基于CLARA算法的考慮時(shí)序特性分布式電源規(guī)劃

白曉清，趙 瞻，鮑海波

（廣西大學(xué) 廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 南寧 530004）

0 引言

分布式電源 DG（Distributed Generator）在配電系統(tǒng)的大量接入，會(huì)引起電網(wǎng)結(jié)構(gòu)、潮流分布的顯著改變［1］。DG配置不合理不僅無法發(fā)揮其節(jié)能降損、改善電能質(zhì)量的作用，還直接威脅電網(wǎng)安全［2］。作為分布式發(fā)電理想形式的光伏發(fā)電和風(fēng)力發(fā)電，具備清潔、可再生等優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，其出力也存在較強(qiáng)的隨機(jī)性和間歇性［3］，從而加大了DG的規(guī)劃難度。此外，不同類型DG出力還具有顯著的時(shí)序特性，與負(fù)荷波動(dòng)水平在時(shí)序上的匹配程度也不盡相同［4］。因而，更為全面地考慮DG出力特性，充分發(fā)揮其積極效益、抑制負(fù)面影響，成為科學(xué)規(guī)劃DG安裝位置及容量的關(guān)鍵。

針對(duì)DG規(guī)劃問題，國內(nèi)外專家學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究工作。文獻(xiàn)［5］在假定DG總接入容量已知、安裝位置和各節(jié)點(diǎn)安裝容量未知的情況下對(duì)其優(yōu)化，不考慮風(fēng)機(jī)等DG容量不可連續(xù)調(diào)節(jié)的特性，將其作為傳統(tǒng)電源處理。文獻(xiàn)［6］以配電網(wǎng)年費(fèi)用最小為目標(biāo)，應(yīng)用遺傳算法對(duì)DG的位置和容量進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)［7］提出一種基于“負(fù)荷質(zhì)心”的DG優(yōu)化配置方法。文獻(xiàn)［8-11］提出了多目標(biāo)DG選址、定容規(guī)劃模型。以上研究基于DG出力以及負(fù)荷的某一靜態(tài)時(shí)刻值，不計(jì)及出力波動(dòng)性和時(shí)序特性對(duì)規(guī)劃結(jié)果的影響。文獻(xiàn)［12-14］考慮DG出力的極端場(chǎng)景，例如在DG出力最大/負(fù)荷最小或者DG出力最小/負(fù)荷最大的情形下對(duì)其安裝位置及容量進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)［15-16］研究光伏電源的選址定容問題，在每個(gè)時(shí)段對(duì)光伏發(fā)電出力以及負(fù)荷建立多狀態(tài)模型。文獻(xiàn)［17-19］利用典型日的風(fēng)、光量測(cè)數(shù)據(jù)繪制出DG出力時(shí)序特性曲線，并在此基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行規(guī)劃，考慮了DG出力的時(shí)序特性，但未考慮其隨機(jī)性。

基于上述分析，DG出力同時(shí)具備時(shí)序性和隨機(jī)性。本文嘗試同時(shí)考慮這2個(gè)特性，針對(duì)DG選址和定容問題，建立基于長時(shí)間序列的混合整數(shù)非線性隨機(jī)規(guī)劃模型，使得DG規(guī)劃更為符合實(shí)際情況。計(jì)及風(fēng)電、光電出力水平在時(shí)序上的差異，構(gòu)造各時(shí)段風(fēng)速以及太陽光照強(qiáng)度的概率分布，并利用蒙特卡洛模擬法生成描述全年DG出力情況的多個(gè)序列場(chǎng)景。通過IEEE 14和IEEE 33節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)測(cè)試表明，考慮時(shí)序特性有利于發(fā)揮風(fēng)、光資源的互補(bǔ)優(yōu)勢(shì)，提高DG出力與負(fù)荷水平在時(shí)序上的匹配程度，進(jìn)而達(dá)到較好的降損效果。

將DG出力的時(shí)序特性引入到規(guī)劃研究中往往會(huì)引起場(chǎng)景數(shù)目的大量增加，模型求解難度隨之加大。文獻(xiàn)［20-21］采用場(chǎng)景最優(yōu)消減技術(shù)對(duì)原始場(chǎng)景進(jìn)行壓縮。文獻(xiàn)［22］利用K-Mediods聚類算法對(duì)風(fēng)功率序列場(chǎng)景進(jìn)行縮減。這些方法雖然易于實(shí)現(xiàn)，但計(jì)算量會(huì)隨著場(chǎng)景數(shù)目的增加而顯著加大，難以縮減本文所提方法產(chǎn)生的基于時(shí)間跨度較長的大量序列場(chǎng)景。為了解決大量序列場(chǎng)景縮減計(jì)算困難的問題，本文利用改進(jìn)的CLARA（Clustering LARge Application）算法［23］對(duì)描述每一場(chǎng)景各時(shí)段 DG出力及負(fù)荷波動(dòng)水平的樣本點(diǎn)進(jìn)行聚類。改進(jìn)的CLARA算法在傳統(tǒng)算法的基礎(chǔ)上引入K-Means方法選擇類的初始中心點(diǎn)，避免傳統(tǒng)方法中初始點(diǎn)選取的盲目性，能顯著縮短計(jì)算時(shí)間；此外，借助三角形三邊約束消除準(zhǔn)則減少了歸類過程中的重復(fù)計(jì)算，提高了計(jì)算效率。相比其他方法，該算法具有較強(qiáng)的魯棒性，適用于大規(guī)模數(shù)據(jù)集的聚類問題。本文最后驗(yàn)證了該方法處理DG隨機(jī)出力數(shù)據(jù)的適用性和有效性。該方法能夠保證優(yōu)化結(jié)果的近似誤差在允許范圍內(nèi)的同時(shí)，顯著減小模型的求解難度和計(jì)算時(shí)間。

1 DG出力模型

1.1 風(fēng)機(jī)出力模型

經(jīng)大量實(shí)測(cè)風(fēng)速數(shù)據(jù)表明，風(fēng)速變化規(guī)律服從Weibull分布［24］，本文采用曲線形狀與實(shí)際情況匹配較好的Rayleigh分布（即k=2的Weibull分布）來描述風(fēng)速的變化規(guī)律，分布函數(shù)為：

其中，v為風(fēng)機(jī)葉輪輪轂風(fēng)速；k為形狀參數(shù)；c為尺度參數(shù)；UW為［0，1］區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。參照文獻(xiàn)［13］取 c=1.128 vm，vm是風(fēng)速的平均值。 式（1）整理可得：

風(fēng)機(jī)輸出功率與風(fēng)速之間的關(guān)系可近似用分段函數(shù)表達(dá)：

其中，P為風(fēng)機(jī)輸出功率；vci為切入風(fēng)速；vR為額定風(fēng)速；vco為切出風(fēng)速；Pr為風(fēng)機(jī)額定功率。聯(lián)立式（2）和式（3）得：

風(fēng)機(jī)發(fā)生故障出現(xiàn)停運(yùn)狀態(tài)為隨機(jī)事件［25］，Pfo為發(fā)生停運(yùn)的概率，在［0，1］區(qū)間抽取均勻分布的隨機(jī)數(shù)UR確定風(fēng)機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)，故考慮故障退出情況的出力模型為：

1.2 光伏電源出力模型

采用與實(shí)際太陽輻射情況擬合較好的Beta分布來描述各時(shí)段光照強(qiáng)度的變化規(guī)律［26］，式（6）為其概率密度函數(shù)。

其中，s為光照強(qiáng)度；α、β為Beta分布的參數(shù)。

光伏電源出力依賴于設(shè)備自身的實(shí)際特性、光照強(qiáng)度和周圍環(huán)境的溫度。已知光照強(qiáng)度、環(huán)境溫度，可根據(jù)式（7）計(jì)算出光伏電源的實(shí)際輸出功率。

其中，Tcy為光伏電源溫度；TA為環(huán)境溫度；say為該狀態(tài)下的光照強(qiáng)度；NOT為設(shè)備的額定溫度；Isc為額定短路電流；Uoc為額定開路電壓；Iy、Uy分別為該狀態(tài)下電源的短路電流及開路電壓；Ki為短路電流溫度系數(shù)；KU為開路電壓溫度系數(shù)；FF為太陽能電池的填充因數(shù)；UMPP、IMPP分別為光伏電源輸出最大功率時(shí)的電壓值與電流值；PSy為光伏電源實(shí)際輸出功率。

1.3 DG的時(shí)序特性

風(fēng)機(jī)及光伏電源出力具有顯著的時(shí)序特性，伴隨季節(jié)和時(shí)間變化有較大差異［18］。本文計(jì)及全年各時(shí)段風(fēng)速以及光照強(qiáng)度水平的不同，以1 h為一個(gè)時(shí)段，分別采用概率密度分布對(duì)各時(shí)段風(fēng)速及光照強(qiáng)度進(jìn)行描述。由于同一季節(jié)相同時(shí)刻風(fēng)速的平均水平基本相同，且影響風(fēng)速的因素相差不大，可以認(rèn)為這些時(shí)段的風(fēng)速服從同一概率分布［27］。同樣，相同時(shí)刻的光照強(qiáng)度也服從同一分布［28］。因此，全年每一季度的風(fēng)速情況、光照強(qiáng)度可以分別用24個(gè)不同時(shí)段的概率分布進(jìn)行描述，即全年共需96個(gè)不同時(shí)段的概率分布。收集某地區(qū)近3年風(fēng)速的歷史數(shù)據(jù)［29］，圖1是該地96個(gè)不同時(shí)段風(fēng)速的概率密度曲線，圖2是各對(duì)應(yīng)時(shí)段風(fēng)速的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差。

圖1 96個(gè)不同時(shí)段風(fēng)速概率密度曲線Fig.1 PDF curve for 96 periods

圖2 對(duì)應(yīng)時(shí)段風(fēng)速平均值及標(biāo)準(zhǔn)差Fig.2 Mean and standard variation of wind speed for 96 periods

由圖可看出，不同季節(jié)不同時(shí)段風(fēng)速的概率密度分布曲線有較大差異，平均水平也各不相同，驗(yàn)證了考慮時(shí)序特性對(duì)真實(shí)反映風(fēng)速變化規(guī)律的必要性。另外，根據(jù)同一時(shí)段風(fēng)速的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值較小可判斷其離散程度較小，表明同季節(jié)同時(shí)段風(fēng)速水平相差不大，特征相近，可利用同一分布描述。該結(jié)論對(duì)光照數(shù)據(jù)同樣適用，此處不再贅述。

2 DG規(guī)劃模型

2.1 隨機(jī)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

考慮出力波動(dòng)性的DG規(guī)劃問題是一個(gè)包含隨機(jī)變量、多變量、多約束的隨機(jī)優(yōu)化問題。尋求隨機(jī)環(huán)境下極小化目標(biāo)問題可通過如下模型表示：

其中，δ為概率分布已知的隨機(jī)向量；η為決策變量；f（δ，η）為目標(biāo)函數(shù)；h（δ，η）、g（δ，η）分別為等式約束和不等式約束。

2.2 基于聚類縮減模型的多場(chǎng)景多時(shí)段DG規(guī)劃

隨機(jī)規(guī)劃問題的求解需要對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行詳細(xì)描述，可利用隨機(jī)變量的離散概率分布近似表達(dá)其連續(xù)概率分布，進(jìn)而將隨機(jī)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為確定性優(yōu)化問題?？梢圆捎脠?chǎng)景法［30］實(shí)現(xiàn)該方法。通過獲取隨機(jī)變量δ的離散場(chǎng)景，將隨機(jī)規(guī)劃模型式（8）轉(zhuǎn)換為基于抽樣場(chǎng)景的確定性優(yōu)化模型。

蒙特卡洛模擬是獲取隨機(jī)變量離散場(chǎng)景的有效方法［31］，模擬次數(shù)越多，仿真結(jié)果越準(zhǔn)確。 文獻(xiàn)［32］驗(yàn)證對(duì)風(fēng)速經(jīng)過5000次蒙特卡洛模擬，仿真結(jié)果趨于穩(wěn)定。本文生成描述全年DG出力及負(fù)荷水平的100個(gè)全場(chǎng)景，各場(chǎng)景相同時(shí)段采樣次數(shù)90次，則每時(shí)段有9 000次蒙特卡洛模擬，可滿足模擬精度要求。

然而，使用混合整數(shù)規(guī)劃方法求解本文基于蒙特卡洛仿真的隨機(jī)模型時(shí)，隨著仿真次數(shù)的增多，求解時(shí)間將呈指數(shù)形式上升［33］。因此，將上述所提方法產(chǎn)生的全部場(chǎng)景直接耦合形成全場(chǎng)景模型，會(huì)造成問題的規(guī)模過大、求解困難。

聚類分析是研究如何將對(duì)象按照多個(gè)特性進(jìn)行綜合分類的一種統(tǒng)計(jì)方法，它根據(jù)對(duì)象相似程度進(jìn)行分類，使同類對(duì)象在某些性質(zhì)上最為相近［34］。通過聚類確定質(zhì)量最佳的歸類方案，并由中心點(diǎn)代表整個(gè)類的隨機(jī)變量水平。本文將全場(chǎng)景歸入各自的代表類中，把對(duì)全場(chǎng)景模型的求解問題轉(zhuǎn)化為基于類的求解，將對(duì)所有場(chǎng)景的約束轉(zhuǎn)換為基于類的約束，提出聚類縮減模型。其求解難度與類的個(gè)數(shù)相關(guān)，類的個(gè)數(shù)一經(jīng)確定求解難度不會(huì)隨著場(chǎng)景數(shù)目的增加而加大。建立目標(biāo)函數(shù)為：

其中，第a類中心點(diǎn)對(duì)應(yīng)的能量損耗用Plossa表示，共計(jì) A 個(gè)類，表示為向量［Ploss］A×1，即［Ploss］A×1=［Ploss1，…，Plossa，…，PlossA］T；Ny為場(chǎng)景數(shù)；［Lj］用來描述第 j個(gè)場(chǎng)景各時(shí)段DG出力及負(fù)荷波動(dòng)水平歸屬的類，包含有8640個(gè)行向量lline，依次描述1—8640時(shí)段隨機(jī)狀況歸屬類的情況，每一行向量均有A-1個(gè)0元素、1個(gè)1元素，1元素所在位置對(duì)應(yīng)于該時(shí)段所屬的類，例如某場(chǎng)景第i時(shí)段從屬于第1個(gè)類，即有描述該時(shí)段的行向量為［1，0，0，…］，對(duì)應(yīng)的損耗值為Ploss1。

所需滿足的約束條件為：

其中，bi、ni分別為風(fēng)機(jī)、光伏電源安裝位置的0、1變量；wi、ri為安裝組數(shù)的整數(shù)變量；和分別為類s表征狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)i處常規(guī)電源的有功和無功出力；和分別為其有功和無功負(fù)荷；和分別為該狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)i處單位風(fēng)機(jī)、光伏電源的實(shí)際出力。式（12）表述了各節(jié)點(diǎn)安裝DG的組數(shù)約束。

其中，Umin為節(jié)點(diǎn)電壓的下限；Umax為節(jié)點(diǎn)電壓的上限；Prw和Prs分別為單位風(fēng)機(jī)以及單位光伏電源的額定功率；MB和MN分別為風(fēng)機(jī)以及光伏電源總布點(diǎn)個(gè)數(shù)的最大限制。式（15）為DG接入容量的最大限制，認(rèn)為接入總?cè)萘坎坏贸^常規(guī)電源出力的γ1倍與負(fù)荷的γ2倍之和，實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)當(dāng)?shù)卣叩南拗茖?duì)倍數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

2.3 考慮時(shí)序特性的多場(chǎng)景模擬

假定各季度均為90 d，全年共計(jì)8640 h。依照時(shí)間序列，用蒙特卡洛法對(duì)風(fēng)速以及光照強(qiáng)度進(jìn)行概率抽樣。采樣間隔為1 h，各場(chǎng)景以1—8640時(shí)段為一時(shí)間序列，生成考慮時(shí)序特性的多個(gè)場(chǎng)景。同場(chǎng)景同一時(shí)段的風(fēng)速以及光照強(qiáng)度由［0，1］區(qū)間內(nèi)同一隨機(jī)數(shù)代入各自概率分布的反函數(shù)求解得到。其流程見圖3。

圖3 場(chǎng)景生成流程圖Fig.3 Flowchat of scene generation

3 基于CLARA聚類的場(chǎng)景處理

3.1 基本思路

目前被用于解決場(chǎng)景縮減的聚類方法一般有K-Means算法、K-Medoids算法和基于這2種算法的改進(jìn)算法［35］。 文獻(xiàn)［36-37］利用 K-Means 算法對(duì)描述DG出力及負(fù)荷不確定性的場(chǎng)景進(jìn)行縮減。PAM（Partitioning Around Medoids）是 K-Medoids 算法的一種，區(qū)別于K-Means等算法，該方法的中心點(diǎn)為數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)，有效消除了離群點(diǎn)對(duì)聚類效果的影響，具有較強(qiáng)的魯棒性和較高的準(zhǔn)確性［38］。但其時(shí)間復(fù)雜度高，難以解決大規(guī)模數(shù)據(jù)的聚類問題。為了能夠處理大規(guī)模數(shù)據(jù)集的聚類問題，Kaufmann和Rousseeuw在PAM方法基礎(chǔ)上添加了抽樣思想，提出了有效的CLARA聚類法［39］。

CLARA算法的基本思想為對(duì)原始樣本進(jìn)行隨機(jī)抽樣，通過抽取部分?jǐn)?shù)據(jù)來代表整體數(shù)據(jù)。然后利用PAM算法進(jìn)行聚類，反復(fù)用非代表對(duì)象替換代表對(duì)象，通過代價(jià)函數(shù)確定好的替換方式以及質(zhì)量最佳的聚類方案。為了減少樣本偏斜對(duì)聚類結(jié)果產(chǎn)生的影響，CLARA算法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行多次抽取，重復(fù)聚類過程，并選擇效果最優(yōu)的方案。

CLARA算法采用抽樣的思想可降低數(shù)據(jù)規(guī)模。當(dāng)采樣方式完全隨機(jī)且抽樣規(guī)模達(dá)到一定要求時(shí)，抽取后的數(shù)據(jù)能夠在允許偏差范圍內(nèi)還原原始數(shù)據(jù)信息［23］。針對(duì)間歇性較強(qiáng)的分布式電源出力數(shù)據(jù)，CLARA算法同樣適用，在本文算例分析中將對(duì)其適應(yīng)性做進(jìn)一步檢驗(yàn)。

描述風(fēng)機(jī)、光伏電源出力水平以及負(fù)荷水平的采樣點(diǎn)可以看作三維空間中的向量，如圖4所示，利用歐氏距離表示任意2點(diǎn)x和y之間的距離，即：

圖4 各時(shí)段DG出力及負(fù)荷波動(dòng)水平分布Fig.4 Distribution of DG output and load fluctuation in a period

非中心點(diǎn)替換中心點(diǎn)時(shí)，利用代價(jià)函數(shù)判斷該替換是否能夠改善聚類質(zhì)量；以xh替代xi時(shí)，根據(jù)式（17）可得代價(jià)函數(shù)：

其中，cjih為xh替換xi時(shí)非代表點(diǎn)xj的替換代價(jià)，其取值分以下2種情況討論，其中記xj，sub為xj的次近中心點(diǎn)。

a.xj屬于 xi存在的一類，當(dāng) d（xj，xh）＜d（xj，xj，sub）時(shí)，cjih=d（xj，xh）-d（xj，xi），否則，cjih=d（xj，xj，sub）-d （xj， xi） 。

b.xj屬于中心點(diǎn)為 xl（l≠i）的一類，當(dāng) d（xj，xl）＜d（xj，xh）時(shí)，cjih=0；否則，cjih=d（xj，xh）-d（xj，xl）。

替換代價(jià)數(shù)值為負(fù)表明執(zhí)行該替換有利于聚類質(zhì)量的提高，反之，并非為有利的替換。

3.2 實(shí)現(xiàn)步驟

3.2.1 三角形三邊約束消除準(zhǔn)則

PAM算法耗時(shí)的關(guān)鍵在于反復(fù)地在非中心點(diǎn)與中心點(diǎn)之間進(jìn)行搜索和替換，進(jìn)而產(chǎn)生大量的重復(fù)計(jì)算。本文對(duì)傳統(tǒng)算法進(jìn)行改進(jìn)，利用三角形三邊之間的距離約束關(guān)系消除部分計(jì)算，從而有效降低了計(jì)算的復(fù)雜度。

已知滿足距離約束關(guān)系：

假如：

則有：

若滿足式（19），即點(diǎn)xj與其中心點(diǎn)xl的距離不足xl與替換點(diǎn)xh距離的一半時(shí)，可直接判斷點(diǎn)xj離xl更近。 d（xl，xh）與 d（xl，xj）在前面的步驟中已計(jì)算并保存，利用該準(zhǔn)則可省去d（xh，xj）的計(jì)算，減少了計(jì)算量。

3.2.2 具體步驟

采用改進(jìn)CLARA算法聚類的一般步驟如下。

（1）對(duì)于 t=1，2，…，96（即對(duì)各時(shí)段采樣點(diǎn)分別進(jìn)行聚類），重復(fù)執(zhí)行下列步驟。

（2）對(duì)于 i=1，2，…，V（V 取值為 10，即為減小抽樣偏差，重復(fù)聚類的次數(shù)），重復(fù)步驟（3）—（5），選擇質(zhì)量最好的聚類方案代入規(guī)劃模型中計(jì)算。

（3）從t時(shí)段不確定變量的數(shù)據(jù)集中隨機(jī)抽取樣本，將聚類規(guī)模降至原來的1/M，由此形成包含N個(gè)對(duì)象的樣本。

（4）利用K-Means算法獲得樣本的粗糙中心，取樣本數(shù)據(jù)中距離粗糙中心最近的數(shù)據(jù)作為初始中心，將非中心點(diǎn)歸入距離最近中心點(diǎn)所在類中。

（5）計(jì)算每一個(gè)非中心點(diǎn)替換中心點(diǎn)的代價(jià)，利用三角形三邊約束消除準(zhǔn)則減小計(jì)算量。執(zhí)行代價(jià)為負(fù)值且絕對(duì)值最大的替換，并形成新的中心點(diǎn)集以及新的分類。重復(fù)替換直到全部代價(jià)均為非負(fù)值為止。

本文利用總誤差對(duì)聚類質(zhì)量進(jìn)行度量，即為所有非代表對(duì)象與其代表對(duì)象的距離之和，如式（21）所示。

其中，xi為非代表對(duì)象；xi，dep為其所屬類的代表對(duì)象?？傉`差數(shù)值越小，表明聚類效果越佳。

4 算例分析

4.1 參數(shù)設(shè)置及算例設(shè)計(jì)

系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置為：停運(yùn)狀態(tài)發(fā)生概率Pfo=0.005，模擬全年情況的場(chǎng)景數(shù)Ny=100，接入點(diǎn)安裝風(fēng)機(jī)最小組數(shù)wmin=1，最大組數(shù)wmax=200，接入點(diǎn)安裝光伏電源最小組數(shù)rmin=1，最大組數(shù)rmax=200，風(fēng)機(jī)單位機(jī)組的額定功率Prw=0.01 MW，光伏電源單位機(jī)組額定功率Prs=0.01 MW。風(fēng)機(jī)、光伏電源布點(diǎn)之和最大值分別為MB=5、MN=5。當(dāng)接入風(fēng)、光發(fā)電設(shè)備時(shí)，γ1=0.6，γ2=0.3；當(dāng)僅接入風(fēng)力發(fā)電設(shè)備或光伏發(fā)電設(shè)備時(shí)，γ1=0.3，γ2=0.15，基準(zhǔn)值為 100 MW。

每一場(chǎng)景共有模擬點(diǎn)8640個(gè)，相同季節(jié)相同時(shí)段的樣本個(gè)數(shù)為8640/96=90，計(jì)及多場(chǎng)景，各時(shí)段樣本9000個(gè)。M=3，N=3 000，分別聚為10類，總計(jì) A=96×10=960。

選取IEEE14和IEEE33節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)驗(yàn)證本文模型的正確性以及改進(jìn)CLARA算法的有效性，測(cè)試算例如表1所示。

表1 測(cè)試算例Table 1 Test cases

4.2 DG接入影響

考慮IEEE 14節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)的DG選址定容，表2為各算例的優(yōu)化策略及損耗（標(biāo)幺值，后同）對(duì)比。由于DG實(shí)際容量不連續(xù)可調(diào)，本文模型在利用0-1變量表達(dá)其布點(diǎn)位置的同時(shí)，引入整數(shù)變量描述其配置容量。由表2可以看出，本文模型與將DG安裝容量視為連續(xù)可調(diào)量模型相比，降損效益損失低于1%。即本文模型能同時(shí)兼顧系統(tǒng)實(shí)際情況和經(jīng)濟(jì)效益。

表2 優(yōu)化策略及損耗對(duì)比Table 2 Comparison of optimization strategy and power loss among cases

節(jié)點(diǎn)8、9負(fù)荷較重，分別占整個(gè)系統(tǒng)總負(fù)荷的17.4%、15.68%。表2結(jié)果顯示，各類型DG均會(huì)選擇在這2個(gè)負(fù)荷較重的節(jié)點(diǎn)處接入，進(jìn)而有效地實(shí)現(xiàn)重負(fù)荷的就地平衡，減少功率流動(dòng)，降低配電網(wǎng)損耗。圖5展示單獨(dú)接入風(fēng)機(jī)、光伏電源以及同時(shí)接入這2種類型DG時(shí)，本文模型優(yōu)化配置下的系統(tǒng)損耗與無DG系統(tǒng)的損耗（標(biāo)幺值）對(duì)比。不接入DG時(shí)，損耗電量為17.768p.u.，接入DG后系統(tǒng)損耗得到顯著降低。

圖5 DG接入前后系統(tǒng)損耗對(duì)比Fig.5 Comparison of power loss between with and without DGs

圖6展示風(fēng)機(jī)實(shí)際出力占額定功率81.42%、光伏電源出力為額定功率21.05%、負(fù)荷波動(dòng)為峰值的64%時(shí)配電網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)電壓的分布情況（圖中電壓幅值為標(biāo)幺值）?？梢?，DG接入配電網(wǎng)，電壓水平得到提高，其中以DG接入點(diǎn)的電壓升高最為顯著。DG的接入能夠有效減小饋線上的傳輸功率，抬升過低電壓，提高電壓水平。

圖6 各節(jié)點(diǎn)電壓分布情況Fig.6 Comparison of node voltage distribution between with and without DGs

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型與方法，以文獻(xiàn)［40］提供的33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)為算例，對(duì)DG布點(diǎn)及容量配置進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如表3所示，表中損耗為標(biāo)幺值，后同。該系統(tǒng)與 IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)相比，負(fù)荷較輕，DG投入量小，但降損效益顯著，達(dá)19.26%。結(jié)果表明，該模型對(duì)求解輕負(fù)荷系統(tǒng)的DG優(yōu)化配置問題同樣具有較好的效果。

表3 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)DG優(yōu)化策略Table 3 DG optimizaiton strategy of 33-bus system

4.3 時(shí)序特性的影響

為了展示DG出力及負(fù)荷的時(shí)序特性對(duì)規(guī)劃結(jié)果的顯著影響，本節(jié)采用隨機(jī)排列生成風(fēng)機(jī)以及光伏電源出力水平的順序以產(chǎn)生忽略時(shí)序特性的DG出力算例，并與前述考慮時(shí)序特性的DG出力算例的結(jié)果進(jìn)行比較。表4分別為考慮以及忽略時(shí)序特性時(shí)DG的配置方案。

表4 考慮與忽略時(shí)序特性時(shí)DG配置方案Table 4 Comparison of DG planning among cases with and without consideration of timing-series characteristics

不考慮時(shí)序特性時(shí)，風(fēng)、光發(fā)電除了效率以外無差別，從表2結(jié)果可知，較風(fēng)力發(fā)電，光伏發(fā)電利用率稍低。如表4所示，忽略時(shí)序特性同時(shí)引入風(fēng)、光發(fā)電設(shè)備時(shí)，光伏電源引入比重較小，效率較高的風(fēng)電設(shè)備得到了優(yōu)先投入；考慮時(shí)序特性后，基于風(fēng)、光資源在時(shí)序上的互補(bǔ)作用，風(fēng)力較弱時(shí)，光伏發(fā)電是風(fēng)力發(fā)電的有益補(bǔ)充，投入量得到增加。忽略時(shí)序特性會(huì)造成風(fēng)、光機(jī)組組合出力水平在數(shù)值上與實(shí)際情況偏差較大，導(dǎo)致規(guī)劃結(jié)果不準(zhǔn)確。另外，由考慮時(shí)序特性以及忽略時(shí)序特性時(shí)DG配置結(jié)果對(duì)比可知，考慮時(shí)序特性有利于發(fā)揮風(fēng)、光資源在時(shí)序上的互補(bǔ)作用，提高對(duì)自然資源的利用率。

圖7分別展示了無DG接入、單獨(dú)接入風(fēng)機(jī)、單獨(dú)接入光伏電源以及同時(shí)接入上述2種設(shè)備時(shí)各季節(jié)每一時(shí)段的損耗電量。其中，每時(shí)段損耗電量為該季節(jié)共計(jì)90 d相同時(shí)段損耗電量之和，共展示96個(gè)不同時(shí)段。

圖7 1—96時(shí)段各時(shí)段配電網(wǎng)損耗電量Fig.7 Power losses for 96 periods

各時(shí)段電量的損耗情況充分表明了風(fēng)機(jī)以及光伏電源出力在時(shí)序上的互補(bǔ)優(yōu)勢(shì)。以1—24時(shí)段曲線為例，該時(shí)段展示了春季各時(shí)段的電量損耗。其中，01∶00—05∶00 光照強(qiáng)度為 0，當(dāng)僅考慮接入光伏電源時(shí)，其損耗曲線與不接入DG的損耗曲線相吻合；08∶00—13∶00，風(fēng)力較弱，光照相對(duì)較強(qiáng)，該時(shí)段內(nèi)，光伏發(fā)電的作用較為顯著，接入風(fēng)機(jī)情形下的電量損耗高于接入光伏電源；之后光照變?nèi)?，風(fēng)力較強(qiáng)，風(fēng)力發(fā)電的降損效果更為顯著。同時(shí)接入風(fēng)、光2種發(fā)電設(shè)備，可以有效彌補(bǔ)獨(dú)立發(fā)電的不足，達(dá)到較好的降損效益。

4.4 CLARA有效性測(cè)試

選擇IEEE 14節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)，通過對(duì)比將全部場(chǎng)景直接代入模型聯(lián)立計(jì)算的結(jié)果，驗(yàn)證本文所提改進(jìn)CLARA算法的有效性。該算例中，場(chǎng)景數(shù)為1，改變每一相同時(shí)段的模擬點(diǎn)數(shù)，分別通過36次、72次等次數(shù)的概率抽樣模擬對(duì)應(yīng)時(shí)段的隨機(jī)變量。2種場(chǎng)景處理方法下模型的求解情況如表5所示，其中，近似誤差為以上2種處理方法所得損耗差值與全場(chǎng)景代入所得結(jié)果百分比；提速比為全場(chǎng)景法耗時(shí)大小與CLARA算法耗時(shí)大小之比。設(shè)置3000 min為閾值，求解時(shí)間超過該閾值則認(rèn)為該方法失效。

表5 CLARA聚類與直接代入結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparison between CLARA clustering and direct method

由表5知，采樣點(diǎn)數(shù)量較少時(shí)，2種處理方法下優(yōu)化結(jié)果差異較大；隨著原始數(shù)據(jù)規(guī)模不斷變大，利用CLARA算法聚類與將全部場(chǎng)景直接代入模型計(jì)算的結(jié)果相比，近似誤差不斷縮小。單場(chǎng)景單時(shí)段采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為180時(shí)，近似誤差不超過3%，根據(jù)趨勢(shì)可推論，本文場(chǎng)景數(shù)為100時(shí)，利用CLARA算法得到的結(jié)果與全場(chǎng)景優(yōu)化效果將會(huì)更為逼近。此外，隨著計(jì)算規(guī)模的擴(kuò)大，求解時(shí)間增加緩慢，有效解決為提高模擬精度增加仿真次數(shù)時(shí)，全場(chǎng)景直接代入模型將出現(xiàn)求解時(shí)間過長或者模型不可求解的問題。

本文計(jì)及多場(chǎng)景，利用CLARA算法聚類先將描述各時(shí)段分布式電源出力的采樣點(diǎn)由9000個(gè)降至3000個(gè)，為驗(yàn)證對(duì)于間歇性較強(qiáng)的數(shù)據(jù)，抽樣后得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)仍能有效還原原始樣本信息，采用均值、方差、偏度和峰度作為衡量指標(biāo)進(jìn)行說明。圖8為96個(gè)時(shí)段隨機(jī)抽取后得到的樣本與原始樣本4個(gè)數(shù)字特征指標(biāo)的百分比堆積柱形圖。曲線以下部分代表隨機(jī)抽取后所得樣本所占比例，上部分代表原始樣本所占比例，曲線代表兩者之間的差異，波動(dòng)越為平緩，差異越小，波動(dòng)越大，差異越大。由圖8可知，各個(gè)時(shí)段兩者差異較小，相當(dāng)程度上說明，隨機(jī)抽取得到的數(shù)據(jù)能夠較好地保留原始數(shù)據(jù)的特征，驗(yàn)證了CLARA算法適用于解決不確定性較強(qiáng)的分布式電源出力數(shù)據(jù)的聚類問題。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證較PAM算法，CLARA算法抽取的樣本能夠反映原始樣本的數(shù)據(jù)信息，引入采用PAM聚類的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。設(shè)定場(chǎng)景數(shù)為100，通過改變各時(shí)段的模擬點(diǎn)數(shù)進(jìn)行對(duì)比計(jì)算，如表6所示，近似誤差為2種算法所得損耗差值與PAM算法所得結(jié)果的百分比，設(shè)置50 h（3000 min）為閾值，超過該閾值認(rèn)為該方法失效。

據(jù)表6可知，2種聚類方法處理下優(yōu)化結(jié)果相差不大。隨著采樣點(diǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，CLARA算法得到的優(yōu)化結(jié)果與PAM算法不斷逼近，近似誤差不足1%，表明隨機(jī)抽取的數(shù)據(jù)能較為完整地還原初始數(shù)據(jù)的信息，CLARA算法對(duì)解決不確定性數(shù)據(jù)的聚類問題行之有效。當(dāng)數(shù)據(jù)規(guī)模較大，原有的PAM算法因?yàn)閳?zhí)行時(shí)間過長而不再適用時(shí)，CLARA算法仍能在相對(duì)較短的時(shí)間內(nèi)完成計(jì)算。該方法適于解決大規(guī)模數(shù)據(jù)的聚類問題，能有效克服仿真次數(shù)增多模型求解難的問題，對(duì)工程實(shí)踐有較好的使用價(jià)值。

圖8 統(tǒng)計(jì)特征對(duì)比圖Fig.8 Comparison of statistical indexes

表6 CLARA聚類與PAM聚類結(jié)果對(duì)比Table 6 Comparison between CLARA clustering and PAM clustering

5 結(jié)論及展望

本文基于負(fù)荷以及DG出力的時(shí)序特性，建立以年損耗電量最小為目標(biāo)的多場(chǎng)景多時(shí)段DG規(guī)劃模型，并在GAMS環(huán)境下進(jìn)行建模。結(jié)果表明：

（1）考慮DG出力的時(shí)序特性，能夠更為真實(shí)地反映系統(tǒng)的運(yùn)行情況，得到的規(guī)劃方案也更具有實(shí)際意義；

（2）太陽能與風(fēng)能在時(shí)序上具有互補(bǔ)優(yōu)勢(shì)，這2種DG同時(shí)接入可以彌補(bǔ)風(fēng)力發(fā)電或光伏發(fā)電獨(dú)立系統(tǒng)的缺陷；

（3）利用改進(jìn)CLARA算法對(duì)各時(shí)段隨機(jī)模擬量進(jìn)行聚類，在保證優(yōu)化結(jié)果近似誤差較小的同時(shí)有效降低了模型的計(jì)算量，該方法對(duì)工程實(shí)踐有較好的實(shí)用價(jià)值。

本文所提改進(jìn)的CLARA算法對(duì)處理大規(guī)模DG出力隨機(jī)樣本的縮減問題具有通用性。針對(duì)DG隨機(jī)規(guī)劃問題，下一步研究將著重目標(biāo)函數(shù)多樣化，如考慮系統(tǒng)總成本最小化、投資凈收益最小化、系統(tǒng)供電可靠性最大化、單位電能成本最小化等。

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