結(jié)合R型聚類法和TOPSIS法的浙江省城市旅游競(jìng)爭(zhēng)力指標(biāo)體系優(yōu)化

郭培俊

(浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室, 浙江 溫州 325003)

洪云飛

(長江大學(xué)期刊社，信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

陳忠

(長江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

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結(jié)合R型聚類法和TOPSIS法的浙江省城市旅游競(jìng)爭(zhēng)力指標(biāo)體系優(yōu)化

郭培俊

(浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室, 浙江 溫州 325003)

洪云飛

(長江大學(xué)期刊社，信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

陳忠

(長江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

[摘要]以尚鳳標(biāo)等所構(gòu)建的23個(gè)城市旅游綜合競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系為研究基礎(chǔ)，通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)和網(wǎng)站，獲取2010年和2011年浙江省11個(gè)地市對(duì)應(yīng)的23個(gè)指標(biāo)數(shù)值，用R型聚類法把原指標(biāo)歸為15個(gè)類，每類取1個(gè)指標(biāo)重構(gòu)新體系；再應(yīng)用TOPSIS法進(jìn)行實(shí)證研究，并用Matlab軟件編程，能快捷得出有效排序結(jié)果。計(jì)算結(jié)果表明，用15個(gè)指標(biāo)計(jì)算競(jìng)爭(zhēng)力結(jié)果與用全部指標(biāo)計(jì)算結(jié)果非常一致，旅游競(jìng)爭(zhēng)力排前3名是杭州、寧波和溫州，相對(duì)弱后的是衢州和麗水。R型聚類法和TOPSIS法相結(jié)合適用于對(duì)系統(tǒng)構(gòu)建指標(biāo)體系并作綜合評(píng)價(jià)、排序等問題。

[關(guān)鍵詞]旅游競(jìng)爭(zhēng)力； 指標(biāo)體系； R型聚類法； TOPSIS法

在評(píng)價(jià)體系中，設(shè)置的指標(biāo)不僅內(nèi)容要科學(xué)合理，而且指標(biāo)的個(gè)數(shù)也要恰當(dāng)。過多則調(diào)查獲取指標(biāo)樣本的成本增加、難度加大，還存在信息冗余重疊，造成結(jié)果偏頗；過少則由于信息不周全，易造成結(jié)果資源性錯(cuò)誤，有失公正。以現(xiàn)有的詳盡指標(biāo)體系為基礎(chǔ)，刪除信息高度相關(guān)、重疊的指標(biāo)，保留比較少的幾個(gè)不相關(guān)或相關(guān)性不強(qiáng)的指標(biāo)，構(gòu)成綜合評(píng)價(jià)的最終指標(biāo)體系，將是一種比較好的辦法。

以評(píng)價(jià)區(qū)域旅游綜合競(jìng)爭(zhēng)力的指標(biāo)體系構(gòu)建為例， 2012年之前我國學(xué)者多采用層次分析法研究旅游競(jìng)爭(zhēng)力。但層次分析法在構(gòu)造成對(duì)矩陣時(shí)，人為干預(yù)因素太多，所得權(quán)重客觀性較差，因此在評(píng)價(jià)過程中使用的人越來越少。近幾年來，主成分分析法或因子分析法在評(píng)價(jià)區(qū)域旅游綜合競(jìng)爭(zhēng)力應(yīng)用中也漸增多。主成分分析法和因子分析法消除了原始指標(biāo)的相關(guān)性對(duì)綜合評(píng)價(jià)所造成的信息重復(fù)的影響，構(gòu)造綜合評(píng)價(jià)時(shí)所涉及的權(quán)數(shù)具有客觀性，在信息損失不大的前提下，減少了評(píng)價(jià)工作量，近來備受人們青睞。儲(chǔ)玖琳等[1]構(gòu)造了35個(gè)指標(biāo)，針對(duì)同一組數(shù)據(jù)分別用了主成分法和層次聚類法評(píng)價(jià)浙江省11個(gè)地市的旅游競(jìng)爭(zhēng)力，2種方法計(jì)算結(jié)果相差很大，一致性差，不理想。原因就是指標(biāo)設(shè)置過多，用一些次要的信息稀釋了主要的核心信息，不僅起不到“周全”的效果，反而有了負(fù)面混淆之嫌，而且統(tǒng)計(jì)難度加大。文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]采用5個(gè)方面共27個(gè)指標(biāo)組成省域旅游綜合競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的子系統(tǒng)，用主成分分析法對(duì)我國31個(gè)省市區(qū)旅游綜合競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行綜合定量評(píng)價(jià)，所得結(jié)果僅與實(shí)際情況基本吻合，但指標(biāo)體系設(shè)置的指標(biāo)過多過泛，且這些指標(biāo)設(shè)置不太符合“易獲取，易操作，代表性強(qiáng)”的原則。文獻(xiàn)[4]采用23個(gè)指標(biāo)(見表1)對(duì)浙江省城市旅游競(jìng)爭(zhēng)國水平進(jìn)行測(cè)評(píng)，指標(biāo)個(gè)數(shù)較少，指標(biāo)意義清楚，指向明白,但這23個(gè)指標(biāo)間仍存在著交叉和信息重疊現(xiàn)象。筆者研究的目的就是進(jìn)一步優(yōu)化指標(biāo)體系，在降低信息重疊度時(shí)，盡量減少指標(biāo)個(gè)數(shù)，從而減少獲取指標(biāo)的勞動(dòng)量，又很少影響評(píng)價(jià)的質(zhì)量。

R型聚類法是把指標(biāo)體系進(jìn)行合理優(yōu)化，以減少指標(biāo)的個(gè)數(shù)；TOPSIS方法，即理想點(diǎn)法，是一種有效的多指標(biāo)評(píng)價(jià)方法，通過對(duì)方案或評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行排序，從而可以用來評(píng)價(jià)競(jìng)爭(zhēng)力的大小。為此，筆者首先利用R型聚類法對(duì)指標(biāo)進(jìn)行聚類，再從同一類指標(biāo)中僅選擇一個(gè)作為代表性指標(biāo)，從而達(dá)到降低指標(biāo)維度的作用；再結(jié)合理想點(diǎn)法(TOPSIS)進(jìn)行實(shí)證研究。

表1　城市旅游綜合競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

1R型聚類法

在構(gòu)建指標(biāo)體系對(duì)某一行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行評(píng)估過程中,為避免遺漏某些重要因素,往往在一開始選擇指標(biāo)時(shí),盡可能多地考慮所有的相關(guān)因素。而這樣做的結(jié)果則是變量過多,變量間的相關(guān)度高,給系統(tǒng)分析與建模帶來很大不便。因此，人們常常希望能研究變量間的相似關(guān)系，按照變量間的相似關(guān)系把它們聚合成若干類，進(jìn)而找出影響系統(tǒng)的主要因素，這就是R型聚類的思想和方法。其一般步驟是：

1)計(jì)算相關(guān)系數(shù)。記變量xj的取值(x1j,x2j,…,xnj)T∈Rn(j=1,2,…,m)，變量xk的取值(x1k,x2k,…,xnk)T∈Rn(k=1,2,…,m)，則變量xj與xk的樣本相關(guān)系數(shù)為：

2)用最長距離法進(jìn)行聚類。定義2個(gè)變量的距離為：

其中，djk=1-|rjk|。

3)用Matlab編程計(jì)算[5，6]。

2TOPSIS法

TOPSIS法通過構(gòu)造評(píng)價(jià)問題的正理想解和負(fù)理想解，即各個(gè)指標(biāo)的最優(yōu)解或最劣解，通過計(jì)算每個(gè)方案到理想方案的相對(duì)貼近度，即靠近正理想解或遠(yuǎn)離負(fù)理想解的程度，來對(duì)方案進(jìn)行排序，從而選出最優(yōu)方案。其一般步驟如下：

1)用向量規(guī)劃化方法求得規(guī)范決策矩陣。設(shè)多屬性決策問題的決策矩陣A=(aij)m×n，則規(guī)范化決策矩陣B=(bij)m×n，其中：

2)構(gòu)成加權(quán)規(guī)范陣C=(cij)m×n。設(shè)由決策人給定各屬性的權(quán)重向量為w=[w1,w2,…,wn]T，則：

cij=wj·biji=1,2,…,mj=1,2,…,n

4)計(jì)算各方案到正理想解與負(fù)理想解的距離。備選方案di到正理想解的距離為：

5)計(jì)算各方案的排隊(duì)指標(biāo)值(即競(jìng)爭(zhēng)力指數(shù))，即：

7)用Matlab編程計(jì)算[5，6]。

3實(shí)證分析

通過查浙江省旅游局出版的2010～2012的《浙江旅游概覽》和浙江統(tǒng)計(jì)局出版的《浙江統(tǒng)計(jì)年鑒》及各市相應(yīng)年間的“國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)”等，完成對(duì)各指標(biāo)的填充。

為了便于對(duì)比研究，浙江省11地市的相關(guān)指標(biāo)的排列順序與文獻(xiàn)[1]相同。以下2張表格分別是2010年和2011年的具體指標(biāo)數(shù)據(jù)。

表2　2010年浙江省11地市旅游指標(biāo)

3.1聚類結(jié)果

通過相關(guān)系數(shù)矩陣觀察，把相關(guān)系數(shù)rij>0.9作為指標(biāo)聚類的判別標(biāo)準(zhǔn)，于是原體系的23個(gè)指標(biāo)經(jīng)聚類后劃分為15類為佳，聚類圖見圖1。

表3　2011年浙江省11地市旅游指標(biāo)

注：指標(biāo)X16的數(shù)據(jù)目前查不到，是根據(jù)往年歷史數(shù)據(jù)，用多項(xiàng)式擬合而得。多項(xiàng)式模型選擇原則：保證擬合函數(shù)單調(diào)遞增，且多個(gè)模型預(yù)測(cè)值取最小值。

圖1　浙江省地市旅游指標(biāo)R聚類圖

再從這15類中各任取1項(xiàng)共15項(xiàng)作為新的指標(biāo)體系，2010～2011年的指標(biāo)聚類結(jié)果見表4。聚類結(jié)果除第7、14類略有區(qū)別外，其他類完全一樣，說明指標(biāo)的聚類具有一定的穩(wěn)定性。

3.2理想解模型的結(jié)果

基于2010年的23個(gè)指標(biāo)，利用理想解模型對(duì)11個(gè)地市旅游競(jìng)爭(zhēng)力排序結(jié)果為：

1236741095118

基于2010年聚類后的15個(gè)指標(biāo)，利用理想解模型對(duì)11個(gè)地市旅游競(jìng)爭(zhēng)力排序結(jié)果為：

1237641095118

基于2011年的23個(gè)指標(biāo)，利用理想解模型對(duì)11個(gè)地市旅游競(jìng)爭(zhēng)力排序結(jié)果為：

1236710495118

基于2011年聚類后的15個(gè)指標(biāo)(注：用X2代替X12，2年的一致性更好)，利用理想解模型對(duì)11個(gè)地市旅游競(jìng)爭(zhēng)力排序結(jié)果為：

1237610495118

表4　2010～2011年指標(biāo)聚類結(jié)果

表5　2010～2011年浙江省11地市旅游競(jìng)爭(zhēng)力排序

除去(6，7)與(7，6)順序交換外，2序列其余對(duì)應(yīng)數(shù)字相同，說明用15個(gè)指標(biāo)表達(dá)競(jìng)爭(zhēng)力與用23個(gè)指標(biāo)表達(dá)競(jìng)爭(zhēng)力效果幾乎一樣。

以上結(jié)果表明，用以下15個(gè)指標(biāo)就可以描述旅游競(jìng)爭(zhēng)力大小，即國內(nèi)旅游人數(shù)、國內(nèi)旅游收入、入境旅游人數(shù)、旅游總收入占GDP的比例、客房出租率、住宿業(yè)零售額、接待過夜游客比率、多次來浙游覽游客比例、游客評(píng)價(jià)滿意度較高比例、第三產(chǎn)業(yè)占GDP的比例、國家重點(diǎn)風(fēng)景區(qū)和4A級(jí)以上景點(diǎn)數(shù)量、城市人均GDP、污水集中處理率、生活垃圾無害化處理率、年客運(yùn)總量。

用聚類得到的15個(gè)指標(biāo)配合理想解法得出2010和2011年浙江省11地市旅游競(jìng)爭(zhēng)力排序一樣，從大到小依次見表5。旅游競(jìng)爭(zhēng)力排前3名是杭州、寧波和溫州，相對(duì)弱后的是衢州和麗水，這與實(shí)際相符。

4結(jié)語

結(jié)合R型聚類法和TOPSIS法對(duì)競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行組合研究，與傳統(tǒng)的層次分析法、主成分分析法、因子分析法相比較，其優(yōu)點(diǎn)在于刪減指標(biāo)的重復(fù)信息，減輕了對(duì)綜合評(píng)價(jià)的負(fù)面影響；減少指標(biāo)個(gè)數(shù)，減輕了調(diào)查統(tǒng)計(jì)工作難度；回避了權(quán)重設(shè)置過程中人為因素的干擾，使模型更趨理性化科學(xué)化；模型簡(jiǎn)易明了，便于計(jì)算應(yīng)用。聚類后的指標(biāo)體系刪減了8個(gè)指標(biāo)，其中包含不易獲取的第16項(xiàng)指標(biāo)(導(dǎo)游數(shù)量)，使得獲取樣本的勞動(dòng)量減小了1/4。研究結(jié)果顯示，旅游競(jìng)爭(zhēng)力排前3名是杭州、寧波和溫州，相對(duì)弱后的是衢州和麗水，這與實(shí)際情況相符。

R聚類和TOPSIS組合方法，不僅用于對(duì)競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行評(píng)價(jià)，只要是對(duì)系統(tǒng)構(gòu)建指標(biāo)體系并作綜合評(píng)價(jià)、排序等問題都可以適用該法，如銀行競(jìng)爭(zhēng)力比較、公司企業(yè)的品牌競(jìng)爭(zhēng)力、學(xué)校教學(xué)質(zhì)量和就業(yè)質(zhì)量的排名等。

[參考文獻(xiàn)]

[1]儲(chǔ)玖琳，楊亮. 城市旅游綜合競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)——以浙江省11個(gè)地市為例[J].陜西理工學(xué)院學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版)，2009,25(1):90～94.

[2] 李創(chuàng)新，馬耀峰，高軍.基于SPSS的中國各省區(qū)旅游競(jìng)爭(zhēng)力研究[J].軟科學(xué)，2008，22(4) :98～104.

[3] 黃薇,徐進(jìn)進(jìn),馬遠(yuǎn)軍,等. 基于ESDA的省域旅游綜合競(jìng)爭(zhēng)力的區(qū)域差異空間分析[J].浙江師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2013,36(1):108～114.

[4] 尚鳳標(biāo),張海霞. 浙江省城市旅游競(jìng)爭(zhēng)力水平監(jiān)測(cè)與差異格局研究[J].科技管理研究，2012(11):87～92.

[5] 司守奎，孫璽.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用[M].北京:國防工業(yè)出版社,2014.

[6] 劉二根,王廣超,朱旭生.Matlab與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M]. 北京:國防工業(yè)出版社,2014.

[編輯]張濤

[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

[文章編號(hào)]1673-1409(2016)10-0007-05

[中圖分類號(hào)]O29；F590

[作者簡(jiǎn)介]郭培俊(1965-)，男，碩士，副教授，現(xiàn)主要從事數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的教學(xué)與研究工作；通信作者：洪云飛，178309204@qq.com

[基金項(xiàng)目]國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61273179)；浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院教師科技創(chuàng)新活動(dòng)計(jì)劃項(xiàng)目(S140210)。

[收稿日期]2015-12-18

[引著格式]郭培俊，洪云飛，陳忠.結(jié)合R型聚類法和TOPSIS法的浙江省城市旅游競(jìng)爭(zhēng)力指標(biāo)體系優(yōu)化[J].長江大學(xué)學(xué)報(bào)(自科版)，2016,13(10)：7～11.