水泥粉煤灰碎石樁復(fù)合地基的優(yōu)化設(shè)計(jì)及仿真*

韓永強(qiáng)，楊　劍，王　超，周英杰（.西安工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，西安700；.中國(guó)建筑第八工程局有限公司西北分公司，西安70075）

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水泥粉煤灰碎石樁復(fù)合地基的優(yōu)化設(shè)計(jì)及仿真*

韓永強(qiáng)1，楊劍1，王超1，周英杰2
（1.西安工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，西安710021；2.中國(guó)建筑第八工程局有限公司西北分公司，西安710075）

摘 要：為優(yōu)化水泥粉煤灰碎石樁復(fù)合地基的設(shè)計(jì)，以樁長(zhǎng)、樁徑和置換率作為復(fù)合地基的設(shè)計(jì)變量，采用遺傳算法給出了最低造價(jià)條件下的水泥粉煤灰碎石樁復(fù)合地基優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算方法.算例計(jì)算結(jié)果表明：該計(jì)算方法在相同的復(fù)合地基承載力下，整體混凝土用量較復(fù)合粒子群優(yōu)化方法降低了10.42%，在滿足建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范的條件下降低了工程成本.

關(guān)鍵詞：樁長(zhǎng)；遺傳算法；水泥粉煤灰碎石樁；復(fù)合地基

隨著我國(guó)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的快速發(fā)展，一種簡(jiǎn)單快捷的地基處理技術(shù)已經(jīng)成為一種行業(yè)需求.在這種現(xiàn)狀下，復(fù)合地基處理技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生.具有施工速度快、施工周期短、質(zhì)量易于控制、工程造價(jià)低等特點(diǎn)，目前已成為北方地區(qū)應(yīng)用最普遍的地基處理技術(shù)之一.

由水泥、粉煤灰、碎石、石屑或砂等混合材料加水拌和形成高黏結(jié)強(qiáng)度樁，并由樁、樁間土和褥墊層一起組成復(fù)合地基的地基處理方法稱為水泥粉煤灰碎石樁法（Cement Fly-Ash Gravel Pile，CFG）.國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)CFG樁復(fù)合地基作了大量研究工作［1-3］.文獻(xiàn)［1］以復(fù)合粒子群算法進(jìn)行了CFG樁復(fù)合地基的多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)［2］將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法應(yīng)用于CFG樁地基承載力設(shè)計(jì)計(jì)算中，但計(jì)算方法繁瑣.文獻(xiàn)［4］分析了置換率對(duì)復(fù)合地基承載力影響，但離散性較大.在實(shí)際工程中，由于設(shè)計(jì)參數(shù)不同會(huì)導(dǎo)致施工難度、工程造價(jià)等有所差異，所以對(duì)各種參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化是非常必要的.為此，本文以樁長(zhǎng)、樁徑和置換率為優(yōu)化參數(shù)，在滿足CFG樁復(fù)合地基的設(shè)計(jì)要求下，以最少混凝土用量為目標(biāo)，采用遺傳算法進(jìn)行CFG樁復(fù)合地基的優(yōu)化設(shè)計(jì)，為工程CFG樁設(shè)計(jì)提供參考.

1　CFG樁復(fù)合地基的設(shè)計(jì)

CFG樁復(fù)合地基通過褥墊層與基礎(chǔ)連接，這樣垂直承載力先由土承擔(dān)，強(qiáng)度不足的部分由CFG樁補(bǔ)足.由此可知，樁對(duì)土的置換決定了樁土荷載分擔(dān)情況.在設(shè)計(jì)中，CFG樁不僅可以采用同一樁長(zhǎng)，也可采用不同樁長(zhǎng)，不同樁徑以改變樁土比例.由此可知在CFG樁復(fù)合地基設(shè)計(jì)中，樁徑d，樁長(zhǎng)l，樁間距s，褥墊層厚度vh，置換率m等參數(shù)將直接影響CFG樁復(fù)合地基的承載力和整體沉降.

1）樁徑d

根據(jù)《建筑地基處理技術(shù)規(guī)范》中所述，CFG樁徑宜取0.35～0.6 m.樁徑過大，就需要加厚褥墊層以保證樁土之間的共同作用；反之，樁徑過小，施工質(zhì)量將無法得到保證.

2）樁長(zhǎng)l

樁端的持力層若為基巖或強(qiáng)度較高的土層則可以充分發(fā)揮CFG樁的強(qiáng)度.同時(shí)，也應(yīng)該避免持力層強(qiáng)度過低而引起的不均勻沉降和沉降過大等現(xiàn)象.一般情況下，可根據(jù)工程地質(zhì)勘查報(bào)告、現(xiàn)場(chǎng)機(jī)械準(zhǔn)備情況等因素綜合考慮來確定樁長(zhǎng).

3）樁間距s

參考《建筑地基處理技術(shù)規(guī)范》，樁間距為s= cd，其中c為樁間距倍數(shù)，其值具體見表1.

4）褥墊層厚度vh

褥墊層是CFG樁復(fù)合地基的一個(gè)核心技術(shù)［5-6］.褥墊層厚度過小，樁體對(duì)基礎(chǔ)將產(chǎn)生明顯的應(yīng)力集中，可能導(dǎo)致沖切破壞發(fā)生，在水平荷載下褥墊層易斷裂；反之，褥墊層厚度較大，樁土應(yīng)力比接近1，樁對(duì)基礎(chǔ)將產(chǎn)生很小的應(yīng)力集中，樁將會(huì)承擔(dān)很小的荷載，樁體則不能充分其自身的強(qiáng)度，復(fù)合地基的研究也就沒什么意義.只有選擇合適的褥墊層厚度，以上兩種破壞才不會(huì)發(fā)生.另外，合適的褥墊層厚度能夠充分發(fā)揮樁土共同作用的承載能力.一般情況下，取褥墊層厚度為0.15～0.3 m.

表1　樁間距倍數(shù)Tab.1 Ratio of pile spacing

5）置換率m

樁的端面面積與土體面積之比就叫面積置換率［7］.布樁形式通常采用三角形布樁和正方形布樁兩種方式.

2　優(yōu)化模型的建立

2.1遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是一類隨機(jī)全局優(yōu)化技術(shù)，是自然界生物種群演化的一般規(guī)律，模擬了自然界演化過程中的基因變異、交叉和選擇的過程［8-9］，因此具有傳統(tǒng)算法無可比擬的優(yōu)點(diǎn).遺傳算法是一種新穎的全局搜索算法［10］，具有搜索能力強(qiáng)、不受函數(shù)圖像干擾、收斂速度快、避免收斂至局部最優(yōu)和搜索精度高等特點(diǎn).在算法中，將目標(biāo)函數(shù)看作是能夠相互影響的個(gè)體，以特征編碼的形式演示了其中的遺傳、交叉和變異等過程，體現(xiàn)了自然界適者生存、優(yōu)勝劣汰的一般規(guī)律，克服了傳統(tǒng)算法易陷入局部最優(yōu)、搜索速度慢及魯棒性差等缺點(diǎn)［11-12］.

在算法中，染色體是本算法的基本操作單元，每條染色體代表著搜索空間中的每一個(gè)可行解，可以用向量X1，X2，...，Xn表示.具體操作步驟為

①設(shè)定目標(biāo)函數(shù)V.目標(biāo)函數(shù)是對(duì)解得質(zhì)量的一種度量，也是模擬種群演化過程的唯一依據(jù).

②以二進(jìn)制編碼生成初始種群.算法中的編碼方式分為二進(jìn)制編碼和浮點(diǎn)編碼，本文采用二進(jìn)制編碼，長(zhǎng)度為N的的二進(jìn)制編碼表示某一種群時(shí)，那么將會(huì)有2n種可能形式.Xn=［m，l，d］表示基因，組成了二進(jìn)制的字符串.

③解碼.在宏觀上，其主要表現(xiàn)為生物的基因型和表現(xiàn)型；在微觀上，稱這個(gè)過程為基因的轉(zhuǎn)錄和翻譯過程.

④個(gè)體適應(yīng)度檢測(cè)評(píng)估.群體中個(gè)體遺傳至下一代中的概率是由個(gè)體適應(yīng)度來決定的.一般情況下，采用輪盤賭博的方式來決定其后代去留的可能性，個(gè)體A被選取的機(jī)率為

式中：N表示種群數(shù)量；FA表示A的適應(yīng)度；FK表示個(gè)體的適應(yīng)度.

⑤控制參數(shù)的選取.主要包括最大進(jìn)化代數(shù)，種群大小等，

⑥遺傳算子的確定.遺傳算子主要包括選擇、交叉、變異.

⑦運(yùn)算和終止.執(zhí)行交叉和變異等操作，產(chǎn)生新種群.若滿足終止條件，那么運(yùn)算終止.通常將種群大小取為20～100個(gè)；終止代數(shù)取為100～500代；交叉概率取為0.4～0.99；而變異概率的取值區(qū)域較大.

2.2目標(biāo)函數(shù)和約束條件的處理

復(fù)合地基是由樁間土和樁共同承擔(dān)荷載，目前復(fù)合地基的承載力計(jì)算公式就是將樁間土承載力和單樁承載力進(jìn)行合理疊加.進(jìn)行CFG樁復(fù)合地基設(shè)計(jì)時(shí)，樁長(zhǎng)、樁徑及置換率等因素都影響著工程質(zhì)量，這也預(yù)示著每一次的優(yōu)化設(shè)計(jì)都對(duì)應(yīng)著一組新的設(shè)計(jì)參數(shù).復(fù)合地基承載力特征值、樁身強(qiáng)度和地基變形量都影響著優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，這些參數(shù)的定義具體如下.

單樁承載力特征值［4］Rk為

式中：Up為樁的周長(zhǎng)；qsik為第i層土與土性和施工工藝有關(guān)的極限側(cè)阻力標(biāo)準(zhǔn)值；hi為第i層土厚度；qpk為與土性和施工工藝有關(guān)的極限端阻力標(biāo)準(zhǔn)值；K為安全系數(shù)；Ap為單樁截面面積.

復(fù)合地基承載力特征值fspk為

式中：fspk為復(fù)合地基承載力特征值；β為樁間土承載力折減系數(shù)，取0.75～0.95；fsk為處理后樁間土承載力特征值.

地基變形量為

式中：φs為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；po為準(zhǔn)永久組合的荷載效應(yīng)時(shí)，基礎(chǔ)地面處對(duì)應(yīng)的附加壓力；Esi為第i層土的壓縮模量；zi，zi—1為基礎(chǔ)地面距離第i層土的距離為平均附加應(yīng)力系數(shù).

本文通過優(yōu)化設(shè)計(jì)確定出CFG樁的最低成本參數(shù)，設(shè)計(jì)中以樁長(zhǎng)、樁徑和面積置換率作為設(shè)計(jì)參數(shù)，以復(fù)合地基承載力特征值作為邊界條件，以CFG樁最小體積Vmin作為目標(biāo)函數(shù)，具體為

式中：l為樁長(zhǎng)；n為樁數(shù)，且n=Am／Ap；A為基礎(chǔ)底面積.

2.3遺傳算法的實(shí)現(xiàn)

Xn=［m，l，d］表示基因，組成了二進(jìn)制的字符串，n1、n2、n3分別為為樁長(zhǎng)、樁徑、置換率的二進(jìn)制字符串長(zhǎng)度.由此，各個(gè)設(shè)計(jì)變量將由二進(jìn)制字符串來表示，工程實(shí)際問題將轉(zhuǎn)變?yōu)榉律鷮W(xué)問題，進(jìn)行二進(jìn)制字符串長(zhǎng)度的確定，具體為

那么，n1=9；

那么，n3=3.

那么，二進(jìn)制字符串的長(zhǎng)度為20位.因此，將產(chǎn)生如下初始種群，假設(shè)種群大小為50個(gè)，則有

2.4 優(yōu)化模型的建立

復(fù)合地基承載力是一個(gè)非線性約束條件，在對(duì)此非線性約束問題的處理上，本文采用乘子法來處理，得出優(yōu)化模型，具體為

那么，n2=8；

式中：φ（Xn，λi，σ）為優(yōu)化模型函數(shù)；λi為拉格朗日乘子；σ為懲罰因子；n為迭代次數(shù).

在此模型上，通過遺傳算法不斷地進(jìn)行種群迭代，將會(huì)得出在此從非線性約束條件下，符合目標(biāo)函數(shù)的最小值.至此，就將工程中的CFG樁復(fù)合地基優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，通過遺傳算法這一仿生學(xué)算法轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)在非線性約束條件下的數(shù)學(xué)問題.

3　仿真及分析

某工程為六層框架結(jié)構(gòu)，筏板基礎(chǔ)，首層建筑面積1 625 m2，要求采用CFG樁復(fù)合地基技術(shù)處理，同時(shí)要求后期復(fù)合地基承載力特征值大于300 kPa，沉降量s小于50 mm，其他相關(guān)數(shù)據(jù)見表2.

為了減少冗余計(jì)算，更加貼近工程的實(shí)際情況，樁長(zhǎng)在11.29～16.00 m之間選取；樁徑在0.35～0.6 m之間選??；面積置換率在0.05～0.1之間選取.與文獻(xiàn)［1］中復(fù)合粒子群算法計(jì)算結(jié)果的對(duì)比見表3.

通過迭代計(jì)算，結(jié)果如圖1所示，當(dāng)種群迭代到第18代時(shí)函數(shù)趨于穩(wěn)定，表明計(jì)算方法正確，目標(biāo)函數(shù)是收斂的，目標(biāo)值穩(wěn)定在975.003 m3.最終確定樁長(zhǎng)為12.26 m，樁徑為0.357 m，置換率為5%，樁體方量為975.003 m3，單樁承載力特征值為443.1 k N.采用遺傳算法處理后，復(fù)合地基承載力為373.55 kPa，褥墊層厚度為0.2 m.說明本文提出的CFG樁復(fù)合地基優(yōu)化方法在相同地基承載力情況下，混凝土用量計(jì)算值小于復(fù)合粒子群算法的計(jì)算值.

表2　復(fù)合地基設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.2 The design data of composite foundation

表3　遺傳算法與復(fù)合粒子群算法計(jì)算結(jié)果比較Tab.3 Comparison of computational results between genetic algorithm and hybrid particle swarm algorithm

圖1　優(yōu)化模型收斂曲線Fig.1 Convergence curve of optimization model

4　結(jié)論

1）采用遺傳算法對(duì)CFG樁復(fù)合地基工程進(jìn)行以混凝土用量最優(yōu)為目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出了CFG樁復(fù)合地基的遺傳優(yōu)化設(shè)計(jì)方法.該方法設(shè)計(jì)的復(fù)合地基滿足建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范中單樁承載力設(shè)計(jì)值大于300 kPa和整體沉降位移不大于200 mm的要求.在收斂性方面，GA算法優(yōu)于復(fù)合粒子群優(yōu)化算法.

2）本文提出的方法平衡了CFG樁復(fù)合地基優(yōu)化框架的各種因素，使混凝土用量最小化的CFG樁定量計(jì)算結(jié)果代替了定性判斷指標(biāo)；降低了設(shè)計(jì)難度，使設(shè)計(jì)方法從被動(dòng)校核轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)設(shè)計(jì)，更加符合設(shè)計(jì)者的設(shè)計(jì)意圖，為CFG樁復(fù)合地基的工程實(shí)際應(yīng)用提供了新的設(shè)計(jì)方法.

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（責(zé)任編輯、校對(duì) 張 超）

Optimization Design and Simulation of Cement Fly-Ash Gravel Pile Composite Foundation

HAN Yongqiang1，YANG Jian1，WANG Chao1，ZHOU Yingjie2
（1.School of Civil Engineering，Xi’an Technological University，Xi’an 710021，China；2.The Northwest of Branch Company of Construction Eighth Engineering Division CORP.LTD.，Xi’an 710075，China）

Abstract：To optimize the design of cement fly-ash gravel pile composite foundation，a computing framework is built，based on the major factors，such as pile length，pile diameter and displacement rate，as variables，for the prioritization scheme of CFG pile with the lowest cost via genetic algorithm.Numerical example shows：Under the same bearing capacity of composite foundation，the design decreases 10.42% concrete dosages compared to composite particle swarm optimization method，which means the design could debase the costs of project effectively under the premise of following up with the relevant design standards.

Key Words：length of the pipe；genetic algorithm；cement fly-ash gravel pile；composite foundation

作者簡(jiǎn)介：韓永強(qiáng)（1962—），男，西安工業(yè)大學(xué)教授，主要研究方向?yàn)閹r土工程.E-mail：1242470889＠qq.com.

*收稿日期：2015-09-20

DOI：10.16185／j.jxatu.edu.cn.2016.02.006

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：中圖號(hào)： TU470 A

文章編號(hào)：1673-9965（2016）02-0120-05