基于信息反饋和改進(jìn)適應(yīng)度評(píng)價(jià)的人工蜂群算法

陳杰，沈艷霞，陸欣

(江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)應(yīng)用教育部工程研究中心，江蘇 無(wú)錫 214122)

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基于信息反饋和改進(jìn)適應(yīng)度評(píng)價(jià)的人工蜂群算法

陳杰，沈艷霞，陸欣

(江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)應(yīng)用教育部工程研究中心，江蘇 無(wú)錫 214122)

摘要：針對(duì)原始人工蜂群算法存在收斂速度慢和易陷入局部最優(yōu)的不足，提出了一種基于信息反饋和改進(jìn)適應(yīng)度評(píng)價(jià)的人工蜂群算法。首先，引入種群個(gè)體分量記憶機(jī)制對(duì)個(gè)體信息進(jìn)行反饋以增強(qiáng)種群開(kāi)發(fā)能力，加快算法收斂速度；其次，為避免因種群后期無(wú)法識(shí)別優(yōu)秀個(gè)體導(dǎo)致的“早熟”現(xiàn)象，通過(guò)改進(jìn)適應(yīng)度函數(shù)增大不同個(gè)體間解的差異性；最后，采用最優(yōu)蜜源引導(dǎo)機(jī)制改進(jìn)淘汰更新函數(shù)以避免不良個(gè)體的產(chǎn)生。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)的測(cè)試結(jié)果表明，改進(jìn)后算法有較快的收斂速度和較高的收斂精度。

關(guān)鍵詞：人工蜂群算法；群體智能；進(jìn)化算法；函數(shù)優(yōu)化；信息反饋

中文引用格式：陳杰，沈艷霞，陸欣. 基于信息反饋和改進(jìn)適應(yīng)度評(píng)價(jià)的人工蜂群算法[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)， 2016, 11(2): 172-179.

英文引用格式：CHEN Jie， SHEN Yanxia， LU Xi. Artificial bee colony algorithm based on information feedback and an improved fitness value evaluation[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2016, 11(2): 172-179.

隨著優(yōu)化問(wèn)題在工程應(yīng)用和理論研究上日益突出，基于群體智能理論的優(yōu)化算法受到人們廣泛關(guān)注。近年來(lái)，人工蜂群(artificial bee colony, ABC)算法因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)較少和易于實(shí)現(xiàn)的良好特性在群體智能算法中脫穎而出[1-2]。文獻(xiàn)[1]中指出ABC算法與遺傳算法(genetic algorithm，GA)、差分進(jìn)化算法(differential evolution，DE)和粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)相比較，其求解質(zhì)量較好。目前，ABC算法已經(jīng)在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練[3-4]、組合優(yōu)化[5-6]、電力系統(tǒng)優(yōu)化[7]等多個(gè)領(lǐng)域成功應(yīng)用。但是，ABC算法作為一種隨機(jī)優(yōu)化算法,也存在收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的不足，與其他群體智能相比，ABC算法的探索能力很強(qiáng)，但開(kāi)發(fā)能力不足，因此，許多學(xué)者致力于ABC算法的改進(jìn)工作，主要集中在對(duì)種群初始化[8-9]、混合算法[10-11]和學(xué)習(xí)策略[11-13]的探索，這些研究在一定程度上都提高了ABC算法的性能，但難以同時(shí)擁有較快的收斂速度和較高的收斂精度。

為了進(jìn)一步增強(qiáng)ABC算法的性能，本文在基本ABC算法的基礎(chǔ)上，對(duì)種群更新策略，適應(yīng)度函數(shù)以及淘汰更新函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)。通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)的測(cè)試表明，改進(jìn)后的算法在保持良好探索能力的同時(shí)，有效提高了其開(kāi)發(fā)能力，能夠以較快的速度和較高的收斂精度收斂至最優(yōu)解。

1人工蜂群算法

ABC算法是通過(guò)種群協(xié)作工作來(lái)完成尋優(yōu)過(guò)程的優(yōu)化算法，在ABC算法中，蜂群被分為引領(lǐng)蜂、跟隨蜂和偵查蜂3類(lèi)以協(xié)同工作。假設(shè)對(duì)于一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，其最優(yōu)解在D維空間，采用ABC算法對(duì)其尋優(yōu)，主要過(guò)程如下：

(1)

式中：xij是第i個(gè)更新蜜源的第j個(gè)分量，i∈1,2,…,N/2，j∈1,2,…,D；L為解的下界，U為解的上界。

2)種群更新。引領(lǐng)蜂隨機(jī)選擇相鄰蜜源并與其產(chǎn)生一個(gè)新的蜜源，比較二者蜜源質(zhì)量，擇優(yōu)保留；跟隨蜂根據(jù)由引領(lǐng)蜂蜜源質(zhì)量信息轉(zhuǎn)化的概率來(lái)選擇是否對(duì)該蜜源進(jìn)行鄰域搜索并更新。引領(lǐng)蜂和跟隨蜂的蜜源更新公式為

(2)

3)概率選擇。跟隨蜂根據(jù)一定概率決定是否選擇對(duì)引領(lǐng)蜂蜜源進(jìn)行鄰域搜索，概率信息計(jì)算公式為

(3)

式中：Pi為第i個(gè)蜜源轉(zhuǎn)化后的概率，F(xiàn)i為第i個(gè)蜜源的適應(yīng)度值。蜜源的適應(yīng)度值取決于蜜源質(zhì)量，以求取最小值為例，其適應(yīng)度函數(shù)公式為

(4)

式中：fiti為第i個(gè)解的函數(shù)值。由式(4)可知，當(dāng)解的函數(shù)值為正數(shù)時(shí)，其值越小，蜜源的適應(yīng)度越大，跟隨蜂選擇該蜜源進(jìn)行鄰域搜索的概率越大，得到較優(yōu)蜜源的可能性也越大。

4)種群淘汰。如果某個(gè)解經(jīng)過(guò)一定次數(shù)的更新后，其解的質(zhì)量仍未得到改善，一般認(rèn)為該解陷入局部最優(yōu)，此時(shí)，引領(lǐng)蜂將轉(zhuǎn)化為偵查蜂，由式(1)重新產(chǎn)生一個(gè)新的解。

2改進(jìn)的人工蜂群算法

2.1基于信息反饋的種群更新

在基本ABC算法中，種群更新是通過(guò)隨機(jī)選擇一個(gè)個(gè)體中的某個(gè)隨機(jī)分量進(jìn)行更新，主要包括選擇過(guò)程和更新過(guò)程。

選擇過(guò)程包括種群個(gè)體的選擇和個(gè)體分量的選擇，在基本算法中，二者皆采用隨機(jī)選擇策略，前者的隨機(jī)選擇有利于保持種群個(gè)體的公平競(jìng)爭(zhēng)，但后者的隨機(jī)選擇卻不利于個(gè)體的進(jìn)化，原因在于即便一個(gè)個(gè)體分量的更新對(duì)該個(gè)體產(chǎn)生了積極的影響，在下一次迭代更新過(guò)程中，也不一定能夠繼續(xù)對(duì)該分量進(jìn)行深度搜索以獲得更優(yōu)個(gè)體，相反，對(duì)產(chǎn)生消極影響的個(gè)體分量卻在下次迭代中仍存在繼續(xù)更新的可能，這樣不僅降低了算法收斂速度，而且不利于提高解的精度。針對(duì)這一問(wèn)題，本文引入個(gè)體分量記憶機(jī)制對(duì)個(gè)體信息進(jìn)行反饋，使對(duì)個(gè)體進(jìn)化產(chǎn)生積極影響的個(gè)體分量得以充分搜索，改進(jìn)后算法的個(gè)體分量由隨機(jī)選擇變成根據(jù)前一次個(gè)體更新情況的反饋信息選擇。具體做法是在前一次個(gè)體分量更新后，采用個(gè)體分量記錄器CH記錄其蜜源質(zhì)量是否得到提高并進(jìn)行反饋，如提高則CH=1，在下次迭代時(shí)仍對(duì)該個(gè)體分量進(jìn)行鄰域搜索；否則CH=0，隨機(jī)選擇一個(gè)分量進(jìn)行搜索。

更新過(guò)程主要取決于更新公式，基本ABC算法中的更新公式雖有效提高了算法的探索能力，但卻降低了算法的開(kāi)發(fā)能力。本文基于信息反饋的思想，參考文獻(xiàn)[14],采用最優(yōu)個(gè)體引導(dǎo)機(jī)制對(duì)基本更新公式進(jìn)行改進(jìn)，即將前一次迭代產(chǎn)生的最優(yōu)個(gè)體信息反饋到下一次迭代時(shí)個(gè)體分量的更新公式中，從而提高算法的開(kāi)發(fā)能力。改進(jìn)后的更新公式為

(5)

2.2基于對(duì)數(shù)的適應(yīng)度函數(shù)

在基本ABC算法中，概率選擇過(guò)程是跟隨蜂通過(guò)概率信息選擇較優(yōu)蜜源進(jìn)行深度搜索來(lái)推動(dòng)整個(gè)種群進(jìn)化，概率信息反映了蜜源質(zhì)量(適應(yīng)度值)的好壞程度，因此，這一信息的獲取在該過(guò)程中尤為重要?；舅惴ㄖ械母怕市畔⑼ㄟ^(guò)式(3)和(4)計(jì)算而來(lái)，但對(duì)于式(4)而言，當(dāng)同時(shí)存在適應(yīng)度值無(wú)限接近于零但并不相同時(shí)，所有適應(yīng)度值都將趨于1，此時(shí)，選擇概率也將相同，如式(6)所示。

(6)

式中：f3和f4分別為式(3)和(4)，由式(6)可知，盡管fit1、fit2和fit3所表示種群個(gè)體解的精度差異較大，但種群個(gè)體被選擇的概率卻相同，此時(shí)，將無(wú)法區(qū)分不同蜜源的蜜源質(zhì)量好壞，跟隨蜂更新的概率選擇作用消失，極易導(dǎo)致種群陷入局部最優(yōu)，出現(xiàn)停滯不前現(xiàn)象。

針對(duì)這一問(wèn)題，本文采用基于對(duì)數(shù)的適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)對(duì)數(shù)效應(yīng)增大不同個(gè)體適應(yīng)度值差異，進(jìn)而區(qū)分不同個(gè)體被選擇的概率，使得優(yōu)秀個(gè)體更易被選擇更新，而不良個(gè)體被選擇的概率降低。具體做法是在最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值達(dá)到一定精度后，采用改進(jìn)的適應(yīng)度函數(shù)對(duì)所有個(gè)體的解重新評(píng)價(jià)，改進(jìn)后的適應(yīng)度函數(shù)公式為

(7)

式中：α的值取決于計(jì)算機(jī)對(duì)解的識(shí)別精度，本文取4～8。用式(7)將fit1、fit2和fit3轉(zhuǎn)化為概率信息，如式(8)所示：

(8)

式中：f3和f7分別為式(3)和式(7)，改進(jìn)后的適應(yīng)度函數(shù)使解的差異性增大，進(jìn)而影響概率信息，促進(jìn)概率選擇作用。

2.3基于最優(yōu)引導(dǎo)的淘汰更新函數(shù)

在種群淘汰過(guò)程中，當(dāng)滿(mǎn)足種群淘汰條件時(shí)，基本算法通過(guò)式(1)重新產(chǎn)生新的個(gè)體，在種群進(jìn)化后期不僅容易引入不良個(gè)體，誤導(dǎo)種群進(jìn)化，而且對(duì)淘汰個(gè)體的完全否定，會(huì)導(dǎo)致種群多樣性降低。為解決這一問(wèn)題，本文在滿(mǎn)足種群淘汰條件時(shí)，采用淘汰蜜源與最優(yōu)蜜源交叉引導(dǎo)產(chǎn)生新個(gè)體，這樣不僅可以避免不良個(gè)體的引入，防止對(duì)種群進(jìn)化產(chǎn)生誤導(dǎo)，而且有利于保持種群多樣性，其交叉公式為

(9)

改進(jìn)后算法的流程圖如圖1所示。

圖1　改進(jìn)后算法流程圖Fig.1　The flow diagram of improved algorithm

3仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文所改進(jìn)的ABC算法(memorial and modified ABC, MMABC)的性能，對(duì)10種基本函數(shù)進(jìn)行測(cè)試。表1列出了10種基本測(cè)試函數(shù)的名稱(chēng)、公式、搜索范圍和理論最優(yōu)值。

將MMABC與基本ABC進(jìn)行比較，其中，設(shè)置

參數(shù)N=50，LIM=D×N/2，測(cè)試函數(shù)維數(shù)為50和100，50維的最大迭代次數(shù)為5×104，α=8,100維的最大迭代次數(shù)為1×105,α=4。將測(cè)試函數(shù)分別采用這2種算法在MATLAB上獨(dú)立運(yùn)行30次,表2為測(cè)試結(jié)果，其中Best表示最好值，Mean表示平均值，Worst表示最差值，Std表示標(biāo)準(zhǔn)差。

表1　標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)

圖2　MMABC和ABC對(duì)部分測(cè)試函數(shù)收斂曲線Fig.2　Some convergence curves of testing functions between MMABC and ABC

FunctionDimensionsAlgorithmBestWorstMeanStdf150100ABCMMABCABCMMABC8.91×10-1602.09×10-1501.13×10-1502.55×10-1509.62×10-1602.33×10-1508.52×10-1701.68×10-160f250100ABCMMABCABCMMABC2.28×10-157.95×10-2554.99×10-158.59×10-2542.52×10-159.85×10-2535.42×10-156.57×10-2522.42×10-152.12×10-2535.19×10-151.64×10-2521.01×10-177.95×10-2551.37×10-162.51×10-253f350100ABCMMABCABCMMABC2.85×10-21.35×10-161.14×1011.46×10-71.39×10-12.22×10-151.33×1015.42×10-76.58×10-28.89×10-161.21×1012.46×10-74.12×10-27.32×10-166.64×10-11.49×10-7f450100ABCMMABCABCMMABC1.71×10-33.01×10-47.82×10-29.28×10-39.23×10-21.88×10-22.77×10-11.16×10-26.31×10-32.57×10-39.94×10-21.13×10-23.48×10-27.84×10-31.02×10-13.23×10-3f550100ABCMMABCABCMMABC0000000000000000f650100ABCMMABCABCMMABC7.61×10-22.91×10-22.61×10-11.12×10-19.22×10-23.93×10-23.67×10-11.43×10-19.89×10-23.56×10-23.26×10-11.31×10-18.5×10-33.72×10-33.61×10-21.05×10-2f750100ABCMMABCABCMMABC-2.09475×104-2.09491×104-4.18979×104-4.18983×104-2.07116×104-2.09491×104-4.16614×104-4.18983×104-2.08197×104-2.09491×104-4.17995×104-4.18983×1047.57×1013.98×10-128.46×1012.64×10-3f850100ABCMMABCABCMMABC001.14×10-1305.68×10-1402.27×10-1304.55×10-1401.18×10-1302.27×10-1405.57×10-140f950100ABCMMABCABCMMABC1.04×10-131.63×10-161.46×10-132.33×10-161.47×10-134.44×10-161.61×10-138.87×10-161.35×10-133.25×10-161.55×10-135.78×10-161.59×10-142.35×10-175.32×10-151.42×10-17f1050100ABCMMABCABCMMABC1.11×10-1601.44×10-1505.54×10-1601.56×10-1301.99×10-1603.27×10-1401.78×10-1606.14×10-140

由表2可以看出，無(wú)論測(cè)試函數(shù)是50維，還是100維，MMABC算法在解的收斂精度上與基本ABC相比有了較大提高，尤其是對(duì)測(cè)試函數(shù)f1～f3,f8～f10，一方面這是由于個(gè)體分量記憶存儲(chǔ)機(jī)制提高了算法的開(kāi)發(fā)能力，另一方面新的適應(yīng)度函數(shù)能夠在迭代后期增大種群個(gè)體的適應(yīng)度差別，充分發(fā)揮概率選擇作用，使得最終解更接近于最優(yōu)解l；此外，從標(biāo)準(zhǔn)差看出MMABC算法在解的穩(wěn)定性方面也表現(xiàn)良好。為了更加直觀地觀察算法的尋優(yōu)過(guò)程，圖2(a)～(d)給出了部分基準(zhǔn)函數(shù)(D=100)的收斂曲線。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證MMABC算法的性能，將其與文獻(xiàn)[14]中的MABC、文獻(xiàn)[15]中的IABC和文獻(xiàn)[16]中的LRABC進(jìn)行比較，基本參數(shù)N=50，D=30，LIM=DN/2，MMABC中α=8，MABC、IABC和LRABC中的其他參數(shù)設(shè)置分別參考文獻(xiàn)[14-16]。表3中給出了10種基準(zhǔn)函數(shù)的測(cè)試結(jié)果,圖中適應(yīng)度值取實(shí)驗(yàn)平均值。

表3　MMABC與基本ABC、MABC、IABC和LRABC的測(cè)試結(jié)果比較

由表3可以看出，無(wú)論是MABC、IABC，還是LRABC、MMABC，在對(duì)基本ABC算法進(jìn)行改進(jìn)后，性能都有了一定的提高。但由測(cè)試結(jié)果還可以看出，僅有函數(shù)f6和f9，MMABC性能略差于LRABC，但其比另兩種算法性能要好；對(duì)于函數(shù)f3、f4和f7測(cè)試表明，MMABC算法相比于其他3種算法不僅在收斂精度上有了提高，而且其穩(wěn)定性也得以改善，尤其是對(duì)函數(shù)f3和f4。

圖3　5種算法對(duì)部分函數(shù)測(cè)試對(duì)比曲線Fig.3　Some comparison curves of testing functions between five algorithms

為更加直觀比較MMABC和其他3種改進(jìn)算法以及基本ABC的性能，圖3(a)～(d)給出了這5種算法對(duì)部分函數(shù)測(cè)試結(jié)果的收斂曲線，其中(a)和(b)為單峰函數(shù)，(c)和(d)為多峰函數(shù)，圖中適應(yīng)度值取30次試驗(yàn)最優(yōu)值。

從圖3中可知，對(duì)Schewefel2.21的測(cè)試結(jié)果表明，雖然LRABC算法在前期收斂速度相比于其他幾種算法要快，但很快陷入局部最優(yōu)，相反，MMABC算法的收斂精度較另外幾種算法要高，且收斂速度僅比LRABC慢；在Rosenbrock函數(shù)的測(cè)試過(guò)程中，MMABC算法不僅有較高收斂精度，而且有較快的收斂速度；而在對(duì)Rastrigin函數(shù)的測(cè)試中，盡管5種算法都能夠達(dá)到理論最優(yōu)值，但MMABC算法的收斂速度較其他幾種算法要快；從Griewank函數(shù)的測(cè)試曲線中看出，MMABC算法的收斂曲線幾乎呈線性下降，這表明MMABC不易陷入局部最優(yōu)，在收斂精度方面，5種算法都能夠達(dá)到理論最優(yōu)值，收斂速度方面，MMABC僅比LRABC稍慢。綜上所述，無(wú)論對(duì)于單峰函數(shù)，還是多峰函數(shù)，MMABC都表現(xiàn)出了良好的性能，不僅在收斂速度和收斂精度上有了很大改善，而且能夠有效避免陷入局部最優(yōu)，具有良好的尋優(yōu)性能。

4結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)基本ABC算法存在收斂速度慢和易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，從多個(gè)角度對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。首先，通過(guò)增加最優(yōu)個(gè)體分量記憶機(jī)制來(lái)提高算法的開(kāi)發(fā)能力，加快算法收斂速度；其次，改進(jìn)適應(yīng)度函數(shù)以增大迭代后期種群適應(yīng)度差異，有效避免陷入局部最優(yōu)；最后，為了防止在淘汰過(guò)程中引入不良個(gè)體，采用最優(yōu)蜜源引導(dǎo)機(jī)制產(chǎn)生新個(gè)體。對(duì)多個(gè)函數(shù)的測(cè)試表明，改進(jìn)后的算法不僅提高了收斂速度和收斂精度，而且能夠有效避免“早熟”現(xiàn)象。后續(xù)工作可針對(duì)個(gè)別函數(shù)(如f4和f9)深入研究改進(jìn)策略以提高算法泛化性能，此外，還可研究將本文改進(jìn)的ABC算法應(yīng)用于求解實(shí)際工程優(yōu)化問(wèn)題。

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陳杰，男，1992年生，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄芩惴皯?yīng)用。

沈艷霞，女，1973 年生，教授，博士，主要研究方向?yàn)槿褐悄芩惴?、風(fēng)電系統(tǒng)優(yōu)化等。發(fā)表學(xué)術(shù)論文70余篇，授權(quán)國(guó)家發(fā)明專(zhuān)利6項(xiàng)。主持或參與國(guó)家自然科學(xué)基金3項(xiàng)，省部級(jí)重點(diǎn)項(xiàng)目8項(xiàng)。

陸欣，男，1990年生，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槿褐悄芩惴捌湓陲L(fēng)電系統(tǒng)中的應(yīng)用。

Artificial bee colony algorithm based on information feedback and an improved fitness value evaluation

CHEN Jie， SHEN Yanxia， LU Xin

(Research Center of Engineering Applications for IOT, Jiangnan University, Wuxi 214122, China)

Abstract：The artificial bee colony (ABC) algorithm converges slowly and easily gets stuck on local solutions; hence, an ABC algorithm based on information feedback and an improved fitness value evaluation is proposed. The algorithm first introduces a memory mechanism for individual components to feedback information to enhance its capacity for population exploitation and to accelerate the convergence speed. Then, it adopts a new fitness function to increase the difference between individuals and to avoid premature convergence from failing to identify the best individual. Finally, the algorithm integrates an optimal nectar-source guidance mechanism into the knockout function to prevent the production of unexpected individuals. Experiments were conducted on standard functions and were compared with those with several typical improved ABCs. The results show that the improved algorithm accelerates the convergence rate and improves the solution accuracy.

Keywords：artificial bee colony algorithm; swarm intelligence; evolutionary algorithm; function optimization; information feedback

作者簡(jiǎn)介：

中圖分類(lèi)號(hào)：TP18

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1673-4785(2016)02-0172-08

通信作者：沈艷霞. E-mail: shenyx@jiangnan.edu.cn.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61573167)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金項(xiàng)目(20130093110011)；江蘇省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(BK20141114).

收稿日期：2015-06-15. 網(wǎng)絡(luò)出版日期：2016-03-15.

DOI:10.11992/tis.201506024

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20160315.1051.002.html