• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    快速r循環(huán)分塊Jacket變換*

    2016-05-25 07:58:59劉桂波羅大庸
    計(jì)算機(jī)與生活 2016年4期
    關(guān)鍵詞:哈達(dá)中南大學(xué)分塊

    劉桂波,羅大庸,郭 迎

    中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,長沙410083

    ISSN 1673-9418 CODEN JKYTA8

    Journal of Frontiers of Computer Science and Technology

    1673-9418/2016/10(04)-0582-07

    ?

    快速r循環(huán)分塊Jacket變換*

    劉桂波+,羅大庸,郭迎

    中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,長沙410083

    ISSN 1673-9418 CODEN JKYTA8

    Journal of Frontiers of Computer Science and Technology

    1673-9418/2016/10(04)-0582-07

    E-mail: fcst@vip.163.com

    http://www.ceaj.org

    Tel: +86-10-89056056

    * The National Natural Science Foundation of China under Grant Nos. 61379153, 61401519, Z201510120620003 (國家自然科學(xué)基金); the New Century Excellent Talent Foundation from MOE of China under Grant No. NCET-11-0510 (教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃).

    Received 2015-12,Accepted 2016-02.

    CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版: 2016-02-26, http://www.cnki.net/kcms/detail/11.5602.TP.20160226.0948.002.html

    摘要:由中心權(quán)重哈達(dá)瑪變換發(fā)展而來的Jacket變換,因其正交性、求逆簡單和擁有快速算法等特點(diǎn)逐漸受book=583,ebook=137到關(guān)注。Jacket變換可應(yīng)用于信號與圖像處理、數(shù)字移動(dòng)通信、量子編碼、大數(shù)據(jù)處理等領(lǐng)域。為了進(jìn)一步豐富Jacket變換理論,提出了一種通用的循環(huán)分塊Jacket變換(r-circulant block Jacket transform,r-CBJT)。同時(shí)基于基本的r循環(huán)分塊矩陣的性質(zhì),給出了任意階r循環(huán)分塊Jacket變換矩陣的構(gòu)造方法。隨后進(jìn)一步推導(dǎo)了任意階r循環(huán)分塊Jacket變換矩陣的快速構(gòu)造與分解算法,該快速算法可表示為單位矩陣與低階Jacket矩陣連續(xù)克羅內(nèi)克積的迭代形式。相比直接計(jì)算算法,該快速算法擁有更高的計(jì)算效率,且該快速算法也可應(yīng)用于具有類似結(jié)構(gòu)的其他類型的r循環(huán)分塊Jacket變換。

    關(guān)鍵詞:哈達(dá)瑪變換;r循環(huán)分塊Jacket變換;克羅內(nèi)克積;構(gòu)造與分解;快速算法

    1 引言

    哈達(dá)瑪變換、哈爾變換、離散傅里葉變換以及它們的變體都是離散正交變換,且已經(jīng)廣泛應(yīng)用于信號與圖像處理、移動(dòng)通信等領(lǐng)域[1-4]。受中心權(quán)重哈達(dá)瑪變換的啟發(fā)而提出來的Jacket變換是一種特殊的變換[5],其對應(yīng)的逆變換矩陣可以由正向變換矩陣的元素或分塊逆來獲得[6]。Jacket變換也可應(yīng)用于信號與數(shù)據(jù)處理[1]、數(shù)字無線通信[7]、加解密[8]、編碼設(shè)計(jì)[9]等領(lǐng)域。同時(shí),許多常見的矩陣,譬如哈達(dá)瑪矩陣、離散傅里葉矩陣、斜矩陣、某些循環(huán)(分塊)矩陣,都屬于Jacket變換矩陣家族。除此之外,Jacket變換矩陣還與常用的酉矩陣、埃爾米特矩陣等有著密切的聯(lián)系。

    有關(guān)離散正交矩陣及其變換的文獻(xiàn)主要涉及探索新的正交變換以及拓展各種變換的實(shí)際應(yīng)用等方面。分塊Jacket變換已應(yīng)用于量子信號處理[10]、大數(shù)據(jù)處理[11]、新一代移動(dòng)通信等。新的正交變換,諸如復(fù)哈達(dá)瑪變換[12-14]、分式哈達(dá)瑪或Jacket變換[15]、參數(shù)化變換[16-18]、混雜變換[7]、更一般的正交變換等[14],逐漸被提出并不斷地豐富著正交變換家族。

    最近,出現(xiàn)了有關(guān)分塊Jacket變換及其應(yīng)用的文獻(xiàn)。其中,文獻(xiàn)[19]首次提出了快速可逆分塊Jacket變換,且實(shí)現(xiàn)了N=2k或3k的一維和二維可逆分塊Jacket變換矩陣的快速算法。隨后,相關(guān)文獻(xiàn)又提出了中心權(quán)重分塊Jacket變換,且基于稀疏矩陣分解原理設(shè)計(jì)了該類Jacket變換矩陣的快速算法。此后,文獻(xiàn)[6]基于量子信息系統(tǒng)里常見的泡利矩陣定義了一種通用的分塊Jacket變換,同時(shí)給出了該類分塊Jacket變換矩陣的快速構(gòu)造和分解算法。但據(jù)了解,至今未有涉及循環(huán)分塊Jacket變換理論及其應(yīng)用的文獻(xiàn)。

    本文組織結(jié)構(gòu)如下:第2章給出r循環(huán)分塊Jacket變換矩陣的數(shù)學(xué)定義;第3章推導(dǎo)了任意階r循環(huán)分塊Jacket變換存在的條件,該條件間接地提供了構(gòu)造相應(yīng)變換矩陣的方法;第4章設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了r循環(huán)分塊Jacket變換的快速構(gòu)造與分解算法;相比直接計(jì)算算法,該快速算法的復(fù)雜度分析將在第5章詳細(xì)給出;最后是全文的結(jié)論。

    2 r-CBJT矩陣的結(jié)構(gòu)

    若分塊矩陣[R]n=N/p(符號[?]表示分塊矩陣,下標(biāo)代表單行或單列包含的子矩陣或子塊矩陣的個(gè)數(shù))擁有如下形式的結(jié)構(gòu),則稱該類型矩陣是r循環(huán)分塊矩陣:

    其中,Rin是序號為i∈(0, 1,…, n-1)且矩陣元素可為實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)的p×p的子矩陣,r為非零實(shí)數(shù)。如果p=1,則n×n維r循環(huán)分塊矩陣是n×n維r循環(huán)矩陣。

    同時(shí),對于矩陣JN,定義其相關(guān)矩陣JRTN由原矩陣JN的元素交換行列下標(biāo)并求倒數(shù)來獲得。也即,矩陣JRTN的(k,i)位置的元素等于矩陣JN的(i, k)位置元素的倒數(shù)。

    定義2(r-CBJT矩陣)若矩陣元素為p×p子矩陣的r循環(huán)分塊矩陣[R]n=N/p是Jacket矩陣,則稱矩陣[R]n=N/p是r循環(huán)分塊Jacket矩陣。特別地,若p=1,則[R]n=N/p是r循環(huán)Jacket矩陣。

    例1給定非零常量r,如下條件若成立:

    則矩陣J2是r循環(huán)分塊Jacket矩陣:

    例2假定ω是單位1的復(fù)三次根,且如下等式成立:

    則矩陣J3也是r循環(huán)分塊Jacket矩陣:

    以上列舉的兩個(gè)r循環(huán)矩陣都是r-CBJT矩陣的特例。若r=1,則兩個(gè)r循環(huán)Jacket矩陣為循環(huán)Jacket矩陣;若r=-1,則兩個(gè)r循環(huán)Jacket矩陣即為反循環(huán)Jacket矩陣。

    本章給出了r循環(huán)分塊Jacket矩陣結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)描述,同時(shí)為了更清晰地描述,列舉了幾個(gè)例子。下文將推導(dǎo)r循環(huán)分塊Jacket矩陣的一般存在性條件及其構(gòu)造方法。

    3 r-CBJT矩陣的構(gòu)造方法

    本章將結(jié)合基本r循環(huán)分塊矩陣的性質(zhì)與r-CBJT矩陣的特殊結(jié)構(gòu),推導(dǎo)任意階r循環(huán)分塊Jacket矩陣的一般性構(gòu)造方法。

    定理1假定n×n維矩陣具有如下形式:

    其中符號?x ?表示“向下取整”,或者說“向下舍入”,即取不大于x的最大整數(shù)。

    證明假定一個(gè)基本的n×n維r循環(huán)矩陣表示為如下形式:

    則有Πn=rIn和Π0=In。于是,[R]n[R]RTn可轉(zhuǎn)換為:

    因此,若[R]n[R]RTn=In?npIp,當(dāng)且僅當(dāng)如下條件必須成立:

    其中i∈{1, 2,…, n-1}。因此定理1得證。□

    推論1假定2×2維r循環(huán)分塊矩陣表示為如下形式:

    其中,子矩陣都是Jacket矩陣,則該矩陣是Jacket矩陣,當(dāng)且僅當(dāng)如下等式成立:

    證明根據(jù)式(7),令n=2,由式(13)可直接獲得式(13)。因此推論1成立?!?/p>

    推論2假定n×n維的r循環(huán)分塊矩陣表示為如下形式:

    其中,所有子矩陣都是Jacket矩陣。r循環(huán)分塊矩陣[R]n是r-CBJT矩陣,當(dāng)且僅當(dāng)如下等式成立:

    證明根據(jù)式(7),易驗(yàn)證該推論也成立?!?/p>

    該推論為任意階r循環(huán)Jacket矩陣的構(gòu)造提供了一種間接的方法。換而言之,已有的循環(huán)或反循環(huán)(分塊)Jacket變換矩陣都可間接地基于式(7)來構(gòu)建。也即,新提出的r-CBJT矩陣是一種通用的Jacket變換矩陣。另一方面,隨著實(shí)際應(yīng)用中Jacket變換矩陣的維數(shù)不斷增加,如何快速地構(gòu)造或分解相對高階r-CBJT矩陣是一個(gè)值得研究的問題。

    4 快速算法

    基于定理1,可以構(gòu)造任意相對高階r-CBJT矩陣。該類矩陣可潛在應(yīng)用于大數(shù)據(jù)處理、新一代移動(dòng)通信等領(lǐng)域。研究相對高階r-CBJT矩陣的快速算法具有理論和實(shí)際意義。

    定理2假定n×n維r-CBJT矩陣表示為[R]n=qkpj,此處省略指示子矩陣維數(shù)的標(biāo)號。矩陣[R]n=qkpj可按照如下方式快速構(gòu)建:

    其中p和q互為素?cái)?shù)。矩陣[R]p和[R]q可根據(jù)定理1來構(gòu)造。

    證明該定理的證明可以分兩步。首先通過歸納法推導(dǎo)如下等式成立:

    若k=1,式(17)可變換為:

    式(18)顯然成立。若令k=L,式(17)成立,則可得如下等式:

    當(dāng)k=L+1,利用克羅內(nèi)克積的性質(zhì)可得:

    結(jié)合式(19)和(20),式(17)成立。同理可得:

    將式(20)和(21)代入式(22),定理2即可得證?!?/p>

    該定理間接提供了快速構(gòu)建r-CBJT矩陣的方法。譬如r-CBJT矩陣[R]n=72=([I]8?[R]9)([R]9?[I]8),又[R]8=23

    ={[R]2?[I]2?[I]2}{[I]2?[R]2?[I]2}{[I]2?[I]2?[R]2}且[R]9=32={[R]3?[I]3}{[I]3?[R]3}。因此交替使用定理1和定理2,最終可獲得矩陣[R]n=72的快速實(shí)現(xiàn)方法。

    矩陣變換在實(shí)際應(yīng)用中常會涉及前后向矩陣,譬如信號圖像處理、編碼設(shè)計(jì)、加解密、數(shù)字移動(dòng)通信等。因此進(jìn)一步研究r-CBJT矩陣的快速分解同樣具有重要意義。

    定理3假定r-CBJT矩陣[R]n=qkpj可分解為互為素?cái)?shù)維數(shù)的Jacket矩陣[R]q和[R]p,則該矩陣可根據(jù)式(16)來快速分解。

    證明因該過程是快速構(gòu)造過程的逆過程,故定理3顯然成立?!?/p>

    例如,令r-CBJT矩陣[R]15的子矩陣是具體的數(shù),而非矩陣,則其對應(yīng)的分解過程可表示為:

    同時(shí),其對應(yīng)的信號流程圖如圖1所示。

    Fig.1 Signal flow graph for fast decomposing a r-CBJM with size 15圖1 15階r循環(huán)Jacket矩陣的快速分解信號流程圖

    由圖1可知,[R]15的分解包含兩個(gè)步驟。其中,第一層包含5個(gè)相對獨(dú)立的計(jì)算單元,而第二層有3個(gè)獨(dú)立的計(jì)算單元。換而言之,快速分解過程得益于分解過程中出現(xiàn)的許多稀疏矩陣。為了后續(xù)研究查詢的方便,表1梳理了20階以內(nèi)的r-CBJT矩陣的快速分解過程。其中第二列表示20以內(nèi)整數(shù)的素?cái)?shù)分解,第三列表示r-CBJT矩陣的快速分解算法。

    Table 1 Fast decomposition approaches of r-CBJMs with size from 1 to 20表1 20階以內(nèi)r-CBJT矩陣的快速分解方法

    5 復(fù)雜度比較分析

    本章對r-CBJT變換的快速算法與直接計(jì)算算法進(jìn)行了復(fù)雜度比較分析。對于任何N維r-CBJT矩陣,其直接計(jì)算算法和快速算法分別需要N(N-1)和kpk(p-1)次算術(shù)加法運(yùn)算,同時(shí)分別需要N2和kpk(p-1)2次算術(shù)乘法運(yùn)算。表2歸納總結(jié)了算法復(fù)雜度的一般性描述公式,其中FCA和DCA分別表示快速算法和直接計(jì)算算法?;诒?的結(jié)論,可以獲得任意階r-CBJT矩陣的兩種算法所需要的計(jì)算支出。譬如,矩陣[R]27=33,直接計(jì)算算法分別需要702次和709次算術(shù)加法和乘法運(yùn)算,而快速算法僅需162和108次算術(shù)加法和乘法運(yùn)算。為了更直觀地呈現(xiàn),圖2比較了20階以內(nèi)r-CBJT矩陣快速算法和直接計(jì)算算法分別需要的計(jì)算支出。

    Table 2 Complexity comparison analysis between fast and direct calculation algorithms of r-CBJMs表2 r-CBJT矩陣的快速算法與直接計(jì)算算法復(fù)雜度比較分析

    Fig.2 Complexity comparison analysis between fast and direct calculation algorithms of r-CBJMs with size from 2 to 20圖2 2到20維r-CBJT矩陣FCA和DCA算法復(fù)雜度比較分析

    很明顯,直接計(jì)算算法的復(fù)雜度隨著矩陣階數(shù)的增加呈二次遞增趨勢。而快速算法隨著矩陣階數(shù)的增加上下波動(dòng)。對于矩陣維數(shù)可以表示為互為素?cái)?shù)積形式的r-CBJT矩陣,快速算法優(yōu)勢明顯。

    6 結(jié)束語

    新定義的r循環(huán)分塊Jacket矩陣擁有一般Jacket矩陣的良好結(jié)構(gòu)與性質(zhì)。由推導(dǎo)獲得的r-CBJT矩陣一般性存在條件可以間接地構(gòu)造出任意階循環(huán)、反循環(huán)或r循環(huán)(分塊)Jacket矩陣。基于稀疏矩陣分解的方法可以設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)r-CBJT矩陣的快速構(gòu)造和分解算法,該快速算法表現(xiàn)為單位矩陣與低階(分塊)Jacket矩陣連續(xù)克羅內(nèi)克積的迭代形式。相比r-CBJT矩陣的直接計(jì)算算法,新提出的快速算法具有更低的計(jì)算復(fù)雜度,且該算法可以應(yīng)用于其他類似擁有r-CBJT結(jié)構(gòu)的Jacket矩陣的快速計(jì)算。其他類型的r-CBJT矩陣及其諸如此類矩陣的實(shí)際應(yīng)用將在后續(xù)工作中開展。

    References:

    [1] Kyochi S, Tanaka Y. General factorization of conjugatesymmetric Hadamard transforms[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2014, 62(13): 3379-3392.

    [2] Liu Guibo, Huang Dazu, Luo Dayong, et al. Fast Jacket-Haar transform with any size[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2015. doi:10.1155/2015/628642.

    [3] Tao Ran, Li Yanlei, Wang Yue. Short-time fractional Fourier transform and its applications[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2010, 58(5): 2568-2580.

    [4] Ahmed N, Rao K R. Orthogonal transforms for digital signal processing[M]. New York: Springer, 1975.

    [5] Lee M H. The center weighted Hadamard transform[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems, 1989, 36(9): 1247-1249.

    [6] Zeng Guihua, Lee M H. A generalized reverse block Jacket transform[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems, 2008, 55(6): 1589-1600.

    [7] Lee M H, Khan H A, Kim K J, et al. A fast hybrid Jacket-Hadamard matrix based diagonal block-wise transform[J]. Signal Processing Image Communication, 2014, 29(1): 49-65.

    [8] Aung A, Ng B P, Rahardja S. A robust watermarking scheme using sequency-ordered complex Hadamard transform[J]. Journal of Signal Processing Systems, 2011, 64(3): 319-333.

    [9] Song Wei, Lee M H, Matalgah M M, et al. Quasi-orthogonal space-time block codes designs based on Jacket transform[J]. Journal of Communications and Networks, 2010, 12(3):240-245.

    [10] Shi Ronghua, Guo Ying, Lee M H. Quantum codes based on fast pauli block transforms in the finite field[J]. Quantum Information Processing, 2010, 9(5): 611-628.

    [11] Li Jun, Yan Yier, Duan Wei, et al. Tensor decomposition of Toeplitz Jacket matrices for big data processing[C]//Proceedings of the 2015 International Conference on Big Data and Smart Computing, Jeju, Korea, Feb 9-11, 2015. Piscataway, USA: IEEE, 2015: 11-14.

    [12] Aung A, Ng B P, Rahardja S. Sequency-ordered complex Hadamard transform: properties, computational complexity and applications[J]. IEEETransactions on Signal Processing, 2008, 56(8): 3562-3571.

    [13]Wu Jiasong, Wang Lu, Yang Guanyu, et al. Sliding conjugate symmetric sequency-ordered complex Hadamard transform: fast algorithm and applications[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems, 2012, 59(6): 1321-1334.

    [14] Pei S C, Wen C C, Ding J J. Sequency-ordered generalized Walsh-Fourier transform[J]. Signal Processing, 2013, 93(4): 828-841.

    [15] Mao Yun, Peng Jun, Guo Ying, et al. On the fast fractional Jacket transform[J]. IEEE Transactions on Circuits Systems and Signal Processing, 2014, 33(5): 1491-1505.

    [16] Bouguezel S, Ahmad M O, Swamy M N S. A new class of reciprocal-orthogonal parametric transforms[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems, 2009, 56(4): 795-805.

    [17] Bouguezel S, Ahmad M O, Swamy M N S. New parametric discrete Fourier and hartley transforms, and algorithms for fast computation[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems, 2011, 58(3): 562-575.

    [18] Lee M H, Zhang Xiaodong, Jiang Xueqin. Fast parametric reciprocal-orthogonal Jacket transforms[J]. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, 2014. doi: 10.1186/ 1687-6180-2014-149.

    [19] Lee M H, Hou Jia. Fast block inverse Jacket transform[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2006, 13(8): 461-464.

    LIU Guibo was born in 1981. He is a Ph.D. candidate at Central South University. His research interests include orthogonal transforms and signal and image processing, etc.

    劉桂波(1981—),男,湖南邵陽人,中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院博士研究生,主要研究領(lǐng)域?yàn)檎蛔儞Q,信號與圖像處理等。

    LUO Dayong was born in 1944. He is a Ph.D. supervisor at Central South University. His research interests include signal and image processing, control theories and application, etc.

    羅大庸(1944—),男,湖南長沙人,中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院博士生導(dǎo)師,主要研究領(lǐng)域?yàn)樾盘柵c圖像處理,控制理論與應(yīng)用等。發(fā)表學(xué)術(shù)論文70多篇,其中SCI檢索20余篇。

    GUO Ying was born in 1975. He received the Ph.D. degree in electronic engineering from Shanghai Jiao Tong University in 2006. Now he is a Ph.D. supervisor at Central South University. His research interests include quantum communication and network security, etc.

    郭迎(1975—),男,山東曲阜人,2006年于上海交通大學(xué)電子工程學(xué)院獲得博士學(xué)位,現(xiàn)為中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院博士生導(dǎo)師,主要研究領(lǐng)域?yàn)榱孔油ㄐ牛W(wǎng)絡(luò)安全等。發(fā)表學(xué)術(shù)論文100多篇,其中SCI檢索70余篇,EI檢索30余篇。

    Fast r-Circulant Block Jacket Transform?

    LIU Guibo+, LUO Dayong, GUO Ying
    School of Information Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China

    + Corresponding author: E-mail: lgbtrs2006@126.com

    LIU Guibo, LUO Dayong, GUO Ying. Fast r-circulant block Jacket transform. Journal of Frontiers of Computer Science and Technology, 2016, 10(4):582-588.

    Abstract:Jacket transform, inspired by the well-known Hadamard transform, has been attracting more and more attentions due to its orthogonality, simplicity of matrix inversion and existence of fast algorithm. Jacket transform is applied to signal and image processing, digital mobile communication, quantum coding and big-data processing, etc. To further enrich the theory of Jacket transform, this paper proposes a generalized r-circulant block Jacket transform (r-CBJT). Meanwhile, this paper suggests an approach for the elegant construction of the r-circulant block Jacket matrices (r-CBJMs) with any size by using the structure of the permutation matrices. After that, fast construction and decomposition algorithms of r-CBJMs are designed with the Kronecker product of corresponding identity matrices and relative lower order Jacket matrices in a successively iterative form. They have less computation complexity compared to direct calculation approach. Furthermore, the proposed approach can be employed to other r-CBJTs with similar characteristics.

    Key words:Hadamard transform; r-circulant block Jacket transform; Kronecker product; construction and decomposition; fast algorithm

    文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

    中圖分類號:TP301

    doi:10.3778/j.issn.1673-9418.1601008

    猜你喜歡
    哈達(dá)中南大學(xué)分塊
    草原的哈達(dá)
    中南大學(xué)建筑與藝術(shù)學(xué)院作品選登
    中南大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師
    安全(2021年4期)2021-05-19 07:56:52
    中南大學(xué)校慶文創(chuàng)產(chǎn)品設(shè)計(jì)
    湖南包裝(2020年6期)2021-01-20 02:02:10
    分塊矩陣在線性代數(shù)中的應(yīng)用
    潔白的哈達(dá)
    民族音樂(2019年3期)2019-08-14 01:10:00
    藍(lán)色的哈達(dá)
    草原歌聲(2017年4期)2017-04-28 08:20:41
    反三角分塊矩陣Drazin逆新的表示
    圣潔的哈達(dá)獻(xiàn)給你
    草原歌聲(2016年2期)2016-04-23 06:26:28
    基于自適應(yīng)中值濾波的分塊壓縮感知人臉識別
    欧美日本亚洲视频在线播放| 丝袜美腿诱惑在线| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 午夜福利在线观看吧| 亚洲人成伊人成综合网2020| 国产精品 欧美亚洲| 香蕉丝袜av| 久久精品国产亚洲av高清一级| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区 | 日本 av在线| 国产欧美日韩一区二区三| 亚洲国产精品sss在线观看 | 精品久久久久久,| 国产91精品成人一区二区三区| 十八禁网站免费在线| 少妇 在线观看| 欧美日韩亚洲高清精品| 婷婷六月久久综合丁香| 国产精品久久久av美女十八| 麻豆成人av在线观看| 欧美中文日本在线观看视频| 午夜福利在线免费观看网站| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 中文字幕人妻熟女乱码| 久久久久久大精品| 精品高清国产在线一区| 首页视频小说图片口味搜索| 国产欧美日韩一区二区三| 国产精品国产高清国产av| 水蜜桃什么品种好| 18禁观看日本| 无遮挡黄片免费观看| 1024香蕉在线观看| 91成人精品电影| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 欧美+亚洲+日韩+国产| 男女下面进入的视频免费午夜 | 精品久久久久久成人av| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 亚洲av第一区精品v没综合| 欧美日本中文国产一区发布| 少妇被粗大的猛进出69影院| 好男人电影高清在线观看| 亚洲 欧美一区二区三区| 成人精品一区二区免费| 日韩国内少妇激情av| 男男h啪啪无遮挡| 不卡av一区二区三区| 热re99久久国产66热| 淫妇啪啪啪对白视频| 欧美日韩福利视频一区二区| 十分钟在线观看高清视频www| av天堂久久9| 99精品在免费线老司机午夜| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 水蜜桃什么品种好| 精品乱码久久久久久99久播| 免费看十八禁软件| 亚洲一区高清亚洲精品| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 韩国av一区二区三区四区| 亚洲色图av天堂| 热re99久久精品国产66热6| 一级a爱片免费观看的视频| 99热只有精品国产| 最近最新中文字幕大全免费视频| 波多野结衣一区麻豆| 国产成人影院久久av| 夜夜夜夜夜久久久久| 精品久久久久久成人av| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 久久国产亚洲av麻豆专区| 久热爱精品视频在线9| 99久久人妻综合| 午夜免费观看网址| 久久人妻熟女aⅴ| 国产av又大| 免费在线观看亚洲国产| 国产精品永久免费网站| 欧美人与性动交α欧美软件| 神马国产精品三级电影在线观看 | 国产伦人伦偷精品视频| 国产欧美日韩综合在线一区二区| xxxhd国产人妻xxx| 亚洲中文字幕日韩| 国产xxxxx性猛交| 国产午夜精品久久久久久| 性色av乱码一区二区三区2| 国产熟女午夜一区二区三区| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 欧美激情久久久久久爽电影 | 超碰97精品在线观看| 一区福利在线观看| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 欧美成人性av电影在线观看| 精品熟女少妇八av免费久了| 欧美中文日本在线观看视频| 九色亚洲精品在线播放| 精品人妻在线不人妻| 国产成人精品在线电影| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 久久婷婷成人综合色麻豆| 长腿黑丝高跟| 少妇的丰满在线观看| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 国产免费av片在线观看野外av| 在线观看午夜福利视频| 亚洲精品久久午夜乱码| 色在线成人网| 18美女黄网站色大片免费观看| 国产精品 欧美亚洲| 动漫黄色视频在线观看| 久久久久久大精品| 夫妻午夜视频| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 黄频高清免费视频| 淫妇啪啪啪对白视频| 91字幕亚洲| 久久久国产精品麻豆| 高清黄色对白视频在线免费看| 99精国产麻豆久久婷婷| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 欧美黄色淫秽网站| 麻豆成人av在线观看| 99国产精品免费福利视频| 免费在线观看黄色视频的| 精品久久久精品久久久| 亚洲激情在线av| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 国产精品电影一区二区三区| 亚洲精品一区av在线观看| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 搡老乐熟女国产| 久久婷婷成人综合色麻豆| 亚洲av电影在线进入| 五月开心婷婷网| 99热国产这里只有精品6| 热re99久久国产66热| 一级a爱片免费观看的视频| 1024视频免费在线观看| 在线观看免费高清a一片| 夜夜看夜夜爽夜夜摸 | 黑丝袜美女国产一区| 亚洲熟妇中文字幕五十中出 | 亚洲 欧美一区二区三区| 黑人欧美特级aaaaaa片| 咕卡用的链子| 国产一区二区三区视频了| av在线播放免费不卡| 99精国产麻豆久久婷婷| 99久久国产精品久久久| 精品国产乱子伦一区二区三区| 女同久久另类99精品国产91| 一a级毛片在线观看| 99国产综合亚洲精品| 午夜免费激情av| 无人区码免费观看不卡| 18禁黄网站禁片午夜丰满| svipshipincom国产片| 女性被躁到高潮视频| 免费av毛片视频| 国产熟女午夜一区二区三区| 国产精品国产高清国产av| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 国产精品亚洲av一区麻豆| 在线观看66精品国产| 亚洲男人天堂网一区| 久久久久九九精品影院| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 国产不卡一卡二| 国产精品偷伦视频观看了| 真人做人爱边吃奶动态| 国产一区在线观看成人免费| 一级作爱视频免费观看| 国产成人免费无遮挡视频| 成人三级黄色视频| 欧美成狂野欧美在线观看| 亚洲国产欧美网| 亚洲国产看品久久| 午夜精品久久久久久毛片777| 韩国av一区二区三区四区| 午夜a级毛片| 欧美精品一区二区免费开放| 国产熟女xx| 国产精品国产av在线观看| av福利片在线| 成年版毛片免费区| 90打野战视频偷拍视频| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 午夜两性在线视频| 国产伦人伦偷精品视频| av国产精品久久久久影院| 美女大奶头视频| 在线观看午夜福利视频| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 精品久久久久久电影网| 一边摸一边做爽爽视频免费| 露出奶头的视频| 精品日产1卡2卡| 色哟哟哟哟哟哟| 一夜夜www| 高潮久久久久久久久久久不卡| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 校园春色视频在线观看| 精品久久蜜臀av无| xxxhd国产人妻xxx| 日韩精品中文字幕看吧| www.自偷自拍.com| 日本 av在线| 国产成人精品无人区| 成人国语在线视频| 韩国av一区二区三区四区| 亚洲精品在线观看二区| 久久香蕉国产精品| 久久久国产成人免费| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 中文亚洲av片在线观看爽| 精品人妻在线不人妻| 人成视频在线观看免费观看| 国产精品久久电影中文字幕| 国产精品乱码一区二三区的特点 | www.自偷自拍.com| 欧美乱妇无乱码| 一区二区三区国产精品乱码| 午夜免费观看网址| 婷婷丁香在线五月| 国产精品影院久久| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 亚洲午夜理论影院| 亚洲精品一二三| 久久香蕉激情| 欧美精品亚洲一区二区| 51午夜福利影视在线观看| 亚洲精品久久午夜乱码| 亚洲成人国产一区在线观看| 午夜成年电影在线免费观看| 亚洲成人精品中文字幕电影 | 亚洲专区国产一区二区| 亚洲七黄色美女视频| 国产激情欧美一区二区| 日韩精品免费视频一区二区三区| 免费不卡黄色视频| 久久人人97超碰香蕉20202| 日韩人妻精品一区2区三区| 亚洲av片天天在线观看| 99在线人妻在线中文字幕| 夫妻午夜视频| 国产真人三级小视频在线观看| 一进一出抽搐动态| 老司机靠b影院| 99国产精品一区二区蜜桃av| 国产激情久久老熟女| www日本在线高清视频| 女警被强在线播放| 国产高清videossex| 岛国在线观看网站| 在线观看一区二区三区激情| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| www国产在线视频色| 亚洲色图av天堂| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 一区在线观看完整版| 亚洲中文日韩欧美视频| 91成人精品电影| 国产伦人伦偷精品视频| 国产亚洲欧美精品永久| 国产精品99久久99久久久不卡| 亚洲专区中文字幕在线| 午夜福利在线免费观看网站| 淫妇啪啪啪对白视频| 精品一品国产午夜福利视频| 夜夜夜夜夜久久久久| 999久久久精品免费观看国产| 亚洲av第一区精品v没综合| 中文字幕高清在线视频| 国产91精品成人一区二区三区| 精品午夜福利视频在线观看一区| 精品久久久久久,| 欧美日韩视频精品一区| 女同久久另类99精品国产91| 免费搜索国产男女视频| 亚洲一区中文字幕在线| 久久香蕉国产精品| 国产精品一区二区免费欧美| 在线永久观看黄色视频| 免费av中文字幕在线| 亚洲欧美日韩无卡精品| 欧美丝袜亚洲另类 | 亚洲片人在线观看| 中文字幕色久视频| 亚洲成人精品中文字幕电影 | 身体一侧抽搐| 久久午夜亚洲精品久久| 热re99久久精品国产66热6| 丝袜美腿诱惑在线| 午夜福利影视在线免费观看| www.999成人在线观看| 国产高清videossex| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 成年女人毛片免费观看观看9| 97碰自拍视频| 久久这里只有精品19| 欧美亚洲日本最大视频资源| 久久性视频一级片| 精品国产亚洲在线| 欧美成狂野欧美在线观看| 少妇 在线观看| cao死你这个sao货| a级毛片黄视频| 亚洲性夜色夜夜综合| 免费在线观看日本一区| 亚洲精品美女久久av网站| 国产片内射在线| 国产又色又爽无遮挡免费看| 美女扒开内裤让男人捅视频| 一区二区日韩欧美中文字幕| 夫妻午夜视频| 丰满的人妻完整版| 伦理电影免费视频| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 久久久国产一区二区| 亚洲美女黄片视频| 久久精品国产99精品国产亚洲性色 | 九色亚洲精品在线播放| 高清黄色对白视频在线免费看| 亚洲专区字幕在线| 精品免费久久久久久久清纯| 老司机亚洲免费影院| 久久中文字幕一级| 国产伦一二天堂av在线观看| 日韩欧美免费精品| 日韩国内少妇激情av| 丝袜美腿诱惑在线| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 亚洲av第一区精品v没综合| av电影中文网址| 大陆偷拍与自拍| 91精品国产国语对白视频| 日本黄色日本黄色录像| 国产1区2区3区精品| 国产黄a三级三级三级人| 高潮久久久久久久久久久不卡| 欧美黄色片欧美黄色片| 国产成人av激情在线播放| 亚洲视频免费观看视频| 搡老乐熟女国产| 亚洲视频免费观看视频| 国产在线精品亚洲第一网站| 久久精品影院6| 国产在线精品亚洲第一网站| 久久精品影院6| 亚洲精品久久午夜乱码| 久久久久久久午夜电影 | 亚洲国产精品一区二区三区在线| 欧美性长视频在线观看| 在线看a的网站| 女性被躁到高潮视频| 亚洲av熟女| 超碰成人久久| 啪啪无遮挡十八禁网站| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 18美女黄网站色大片免费观看| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 高清毛片免费观看视频网站 | 亚洲av熟女| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 国产伦人伦偷精品视频| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 国产精品 国内视频| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 中亚洲国语对白在线视频| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 一级片免费观看大全| 97人妻天天添夜夜摸| 老鸭窝网址在线观看| 9热在线视频观看99| 免费人成视频x8x8入口观看| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 久久九九热精品免费| 欧美亚洲日本最大视频资源| 三级毛片av免费| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 国产精品久久视频播放| 国产精品亚洲av一区麻豆| 桃色一区二区三区在线观看| netflix在线观看网站| 一区福利在线观看| 国产欧美日韩一区二区精品| 国产成+人综合+亚洲专区| 精品国产美女av久久久久小说| 国产精品偷伦视频观看了| 日日夜夜操网爽| 欧美在线黄色| www.精华液| 精品人妻在线不人妻| 国产高清videossex| 国产精品免费一区二区三区在线| 看免费av毛片| 精品久久久久久久毛片微露脸| 亚洲av成人一区二区三| 日韩欧美免费精品| 亚洲色图av天堂| 视频在线观看一区二区三区| 激情视频va一区二区三区| 波多野结衣一区麻豆| 精品电影一区二区在线| 国产区一区二久久| 亚洲国产看品久久| 久久影院123| 99国产精品免费福利视频| 国产精品电影一区二区三区| 国产av精品麻豆| 欧美精品啪啪一区二区三区| 18美女黄网站色大片免费观看| 日本黄色视频三级网站网址| bbb黄色大片| 最好的美女福利视频网| 一级片'在线观看视频| 亚洲片人在线观看| 亚洲在线自拍视频| 美女高潮到喷水免费观看| 男男h啪啪无遮挡| 欧美激情高清一区二区三区| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 嫁个100分男人电影在线观看| 变态另类成人亚洲欧美熟女 | 日韩中文字幕欧美一区二区| 欧美av亚洲av综合av国产av| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 老司机在亚洲福利影院| 一个人免费在线观看的高清视频| 我的亚洲天堂| 国产精品久久久人人做人人爽| 国产97色在线日韩免费| 日韩免费av在线播放| 在线观看免费日韩欧美大片| 曰老女人黄片| 免费观看人在逋| 国产成人免费无遮挡视频| 天堂动漫精品| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 很黄的视频免费| 亚洲成人久久性| 亚洲免费av在线视频| av中文乱码字幕在线| 免费在线观看黄色视频的| 亚洲精品中文字幕在线视频| 久久久久九九精品影院| 日韩免费av在线播放| 在线av久久热| 亚洲激情在线av| 亚洲精品av麻豆狂野| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 在线观看一区二区三区激情| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 男女床上黄色一级片免费看| 亚洲欧美一区二区三区久久| 久久久久久久精品吃奶| 亚洲成人免费电影在线观看| 真人一进一出gif抽搐免费| 丰满饥渴人妻一区二区三| av福利片在线| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 久久精品影院6| 搡老熟女国产l中国老女人| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 动漫黄色视频在线观看| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| av欧美777| 淫妇啪啪啪对白视频| 天天添夜夜摸| 变态另类成人亚洲欧美熟女 | 在线av久久热| 亚洲成人国产一区在线观看| 亚洲国产欧美网| 男女下面插进去视频免费观看| 亚洲熟女毛片儿| 日本wwww免费看| 一a级毛片在线观看| 人人澡人人妻人| 99在线人妻在线中文字幕| 咕卡用的链子| 丝袜人妻中文字幕| 久久久久亚洲av毛片大全| 美女扒开内裤让男人捅视频| 欧美日本中文国产一区发布| 不卡av一区二区三区| a在线观看视频网站| 嫩草影视91久久| 精品欧美一区二区三区在线| 天堂动漫精品| 国产精品久久久久成人av| a在线观看视频网站| 日韩精品青青久久久久久| 亚洲欧美精品综合久久99| 黄片小视频在线播放| 国产成人精品久久二区二区免费| 一级片免费观看大全| 久久久久久人人人人人| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 深夜精品福利| 超碰成人久久| 久久午夜亚洲精品久久| 国产精品久久久av美女十八| 我的亚洲天堂| 久久精品国产亚洲av高清一级| 妹子高潮喷水视频| 亚洲免费av在线视频| 18禁国产床啪视频网站| 搡老熟女国产l中国老女人| 久久精品成人免费网站| www.自偷自拍.com| 高清在线国产一区| 91成年电影在线观看| av免费在线观看网站| 黄色片一级片一级黄色片| 亚洲片人在线观看| 久久国产亚洲av麻豆专区| 欧美在线一区亚洲| 亚洲成人久久性| 色综合欧美亚洲国产小说| 91精品三级在线观看| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 欧美乱色亚洲激情| 亚洲五月婷婷丁香| 午夜影院日韩av| 久久人妻av系列| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 在线观看www视频免费| 女人被狂操c到高潮| 深夜精品福利| 热99国产精品久久久久久7| 中文欧美无线码| 成人三级黄色视频| 免费在线观看日本一区| 精品福利永久在线观看| 韩国精品一区二区三区| 久久伊人香网站| 五月开心婷婷网| 黄色成人免费大全| 性少妇av在线| 欧美黄色片欧美黄色片| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| av福利片在线| av视频免费观看在线观看| 9191精品国产免费久久| 在线观看午夜福利视频| 亚洲自拍偷在线| 国产成人av激情在线播放| 狠狠狠狠99中文字幕| 老汉色∧v一级毛片| 久久久久国产一级毛片高清牌| 日本精品一区二区三区蜜桃| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 亚洲人成电影免费在线| av视频免费观看在线观看| 91在线观看av| 午夜免费激情av| 美女大奶头视频| 窝窝影院91人妻| 亚洲五月天丁香| av中文乱码字幕在线| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 亚洲一码二码三码区别大吗| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 国产高清国产精品国产三级| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 麻豆久久精品国产亚洲av | 99在线人妻在线中文字幕| 欧美日韩精品网址| 亚洲欧美激情综合另类| 黄片小视频在线播放| 热99国产精品久久久久久7| 操出白浆在线播放| 亚洲视频免费观看视频| 国产精品久久久久成人av| av福利片在线| 一进一出好大好爽视频| 老司机深夜福利视频在线观看| 99香蕉大伊视频| 久久亚洲精品不卡| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 黄片大片在线免费观看| 国产一区在线观看成人免费| 亚洲精品av麻豆狂野| 欧美日韩乱码在线| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 制服诱惑二区| 91精品国产国语对白视频| 午夜福利欧美成人| 在线播放国产精品三级| 欧美黑人欧美精品刺激| 免费观看精品视频网站| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 国产成人精品久久二区二区免费| 精品久久久久久久毛片微露脸| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 视频在线观看一区二区三区| 丝袜在线中文字幕| 免费不卡黄色视频| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 亚洲在线自拍视频| 嫩草影院精品99| 国产精品一区二区精品视频观看| 国产精品偷伦视频观看了| www.自偷自拍.com| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 男女床上黄色一级片免费看| 精品久久久精品久久久| 视频在线观看一区二区三区|