織物表面空氣摩擦阻力數(shù)學(xué)建模

聶宇思， 閻玉秀,2， 金子敏， 陶建偉

(1. 浙江理工大學(xué) 服裝學(xué)院， 浙江 杭州 310018； 2. 浙江理工大學(xué) 浙江省服裝工程技術(shù)研究中心，浙江 杭州 310018； 3. 浙江理工大學(xué) 先進(jìn)紡織材料與制備技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310018； 4. 浙江棒杰數(shù)碼針織品有限公司， 浙江 義烏 322000)

織物表面空氣摩擦阻力數(shù)學(xué)建模

聶宇思1， 閻玉秀1,2， 金子敏3， 陶建偉4

(1. 浙江理工大學(xué) 服裝學(xué)院， 浙江 杭州 310018； 2. 浙江理工大學(xué) 浙江省服裝工程技術(shù)研究中心，浙江 杭州 310018； 3. 浙江理工大學(xué) 先進(jìn)紡織材料與制備技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310018； 4. 浙江棒杰數(shù)碼針織品有限公司， 浙江 義烏 322000)

為探究織物表面不同肌理對(duì)風(fēng)阻的影響，對(duì)服裝織物表面的空氣摩擦阻力進(jìn)行研究。根據(jù)流體力學(xué)的原理分析織物表面的受力情況，提出織物表面空氣摩擦阻力初步模型，并提出織物空氣摩擦阻力因數(shù)這一衡量織物抗風(fēng)阻性能的指標(biāo)。該指標(biāo)為無(wú)量綱，值越小表示織物抗風(fēng)阻性能越好；反之，表示織物抗風(fēng)阻性能越差。利用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，選用27塊試樣進(jìn)行表面風(fēng)阻測(cè)試。利用Visual Basic編程，結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)分析，得出織物表面空氣摩擦阻力模型，并得出27個(gè)試樣的空氣摩擦阻力因數(shù)在0.183～0.271之間。將風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與該模型進(jìn)行最小二乘法擬合，結(jié)果表明該模型與所有面料實(shí)驗(yàn)值的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)判定系數(shù)都在0.976以上，模型可靠。

服裝織物； 表面空氣摩擦阻力； 數(shù)學(xué)建模； 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)

在自行車(chē)競(jìng)賽中，以32 km/h的速度前進(jìn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的能量有90%消耗在克服空氣阻力上[1]，因此減少運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的空氣阻力成為學(xué)者們研究的重點(diǎn)。

Van Ingen Schenau G.J[2]利用風(fēng)洞對(duì)6名不同體型的速滑運(yùn)動(dòng)員測(cè)試不同滑雪姿勢(shì)下的空氣阻力。Hazim Moria[3]通過(guò)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)對(duì)SpeedLZR Racer(LZR)和Fast Skin-II (FS-II)這2款泳衣進(jìn)行了空氣動(dòng)力學(xué)性能測(cè)試，測(cè)試指標(biāo)為空氣阻力因數(shù)，測(cè)量的阻力是包括壓差阻力和摩擦阻力等在內(nèi)的總阻力。柳燕通過(guò)采用空氣動(dòng)力學(xué)的實(shí)驗(yàn)方法，研究滑跑速度對(duì)空氣阻力的影響，滑跑姿勢(shì)與空氣阻力的關(guān)系[4]，同樣采用空氣阻力因數(shù)進(jìn)行評(píng)判。唐世坤等[5]在研究整車(chē)滿載情況下的風(fēng)阻因數(shù)，以及馬秋成等[6]在研究蓮子物料空氣動(dòng)力學(xué)特性[6]時(shí)，也采用空氣阻力公式來(lái)計(jì)算空氣阻力。可看出國(guó)內(nèi)外學(xué)者大都采用空氣阻力公式來(lái)計(jì)算空氣阻力或空氣阻力因數(shù)，這一模型適于航天和車(chē)輛等領(lǐng)域，或者適用于計(jì)算具有特定形態(tài)物體所受到的空氣阻力之和。然而空氣阻力公式中，風(fēng)阻因數(shù)是含壓差阻力、摩擦阻力及其他阻力的總效應(yīng)[7]。騎行運(yùn)動(dòng)員在騎行狀態(tài)中屬于流線型體型，摩擦阻力在空氣阻力中的比重較大，因此空氣阻力因數(shù)不能直觀地顯示出面料引起的空氣摩擦阻力的大小。

為此本課題單獨(dú)將空氣阻力中的摩擦阻力進(jìn)行分離，對(duì)柔性織物表面的空氣摩擦阻力進(jìn)行研究，從而為設(shè)計(jì)表面抗風(fēng)阻性能好的柔性織物提供依據(jù)，以期開(kāi)發(fā)能使運(yùn)動(dòng)員減少摩擦阻力的運(yùn)動(dòng)服織物，提高比賽成績(jī)。

1 初步模型建立及程序設(shè)計(jì)

1.1 初步模型建立

由流體力學(xué)空氣阻力公式

式中：F為空氣阻力,N；CD為空氣阻力因數(shù)；ρ為空氣密度，kg/m3；A為迎風(fēng)面積，m2；V為風(fēng)速，m/s。擬定空氣摩擦阻力初步模型

Ff=fρAvn

式中：Ff為表面摩擦阻力；f為與織物表面空氣摩擦阻力因數(shù)，是與織物的抗風(fēng)阻性能有關(guān)的系數(shù)；n為常數(shù)。又因壓強(qiáng)公式F=PA(P為空氣經(jīng)過(guò)織物表面產(chǎn)生的壓強(qiáng)差，A為織物迎風(fēng)面積)適用于流體領(lǐng)域，帶入上式可得

即得到織物表面與空氣摩擦的初步模型。

1.2 Visual Basic編程原理及操作

Visual Basic編程主要任務(wù)有2方面：一是求解數(shù)學(xué)模型的未知參數(shù)n，二是計(jì)算面料的空氣摩擦阻力因數(shù)f。

1)求解未知參數(shù)n。

第2步：搜尋適合的n。n反映的是速度與空氣摩擦阻力之間的非線性關(guān)系，n=1表示速度與空氣摩擦阻力呈線性關(guān)系，即F=fρAv，所以n=1應(yīng)該是n的起始搜尋值。鑒于易秀[8]對(duì)不同面料的壓差值進(jìn)行曲線擬合，冪函數(shù)的指數(shù)小于3?？諝庾枇εc風(fēng)速之間的回歸關(guān)系，可將n=3作為搜尋結(jié)束值。搜尋步長(zhǎng)設(shè)定為0.1即可使n精確到小數(shù)點(diǎn)后一位。容忍方差D0和搜尋歩長(zhǎng)共同決定n的取值精度。

理論上同一種織物在不同風(fēng)速下的織物空氣摩擦因數(shù)應(yīng)相同，因此，由統(tǒng)計(jì)學(xué)中方差相關(guān)理論可知，同一面料的空氣摩擦阻力因數(shù)f(由P=fρvn可得f=P/ρvn)的方差Di=0。然而實(shí)驗(yàn)中，同一個(gè)面料在8個(gè)不同風(fēng)速下的Pij/ρv0jn應(yīng)該是趨近相等的一組數(shù)，方差Di為無(wú)限趨近于0的一組數(shù)。方差Di越小，n越趨近精確值。每種織物都可算出一個(gè)方差，一共i個(gè)這樣的方差。此時(shí)程序在n=1～3中開(kāi)始搜尋。取其中最大的方差Dmax與容忍方差D0來(lái)比較。容忍方差D0起到提高解的精度的作用，D0越趨近于0表明數(shù)據(jù)的離散程度越小，n值越趨近于真實(shí)值。D0的取值需要在計(jì)算過(guò)程中經(jīng)過(guò)調(diào)試得到，且limD0=0。如果Dmax

2 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模

2.1 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)

2.1.1 實(shí)驗(yàn)儀器與條件

實(shí)驗(yàn)儀器有回流式低速風(fēng)洞[9]、Testo425熱敏式風(fēng)速儀以及自制的平板臺(tái)。平板高30 cm，尺寸為35 cm ×26 cm ×0.15 cm。平板厚度0.15 cm，前緣下表面倒角成圓弧形，以減少平板前緣厚度對(duì)來(lái)流阻擋造成的擾動(dòng)[10]。測(cè)試條件：氣壓為1 009 Pa，溫度為11 ℃，大氣密度ρ=1.26 kg/m3。由于測(cè)試時(shí)風(fēng)洞內(nèi)風(fēng)速在0～10 m/s之間，屬于壓縮性可忽略的范疇。

實(shí)驗(yàn)中，平板固定不變。風(fēng)速近似于環(huán)境風(fēng)速，可認(rèn)為符合風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的相似性原則。

2.1.2 試樣選擇

為提高體育成績(jī)，在田徑等速度型的運(yùn)動(dòng)服裝中越來(lái)越多強(qiáng)調(diào)低風(fēng)阻。為使得實(shí)驗(yàn)具有代表性，本次風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)選擇當(dāng)今運(yùn)動(dòng)服中最為常見(jiàn)與關(guān)注的材料與組織，并進(jìn)行后整理。共選取了27組具有不同原料、交織比和組織結(jié)構(gòu)的針織織物。織物規(guī)格參數(shù)如表1所示，其后整理工藝為在浴缸中放入染料和酸性勻染劑、除油劑、促染劑，加溫至100 ℃，然后降溫至30 ℃，再加入固色劑與柔軟劑，處理20 min后脫水，最后進(jìn)行烘干。

2.1.3 測(cè)試內(nèi)容及要求

通過(guò)風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速來(lái)調(diào)節(jié)風(fēng)速。本文實(shí)驗(yàn)共設(shè)計(jì)8個(gè)不同風(fēng)速，區(qū)間為50～400 r/min，每隔50 r/min為一檔。在8個(gè)不同風(fēng)速下，測(cè)量風(fēng)洞內(nèi)環(huán)境風(fēng)速(風(fēng)洞內(nèi)的環(huán)境風(fēng)速)以及面料表面中點(diǎn)的風(fēng)速。風(fēng)洞內(nèi)環(huán)境風(fēng)速和轉(zhuǎn)速關(guān)系如表2所示。對(duì)環(huán)境風(fēng)速的數(shù)據(jù)采用SPSS17.0進(jìn)行回歸分析，得到風(fēng)速v和轉(zhuǎn)速r之間的回歸方程為v=0.023r-0.365，二者之間存在顯著的線性關(guān)系，風(fēng)洞內(nèi)風(fēng)速均勻穩(wěn)定。

將風(fēng)洞密閉正常運(yùn)轉(zhuǎn)5 min，風(fēng)洞內(nèi)風(fēng)速均勻穩(wěn)定后開(kāi)始測(cè)量。測(cè)量3次，取其平均值。測(cè)試時(shí)面料水平放置在平板上，經(jīng)向平行于空氣來(lái)流方向。面料表面風(fēng)速測(cè)量結(jié)果如表3所示。

2.2 模型建立

將表3中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)輸入織物表面空氣摩擦阻力計(jì)算程序。程序首先將風(fēng)速轉(zhuǎn)化成壓差。同一種織物在不同風(fēng)速下的織物空氣摩擦因數(shù)應(yīng)相同。由統(tǒng)計(jì)學(xué)中方差相關(guān)理論，求同一面料不同風(fēng)速下摩擦阻力因數(shù)f的方差，使其最大的方差小于容忍方差D0。經(jīng)調(diào)試D0=0.003 5，由輸出結(jié)果可知，符合條件的n具有唯一解n=2，故織物表面空氣摩擦阻力模型為

P=fρv2

式中：P為壓差，Pa；f為空氣阻力因數(shù)，無(wú)量綱，數(shù)值小表示織物抗風(fēng)阻性能越好；ρ為空氣密度，kg/m3；v為風(fēng)速，m/s。該模型為計(jì)算服裝柔性織物的抗風(fēng)阻性能提供一個(gè)較好的方法。

織物表面空氣摩擦阻力模型P=fρv2的主要功能是衡量織物的抗風(fēng)阻性能，即對(duì)織物進(jìn)行風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，將得到的數(shù)據(jù)帶入模型進(jìn)行計(jì)算，最終得出織物表面空氣摩擦阻力因數(shù)f的值。

表1 面料規(guī)格參數(shù)表Tab.1 Fabric specification parameters

表2 環(huán)境風(fēng)速和轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)表Tab.2 Relations of environmental wind speed and rotational speed

該模型適用于不同結(jié)構(gòu)參數(shù)、不同表面處理工藝的織物，可衡量其抗風(fēng)阻性能。該模型需要輸入的參數(shù)有3個(gè)：壓差P、空氣密度ρ、環(huán)境風(fēng)速v，其中壓差P是由風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中面料表面風(fēng)速v1和環(huán)境風(fēng)速v通過(guò)伯努利變形公式計(jì)算得到。

在實(shí)際操作中，只需要將v1、v、ρ這3個(gè)參數(shù)輸入VB程序中，便可自動(dòng)計(jì)算并輸出相應(yīng)參數(shù)。該模型輸出的參數(shù)為織物空氣摩擦阻力因數(shù)f。

3 模型驗(yàn)證

表3 不同風(fēng)速下織物表面風(fēng)速Tab.3 Wind speed on surface of fabrics with different wind velocity m/s

表4 試樣空氣摩擦阻力因數(shù)及2Tab.4 Fabric surface′s air friction resistance coefficient f and 2

4 結(jié) 論

1)根據(jù)流體力學(xué)原理，對(duì)織物表面的摩擦阻力進(jìn)行研究。提出織物表面空氣摩擦阻力初步模型P=fρvn(P為壓差值，Pa；f為織物表面空氣摩擦阻力因數(shù)；v為風(fēng)速，m/s)。

2)通過(guò)對(duì)27組不同原料、組織結(jié)構(gòu)和交織比的面料進(jìn)行風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，結(jié)合VB織物表面空氣摩擦阻力計(jì)算程序，采用迭代法求解模型未知參數(shù)n=2,模型建立P=fρv2。

3)采用最小二乘法，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，最終得到每塊織物的空氣摩擦阻力因數(shù)f。f值越小，織物的抗風(fēng)阻性能越好；反之，織物抗風(fēng)阻性能越差?？椢锉砻婵諝饽Σ磷枇σ驍?shù)f對(duì)于衡量織物的抗風(fēng)阻性能具有一定的指導(dǎo)價(jià)值。

FZXB

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Mathematical modeling of air friction drag of clothing fabric surface

NIE Yusi1, YAN Yuxiu1,2, JIN Zimin3, TAO Jianwei4

(1.FashionSchool&Engineering,ZhejiangSci-TechUniversity,Hangzhou,Zhejiang310018,China; 2.EngineeringResearchCenterofClothingofZhejiangProvince,ZhejiangSci-TechUniversity,Hangzhou,Zhejiang310018,China;3.KeyLaboratoryofAdvancedTextileMaterialsandManufacturingTechnology,MinistryofEducation,ZhejiangSci-TechUniversity,Hangzhou,Zhejiang310018,China; 4.ZhejiangBangjieDigitalKnittingCo.,Ltd.,Yiwu,Zhejiang322000,China)

In order to study the effect of different skin texture of fabric′s surface on the air drag, this paper studied the air friction drag on the surface of fabric. Based on the principle of fluid mechanics, this paper analyzed the force stressing status on the surface of the fabric, and put forward a fabric surface air friction drag preliminary model. The paper also put forward an index to measure the fabric′s air drag performance. It′s a dimensionless index, the smaller the value, the better the fabric′s air drag performance. The wind speed on the surface of 27 fabrics was tested by wind tunnel experiment. The experimental data was calculated by Visual Basic (VB) programming combining with statistical correlation analysis. Then fabric surface air friction drag model was set up. 27 fabric′s air friction drag coefficients were of 0.183-0.271. The wind tunnel experiment data and the model are fitted by least square method, and the result shows that the goodness-of-fit determination coefficient of the experimental data of all fabrics was above 0.976. The fabric surface air friction drag model is highly reliable.

clothing fabric; surface air friction drag; mathematical modeling; wind tunnel experiment

2015-08-20

2016-05-10

國(guó)家科技部重點(diǎn)新產(chǎn)品計(jì)劃項(xiàng)目(2014GR608001)

聶宇思(1989—)，女，碩士生。主要研究方向?yàn)榉b技術(shù)與理論、人體工程與舒適服裝。閻玉秀，通信作者，E-mail: yanyuxiu777@163.com。

10.13475/j.fzxb.20150803706

TS 941.15

A