HHT與振動(dòng)峭度在滾動(dòng)軸承故障頻率特征提取中的應(yīng)用

申世英（山東協(xié)和學(xué)院，濟(jì)南 250107）

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HHT與振動(dòng)峭度在滾動(dòng)軸承故障頻率特征提取中的應(yīng)用

申世英
（山東協(xié)和學(xué)院，濟(jì)南 250107）

摘 要：針對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)故障特征提取問(wèn)題，提出了基于采用希爾伯特-黃變換與峭度指標(biāo)的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法。該方法先求得多個(gè)正常狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)化峭度值，后利用峭度指標(biāo)對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后的分量進(jìn)行分類，大于標(biāo)準(zhǔn)化峭度值的分量進(jìn)一步進(jìn)行希爾伯特譜變換，提取出滾動(dòng)軸承的故障頻率信息。該方法不僅能夠有效完整的提取故障頻率特征，同時(shí)大大提高了希爾伯特-黃變換的效率。

關(guān)鍵詞：滾動(dòng)軸承；特征提?。幌柌?黃變換；峭度；頻率特征

利用采集的軸承振動(dòng)信號(hào)對(duì)軸承進(jìn)行故障監(jiān)測(cè)是故障診斷技術(shù)中的一種有效手段。故障特征提取是故障診斷中的關(guān)鍵，關(guān)系到故障診斷的準(zhǔn)確性和可靠性。因此，人們從各個(gè)角度時(shí)域、頻域和時(shí)頻域來(lái)分析信號(hào)，并研究出了很多特征提取技術(shù)[1-2]。

當(dāng)滾動(dòng)軸承存在局部故障時(shí)，軸承缺陷產(chǎn)生脈沖響應(yīng)，它將引起軸承系統(tǒng)固有頻率的共振，不同軸承故障引起的故障頻率也就不同，所以頻率可以作為提取軸承故障的一個(gè)特征。希爾伯特黃變換（Hilbert-Huang Transform,HHT）是近年來(lái)研究的新方向[3]，依據(jù)信號(hào)本身的局部特征信息進(jìn)行自適應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition,EMD），得到一系列不同特征尺度的數(shù)據(jù)序列內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)( Intrinsic Mode Function,IMF)分量和殘差項(xiàng)。每個(gè) IMF 分量包含不同的頻率成分，再對(duì)分量進(jìn)行希爾伯特譜分析，提取出故障頻率特征。

當(dāng)對(duì)IMF分量進(jìn)行譜分析時(shí)，并沒(méi)有一個(gè)規(guī)則來(lái)選擇對(duì)哪一個(gè)分量分析，每一個(gè)分量都有可能包含故障信號(hào)，本文引入峭度指標(biāo)，對(duì)IMF分量進(jìn)行篩選，能夠正確的選出含有故障信號(hào)的分量，完善了HHT法特征提取技術(shù)。

1 HHT變換

HHT主要包括經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和Hilbert譜分析兩個(gè)主要部分[4]。

1.1 EMD分解

EMD方法實(shí)際上就是從復(fù)雜信號(hào)里分離IMF的過(guò)程，任何復(fù)雜的信號(hào)都是由一些不同的IMF組成的假設(shè)，對(duì)復(fù)雜信號(hào)進(jìn)行“篩分”從而使得復(fù)雜信號(hào)經(jīng)Hilbert變換后的瞬時(shí)頻率具有物理意義[5-7]。EMD分解過(guò)程簡(jiǎn)述如下：

（1）確定信號(hào)x(t) 所有的局部極值點(diǎn)。

（2）用三次樣條線將所有的局部極大和極小值點(diǎn)連接起來(lái)形成上下包絡(luò)線。

（3）上下包絡(luò)線的平均值記為m(t)，求出c(t)= x(t)- m(t)，核對(duì)條件，如果c(t)是一個(gè)IMF，則c(t)就是x(t)的第一個(gè)IMF分量，把c(t)從x(t)中分離出來(lái)，得到殘余函數(shù)r(t)= x(t)- c(t)；否則把c(t)作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟（1）～（3）。

（4）重復(fù)步驟（1）～（3），直到r(t)成為一 個(gè)單調(diào)函數(shù)不能再?gòu)闹刑崛M足IMF條件的分量時(shí)循環(huán)結(jié)束。完成EMD分解過(guò)程。

由此，原信號(hào)可表示為一個(gè)殘余函數(shù)和n個(gè)IMF函數(shù)之和。

1.2 Hilbert譜

在分解得到固有模態(tài)函數(shù)（IMF）之后，對(duì)其進(jìn)行Hilbert變換，計(jì)算得到瞬時(shí)頻率。首先，對(duì)所有IMF作Hilbert變換，即：

構(gòu)造解析信號(hào)，得到幅值和相位函數(shù)：

求出瞬時(shí)頻率為：

這里省略了殘余量rn(t)，Re表示取實(shí)部，H(ω,t)稱為Hilbert譜。進(jìn)一步定義邊際譜：

式中，T為信號(hào)的總長(zhǎng)度。得到了瞬時(shí)頻率和幅值即可描述出原信號(hào)的時(shí)頻，Hilbert譜精確地描述了信號(hào)的幅值在整個(gè)頻率段上隨時(shí)間和頻率的變化規(guī)律，而h(ω)反映了信號(hào)的幅值在整個(gè)頻率段上隨頻率的變化情況[5]。

由EMD分解過(guò)程可以看出，當(dāng)分解滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)，往往提取的IMF分量很多，眾多的分量在進(jìn)行下一步的希爾伯特變換時(shí)，往往會(huì)增加計(jì)算量降低分析效率，本文引入峭度指標(biāo)對(duì)IMF分量進(jìn)行分類，對(duì)分類后的IMF分量部分進(jìn)行Hilbert譜變換，效果顯著。

2 峭度指標(biāo)

峭度（Kurtosis）K是反映振動(dòng)信號(hào)分布特性的數(shù)值統(tǒng)計(jì)量，是歸一化的4階中心矩。

式中：xi為信號(hào)值，為信號(hào)均值，N為采樣長(zhǎng)度，σt為標(biāo)準(zhǔn)差。

峭度指標(biāo)是無(wú)量綱參數(shù)，對(duì)沖擊信號(hào)特別敏感，特別適用于表面損傷類故障，尤其是早期故障的診斷。在軸承無(wú)故障運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，振動(dòng)信號(hào)的幅值分布接近正態(tài)分布，峭度指標(biāo)值K≈3；隨著故障的出現(xiàn)和發(fā)展，信號(hào)幅值的分布偏離正態(tài)分布，正態(tài)曲線出現(xiàn)偏斜或分散，峭度值也隨之增大。如當(dāng)其K>8時(shí)，則一定出現(xiàn)較大的故障。所以，利用峭度對(duì)滾動(dòng)軸承故障狀態(tài)的分析是行之有效的。

3 應(yīng)用實(shí)例

假設(shè)故障沖激點(diǎn)到傳感器安裝位置這一傳遞通道不變，將滾動(dòng)軸承視為一個(gè)系統(tǒng)，其單位脈沖響應(yīng)函數(shù)為h(t)，則傳感器接收到的振動(dòng)信號(hào)為：

式中Tr為故障沖激的周期，它的倒數(shù)即為故障特征頻率fr，根據(jù)滾動(dòng)軸承的各個(gè)參數(shù)就可以求出軸承的故障頻率[6]，公式如下：

本文分析數(shù)據(jù)為NASA實(shí)驗(yàn)室軸承數(shù)據(jù)，軸承型號(hào)為Rexnord ZA-2115，軸承滾子直徑0.84厘米，軸承外徑7.15厘米，滾動(dòng)體個(gè)數(shù)16個(gè)，轉(zhuǎn)速2000轉(zhuǎn)/秒，接觸角15.171°。根據(jù)軸承參數(shù)求得滾動(dòng)軸承各故障頻率，內(nèi)圈296.9Hz，外圈236.4Hz，滾動(dòng)體139.9Hz,保持架14.775Hz。因篇幅有限，現(xiàn)就軸承外圈故障進(jìn)行HHT分析，利用matlab軟件分析軸承時(shí)域波形圖[7]，如圖1所示。

對(duì)比圖1中滾動(dòng)軸承正常與故障狀態(tài)的波形圖，兩者并沒(méi)有軌跡可循。對(duì)故障振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解后得到14個(gè)IMF分量以及一個(gè)殘余分量。如果對(duì)所有分量都進(jìn)行希爾伯特譜分析，計(jì)算量非常大，而且并不是每一個(gè)分量都能表現(xiàn)軸承的故障信息。引入峭度指標(biāo)概念，計(jì)算各分量的峭度值，結(jié)果如下表：

表1　各IMF分量的峭度值

故障狀態(tài)總的峭度值為12.7965，正常狀態(tài)總的峭度值為3.3468，本文取5組數(shù)據(jù)求得正常狀態(tài)峭度平均值為3.5482。峭度越大，軸承偏離其正常狀態(tài)越大，故障越嚴(yán)重。對(duì)故障狀態(tài)時(shí)的1,2,3,4分量進(jìn)行希爾伯特譜變換，結(jié)果如下圖2所示：

由圖2可以看出信號(hào)在236Hz附近或其倍頻處有明顯的尖峰，而這一數(shù)據(jù)正好對(duì)應(yīng)滾動(dòng)軸承外圈故障理論值，有效地驗(yàn)證了HHT對(duì)故障特征頻率提取的有效性。

4 結(jié)論

（1）針對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)特點(diǎn)，提出了基于HHT提取故障頻率特征方法，將信號(hào)進(jìn)行EMD分解。后引入峭度這一指標(biāo)，對(duì)EMD分解后的IMF分量進(jìn)行分類，迅速準(zhǔn)確地確定包含故障信息的分量，再對(duì)確定分量進(jìn)行希爾伯特譜分析，判斷滾動(dòng)軸承故障類型。

（2）對(duì)提出的滾動(dòng)軸承特征提取方法利用軸承外圈故障數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。結(jié)果表明，該方法能夠有效提取滾動(dòng)軸承的外圈故障的頻率特征。

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作者簡(jiǎn)介：申世英，女，碩士研究生，研究方向：機(jī)械故障診斷。

DOI:10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.02.244