信息條件下城市出租車乘客等待時間測算模型

呂 明，曹 祎，羅 霞

(1. 四川省交通運輸廳公路規(guī)劃勘察設(shè)計研究院 綜合規(guī)劃分院，四川 成都 610041；2. 西南交通大學(xué) 交通運輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031)

信息條件下城市出租車乘客等待時間測算模型

呂 明1，曹 祎2，羅 霞2

(1. 四川省交通運輸廳公路規(guī)劃勘察設(shè)計研究院 綜合規(guī)劃分院，四川 成都 610041；2. 西南交通大學(xué) 交通運輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031)

打車軟件使信息條件下的城市出租車運營特征明顯區(qū)別于傳統(tǒng)巡游模式，為了準確測算出在此信息條件下出租車乘客的等待時間，首先由交通小區(qū)實載出租車的到發(fā)量關(guān)系將各小區(qū)劃分為飽和、平衡及不飽和小區(qū)，然后考慮信息條件對空駛出租車搜索行為的影響以預(yù)測出空駛出租車分布矩陣，最終根據(jù)出租車的單次空駛時間與乘客單次等待時間守恒關(guān)系構(gòu)建出各小區(qū)乘客的平均等待時間模型。在數(shù)值實驗中，在同一網(wǎng)絡(luò)里與傳統(tǒng)背景下均衡模型對比可知打車軟件對不同小區(qū)的乘客等待時間影響不同。對于飽和及平衡小區(qū)，乘客單次平均等待時間縮短了65%，對于未飽和小區(qū)乘客單次平均等待時間增加了23%～58%，同時該區(qū)域出租車空駛率降低。計算結(jié)果表明：打車軟件能增強信息透明度，降低出租車空駛率，對乘客等待時間有一定的影響，可提供對打車軟件的引導(dǎo)及管理的決策依據(jù)。

交通運輸工程；出租車運營網(wǎng)絡(luò)；打車軟件；乘客等待時間；空駛率；信息條件

0 引 言

隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”戰(zhàn)略在交通行業(yè)的推進，打車軟件已對傳統(tǒng)出租車市場產(chǎn)生深刻影響。打車軟件憑借移動互聯(lián)技術(shù)，以高效、快捷的特點精準滿足出行者需求，司乘雙方可通過打車軟件實時互通，降低了交易成本，優(yōu)化了傳統(tǒng)出租車行業(yè)中由信息不對稱問題造成的空駛里程大等資源配置問題，是帕累托改進可能之處。信息透明化是打車軟件區(qū)別于傳統(tǒng)出租車行業(yè)的主要特征，研究在此信息條件下城市出租車的關(guān)鍵問題具有重要意義。

對出租車運營網(wǎng)絡(luò)的研究目前主要集中于出租車社會經(jīng)濟屬性及運營相關(guān)參數(shù)兩方面。在社會經(jīng)濟屬性上：G.W.DOUGLAS[1]最先提出了不能只依靠供需關(guān)系形成出租車價格，必須對價格進行管制，并建立了相應(yīng)模型；隨后，A.S.VANY[2]通過對出租車市場競爭機制分析，得出乘客的剩余價值并不等同于出租車提供的服務(wù)價值，需要政策調(diào)節(jié)；H.MORISUGI等[3]基于社會福利最大化原則，建立了出租車實載率關(guān)于費率的模型，并得出了價格與規(guī)模的最優(yōu)解；S.K.JASON等[4]構(gòu)建了出租車的社會福利最大化模型，制定了空駛率與價格補貼的最佳策略。在出租車運營相關(guān)參數(shù)上：YANG Hai等[5]研究了固定需求條件下的基于道路網(wǎng)絡(luò)的出租車出行特征，并隨后以出租車期望搜索時間最小為原則選擇行駛路徑[6-8]；陸建等[9]根據(jù)我國出租車客運周轉(zhuǎn)量與空駛率的關(guān)系，確定了出租車最佳規(guī)模；袁長偉等[10]通過北京出租車市場數(shù)據(jù)，得出出租車價格、空駛里程及乘客等候時間決定了社會福利性；楊東援[11]提取出租車GPS數(shù)據(jù)得出了出租車實載與空駛階段時空及需求分布的特征。

整體上，以往的研究均是基于傳統(tǒng)背景，即出租車在路網(wǎng)中巡游搜索乘客假設(shè)下對出租車運營網(wǎng)絡(luò)建立數(shù)學(xué)模型。乘客等待時間是衡量出租車運營網(wǎng)絡(luò)服務(wù)水平的主要指標，等待時間過長會影響乘客的滿意度，等待時間過短則表示了出租車空駛率較高，不利于出租車行業(yè)的持續(xù)發(fā)展。在傳統(tǒng)背景下，乘客等待時間是指乘客在路邊等待揚招到出租車耗費的時間；在信息條件下，乘客等待時間是指乘客在打車軟件平臺上發(fā)布出行需求，直到出租車到達乘客所在位置所耗費的時間。傳統(tǒng)研究與模型無法準確描述信息條件下出租車乘客等待時間，筆者將研究信息條件對出租車各階段運營特征的影響，從而測算各小區(qū)乘客的平均等待時間。

1 基本假設(shè)與規(guī)律

qij表示從i小區(qū)至j小區(qū)之間的出行需求量，用Oi和Dj分別表示i小區(qū)和j小區(qū)的乘客需求量與出租車到達量，在供需平衡情況下，有

(1)

(2)

2 空駛出租車分布矩陣預(yù)測

在傳統(tǒng)巡游模式中，空駛出租車憑主觀經(jīng)驗搜索乘客，可能帶來無效的空駛里程[5]。信息條件下的空駛出租車可通過打車軟件提前明確需求分布，在選擇乘客時會首先滿足本小區(qū)需求。因此，判斷各交通小區(qū)狀態(tài)以預(yù)測出空駛出租車分布矩陣，是測算信息條件下乘客等待時間的關(guān)鍵。

2.1 劃分小區(qū)狀態(tài)

出租車搭載乘客從i小區(qū)至j小區(qū)后轉(zhuǎn)化為空駛狀態(tài)，空駛出租車通過打車軟件掌握乘客發(fā)布的所有出行信息，在j小區(qū)選擇下一i小區(qū)。到達k小區(qū)的載客出租車總量為Dk，乘客下車后載客出租車轉(zhuǎn)化為空駛出租車，因此k小區(qū)空駛出租車總量Dk為

(3)

k小區(qū)的出行需求量為Ok：若Dk>Ok，k小區(qū)內(nèi)供給的空駛出租車多于出行需求量，空駛出租車可通過打車軟件與本小區(qū)乘客充分溝通，能滿足總量為Ok的需求，這部分空駛出租車可直接在k小區(qū)搭載下一名乘客(此時i=j)，對于k小區(qū)剩余的Dk-Ok輛空駛出租車，將通過打車軟件掌握到其他小區(qū)的需求并駛出k小區(qū)(此時i≠j)，因此該小區(qū)總體上為飽和狀態(tài)，產(chǎn)生Dk-Ok輛空駛出租車；相反，若Dk

因此，可根據(jù)Dk與Ok的大小關(guān)系將V劃分為飽和、未飽和及平衡小區(qū)集，分別用R、S及W表示。有R,S,W?V，R∩S=?,R∩W=?,S∩W=?，其中r∈R，s∈S，w∈W，由上文可知R為空駛出租車出發(fā)小區(qū)集合，S為空駛出租車到達小區(qū)集合，W中的小區(qū)既不產(chǎn)生也不吸引空駛出租車。

2.2 空駛出租車分布預(yù)測

信息條件下空駛出租車出行是指處于R中的空駛出租車搜索并選擇S小區(qū)的過程。對于r小區(qū)剩余的Dr-Or輛空駛出租車，可通過打車軟件掌握到S中所有乘客需求，即乘客的出行起訖點信息。區(qū)別于傳統(tǒng)出租車在乘客上車后才能明確其出行終點的特征，信息條件下的空駛出租車可提前掌握乘客出行需求，而乘客出行起訖點直接與出租車收益相關(guān)，出租車可提前計算出每運次產(chǎn)生的收益值，這直接影響了出租車對乘客的選擇概率。在信息充分情況下，影響空駛出租車選擇下一乘客起點的因素為r小區(qū)與s小區(qū)之間的最短路徑及完成s小區(qū)運輸服務(wù)將產(chǎn)生的收益。

載客出租車從i小區(qū)至j小區(qū)產(chǎn)生的載客收益Rij可表示為

(4)

式中：uij為i小區(qū)至j小區(qū)的最短行駛路徑；Z0為出租車起步價格；z為單位里程的價格；uz為起步價格內(nèi)包含的里程；c為單位里程的運輸成本，包括燃料及維修費等。

(5)

對于在r小區(qū)的空駛出租車選擇s小區(qū)的影響因素為路徑及效益，假設(shè)駕駛員選擇行為的隨機性滿足Gumbel分布，從r小區(qū)出發(fā)的空駛出租車選擇s小區(qū)的概率Prs為

(6)

式中：β表示空駛里程轉(zhuǎn)化為收益值的系數(shù)。

從r小區(qū)出發(fā)的空駛出租車選擇s小區(qū)的出租車規(guī)模Ers為

(7)

由式(7)則可預(yù)測出R至S中所有空駛出租車的分布矩陣。

規(guī)模為Ers的空駛出租車產(chǎn)生的空駛里程Lrs為

Lrs=Ersurs

(8)

研究范圍內(nèi)出租車的空駛里程皆由R至S中空駛出租車產(chǎn)生。根據(jù)空駛率定義[9]，供需平衡條件下出租車空駛率為

(9)

式中：D為出租車實載里程；L為出租車總空駛里程。

3 乘客等待時間測算

3.1 飽和及平衡小區(qū)乘客等待時間

對于R與W中所有小區(qū)，空駛出租車供給能滿足所有需求，乘客均搭乘本小區(qū)現(xiàn)有空駛出租車，乘客等待時間為司乘雙方響應(yīng)基礎(chǔ)時間，即從乘客在打車軟件上發(fā)布信息至出租車確認選擇該乘客，該值由傳輸信號強弱及司乘雙方對打車軟件操作熟練程度決定。假設(shè)出租車完成每運次服務(wù)的響應(yīng)基礎(chǔ)時間為t0，由于出租車與乘客都集中在小區(qū)中心，則R與W中乘客等待時間為

tr=tw=t0

(10)

式中：tr,tw分別為r,w小區(qū)內(nèi)乘客單次等待時間。

3.2 不飽和小區(qū)乘客等待時間

對于S中s小區(qū)，空駛出租車供給量Ds只能滿足部分需求，即部分乘客可搭乘本小區(qū)現(xiàn)有空駛出租車，令該部分為A類乘客，即有

(11)

(12)

因s小區(qū)中乘客出行規(guī)模為Os，而A，B類乘客的規(guī)模分別為Ds，Os-Ds，則s小區(qū)乘客單次所需平均等待時間為兩類乘客的等待時間加權(quán)平均值之和，有s小區(qū)的乘客單次所需平均等待時間ts為

(13)

綜合式(10)～式(13)，即可計算出小區(qū)乘客的平均等待時間。

4 算例分析

筆者采取文獻[12]中的算例，以對比傳統(tǒng)背景與信息條件下乘客等待時間差異。算例網(wǎng)絡(luò)如圖1，共有8個小區(qū)，每個小區(qū)代表出發(fā)區(qū)域也代表到達區(qū)域，帶箭頭的連線及權(quán)值表示不同方向上的最短行駛時間。各個OD對間的乘客需求量和最短路徑行駛時間分別在表1、表2中標出。

圖1 算例網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Network of example

表1 各個 OD 對間的乘客需求

表2 各個OD對間的最短路徑行駛時間

Table 2 Travel time of optimal path in eachODpair

小區(qū)123456781—87151321212929—376131421383—106161422417811—56714514765—118166231417610—387211413673—88302122131679—

由表1可見，對于k小區(qū)，即可根據(jù)Dk與Ok的大小關(guān)系將V中8個小區(qū)劃分為3種狀態(tài)的小區(qū)集，如表3。

表3 各小區(qū)的空駛出租車出行情況

參照某城市出租車收費標準，起步價Z0為9元，包含里程uz為2 km，單位里程價格z為1.9元，單位里程成本c取1.8元。同時取出租車平均運營速度v為25 km/h可計算出小區(qū)對間最短行程路徑，結(jié)合式(4)、式(5)，即可計算出S中各小區(qū)每運次載客收益值Rs，見表4。

表4 未飽和各小區(qū)收益值

根據(jù)式(6)，取β為1.05，可得到R至S中各小區(qū)對間的選擇概率Prs，見表5。

表5 空駛出租車出行選擇概率分布

由此，通過式(7)，代入表3中R各小區(qū)產(chǎn)生的空駛出租車總量，即可進一步得到小區(qū)間空駛出租車出行分布矩陣，見表6。

表6 空駛出租車出行分布

取t0=0.5 min，根據(jù)式(12)、式(13)可得出S中各小區(qū)乘客平均等待時間，見表7。

表7 未飽和小區(qū)乘客等待時間

由于小區(qū)5不存在乘客出行需求，則令小區(qū)5的乘客等待時間為無窮大。對于小區(qū)4與7，空駛出租車能滿足全部乘客出行需求，乘客等待時間為響應(yīng)基礎(chǔ)時間。因此可得到V中各小區(qū)乘客平均等待時間，同時與文獻[12]中出租車在傳統(tǒng)巡游服務(wù)背景下乘客等待時間對比，可得表8。

表8 信息條件下與傳統(tǒng)巡游背景下乘客等待時間對比

從表8可見，信息條件下乘客等待時間與傳統(tǒng)巡游背景下明顯不同。對于飽和及平衡小區(qū)(小區(qū)4與7)，乘客等待時間縮短了65%左右，這說明打車軟件可使小區(qū)內(nèi)部空駛出租車與乘客及時溝通出行信息，空駛出租車可就近在本小區(qū)選擇乘客，傳統(tǒng)背景下乘客搭乘的可能是其他小區(qū)巡游而至的空駛出租車，而信息條件背景下乘客搭乘的是本小區(qū)的空駛出租車，因此等待時間下降；對于未飽和小區(qū)(小區(qū)1,2,3,6與8)，乘客等待時間均增加，這是由于小區(qū)中由部分乘客需要等待其他飽和小區(qū)剩余的空駛車。通過式(9)可計算出該區(qū)域的出租車空駛率為10.33%，與傳統(tǒng)巡游背景下出租車空駛率通常為30%～40%對比可知，信息條件使得出租車的空駛率降低了65.6%～74.1%，乘客等待時間增加了23%～58%，與實際觀測相符合。

5 結(jié) 語

打車軟件是互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)與傳統(tǒng)交通產(chǎn)業(yè)結(jié)合的典型應(yīng)用，筆者針對此現(xiàn)象，在一定的假設(shè)條件下，構(gòu)建了信息條件下出租車乘客等待時間的測算模型，在出租車網(wǎng)絡(luò)運營的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)上，可得到各交通小區(qū)的乘客等待時間，從而可以衡量信息條件下出租車服務(wù)水平。通過算例分析，筆者提出的信息條件與傳統(tǒng)巡游背景下出租車乘客等待時間對比可知，未飽和小區(qū)的乘客等待時間減小，飽和及平衡小區(qū)的乘客等待時間增大，總體空駛率降低，可為城市出租車管理部門評價出租車運營水平及制定對打車軟件的引導(dǎo)政策提供依據(jù)。

筆者對出租車的分析基于固定的出行需求與政府管制價格等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，對實際中存在的彈性需求分布以及選擇打車軟件時額外支付的加價費用對搜索行為的影響未能準確衡量，這將是筆者進一步的研究方向。

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Calculation Model of Taxi Passenger’s Waiting Time under Information Condition

LV Ming1, CAO Yi2, LUO Xia2

(1. Transportation Planning and Design Department, Sichuan Provincial Transport Department Highway Planning, Survey, Design and Research Institute, Chengdu 610041, Sichuan, P.R.China;2. School of Traffic, Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, Sichuan, P.R.China)

The operation characteristics of urban taxis were distinguished from those of traditional cruise mode with the information provided by taxi-hailing apps. In order to accurately calculate the average passenger’s waiting time in each zone, the traffic zones were divided into saturation zone, instauration zone and equilibrium zone according to the relationship of arrival and departure quantity of load taxis firstly. And then, the distribution matrix of vacant taxi could be forecasted, considering the effect produced by information condition on searching behavior. Finally, the model of passenger’s average waiting time in each zone was established, according to the equilibrium relationship between taxi single vacant time and passenger’s single waiting time. In the numerical experiment, comparing with the equilibrium model in traditional background, the influence of taxi-hailing apps on the passenger’s waiting time in different zone was different in the same network. The passenger’s single average waiting time was reduced by 65% in saturation zone and equilibrium zone. However, it was increased by 23% to 58% in instauration zone; meanwhile, taxi unloaded ratio in this zone was reduced. The calculation results reveal that tax-hailing apps contribute to information transparency, reduce taxi unload ratio and have certain effect on passenger’s waiting time, which could offer some beneficial guidance and theoretic basis to the planning and management of urban taxi-hailing apps.

traffic and transportation engineering; taxi service network; taxi-hailing apps; passenger waiting time; taxi unload rate; information condition

2015-07-12；

2016-02-15

呂 明(1986—)，男，四川成都人，工程師，博士，主要從事區(qū)域和城市綜合交通規(guī)劃方面的研究。E-mail：tiger_lvming@foxmail.com。

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.06.21

U492.434

A

1674-0696(2016)06-101-04