基于Petri網(wǎng)的城市交叉口系統(tǒng)仿真分析

胡健++秦江濤

摘 要：針對傳統(tǒng)交叉口交通系統(tǒng)分析方法的不足，構(gòu)建了一個廣義隨機Petri網(wǎng)的城市十字路口交通系統(tǒng)模型。該模型描述了城市交通的動態(tài)性和隨機性，并依據(jù)仿真過程中的有關(guān)信息進行性能分析，以仿真結(jié)果論證了公交優(yōu)先策略的合理性，提出使用Petri網(wǎng)作為模擬設(shè)計交叉口信號控制系統(tǒng)，改進高峰時段公交車通行率，解決了動態(tài)研究分析系統(tǒng)指標求解繁瑣的問題，對城市交通管理、建設(shè)規(guī)劃及發(fā)展提供了一定的理論參考。

關(guān)鍵詞：城市交通；模擬仿真；交叉口系統(tǒng)；Petri網(wǎng)

DOIDOI：10.11907/rjdk.151957

中圖分類號：TP319

文獻標識碼：A 文章編號文章編號：1672-7800（2015）012-0077-04

0 引言

公共交通是當前城市交通系統(tǒng)體系的基礎(chǔ)，是城市發(fā)展與繁榮不可或缺的前提[1-2]。城市交通體系以運輸人力為主，客運公交車因容量大、速度快而具優(yōu)勢。公交車輛行駛過程中停車等待時間影響其運行效率，公交車輛在交叉口的等待時間遠大于其它路段，因而交叉口交通系統(tǒng)的性能決定著城市公交優(yōu)先策略實現(xiàn)效果。

傳統(tǒng)的交叉口交通系統(tǒng)研究運用較為完善的靜態(tài)理論，使用較為成熟的排隊理論、交通流模型及其它科學(xué)分析方法。而城市道路交通網(wǎng)是既連續(xù)又離散的分布格局，其離散性指的是公交車進出站的停止和進入十字路口時的等待情況，連續(xù)性指的是車輛在道路上的行駛過程，不同的道路上，連續(xù)性行為的表現(xiàn)狀態(tài)是不一致的。因此，這些理論方法所依賴的一些假設(shè)前提并不完全適用于交叉口系統(tǒng)。排隊理論中，利用排隊論和馬爾可夫過程理論建立的兩類車輛不同行駛狀態(tài)模型，對一些參數(shù)的設(shè)計有嚴格的要求：首先，公交車輛在隊列里具有優(yōu)先通行權(quán)利，即使公交車比其它車輛后進入系統(tǒng)也能優(yōu)先通行，而傳統(tǒng)的排隊論不具備解決這種復(fù)雜問題的好方法[3-4]；其次，馬爾可夫過程隨機分布必須嚴格服從指數(shù)分布，該方法使用

條件苛刻，并且馬爾科夫本身的求解過程難度很大，如果系統(tǒng)內(nèi)的變量太多，狀態(tài)復(fù)雜，求解是異常困難的?，F(xiàn)代交通流理論雖然避免了繁瑣的數(shù)學(xué)推理，但其實際分析處理數(shù)據(jù)有很多限制，不能直接用于交叉口道路分析[5]。這些方法在應(yīng)用于規(guī)模龐大的城市交通系統(tǒng)時，求解大規(guī)模矩陣的難度使其具有局限性。

Petri網(wǎng)理論以一副包含庫所、變遷和弧的網(wǎng)狀圖來表示系統(tǒng)模型，再將時間引入網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)對離散事件動態(tài)系統(tǒng)的建模與分析[6-8]。Petri網(wǎng)能夠描述內(nèi)部具有并發(fā)性、異步性和競爭性的系統(tǒng)，可使用賦時著色Petri網(wǎng)模型和層次化框架模型，建立包含時間的城市大規(guī)模整體交叉口系統(tǒng)；同時，Petri網(wǎng)建立圖形化、數(shù)字化結(jié)構(gòu)圖，使用CPN TOOLS軟件直接仿真后，利用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、邏輯學(xué)等數(shù)學(xué)工具，判別模型的合理性及計算分析模型的各項性能指標[9]。運用Petri網(wǎng)理論建模和仿真研究交叉口系統(tǒng)性能指標，降低了計算難度，能夠滿足復(fù)雜系統(tǒng)的分析需求。

十字路口交通系統(tǒng)是典型的交叉口類型，適合于運用Petri網(wǎng)建模與仿真計算的系統(tǒng)。根據(jù)廣義隨機Petri網(wǎng)理論，結(jié)合城市交通特征和公交優(yōu)先原則，將變遷分為時間變遷和瞬時變遷，利用禁止弧賦予各條弧不同的優(yōu)先權(quán)，建立符合實際能夠體現(xiàn)十字路口通行狀況的GSPN（Generalized Stochastic Petri Net）模型，運用CPN TOOLS軟件仿真，研究城市交通系統(tǒng)狀況，為規(guī)劃公共交通發(fā)展提供理論支撐。

1 城市十字路口交通模型

本文將一個十字路口作為研究對象，各個方向的車輛在十字路口會有新的前進方向，交通信號系統(tǒng)按照“紅綠燈”管理系統(tǒng)安排車輛的行駛秩序，交叉口的通行規(guī)則是：①只有綠燈，允許直行；②只有綠燈，允許左轉(zhuǎn)；③紅、黃和綠燈時，允許右轉(zhuǎn)[10]。十字路口內(nèi)有一公共區(qū)域C，公交車輛與其它車輛在公交優(yōu)先策略下對這個區(qū)域的占用優(yōu)先度是不同的，合理安排這個區(qū)域是提高車輛通行能力的重要原則。

假設(shè)一個十字路口的局部區(qū)域有一塊公共區(qū)域C，且：①將進入該系統(tǒng)的車輛分為兩類：公交車與其它社會車輛，分別用BUS和VEHICLE表示；②車輛進入十字路口的條件是：路段的待行區(qū)域（圖1中的M1、M2、M3和M4區(qū)域為待行區(qū)）被占用，十字路口的公共區(qū)域C是空閑的；③十字路口交通系統(tǒng)內(nèi)的信號控制系統(tǒng)為預(yù)信號與主信號協(xié)調(diào)控制，達到公交優(yōu)先通行的目的。如圖1中的路段1，車輛在S1路段行駛時受到預(yù)信號控制，使得M1中留出公交車候駛區(qū)，公交車優(yōu)先進入M1，能夠在進入?yún)^(qū)域C內(nèi)紅燈時優(yōu)先排隊，綠燈時優(yōu)先通行。

對圖1中路段3的交通系統(tǒng)，建立十字交叉口的CPN模型如圖2所示，其中各庫所和變遷的含義如表1。其中的變遷T3、T4、T5、T6為瞬時變遷，其余均為時間變遷，T1服從均值為5的指數(shù)分布，T2服從均值為12的指數(shù)分布，T7服從均值為7的指數(shù)分布，T8服從均值為9的指數(shù)分布，T9服從均值為6的指數(shù)分布，T10服從均值為9的指數(shù)分布，其它變遷為瞬時變遷。本文用1 000個來代表現(xiàn)實中的1個時間單位。

圖1 城市道路十字路口局部交通情況

圖2中的庫所P11是公交車與其它車輛均可占用的公共區(qū)域C，公交車可優(yōu)先占用，當庫所P3與P5里有Token（托肯）時，變遷T6不能發(fā)生，故有兩條禁止弧，而在仿真軟件CPN TOOLS中并不直接支持禁止弧， 因此要利用CPN TOOLS的現(xiàn)有要素來實現(xiàn)GSPN模型內(nèi)禁止弧的行為[11]。在CPN TOOLS里有不同的方法能夠做到這點，如可以使用列表（list）。盡管這種方法適用所有情況，但其過程過于繁瑣，在許多情況下并不需要；而反庫所相對較為簡單，能夠用于應(yīng)用禁止弧的令牌（即Token）數(shù)比較有限的情況。

圖2 城市道路十字路口交通運行的Petri網(wǎng)模型

2 Monitor監(jiān)視模擬過程

CPN TOOLS支持的Monitor類型有很多：Data Collect Monitor；Marking Size Monitor； Simulator Breaking Point Monitor等。

Data Collector Monitor主要功能是從模型內(nèi)收集數(shù)據(jù)，監(jiān)視器既能監(jiān)視變遷又能監(jiān)視庫所，再根據(jù)模型的實際含義就能得出隊列長度、利用率、系統(tǒng)執(zhí)行時間等一系列性能指標[13]。

監(jiān)視器是在仿真運行時的一種觀測設(shè)置和定義，主要作用是采集和記錄系統(tǒng)運行時的數(shù)據(jù)，對這些數(shù)據(jù)分析能夠得出系統(tǒng)的性能指標如：系統(tǒng)平均執(zhí)行時間、公交車輛的通行率、其它社會車輛通行率等。

選取這些指標作為主要的數(shù)據(jù)分析項目，是因為十字路口的交通狀況是由兩類車輛的通行狀態(tài)共同決定的，系統(tǒng)平均的執(zhí)行時間影響著城市的交通運輸效率，而單位時間內(nèi)的車輛數(shù)則是交通流速度的直接反映。依據(jù)監(jiān)視器搜集的數(shù)據(jù)，能夠分析出整個仿真過程的重要參數(shù)，數(shù)據(jù)輸出結(jié)構(gòu)主要由測量值、計數(shù)器、仿真步驟和系統(tǒng)時刻等組成，這樣的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)具有3個主要屬性，里面所包含的研究價值相當豐富。

3 城市公共交通十字路口性能分析

3.1 公交優(yōu)先模型與性能分析

根據(jù)GSPN模型與CPN TOOLS模型，通過設(shè)置一系列的數(shù)據(jù)采集監(jiān)視器，可以對城市交通十字路口兩類車輛的通行狀況模擬仿真運行，并對數(shù)據(jù)結(jié)果分析。為了得到可靠的統(tǒng)計分析結(jié)果，根據(jù)中心極限定理（the central limit the orem）[14]進行4次模擬仿真，每次10 000輛次車輛，系統(tǒng)仿真環(huán)境為：AMD A8 CPU2.10 Hz，4 GB內(nèi)存，Microsoft Windows 8。

對于之前建立的模型，通過上述仿真過程得到的性能指標見表2、表3。

3.2 改進后公交優(yōu)先模型與性能分析

在公交優(yōu)先策略建?；A(chǔ)上，進一步加強城市公交通行效率，同時控制其它車輛的通行（如圖1中路段1前端的區(qū)域C內(nèi)設(shè)置預(yù)等待行駛區(qū)，增加公交線路等），以提高城市公共交通運力。調(diào)整模型的部分參數(shù)：T1服從均值為3的指數(shù)分布，T2服從均值為15的指數(shù)分布，T7服從均值為6的指數(shù)分布，其它均不變。同樣，對這個模型也進行模擬仿真與數(shù)據(jù)采集，分析系統(tǒng)性能指標的結(jié)果見表3。

兩種車輛的到達率和公交車輛的行駛速度調(diào)整改進后，公交車的通行率提高了18%，其它車輛的通行率下降了12%，系統(tǒng)內(nèi)一輛車的平均花費時間縮減了4%。而從排隊論和馬爾可夫過程等理論也可得出上述結(jié)論。本文的模擬以道路的主要通行方向為研究對象，公交車在單位時間內(nèi)的到達數(shù)量比其它車輛多，這也是城市交通的特點所在。當需要研究交叉口信號控制系統(tǒng)滿足高峰出行需求時，只需改變系統(tǒng)的一些參數(shù)，重新運行仿真并計算對比即可，這是本方法的優(yōu)勢所在。

公交車能夠快速通過交叉口的影響因素有平均到達時間、公交車通過交叉口時間、車道數(shù)等一系列因素，從系統(tǒng)優(yōu)化角度，最直接有效的方式是給予公交車進入交叉口的優(yōu)先權(quán)、高峰時段給予公交車專用車道等。

4 系統(tǒng)應(yīng)用

本文運用CPN TOOLS仿真軟件模擬交叉口系統(tǒng)，能夠較為準確和高效地進行相關(guān)分析，避免了一些靜態(tài)理論的局限性和不足，在充分合理模擬實際交叉口系統(tǒng)運行狀態(tài)的同時，簡化了分析模型。結(jié)合時間的著色Petri網(wǎng)模型推導(dǎo)嚴謹，結(jié)合擴展層次化模型、混合理論等方法，建立區(qū)域城市交通交叉口系統(tǒng)整體模型，提升了交通通行效率。在城市交通規(guī)劃設(shè)計方面，當前的道路信號指揮系統(tǒng)面臨智能化設(shè)計，需要根據(jù)不同時間段的車流量改變紅綠信號比和信號周期以適應(yīng)交通流變化，基于仿真的理論研究方法只需要改變一些參數(shù)即可簡化模型計算難度、提高效率，通過直觀模擬仿真技術(shù)解決交通優(yōu)化問題。

5 結(jié)語

提高居民出行方便度、降低道路的擁堵是許多城市正在研究的重要課題。城市交通是一個具有離散性、連續(xù)性的混合動態(tài)系統(tǒng)，Petri網(wǎng)能夠很好地建立這樣的模型，CPN TOOLS仿真軟件能夠解決一些靜態(tài)研究方法在數(shù)據(jù)量龐大時的困境。在模擬仿真時，運用監(jiān)視器功能可以采集時間、事件和所發(fā)生的數(shù)目等一系列數(shù)據(jù)，還可以解決一些停止點判定問題。本文建立了十字路口交通系統(tǒng)的廣義隨機Petri網(wǎng)模型，對模型進行直接仿真，運用監(jiān)視器收集數(shù)據(jù)，分析了公共區(qū)域利用率、車輛通行率等指標，為城市管理者解決城市交通規(guī)劃設(shè)計、提升公交優(yōu)先政策的實施效率提供了切實可行的理論工具。以此為基礎(chǔ)，將整個城市十字路口的交通系統(tǒng)統(tǒng)一建模，把所有車輛狀態(tài)引入到系統(tǒng)，就可以實現(xiàn)城市交通整體運行狀況的研究。Petri網(wǎng)作為能夠很好地描述同步、并行、異發(fā)過程的工具，對一些特定的復(fù)雜問題仿真研究具有較為明顯的優(yōu)勢，研究價值很高。

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（責任編輯：杜能鋼）