多井不同時(shí)抽水試驗(yàn)求解水文地質(zhì)參數(shù)解析法

滕　凱

( 齊齊哈爾市水務(wù)局，黑龍江省齊齊哈爾市　161006)

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多井不同時(shí)抽水試驗(yàn)求解水文地質(zhì)參數(shù)解析法

滕凱

( 齊齊哈爾市水務(wù)局，黑龍江省齊齊哈爾市161006)

摘要：針對利用多井不同時(shí)抽水試驗(yàn)資料求解水文地質(zhì)參數(shù)采用試算法及特殊標(biāo)準(zhǔn)曲線比對法存在的計(jì)算過程繁復(fù)、人為誤差難免、圖表束縛嚴(yán)重等問題，采用優(yōu)化擬合方法，在工程適應(yīng)參數(shù)范圍內(nèi)，通過對以級數(shù)表示的泰斯井函數(shù)的簡單函數(shù)替代，并依據(jù)抽水試驗(yàn)降深時(shí)間關(guān)系曲線上的選點(diǎn)，采用降深比值法。經(jīng)對多井不同時(shí)抽水井流函數(shù)的整理推導(dǎo)，獲得了可直接完成相關(guān)水文地質(zhì)參數(shù)求解的一元二次方程，求解過程簡捷直觀，便于實(shí)際工程應(yīng)用。精度分析表明，在工程適用參數(shù)范圍內(nèi)，最大誤差小于3.31%，完全滿足實(shí)際工程的計(jì)算精度要求。

關(guān)鍵詞：多井；抽水；水文；地質(zhì)；參數(shù)；優(yōu)化擬合；水位降深比值；解析計(jì)算法

0前言

抽水井的試驗(yàn)資料是確定水文地質(zhì)參數(shù)的主要依據(jù)，在透水性較強(qiáng)的含水層中進(jìn)行抽水試驗(yàn)，采用單井抽水由于水位降深較小，所獲得的水位降深曲線往往比較平緩，利用該曲線進(jìn)行參數(shù)求解可能產(chǎn)生較大誤差。為解決這一問題，實(shí)際工作中均采用多井抽水試驗(yàn)。另一方面，利用多井抽水試驗(yàn)也可有效消除單井抽水試驗(yàn)因機(jī)械設(shè)備或人為等其他因素對試驗(yàn)數(shù)據(jù)所產(chǎn)生的誤差影響。因此，盡管多井抽水試驗(yàn)相對單井而言費(fèi)用較大，但在實(shí)際水文地質(zhì)工作中仍不失為一種較常采用的方法之一。多井抽水試驗(yàn)涉及2種井流條件，即分別為同時(shí)開泵和不同時(shí)開泵。關(guān)于利用多井同時(shí)開泵抽水試驗(yàn)資料求解水文地質(zhì)參數(shù)的方法，已有較多研究成果[1-4]。本文僅對多井不同時(shí)開泵抽水試驗(yàn)求解水文地質(zhì)參數(shù)的方法開展相關(guān)研究工作。

由于多井不同時(shí)開泵的井流函數(shù)為涉及多項(xiàng)屬超越方程的泰斯井函數(shù)，不能通過常規(guī)的數(shù)學(xué)方法完成求解。目前，工程上主要采用試算法和特殊標(biāo)準(zhǔn)曲線比對法[5]。由于試算法需通過反復(fù)計(jì)算逐次逼近，求解過程十分繁復(fù)，不便實(shí)際工程應(yīng)用；特殊標(biāo)準(zhǔn)曲線比對法由于需通過3條以上理論與實(shí)測降深曲線的反復(fù)比對分析，不但過程復(fù)雜，而且存在圖上對比時(shí)的人為誤差。為進(jìn)一步簡化該種抽水試驗(yàn)求解水文地質(zhì)參數(shù)的獲解方法，筆者依據(jù)優(yōu)化擬合理論，對屬超越方程的泰斯井函數(shù)進(jìn)行了高精度替代，并根據(jù)降深比值關(guān)系，通過整理推導(dǎo)獲得了求解相關(guān)水文地質(zhì)參數(shù)的一元二次方程，由該方程可非常簡捷地完成參數(shù)求解，計(jì)算過程簡單直接，便于實(shí)際工程應(yīng)用。

1公式的建立

1.1基本計(jì)算公式

在多井不同時(shí)開泵的作用下，含水層中任意一點(diǎn)的水位降深為：

(1)

其中:

式中：s為觀測孔在抽水時(shí)間為t時(shí)的水位降深，m；Q1，Q2，…，Qn分別為按開泵時(shí)間順序排列的各井出流量，m3/d；W(ui)為泰斯井流函數(shù)；ui為井函數(shù)自變量；t為從第1眼井開泵時(shí)刻起算的時(shí)間，d；t2，t3，…，tn分別為第2，3，…，n眼井開泵的時(shí)間，d；ri為觀測孔到第i眼井的距離，m；T為含水層的導(dǎo)水系數(shù)，m2/d；α為含水層的壓力傳導(dǎo)系數(shù)，m2/d。

整理式(1)可得：

(2)

其中:t1=0。

根據(jù)多井抽水試驗(yàn)觀測資料可完成實(shí)測水位降深與時(shí)間的關(guān)系曲線，即s～t曲線。在s～t曲線上分別選取A、B兩點(diǎn)，即為(sA,tA)和(sB,tB)，將其分別代入式(2)可得：

(3)

(4)

其中：tn

(5)

在式(5)中，因W(ui)為超越方程，只能通過設(shè)定不同的α，使等式兩邊相等的α即為所求值，α求出后即可用式(6)求得T值：

(6)

1.2簡化計(jì)算公式

1.2.1泰斯公式的擬合

為避免利用式(5)求解待求參數(shù)必需采用試算之繁，現(xiàn)對式中的泰斯公式進(jìn)行以下擬合替代。

泰斯井函數(shù)為一收斂級數(shù)，其表達(dá)式為：

(7)

設(shè)W′(ui)在工程適用參數(shù)范圍內(nèi)(即2×10-7≤ui≤0.6)可替代W(ui)，且滿足將W′(ui)代入式(5)后可通過簡單的數(shù)學(xué)方法直接完成待求參數(shù)的求解，實(shí)現(xiàn)多井不同時(shí)開泵抽水試驗(yàn)情況下水文地質(zhì)參數(shù)的簡化解析法求解。

根據(jù)對泰斯井函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)曲線的線形分析，采用優(yōu)化擬合方法，以標(biāo)準(zhǔn)剩余差最小為目標(biāo)函數(shù)[6-8]，經(jīng)對多個(gè)類似線形備選函數(shù)的擬合比選，求得泰斯井函數(shù)的最優(yōu)擬合替代式為：

(8)

其中：A=18.76，B=-44.294，C=25.672。

在2×10-7≤ui≤0.6范圍內(nèi)，利用[W′(ui)-W(ui)]/W(ui)×100%即可完成式(8)替代式(7)的相對誤差計(jì)算，結(jié)果見表1所示。由表1可見，式(8)的最大替代相對誤差為3.31%，且發(fā)生在ui的值域端點(diǎn)，其他各點(diǎn)的相對誤差均小于3.0%，其中相對誤差小于2.0%的點(diǎn)占全部計(jì)算點(diǎn)的87%?？梢姡?8)具有較好的替代精度，可以滿足實(shí)際工程的計(jì)算要求。

1.2.2簡化公式的建立

將式(8)代入式(5)，經(jīng)進(jìn)一步整理可得：

(9)

設(shè)：

(10)

(11)

(12)

(13)

則由式(9)經(jīng)整理可得：

A1y2+B1y+C1=0

(14)

由式(14)解得y為：

(15)

進(jìn)而可得α為：

(16)

α求出后即可利用式(6)求得T值。

2計(jì)算實(shí)例

選文獻(xiàn)[5]算例：有3個(gè)不同時(shí)開泵的抽水井，相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表2所示。

表2　抽水井相關(guān)數(shù)據(jù)表

根據(jù)觀測孔的觀測數(shù)據(jù)完成s～t曲線，并在s～t曲線上選取A、B、C三點(diǎn)，有關(guān)數(shù)據(jù)見表3所示。

表3　計(jì)算選點(diǎn)數(shù)據(jù)表

選A、B兩點(diǎn)，因tA>tB>t3,則在s～t曲線上A、B兩點(diǎn)所對應(yīng)的觀測孔的水位降深均受3眼井的抽水影響。

依據(jù)本文公式可得sAB=2.852 35，A1=1 196 151.400，B1=1 192 885.694，C1=285 321.175。將A1、B1、C1代入式(15)可得：

則由式(16)及式(6)即可分別求得含水層的壓力傳導(dǎo)系數(shù)α及導(dǎo)水系數(shù)T為：

采用同樣方法也可完成選擇A、C兩點(diǎn)時(shí)的參數(shù)求解，所不同的是因tA>t3、t3>tC>t2，即為：觀測孔降深sA受3眼井(1～3號井)抽水影響；sB受2眼井(1及2號井)抽水影響。其計(jì)算結(jié)果為：y=0.3975,α=1.019×105m2/d，T=500.0 m2/d。A、B及A、C兩組求解結(jié)果的平均值為：α=1.01×105m2/d，T=499.0 m2/d，與文獻(xiàn)[5]采用特殊標(biāo)準(zhǔn)曲線比對法求得的α=105m2/d，T=501.0 m2/d相比較，本文方法所求結(jié)果的相對誤差分別為1.0%和0.2%?？梢姡疚姆椒ň哂休^好的求解精度。

3結(jié)語

本文通過對多井不同時(shí)抽水井流函數(shù)中泰斯公式的優(yōu)化擬合替代，解決了超越方程求解問題，并依據(jù)降深比值關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了直接完成該種抽水試驗(yàn)條件下水文地質(zhì)參數(shù)的求解。所獲得的計(jì)算公式表達(dá)形式簡單，求解過程不受圖表束縛，避免了圖表取值的人為誤差及反復(fù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)曲線比對的舍取之繁。

為有效消除觀測孔的水位降深觀測誤差，在利用本文方法計(jì)算前，應(yīng)根據(jù)觀測孔的降深時(shí)間觀測數(shù)據(jù)完成s～t曲線繪制，并對s～t曲線進(jìn)行修正，剔除個(gè)別點(diǎn)的觀測誤差影響。

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[8]閻鳳文.測量數(shù)據(jù)處理方法[M].北京:原子能出版社，1988.

Analysis Method for Determination of Hydrogeological Parameters by Pumping Tests in Multiple Wells at Different Time

TENG Kai

(Qigihar Municipal Water Affairs Bureau, Qigihar, Heilongjiang161006，China)

Abstract:Trial method and special standard curve comparison applied for the hydrogeological parameters with data of pumping tests in multiple wells at different time feature the complicated calculation course, inevitable manual errors and severe diagram restriction. So, the optimum fitting method is applied. In range of the applicable engineering parameters and through the simple function substitution of Theis well function represented by stages, the water drawdown ratio method is applied based on the points selected from the drawdown-time curve of the pumping tests. Through the trimming and derivation of the flow functions of pumping wells at different time, a quadratic equation of one unknown which can be applied for direct determination of relevant hydrogeological parameters is obtained. The calculation course is simple, visual and convenient to apply in practice. The precision analysis demonstrates that the maximum error is lower than 3.31% in the range of the applicable engineering parameters, fully satisfying the requirement of the calculation precision of engineering practice.

Key words:multiple wells; water pumping; hydrology; geology; parameter; fitting optimization; water drawdown ratio; analysis and calculation method

中圖分類號：P641.2

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1006-2610.2016.02.005

基金項(xiàng)目：齊齊哈爾市科技攻關(guān)項(xiàng)目(NYGG201301)

作者簡介：滕凱(1957- )，男，黑龍江省齊齊哈爾市人，高級工程師，主要從事水利防災(zāi)減災(zāi)及工程優(yōu)化設(shè)計(jì)研究工作.

收稿日期：2015-03-03

文章編號：1006—2610(2016)02—0016—03