橢圓短軸端點優(yōu)美性質(zhì)的證明及其應(yīng)用

湖南省長沙市雅禮教育集團(tuán)南雅中學(xué) 　(410129)　石向陽

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橢圓短軸端點優(yōu)美性質(zhì)的證明及其應(yīng)用

湖南省長沙市雅禮教育集團(tuán)南雅中學(xué) (410129)石向陽

證明:在△F1PF2中，根據(jù)余弦定理得

圖1

由定理1和定理2看出，橢圓短軸端點不但對兩焦點的張角最大，而且對長軸兩端點的張角也是最大的．

猜想橢圓短軸端點是不是對長軸(注意長軸是線段不是直線)上所有關(guān)于中心對稱的兩點的張角都是最大的？

圖2

綜上可知，橢圓短軸端點對橢圓長軸上關(guān)于中心對稱的兩點的張角總是最大的．

圖3

c|yB|≤cb.

證明:在△B1PB2中，根據(jù)余弦定理得

應(yīng)用舉例

解:設(shè)橢圓短軸的上端點為P，要使橢圓上存在