Petri網(wǎng)動(dòng)態(tài)切片的最小變化域分析方法*

趙　芳，方賢文，方　歡

安徽理工大學(xué)理學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)系，安徽淮南232001

ISSN 1673-9418 CODEN JKYTA8

Journal of Frontiers of Computer Science and Technology

1673-9418/2016/10(04)-0516-08

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Petri網(wǎng)動(dòng)態(tài)切片的最小變化域分析方法*

趙芳+，方賢文，方歡

安徽理工大學(xué)理學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)系，安徽淮南232001

ISSN 1673-9418 CODEN JKYTA8

Journal of Frontiers of Computer Science and Technology

1673-9418/2016/10(04)-0516-08

E-mail: fcst@vip.163.com

http://www.ceaj.org

Tel: +86-10-89056056

* The National Natural Science Foundation of China under Grant Nos. 61272153, 61402011 (國(guó)家自然科學(xué)基金); the Natural Science Foundation of Anhui Province under Grant No. 1508085MF111 (安徽省自然科學(xué)基金); the Natural Science Foundation of Educational Government of Anhui Province under Grant No. KJ2014A607 (安徽省高校自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目).

Received 2015-06,Accepted 2015-08.

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版: 2015-08-13, http://www.cnki.net/kcms/detail/11.5602.TP.20150813.1107.001.html

摘要：在業(yè)務(wù)流程管理中，確定流程模型的最小變化域是一項(xiàng)重要的問(wèn)題。已有的方法主要是從整個(gè)模型book=517,ebook=71的角度去分析考察它的最小變化域，計(jì)算量比較復(fù)雜，具有一定的局限性。為了盡快查找到目標(biāo)模型中的最小變化域，提出了Petri網(wǎng)動(dòng)態(tài)切片的方法。首先通過(guò)對(duì)比分析源模型和目標(biāo)模型的結(jié)構(gòu)圖得出目標(biāo)模型的可疑區(qū)域，接著依據(jù)行為輪廓的思想在目標(biāo)模型可疑區(qū)域中搜索出變化域，然后通過(guò)Petri網(wǎng)動(dòng)態(tài)切片的方法得到目標(biāo)模型的最小變化域。最后通過(guò)具體的電子購(gòu)物實(shí)例，驗(yàn)證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：最小變化域；Petri網(wǎng)；動(dòng)態(tài)切片；可疑區(qū)域；行為輪廓；變化域

1　引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的日益發(fā)展，業(yè)務(wù)流程已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。從流程的制定到流程的實(shí)施，基于不同的目的產(chǎn)生了大量的模型，但在建模的過(guò)程中也會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題（變化域）。因此尋找模型的這種變化域有一定的意義，解決變化域的問(wèn)題也成為業(yè)務(wù)流程管理的核心問(wèn)題。

目前，國(guó)內(nèi)外有很多人從事變化域的研究工作。例如，2007年Weber等人對(duì)過(guò)程模型中的變化域進(jìn)行了分類(lèi)，提供了一系列的變化域模式，增強(qiáng)了系統(tǒng)性功能[1]；之后Li等人用數(shù)學(xué)的思想測(cè)量出兩個(gè)過(guò)程模型間的距離以及相似度，并且提出基于高水平變化域的操作方式能夠保證模型的轉(zhuǎn)換結(jié)果是一個(gè)合理的過(guò)程模型[2]；Llorens及Rakow等研究人員在2008年引出了Petri網(wǎng)的動(dòng)態(tài)切片技術(shù)，提出了用程序切片來(lái)隔離包含故障的區(qū)域，使得系統(tǒng)的故障能更容易被發(fā)現(xiàn)[3-4]；2009年和2012年間，Weidlich和Mending等人給出了流程模型的變化域傳播，通過(guò)給定源模型中的變化域，基于邊界變遷的減少和內(nèi)部邊界變遷的減少確定了目標(biāo)模型的變化域[5-6]；Wang等人之后又提出了一種新的基于網(wǎng)絡(luò)的方法去識(shí)別重要的模塊，并且全面探討了變化域的分布和傳播的相關(guān)性[7]；再后來(lái)，Goknil等人根據(jù)行為語(yǔ)義學(xué)形成的需求關(guān)系，提出了變化域的傳播方法，并且對(duì)有變動(dòng)需求的模型進(jìn)行了一致性的檢驗(yàn)[8]。

基于以上背景，本文首先根據(jù)源模型和目標(biāo)模型變遷對(duì)間的關(guān)系，將源模型、目標(biāo)模型的結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行了對(duì)比分析，得到了目標(biāo)模型的可疑區(qū)域；然后根據(jù)行為輪廓這方面的理論構(gòu)造出算法，得出了目標(biāo)模型在可疑區(qū)域中的變化域；最后通過(guò)Petri網(wǎng)動(dòng)態(tài)切片技術(shù)以及相應(yīng)的算法進(jìn)一步確定了目標(biāo)模型的最小變化域。

本文組織結(jié)構(gòu)如下：第2章介紹了一些基本定義；第3章提出了用行為輪廓的理論以及動(dòng)態(tài)切片的方法去分析模型的變化域和最小變化域；第4章用具體的實(shí)例分析了所給方法的有效性；第5章總結(jié)全文。

2　基本定義

定義1[9-11]（流程模型的Petri網(wǎng)）一個(gè)流程模型的Petri網(wǎng)是一個(gè)四元組N=(P,T,F,C)。需要滿足如下的幾個(gè)條件：

（1）P為有限非空庫(kù)所的集合，T為有限非空變遷的集合，P?T=?。

（2）F?(P×T)?(T×P)為N中的流關(guān)系并且(P?T,F)是強(qiáng)連通圖。

（3）●x={y|(y∈P?T)?((y,x)∈F)}稱(chēng)為x的前集，x●={y|(y∈P?T)?((y,x)∈F)}稱(chēng)為x的后集。

（4）若x為P的初始庫(kù)所，則●x=?；若x為P的終止庫(kù)所，則x●=?。

（5）dom(F)?cod(F)=P?T，其中：

dom(F)={x∈P?T|?y∈P?T,(x,y)∈F}

cod(F)={x∈P?T|?y∈P?T,(y,x)∈F}

（6）C={and,xor}是網(wǎng)N的結(jié)構(gòu)類(lèi)型。

在流程模型的Petri網(wǎng)N中存在一種薄弱的序關(guān)系，即：T×T包含所有的變遷(x,y)，存在一個(gè)發(fā)生序列ρ=t1t2…tn，當(dāng)i∈{1,2,…,n-1}時(shí)，i

依據(jù)這種薄弱的序關(guān)系，定義了行為輪廓。

定義2[12-13]（行為輪廓）設(shè)N=(P,T,F,C)為一個(gè)流程模型的Petri網(wǎng)，(ti,tj)∈T×T,其中1≤i≤n-1，2≤j≤n，至少滿足以下關(guān)系中的一種：

（1）嚴(yán)格序關(guān)系

?(ti,tj)，若(ti,tj)∈{?}且(tj,ti)?{?}。

（2）排他序關(guān)系

?(ti,tj)，若(ti,tj)?{?}且(tj,ti)?{?}。

（3）交叉序關(guān)系

?(ti,tj)，若(ti,tj)∈{?}且(tj,ti)∈{?}。

以上3種關(guān)系構(gòu)成了網(wǎng)N的行為輪廓，通過(guò)嚴(yán)格序關(guān)系，得到了嚴(yán)格逆序的關(guān)系，即?-1(ti,tj)，若(tj,ti)∈{?}且(ti,tj)?{?}。

嚴(yán)格序關(guān)系說(shuō)明兩個(gè)變遷的發(fā)生有先后順序；排他序關(guān)系說(shuō)明兩個(gè)變遷是不可能同時(shí)發(fā)生的；交叉序關(guān)系說(shuō)明兩個(gè)變遷能夠以任何的順序發(fā)生。分別如圖1所示。

Fig.1　Relations of transitions圖1　變遷關(guān)系圖

（1）若ta=tb，那么對(duì)?tx∈T2,ta≈tx，有taR1ta?txR2tx。

（2）若ta≠tb，那么對(duì)?tx, ty∈T2，tx≠ty，有下列兩種情況中的一種成立：

①ta≈tx，tb≈ty，有taR1tb?txR2ty。

②ta≈ty，tb≈tx，有taR1tb?tyR2tx。

本文將不滿足以上定義的那些變遷所構(gòu)成的區(qū)域稱(chēng)作可疑區(qū)域，在此基礎(chǔ)上定義了目標(biāo)模型的變化域，Petri網(wǎng)的動(dòng)態(tài)切片方法及合成網(wǎng)、模型間的交互以及目標(biāo)模型的最小變化域。

定義4（目標(biāo)模型N2的變化域）已知源模型Petri網(wǎng)為N1=(P1,T1,F1,C1)，目標(biāo)模型Petri網(wǎng)為N2= (P2,T2,F2,C2)，?tj,tj+1∈T2對(duì)應(yīng)于ti,ti+1∈T1，在可疑區(qū)域內(nèi)，將目標(biāo)模型中不滿足源模型相應(yīng)變遷間行為輪廓關(guān)系的變遷構(gòu)成的集合{tj,tj+1,…}稱(chēng)為目標(biāo)模型N2的變化域，記為W。

定義6（模型間的交互）設(shè)Nμ=(Pμ,Tμ,Fμ,Cμ)為目標(biāo)模型的變化域構(gòu)成的網(wǎng)，對(duì)于其中的任意變遷x∈Tμ,IN(x)={(y,x)∈Fμ|y∈●x}稱(chēng)為變遷x的輸入集合，OUT(x)={(x,y)∈Fμ|y∈x●}稱(chēng)為變遷x的輸出集合。其中|IN(x)|表示x的輸入集合庫(kù)所個(gè)數(shù)，|OUT(x)|表示x的輸出集合庫(kù)所個(gè)數(shù)，模型間的交互需要滿足|IN(x)|+|OUT(x)|≥3。

定義7（目標(biāo)模型的最小變化域）已知Petri網(wǎng)動(dòng)態(tài)切片的合成網(wǎng)為S′=S1?S2，模型間的交互區(qū)域之間形成的網(wǎng)為S3，將S=S′?S3形成的網(wǎng)稱(chēng)為目標(biāo)模型的最小變化域。

3　基于Petri網(wǎng)的動(dòng)態(tài)切片技術(shù)分析目標(biāo)模型的最小變化域

動(dòng)態(tài)切片技術(shù)[16-18]主要指的是通過(guò)尋找業(yè)務(wù)流程模型內(nèi)部相關(guān)屬性，達(dá)到分解整個(gè)業(yè)務(wù)流程的目的，并且對(duì)分解所得到的業(yè)務(wù)流程的切片進(jìn)行分析研究，進(jìn)而能夠?qū)φ麄€(gè)業(yè)務(wù)流程進(jìn)行理解和認(rèn)識(shí)。

本文提出的Petri網(wǎng)動(dòng)態(tài)切片技術(shù)主要是指在某個(gè)給定的條件下，對(duì)變化域中的變遷對(duì)進(jìn)行前推和后推，產(chǎn)生一個(gè)交集，通過(guò)對(duì)這個(gè)交集進(jìn)行分析，能夠縮小整個(gè)目標(biāo)模型變化域的范圍，并且分析出整個(gè)目標(biāo)模型出問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)。具體步驟為：首先通過(guò)分析源模型結(jié)構(gòu)圖和目標(biāo)模型結(jié)構(gòu)圖，找出目標(biāo)模型的可疑區(qū)域；然后用行為輪廓的方法找出目標(biāo)模型可疑區(qū)域中的變化域；最后基于動(dòng)態(tài)切片的方法確定目標(biāo)模型中的最小變化域。下面給出具體的算法來(lái)驗(yàn)證本文方法的有效性。

算法1尋找目標(biāo)模型的變化域

Begin（算法開(kāi)始）

Input：N1=(P1,T1,F1,C1)，源模型。

N2=(P2,T2,F2,C2)，目標(biāo)模型。

Output：W，目標(biāo)模型的變化域。

1.將N1、N2轉(zhuǎn)化為Petri網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖。

2.觀察N1、N2，由定義3得到N2的可疑區(qū)域D0，依次標(biāo)出節(jié)點(diǎn)d1d2…dn-1dn，對(duì)應(yīng)N1中的可疑區(qū)域?yàn)镈1，相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)為e1e2…em-1em，接著執(zhí)行步驟3。

3.依據(jù)D1內(nèi)變遷對(duì)之間的行為關(guān)系，觀察D0內(nèi)相應(yīng)變遷對(duì)之間的行為關(guān)系：

If D1中的變遷對(duì)?(ei,ej)，?-1(ei,ej)，?(ei,ej)或?(ei,ej) Then觀察D0中相應(yīng)的變遷對(duì)dk、dl是否也滿足相同的對(duì)應(yīng)關(guān)系

If不滿足Then dk、dl即為疑似點(diǎn)；

Else N2的疑似點(diǎn)集合為D2=D1-{dk,dl}，其中1≤i,j≤m，1≤k,l≤n，接著執(zhí)行步驟4；

End（算法結(jié)束）

依據(jù)算法1，可以得出目標(biāo)模型N2的變化域，在此基礎(chǔ)上，對(duì)N2做進(jìn)一步的分析，依據(jù)動(dòng)態(tài)切片方法，找出目標(biāo)模型N2的最小變化域。

算法2基于動(dòng)態(tài)切片方法尋找目標(biāo)模型N2的最小變化域

Begin（算法開(kāi)始）

Input：W，目標(biāo)模型N2的變化域。

Output：Wmin，目標(biāo)模型N2的最小變化域。

1.由算法1，可得N2的變化域是W=●D2?D2?D●2，令N3=(P3,T3,F3)為目標(biāo)模型N2中變化域W構(gòu)成的Petri網(wǎng)。

2.令σi(1≤i≤k)為N3中的執(zhí)行序列段，在σi中不重復(fù)地選定庫(kù)所節(jié)點(diǎn)和變遷節(jié)點(diǎn)，由定義5可知：

2.1If●pi≠?，●pj≠?，●ti≠?，●tj≠?Then S1=●pi?●ti?●pj?●tj?…，依次向前推出使能的活動(dòng)變遷以及引起活動(dòng)變遷發(fā)生的條件庫(kù)所，直到結(jié)束；

Else推出S1=σi，1≤i≤k，1≤j≤k。

Else推出S2=σi，1≤i≤k，1≤j≤k。

3.由定義5，得知Petri網(wǎng)動(dòng)態(tài)切片的合成網(wǎng)為S′=S1?S2。

4.由定義6，在W中找出模型的交互區(qū)域，將其構(gòu)成的網(wǎng)記為S3。

6.重復(fù)步驟3、步驟4和步驟5，可得到每條執(zhí)行序列段下的最小變化域的集合，取它們的并集。

7.輸出目標(biāo)模型N2的最小變化域?yàn)椋?/p>

End（算法結(jié)束）

已有的算法[2-3]主要是在行為輪廓的基礎(chǔ)上基于邊界變遷的減少和內(nèi)部邊界變遷的減少來(lái)尋找目標(biāo)模型的變化域，而且是從整個(gè)模型的角度去分析考察的，過(guò)程比較復(fù)雜。而通過(guò)本文所給的定義3和算法1，將源模型和目標(biāo)模型進(jìn)行對(duì)比分析找出一個(gè)可疑區(qū)域，并在可疑區(qū)域內(nèi)尋找出目標(biāo)模型N2的變化域，降低了尋找目標(biāo)模型變化域的時(shí)間復(fù)雜度；通過(guò)算法2，能夠進(jìn)一步地以動(dòng)態(tài)的方式縮小目標(biāo)模型N2變化域的范圍，更具有一定的優(yōu)越性。

4　實(shí)例分析

本文給出一個(gè)電子購(gòu)物實(shí)例，通過(guò)闡述實(shí)例來(lái)分析所給方法的有效性。圖2和圖3分別給出源模型Petri網(wǎng)N1和目標(biāo)模型Petri網(wǎng)N2的結(jié)構(gòu)圖，依據(jù)定義3將N1和N2進(jìn)行對(duì)比分析，可以得出N2的可疑區(qū)域，如圖3中的虛線區(qū)域所示，對(duì)應(yīng)著N1中的虛線區(qū)域（圖2）。本文提出的方法重點(diǎn)解決如下兩個(gè)問(wèn)題：（1）基于行為輪廓的思想在可疑區(qū)域中查找變化域；（2）基于動(dòng)態(tài)切片的方法將所查找到的變化域進(jìn)一步縮小。

圖2給出了源模型Petri網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖。其中p1代表顧客；p4代表商店；p12代表支付中心；t2代表顧客進(jìn)入商店；t5代表商店驗(yàn)證顧客身份；t8代表顧客進(jìn)入支付中心；t11代表支付中心驗(yàn)證顧客身份；t13代表不同顧客所享受到的待遇；t15代表顧客付款到支付中心；t18代表支付中心要求顧客輸入支付密碼；t21代表顧客輸入支付密碼到支付中心；t24代表支付中心核對(duì)錢(qián)款；t26代表錢(qián)款正確；t28代表錢(qián)款錯(cuò)誤；t29代表支付中心向商店發(fā)送支付成功；t31代表商店向顧客發(fā)送交易成功。

Fig.2 Petri nets of source model N1圖2　源模型Petri網(wǎng)N1

Fig.3 Petri nets of target model N2圖3　目標(biāo)模型Petri網(wǎng)N2

根據(jù)目標(biāo)模型的最小變化域中的變遷節(jié)點(diǎn)所代表的信息，可以得出在目標(biāo)模型中，支付中心VIP在購(gòu)物付款時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)錢(qián)款不足，而支付中心也未核對(duì)其錢(qián)款信息，導(dǎo)致支付中心會(huì)受到一定的損失。而通過(guò)本文所給的方法可以找出產(chǎn)生這種問(wèn)題的根源，即最小變化域。

Fig.4 Change region of target model N2圖4　目標(biāo)模型N2的變化域

5　結(jié)束語(yǔ)

本文在已有研究的基礎(chǔ)上，對(duì)源模型和目標(biāo)模型進(jìn)行了對(duì)比分析，基于Petri網(wǎng)及其行為輪廓，通過(guò)研究源模型結(jié)構(gòu)圖和目標(biāo)模型結(jié)構(gòu)圖，得出了目標(biāo)模型的變化域，并提出了一種新的方法，即Petri網(wǎng)動(dòng)態(tài)切片技術(shù)，確定了目標(biāo)模型中的最小變化域。

本文方法也有一定的局限性，忽略了可疑區(qū)域之外的某些變遷也會(huì)對(duì)模型產(chǎn)生影響，雖然這種情況很少發(fā)生，但這也會(huì)降低最終結(jié)果的可信度。

未來(lái)關(guān)于模型的變化域還有許多問(wèn)題去研究。例如在沒(méi)有源模型的情況下如何查找目標(biāo)模型的變化域，如何對(duì)查找出的變化域進(jìn)行改進(jìn)，如何調(diào)整模型使得模型沒(méi)有變化域等。

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ZHAO Fang was born in 1989. She is an M.S. candidate at Anhui University of Science and Technology. Her research interest is Petri nets.

趙芳（1989—），女，安徽馬鞍山人，安徽理工大學(xué)碩士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)镻etri網(wǎng)。

FANG Xianwen was born in 1975. He received the Ph.D. degree from Tongji University in 2011. Now he is a professor at Anhui University of Science and Technology. His research interests include Petri nets, trustworthy software and Web services. He has presided over 3 national projects and nearly 10 provincial projects. He has published more than 90 papers in domestic and international academic journals and conference proceedings. These papers are embodied about 50 times by SCI and EI.

方賢文（1975—），男，河南信陽(yáng)人，2011年于同濟(jì)大學(xué)獲得博士學(xué)位，現(xiàn)為安徽理工大學(xué)教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)镻etri網(wǎng)，可信軟件，服務(wù)計(jì)算。主持國(guó)家級(jí)項(xiàng)目3項(xiàng)，省部級(jí)項(xiàng)目近10項(xiàng)，已發(fā)表學(xué)術(shù)論文90余篇，其中SCI/ EI檢索50余次。

FANG Huan was born in 1982. She received the Ph.D. degree from Hefei University of Technology in 2013. Now she is an associate professor at Anhui University of Science and Technology. Her research interests include Petri nets and intelligent information systems.

方歡（1982—），女，安徽淮南人，2013年于合肥工業(yè)大學(xué)獲得博士學(xué)位，現(xiàn)為安徽理工大學(xué)副教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)镻etri網(wǎng)，智能信息系統(tǒng)。

Analysis Method of the Smallest Change Region with Dynamic Slice of Petri Nets?

ZHAO Fang+, FANG Xianwen, FANG Huan
Department of Information and Computing Science, School of Science,Anhui University of Science and Technology, Huainan,Anhui 232001, China

Z+ Corresponding author: E-mail: 1012377428@qq.com

ZHAO Fang, FANG Xianwen, FANG Huan. Analysis method of the smallest change region with dynamic slice of Petri nets. Journal of Frontiers of Computer Science and Technology, 2016, 10(4)：516-523.

Abstract:In the business process modeling, determining the smallest change domain of the process modeling is becoming a key problem. The developed method to consider the smallest change region is mainly from the angle of the whole model, and its calculation is very complex, so it has some limitations. In order to find out the smallest change region of a target model quickly, this paper puts forward a method named dynamic slice of Petri nets. Through the comparative analysis of the structure figures of source model and target model, the suspicious areas of the target model can be achieved. Then the thought of behavioral profiles is used to derive the change region of the suspicious areas in the target model. And the method named dynamic slice of Petri nets is used to obtain the smallest change region of the target model. Finally, the electronic shopping is used as an example to analyze the effectiveness of the method.

Keywords:thesmallestchangeregion;Petrinets;dynamicslice;suspiciousareas;behavioralprofiles;changeregion

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391.9

doi:10.3778/j.issn.1673-9418.1506077