的方法，對(duì)算理與算法用自己的思維方式去理解，既明于心又說(shuō)于口。學(xué)生能正確敘述出用0占位，這說(shuō)明他們對(duì)相同數(shù)位對(duì)齊相加的道理真弄懂了。計(jì)算的正確率大大提高。

高崇輝：

在計(jì)算中，基本概念就是數(shù)位、計(jì)數(shù)單位和進(jìn)率，尤其是計(jì)數(shù)單位這個(gè)概念，對(duì)于計(jì)算來(lái)講是非常重要的，梳理一下整數(shù)加減法、小數(shù)加減法和分?jǐn)?shù)加減法，應(yīng)該說(shuō)它們最核心、最本質(zhì)的就是相同的計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加減，核心概念如果掌握了，在課堂上對(duì)孩子來(lái)講，就創(chuàng)造了一定的前提條件。在這個(gè)過(guò)程中，不但建立了知識(shí)和知識(shí)之間的關(guān)系，而且更重要的是培養(yǎng)了孩子的遷移能力和數(shù)學(xué)思維能力。

路琳：

在教學(xué)中，我們還要通過(guò)各部分知識(shí)的融會(huì)貫通來(lái)提高運(yùn)算的綜合性和靈活性。充分利用好各部分的知識(shí)點(diǎn)以形成運(yùn)算能力培養(yǎng)的有效支撐。如《小數(shù)加減法》這節(jié)課，第四輪分?jǐn)?shù)相減的結(jié)果是6.00，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把6.00化簡(jiǎn)為6，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。又引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析數(shù)據(jù)，找出簡(jiǎn)便的方法，像這樣82.50-76.50，小數(shù)部分相同的情況，整數(shù)部分直接相減即可。

教學(xué)片段：

師：（出示郭晶晶76.50分）比賽就是這樣無(wú)常，這輪又差了幾分？

（板書第二題82.50-76.50。）說(shuō)算理：略。

師：得數(shù)能化簡(jiǎn)嗎？

生：可以寫成6。

師：理由是什么？

生：我根據(jù)的是小數(shù)的性質(zhì)。

師：得數(shù)中小數(shù)部分是00的，可以根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。

這道題不用豎式計(jì)算，你能口算出得數(shù)嗎？

生：他們的小數(shù)部分都是50，相減沒(méi)有了，整數(shù)部分用82減76等于6。

師：大家聽清了嗎？

生：聽清了。

師：像這樣小數(shù)部分相同的情況，我們可以怎樣？

生：我們可以不看小數(shù)部分，直接計(jì)算整數(shù)部分，這樣更加簡(jiǎn)便。