交錯并聯(lián)磁集成Boost變換器的穩(wěn)態(tài)性能分析

楊玉崗， 萬 冬， 代少杰

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院， 遼寧 葫蘆島 125105)

交錯并聯(lián)磁集成Boost變換器的穩(wěn)態(tài)性能分析

楊玉崗， 萬 冬， 代少杰

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院， 遼寧 葫蘆島 125105)

提出交錯并聯(lián)磁集成Boost變換器的八種不同工作模式，包括兩種連續(xù)導(dǎo)通模式(CCM)、兩種臨界導(dǎo)通模式(CRM)和四種非連續(xù)導(dǎo)通模式(DCM)，并計算了各工作模式下的等效電感。在各模式中分析變換器的穩(wěn)態(tài)相電流紋波、總輸入電流紋波，并進一步得到各模式之間轉(zhuǎn)換時的負載電流值(即負載電流邊界值條件)。通過分析變換器的各工作模式，從而得到電壓增益、相電流紋波及總輸入電流與占空比、耦合系數(shù)之間的關(guān)系。最后，通過仿真和實驗驗證了理論分析的正確性。

磁集成； CCM； DCM； Boost變換器

1 引言

最近幾年，為了改善變換器的動態(tài)及穩(wěn)態(tài)性能，在其中引入了交錯并聯(lián)技術(shù)及磁集成技術(shù)。采用交錯并聯(lián)技術(shù)可提高變換器功率容量及可靠性，減小開關(guān)管電流應(yīng)力[1-3]；采用磁集成技術(shù)實現(xiàn)的優(yōu)點是減小了磁性元件的磁心和繞組的損耗以及輸入電流和電感電流的紋波[4-10]。

但是，現(xiàn)在關(guān)于交錯并聯(lián)變換器的文獻大多集中于對CCM情況的分析，對磁性元件在DCM情況下研究很少。文獻[11]針對Buck+Boost四通道交錯并聯(lián)雙向DC/DC變換器中1、3兩相電感和2、4兩相電感分別進行集成的情況，研究Buck模式下的電感設(shè)計規(guī)律；文獻[12]研究了三通道交錯并聯(lián)磁集成雙向DC/DC變換器，在Buck模式下耦合電感的設(shè)計規(guī)律。但是文獻[11,13]并沒有討論變換器在DCM下的工作情況。

針對此研究現(xiàn)狀，本文研究對交錯并聯(lián)磁集成Boost變換器的CCM及DCM工作模式均進行討論，并總結(jié)出變換器的八種不同工作模式，得到各模式下變換器的穩(wěn)態(tài)相電流紋波、總輸入電流紋波、負載電流的邊界條件及電壓增益。最后，利用仿真及實驗驗證了理論的正確性。

2 交錯并聯(lián)磁集成Boost變換器的工作模式

當(dāng)變換器的負載發(fā)生變化時，變換器的工作狀態(tài)也會發(fā)生轉(zhuǎn)變。在Boost模式下會產(chǎn)生多個不同的工作模式[14-16]，為了維持變換器的輸出電壓恒定，確定這些不同的模式很有必要的。磁集成電路拓撲如圖1所示。將其進行簡化，如圖2所示。

圖1 兩相交錯并聯(lián)非磁集成和磁集成Boost變換器的拓撲Fig.1 Topology of 2L non-magnetic and magnetic integrated Boost converter

圖2 簡化的具有三態(tài)輸出Boost變換器Fig.2 Simplified Boost converter with 3-state output

圖1中，Vin為變換器的輸入側(cè)電壓，Vout為輸出電壓，iin為總輸入電流，iout為輸出電流，iL1和iL2分別為第一相和第二相的相電流，L1和L2分別為第1相和第2相耦合電感的自感值(L1=L2=L)，M為互感值。

圖2中，Y1和Y2分別為兩相的三態(tài)開關(guān)變量。根據(jù)圖2，得到兩相耦合電感的電壓方程及三態(tài)開關(guān)變量分別為：

(1)

(2)

式中，OC為高阻態(tài)；0為接地；Vout為輸出電壓值。

圖3為由三態(tài)變量輸出不同所產(chǎn)生的九個可能的子模態(tài)電路圖。變換器工作在D<0.5時，有三個不同的DCM模式(DCM1～3)、兩個CRM模式(CRM1～2)和1個CCM模式(CCM1)；變換器工作在D>0.5時，有一個DCM模式(DCM4)和一個CCM模式(CCM2)。根據(jù)這八個模式中Y1和Y2的三態(tài)開關(guān)變量不同得到各模式下的工作模態(tài)，如表1所示。每個工作模式有幾個不同的子模態(tài)，如CCM1為D<0.5時的連續(xù)導(dǎo)通模式，在表1中有模態(tài)Ⅰ～模態(tài)Ⅳ四個子模態(tài)，CCM1模式中的模態(tài)Ⅰ為(a，0，Vout)，括號中的a對應(yīng)子模態(tài)電路圖中的圖3(a)，0表示為Y1輸出值，Vout表示Y2輸出值；模態(tài)Ⅱ為(c，Vout，Vout)，括號中的c對應(yīng)子模態(tài)電路圖中的圖3(c)，第一個Vout表示Y1輸出值，第二個Vout表示Y2輸出值。圖4為交錯并聯(lián)磁集成在Boost模態(tài)下的八種CCM、CRM和DCM模式的波形圖。各工作狀態(tài)下變換器第一相在各模態(tài)的等效電感如表2所示。

圖3 交錯并聯(lián)磁集成Boost變換器的子模態(tài)電路Fig.3 Sub-modal circuit of integrated magnetic Boost converter

表1 交錯并聯(lián)磁集成Boost變換器子模式分析

圖4 交錯并聯(lián)磁集成Boost變換器CCM、CRM和DCM的波形圖Fig.4 Waveforms of interleaved Boost converter in CCM、CRM and DCM mode

3 CCM和CRM模式的相電流紋波、總輸入電流紋波和CCM/DCM模式負載電流的邊界值

3.1 CCM1模式下的相電流紋波、總輸入電流紋波和負載電流

當(dāng)變換器工作在D<0.5的CCM1模式時，設(shè)ΔI1,CCM1為變換器在第Ⅰ個模態(tài)下的第一相的電流增量。根據(jù)圖4(a)和表2可以求得各個模態(tài)下電感電流的增量、相電流紋波ΔIphase,CCM1和總輸入電流紋波ΔIi,CCM1：

(3)

(4)

(5)

式中，Ts為變換器的開關(guān)周期；fs為開關(guān)頻率；k為耦合系數(shù)。

在一個開關(guān)周期內(nèi)，變換器的輸入能量Win為：

(6)

在一個開關(guān)周期內(nèi)，變換器的輸出能量Wout為：

(7)

式中，Io,CCM1為此種模式下變換器負載電流的平均值。

在不計變換器損耗時，穩(wěn)態(tài)情況下，變換器在一個開關(guān)周期內(nèi)滿足輸入與輸出能量平衡，即：

(8)

將式(3)～式(8)聯(lián)立，可以得到變換器負載電流的平均值為：

(9)

用同樣方法求得CCM2模式下的相電流紋波、總輸入電流紋波和負載電流:

(10)

(11)

(12)

3.2 CRM1、CRM2模式下的電壓增益、相電流紋波、總輸入電流紋波及負載電流

當(dāng)變換器工作在CRM1模式下時，電流波形如圖4(c)所示。根據(jù)式(1)以及表2，可以得到各模態(tài)下變換器的相電流增量ΔI1,CRM1、ΔI2,CRM1和ΔI3,CRM1,即：

(13)

相電流紋波為:

(14)

總輸入電流紋波為:

(15)

式中，r為變換器電壓增益。

CRM模式與CCM模式下D=(Vout-Vin)/Vout不同，此時Vout=rVin，要想找到CRM模式下負載電流與占空比D和耦合系數(shù)k之間的關(guān)系，必須首先找到占空比D與變換器電壓增益r之間的關(guān)系。穩(wěn)態(tài)情況下，在一個開關(guān)周期內(nèi)有：

(16)

將式(13)和式(16)聯(lián)立，可以得到變換器電壓增益r與變換器的占空比D之間的關(guān)系為:

(17)

在一個開關(guān)周期內(nèi)，變換器輸入的能量Win為:

(18)

在一個開關(guān)周期內(nèi)，變換器的輸出能量Wout為:

(19)

式中，Io,CRM1為此模式下變換器負載電流的平均值。根據(jù)變換器在一個周期內(nèi)輸入與輸出能量相同，將式(17)～式(19)聯(lián)立，可以得到負載電流的平均值為：

(20)

當(dāng)變換器工作在CRM2模態(tài)下時，各模態(tài)下的等效電感即為耦合電感的自感L，與變換器采用電感值為L的分立電感的情況相同。運用以上的求解方法，根據(jù)圖4(e)，可以得到此種模式下的電壓增益r和負載電流Io,CRM2分別為：

(21)

(22)

相電流紋波和總輸入電流紋波為:

(23)

3.3 CCM/DCM模式負載電流的邊界條件

表3為各CCM和DCM模式負載電流的邊界值條件。

表3 變換器工作狀態(tài)轉(zhuǎn)換情況

4 各DCM模式下相電流紋波、總輸入電流紋波、電壓增益與負載電流的關(guān)系

4.1 DCM1模式

變換器工作在D<1/2時，DCM1模式下各模態(tài)的相電流波形如圖4(b)所示。根據(jù)表2可以求得變換器在模態(tài)Ⅰ下第一相的電感電流增量為：

(24)

根據(jù)變換器在一個周期內(nèi)，電流的增量之和為零，利用在穩(wěn)態(tài)情況下一個開關(guān)周期內(nèi)的輸入能量與輸出能量平衡，即:

(25)

將式(26)和式(27)聯(lián)立，即可以得到此時變換器的電壓增益：

(26)

(27)

(28)

相電流紋波為：

(29)

總輸入電流紋波為：

(30)

同理，在DCM3情況下的電壓增益為：

(31)

相電流紋波和總輸入電流紋波為：

(32)

4.2 DCM2模式

設(shè)變換器工作在DCM2模式下，第Ⅰ個模態(tài)的工作時間為D1Ts，則根據(jù)圖4(d)和表2，可以得到在各模態(tài)下變換器的電流增量為：

(33)

變換器穩(wěn)態(tài)情況下電流增量為零，即：

(34)

將式(33)和式(34)聯(lián)立，可以得到占空比D1與變換器電壓增益r之間的關(guān)系為：

(35)

根據(jù)能量守恒，不計變換器內(nèi)部損耗時，變換器在一個周期內(nèi)，可以得到式(36)：

將式(33)～式(36)聯(lián)立，得到在DCM2模式下的電壓增益r與占空比D之間的關(guān)系：

Ar2+Br+C=0

(37)

式中

(38)

相電流紋波為：

(39)

總輸入電流紋波為：

(40)

4.3 DCM4模式

設(shè)變換器工作在DCM4模式下，第I個模態(tài)的時間為(D-0.5)Ts，第Ⅱ個模態(tài)的時間為D1，則根據(jù)圖4(h)和表2，可以得到在各模態(tài)下變換器的電流增量為：

(41)

變換器穩(wěn)態(tài)情況下電流增量為零，即：

(42)

可得D1與電壓增益r的關(guān)系式：

(43)

為了方便求解，設(shè)在此模態(tài)下，在電感兩端的電壓為Vin時，第一相的電感電流與時間軸組成圖形的面積為S1；在電感兩端的電壓為Vout-Vin時，與時間軸組成圖形的面積為S2，如圖4(h)所示。

根據(jù)變換器的每一相在不計內(nèi)部損耗的情況下，在一個周期內(nèi)輸入能量等于輸出能量，可以得到：

(44)

由變換器的電壓增益r=Vout/Vin，則可以得到：

(45)

根據(jù)圖4(h)和表2，可以得到S2的值：

(46)

根據(jù)變換器在不計內(nèi)部損耗的情況下，一個周期內(nèi)輸入能量等于輸出能量，有：

(47)

將式(44)～式(47)聯(lián)立可以得到：

Ar2+Br+C=0

(48)

式中

(49)

相電流紋波為：

(50)

總輸入電流紋波為：

(51)

5 仿真及實驗

對交錯并聯(lián)磁集成Boost變換器進行saber仿真。低壓側(cè)電壓Vin=10V，高壓側(cè)電壓Vout=12.5～40V，工作頻率fs=100kHz。采用兩相耦合電感，自感L1=L2=10μH，k=-0.4。圖5為仿真結(jié)果。

對交錯并聯(lián)磁集成Boost變換器進行實驗驗證。實驗樣機的低壓側(cè)電壓Vin=1V，高壓側(cè)電壓Vout=1.25～5V，工作頻率fs=100kHz。實驗采用兩相耦合電感，自感L1=L2=21μH,耦合系數(shù)為-0.43。實驗裝置如圖6所示。

圖5 輸入電流、電感電流的仿真波形 Fig.5 Waveforms of simulation

圖6 實驗裝置Fig.6 Equipment of experiment

電流波形測試采用閉環(huán)霍爾電流傳感器CHB-25NP，其匝比n=1/1000,測試電阻RM=100Ω，通過示波器測試的電流值i=v/(nRM)，其中v為示波器上顯示的電壓值，采用以上參數(shù)測試電路不同模式所得到的相電流波形如圖7所示，其中縱軸單位為1A/格。相電流紋波的仿真值、實驗值與理論計算值對比如表4和表5所示?？梢钥闯鰧嶒灲Y(jié)果與理論分析相一致，從而通過仿真和實驗均驗證了本文理論的正確性。

圖7 實驗波形Fig.7 Waveforms of experiment

表4 各工作模式下變換器參數(shù)計算值與實驗值的比較

表5 各工作模式下變換器參數(shù)計算值與仿真值的比較

6 結(jié)論

本文通過對交錯并聯(lián)磁集成Boost變換器八種不同工作模式的分析，得到各工作模式下的等效電感、穩(wěn)態(tài)相電流紋波和總輸入電流紋波；并進一步得到電壓增益、相電流紋波及總輸入電流與占空比、耦合系數(shù)之間的關(guān)系。仿真及實驗結(jié)果與理論分析的計算值進行對比，證明了理論分析的正確性。

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Steady-state performance analysis of interleaving and magnetically Boost converters

YANG Yu-gang, WAN Dong， DAI Shao-jie

(Faculty of Electrical and Control Engineering, Liaoning Technical University, Huludao 125105, China)

Aiming at perfecting present design theory of the interleaving and magnetically integrated bidirectional DC/DC converter, two-phase interleaving magnetically integrated Buck+Boost bidirectional DC/DC converter was studied as an example. Interleaved Boost converter with integrated magnetics in eight different operating modes is proposed, including two kinds of continuous conduction mode (CCM), two kinds of critical conduction mode (CRM) and four kinds of discontinuous conduction mode (DCM), and the equivalent inductance of the working mode is calculated. The steady state phase current ripple and the total input current ripple in each mode are analyzed. And the converted load current values between each mode at switching (the boundary value condition of the load current) are obtained. Through the analysis of each mode of the converter, the relationship between voltage gain, the phase current ripple, and the total input current, and the duty cycle, and the coupling coefficient is obtained. Finally, The theory was verified by experiment and simulation results.

integrated magnetic; CCM; DCM; Boost converter

2015-04-22

國家自然科學(xué)基金資助項目(51177067)

楊玉崗(1967-)， 男， 內(nèi)蒙古籍， 教授， 博士， 研究方向為電力電子技術(shù)及磁集成技術(shù)； 萬 冬(1990-)， 女， 滿族， 遼寧籍， 碩士研究生， 研究方向為智能電器理論及應(yīng)用。

TM46

A

1003-3076(2016)03-0008-09