含VSC- HVDC的交直流系統(tǒng)多目標最優(yōu)潮流

高凱，韓子嬌，張艷軍，顓孫旭，陳艷波

（1.國網遼寧省電力有限公司，遼寧沈陽　110006；2.華北電力大學新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京　102206）

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含VSC- HVDC的交直流系統(tǒng)多目標最優(yōu)潮流

高凱1，韓子嬌1，張艷軍1，顓孫旭2，陳艷波2

（1.國網遼寧省電力有限公司，遼寧沈陽110006；2.華北電力大學新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京102206）

摘要：已有的多目標潮流優(yōu)化模型和算法對含電壓源換流器的高壓直流輸電（Voltage Source Converter Based High Voltage Direct Current，VSC-HVDC）不再適用。針對VSC-HVDC的特點，提出了以有功網損最小、電壓水平最好（即電壓的偏移量最?。?、系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度最大及供電能力最大同時作為優(yōu)化目標，從而構建了含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)多目標最優(yōu)潮流模型；針對此模型連續(xù)變量和離散變量共存的特點，提出了內點法和NSGA2算法相結合的交替求解算法，可獲得多個Pareto最優(yōu)解，并具有較高的計算效率。最后通過仿真算例驗證了所提方法的有效性和高效性。

關鍵詞：電壓源換流器；交直流系統(tǒng)；多目標優(yōu)化；最優(yōu)潮流

Project Supported by the State Grid Science and Technology Project: Key Technology Study and Demonstration Application of VSCHVDC（2014GW-05）.

最優(yōu)潮流通過調整電力系統(tǒng)中的電源（同步發(fā)電機及無功補償設備）出力、變壓器分接頭位置、線路參數等來優(yōu)化系統(tǒng)的運行方式，對改善電力系統(tǒng)安全性和經濟性具有重要意義[1]。傳統(tǒng)最優(yōu)潮流一般是以發(fā)電費用最小或網損最小為目標的單目標優(yōu)化問題。在數學上，單目標最優(yōu)潮流一般需要求解一個非線性混合規(guī)劃問題[2]。常用的解法包括2大類：一是數學規(guī)劃法，主要包括線性規(guī)劃法[3]、二次規(guī)劃法[4]、非線性規(guī)劃法[5-6]、內點法[7-9]；二是智能優(yōu)化法，主要包括遺傳算法[10-11]、模擬退火算法[12]、粒子群優(yōu)化算法[13-14]、禁忌搜索算法[15-16]等。數學規(guī)劃法計算效率高，但處理離散變量較困難，且全局尋優(yōu)能力不強；智能優(yōu)化法雖然易于處理離散變量且全局尋優(yōu)能力較強，但在處理大規(guī)模問題時計算效率較低。為此，研究人員又提出了智能優(yōu)化法和數學規(guī)劃法相結合的潮流優(yōu)化算法[17-18]以同時發(fā)揮兩者的長處。

隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大和電力市場運營的興起，最優(yōu)潮流涉及的目標越來越多，這些目標往往具有不同的重要性甚至相互矛盾。單目標最優(yōu)潮流得到的優(yōu)化結果往往實用性較差，多目標最優(yōu)潮流成為解決此問題的思路。多目標最優(yōu)潮流兼顧發(fā)電費用最小或網損最小、靜態(tài)電壓穩(wěn)定性最好、可用傳輸能力最大等。顯然，多目標最優(yōu)潮流在兼顧電力系統(tǒng)運行的經濟性和安全性優(yōu)于單目標最優(yōu)潮流，因此得到了越來越廣泛的研究和應用[19-20]。

近年來，含電壓源換流器的高壓直流輸電[21]（Voltage Source Converter Based High Voltage Direct Current，VSC-HVDC）成為研究熱點，并得到了一定的工程應用。VSC-HVDC的元件特性、控制方法和數學模型與傳統(tǒng)的基于相控換流器的高壓直流輸電存在較大差異，因此已有的交直流系統(tǒng)潮流優(yōu)化模型無法直接應用于含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)，我們之前的工作[22]提出了含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)無功優(yōu)化模型，對VSC-HVDC控制參數的整定具有指導意義，從而優(yōu)化了系統(tǒng)的運行方式。但文獻[22]是單目標最優(yōu)潮流模型，不利于全面發(fā)揮VSC的優(yōu)勢。為此，本文提出可將網損最小、電壓水平最好（即電壓的偏移量最?。⑾到y(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度最大及供電能力最大同時作為優(yōu)化目標，從而構建含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)多目標最優(yōu)潮流模型；針對此模型的特點，論文提出基于內點法和NSGA2算法相結合的交替求解算法，可獲得多個Pareto最優(yōu)解，并具有較高的計算效率。

1　含VSC-HVDC的多目標最優(yōu)潮流模型

1.1穩(wěn)定功率特性及控制方式

含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)由交流系統(tǒng)、換流站及直流網絡3部分組成，如圖1所示[22]。

圖1　含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of AC-DC system with VSC-HVDC

在圖1中，交流系統(tǒng)的端口電壓及換流站的輸入電壓分別為u˙si=usi∠θsi和u˙ci=uci∠θci，換流變壓器的等效阻抗為Ri+jXi，交流系統(tǒng)注入換流站的功率及注入換流橋的功率分別為Psi+jQsi和Pci+jQci。易得VSCHVDC的潮流方程為

式中：下標i為VSC的編號；δi=θsi－θci；Yi=αi=arctan（Xi/Ri）；Mi和μd分別為調制度及直流電壓利用率，；gdij為消去聯絡節(jié)點后直流網絡節(jié)點電導矩陣中的元素；在式（6）中，整流器取正號，逆變器取負號。

根據式（1）和式（3）可得換流站的有功損耗為

直流系統(tǒng)的有功損耗為

式中：Rdi為直流系統(tǒng)的等效電阻，對于背靠背直流系統(tǒng)，可認為Rdi=0。

實際運行時，VSC-HVDC的控制對象一般為us、ud、Ps和Qs。對每個VSC，進行潮流計算時需在以上4個變量中選2個，常用的組合為[22]：（1）定Ps、定Qs控制；（2）定Qs、定ud控制；（3）定Ps、定us控制；（4）定us、定ud控制。對于兩端VSC-HVDC來說，常見的控制方式組合為（1）（4）、（2）（1）、（2）（3）和（3）（4）。對多端VSC-HVDC來說，其控制方式組合數目更多。

1.2多目標最優(yōu)潮流模型

若將網損最小、電壓偏移量最小、系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度最大及供電能力最大同時作為優(yōu)化目標，可建立如下含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)的多目標最優(yōu)潮流模型：

式中：fQ為系統(tǒng)的總有功損耗；Pi·loss為第i個VSC的網損；支路ij兩端的電壓幅值分別為ui和uj，相角度差為θij，支路電導為gk，該支路的網損為Pk·loss；uspeci為節(jié)點i的電壓期望值；Δumaxi為節(jié)點i的最大允許電壓偏差；dv為系統(tǒng)的電壓偏移量；δmin為收斂潮流的雅可比矩陣的最小奇異值；PGi和QGi分別代表節(jié)點i的有功發(fā)電功率和無功發(fā)電功率；PDi和QDi分別為節(jié)點i的有功負荷功率和無功負荷功率；NA、NB、NC、NG、NPQ、NT和NVSC分別為所有節(jié)點集合、所有支路集合、電容器節(jié)點集合、發(fā)電機節(jié)點集合、PQ節(jié)點集合、變壓器支路集合和VSC節(jié)點集合；Ni為節(jié)點i相鄰節(jié)點集（包括自身）；s為平衡節(jié)點；Gij+jBij為節(jié)點導納矩陣中的元素；節(jié)點i電壓的上限和下限分別表示為ui·max和ui·min；節(jié)點i的注入無功功率Qi的上限和下限分別表示為Qi·max和Qi·min；變壓器支路k的變比Tk的上限和下限分別表示為Tk·max和Tk·min。

交流系統(tǒng)的輸送能力受到熱穩(wěn)定極限、靜態(tài)穩(wěn)定極限和暫態(tài)穩(wěn)定極限的限制。實際系統(tǒng)往往由于潮流不均衡，而使得某條線路率先達到了穩(wěn)定的上限，從而影響了整個系統(tǒng)的輸送能力。顯然，為了增大系統(tǒng)的輸送能力，必須使得系統(tǒng)中的潮流分布盡可能均勻，即使得所有的線路都盡可能遠離其穩(wěn)定極限。研究表明，可采用潮流熵來表示系統(tǒng)有功潮流的均衡程度，具體介紹如下。

設U={U1，U2，…，Uk，…，Un}為給定的常數序列（序列的長度為n），如可?。║={0，0.02，…，2.0}；設負載率為μi（其中，μi∈（Uk，Uk+1］）的支路數目為lk。定義則潮流熵H可定義為H=－（P（k））。研究表明潮流熵可代表系統(tǒng)有功潮流的均衡程度。潮流熵越小，系統(tǒng)的有功潮流均衡度越好。本課題利用潮流熵的倒數來衡量系統(tǒng)的供電能力，即認為此指標越大，則系統(tǒng)的供電能力越大。因此，在以上優(yōu)化目標中加入了目標式（12）。

模型（9）～（22）即為含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)多目標最優(yōu)潮流模型，與文獻[22]中的單目標最優(yōu)潮流相比，以上模型同時追求網損最小、電壓水平最好（即電壓的偏移量最?。?、系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度最大及供電能力最大，因而更有利于優(yōu)化系統(tǒng)的運行方式。

2　模型的求解

2.1解決思路

從數學上看，模型（9）～（22）是一個典型的含有等式約束和不等式約束的、連續(xù)變量和離散變量共存的非線性非凸多目標優(yōu)化問題。對于一般的多目標優(yōu)化問題，可通過對每個優(yōu)化目標賦予一個權重，將多目標優(yōu)化問題轉化為單目標優(yōu)化問題予以求解。但這樣做的缺點是：1）權重會影響優(yōu)化結果；2）需多次計算才能得到一組近似的Pareto最優(yōu)解，可能會錯過多組Pareto最優(yōu)解。

為解決以上問題，學術界常利用智能優(yōu)化算法來求解多目標優(yōu)化問題，但存在計算效率不夠高的缺點?？紤]到內點法在求解非線性非凸優(yōu)化問題時具有較好的收斂性和較高的計算效率，而智能優(yōu)化算法則在全局尋優(yōu)能力及處理離散變量方面存在優(yōu)勢，為此本文提出了內點法和NSGA2算法相結合的交替求解方法用以求解模型（9）～（22）。其中，NSGA2是在NSGA基礎上提出的改進算法，前者比后者具有更好的計算效率、更好的魯棒性，且更適宜于求解多目標優(yōu)化問題[23]。

2.2求解方法

2.2.1求解流程圖

本文提出的內點法和NSGA2算法相結合的交替求解算法將含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)多目標最優(yōu)潮流模型（9）～（22）分解為連續(xù)優(yōu)化和離散優(yōu)化兩個子問題，分別采用內點法和NSGA2予以交替求解。具體地，首先通過引進權重系數，將模型（9）～（22）轉化為單目標優(yōu)化問題，且不考慮模型（9）～（22）中的離散約束（即先視離散變量為連續(xù)變量），采用內點法（采用開源軟件包IPOPT求解）求解；然后將此解作為初始解，并將連續(xù)變量（包括狀態(tài)變量和控制變量）固定下來，采用NSGA2方法求解僅含離散變量的多目標最優(yōu)潮流模型（9）～（22）；以上兩步交替求解，迭代若干步后即可得到一個具有很高精度的解。計算流程如圖2所示。

圖2　基于內點法和NSGA2的交替求解算法Fig. 2 Alternative solution algorithm based on the inner point method and NSGA2

2.2.2具體求解步驟

以上求解流程的具體求解方法介紹如下。

1）連續(xù)優(yōu)化

引進權重系統(tǒng)λ1，λ2，λ3和λ4，其中λi＞0且1。將模型（9）～（22）的目標函數化為

用目標函數（23）代替模型（9）～（22）中的目標函數，而約束條件不變，則原模型變?yōu)閱文繕藘?yōu)化問題。由于連續(xù)優(yōu)化只是為離散優(yōu)化提供一個初值，權重僅會影響算法的計算效率，而對算法的結果沒有影響，這在大量仿真實驗中得到了驗證。為提高計算效率，依據大量仿真實驗，建議采用的調整權重系數的策略如下：首次估計時，可令λ1=λ2=λ3=λ4=1/4；在以后的迭代中，可根據權重對應的目標函數數值對權重的大小進行調整。具體地，如果目標函數fQ或dv減小，則將其對應的權重增大5%，若目標函數vSM或 Pa增大，則增大其對應的權重5%，然后對4個權重進行均一化處理。大量仿真實驗表明，采用以上權重調整策略可避免錯過Pareto最優(yōu)解，并具有較高的計算效率。

將以上得到的單目標優(yōu)化問題中的離散變量視為連續(xù)變量，然后用IPOPT求解。其中，IPOPT （Interior Point OPTimizer）是一個用內點法求解大規(guī)模連續(xù)非線性規(guī)劃問題的算法包。IPOPT解決大規(guī)模非線性規(guī)劃問題采用的方法是“interior-point filter line-search algorithm”，即基于內點法的過濾線性搜索法。

2）離散優(yōu)化

將上一步連續(xù)優(yōu)化得到的結果作為初始解，并將模型（9）～（22）中的連續(xù)變量固定，用NSGA2求解多目標離散優(yōu)化問題。

具體步驟包括：

Step1：編碼及初始群體的產生。由于此時模型中的變量皆為離散變量，故采用整數編碼，即將并聯電容投運組數、變壓器分接頭位置設置為整數編碼。其中變壓器分接頭位置的產生為Ti=rand（-n，+n），rand（-n，+n）為在區(qū)間[-n，+n]內隨機產生的整數，[-n，+n]為變壓器分接頭的調節(jié)范圍；補償電容器投運組數的產生為Ci=rand（W），rand（W）為隨機產生的不大于W的整數，W為電容器可投運的最大組數。

Step2：非劣排序及擁擠距離排序。根據每個解對應的支配數及解對應的集合進行非劣排序[23]。擁擠距離用來估計解分布的密集程度。對于模型（9）～（22）中的每個目標函數，在非劣解集中根據該目標函數的大小進行排序，接著對每個解j，計算由解j-1 和j+1組成的立方體的平均邊長，即為解j的擁擠距離。最后根據擁擠距離進行擁擠距離排序。

Step3：啞適應度的計算。具體實現時，首先解碼染色體，然后按模型（9）～（22）計算每個個體相應的目標函數值，再根據目標函數值進行非劣分層，計算每層個體的啞適應度。

Step4：選擇運算。為盡快得到均勻分布的Pareto最優(yōu)解，需進行選擇過程。選擇算子可避免損失有效基因，并以更大的概率保留高性能的個體，從而可提高全局收斂性和計算效率。算法采用輪賽制選擇算子[23]，即隨機選擇2個個體，如果非劣解等級不同，則選等級高（級數?。┑膫€體；否則，若2點在同一等級，則取較稀疏區(qū)域內的點。

Step5：交叉和變異。為保證良好的全局搜索性能，NSGA2需交叉和變異相互配合。為了改進NSGA2的性能，這里采用自適應交叉算子和自適應變異算子。

Step6：精英策略。精英策略是遺傳算法以概率1收斂的必要條件，這里基于擁擠距離實現。

需要指出的是，文獻[23]直接利用NSGA2求解多目標無功優(yōu)化問題，求解過程中連續(xù)變量與離散變量共存。而本文提出的方法則是內點法與NSGA2交替求解的方法，同時發(fā)揮了內點法和NSGA2的優(yōu)勢，在保證魯棒性和解的精度的同時，具有更高的計算效率；同時，采用本文方法一般不會丟失Pareto最優(yōu)解，這在大量仿真實驗中也得到了驗證。

3　算例分析

利用含有VSC-HVDC的IEEE系統(tǒng)對本文的模型和方法進行測試。收斂精度取1e-6，作為對比，同時用文獻[23]中的方法求解以下算例。

3.1 IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)測試

將IEEE-14系統(tǒng)中的支路13-14更換為VSC-HVDC支路（如圖3所示[22]）。容量基值設置為100 MV·A，節(jié)點電壓波動范圍設置為[0.9，1.1]（標幺值）；變壓器非基準變比在[0.9，1.1]內變化，相鄰檔位變比差為0.012 5；母線9處電容器組的補償容量為[0，0.5]，步長為0.01；VSC-HVDC的有功和無功調節(jié)范圍分別為[-1.5，1.5]和[-0.8，0.8]。母線13和母線14處VSC的控制方式分別為（1）、（4）。直流系統(tǒng)參數（標幺值）如表1所示。

圖3　修改后的IEEE-14節(jié)點交直流混合系統(tǒng)示意圖Fig. 3 Schematic diagram of the modified IEEE-14 AC-DC system

表1　直流系統(tǒng)參數Tab. 1 Parameters of DC system

在此系統(tǒng)上，利用本文提出多目標最優(yōu)潮流模型（9）～（22）進行潮流優(yōu)化，并利用本文提出的交替求解方法予以求解，最大迭代次數設置為100次。測試結果表明，實際迭代40次時，Pareto最優(yōu)解對應的個體數已基本保持不變，收斂速度很快，運行到100代時，Pareto最優(yōu)解的個數為28，比文獻[23]中方法得到的Pareto最優(yōu)解多2個。表2列出了部分具有代表性的Pareto最優(yōu)解。

表2　IEEE-14系統(tǒng)部分具有代表性的Pareto最優(yōu)解Tab. 2 Some representative Pareto optimal solutions of IEEE-14 bus system

由表2可見，由于模型（9）～（22）中4個目標函數的相互矛盾性，在一般情況下使各目標同時最優(yōu)化的可能性很小，故只能根據系統(tǒng)的實際要求從Pareto最優(yōu)解集中進行選擇。當以系統(tǒng)網損最小為主要目標時，可在網損較小的方案中進行選擇（表2 第1組解）；當以提高電壓穩(wěn)定裕度為主要目標時，可在電壓穩(wěn)定裕度較大的方案中進行選擇（表2第5組解）；當系統(tǒng)電壓偏差最小為主要目標時，可在電壓偏差最小的方案中進行選擇（表2第4組解）；當系統(tǒng)供電能力最大為主要目標時，可在供電能力最大的方案中進行選擇（表2第3組解）。決策者可根據實際系統(tǒng)的要求進行最優(yōu)解的選擇，為真正意義上的多目標最優(yōu)潮流提供了依據。

對此算例，本文方法比文獻[23]中的方法計算效率高26%。

3.2 IEEE-118節(jié)點系統(tǒng)測試

進一步對IEEE-118節(jié)點系統(tǒng)進行改造，改造后的系統(tǒng)包含54臺發(fā)電機、8臺可調變壓器及14個無功補償點，其中支路20-30和79-81更換為VSCHVDC支路。最大迭代次數設置為100次。發(fā)電機節(jié)點的電壓運行范圍為0.97～1.07（pu），負荷節(jié)點的電壓取值范圍為0.95～1.05（pu），可調變壓器變比運行范圍為0.9～1.1，無功補償設備和發(fā)電機無功出力的上下限均按系統(tǒng)的給定值確定。對此系統(tǒng)，多目標最優(yōu)潮流模型（9）～（22）的潮流優(yōu)化結果如表3所示。決策者同樣可根據自己的偏好在表3中的Pareto最優(yōu)解集中進行選擇，從而優(yōu)化系統(tǒng)的運行方式。

表3　IEEE-118系統(tǒng)部分具有代表性的Pareto最優(yōu)解Tab. 3 Some Representative Pareto optimal solutions of IEEE-118 bus system

從計算效率來看，本文方法比文獻[23]中的方法計算效率高23%。

4　結語

本文提出了含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)多目標最優(yōu)潮流模型，可以兼顧降低有功網損、減小系統(tǒng)電壓偏差、增大系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度及提高系統(tǒng)的供電能力。針對所提模型的特點，本文提出了基于內點法和NSGA2算法相結合的交替求解方法，一次運行可以得到多個Pareto最優(yōu)解，便于決策者根據實際系統(tǒng)的要求進行選擇，從而克服了以往算法存在的缺陷，實現了真正意義上的多目標潮流優(yōu)化。應用該算法對多個算例進行了分析，優(yōu)化結果驗證了算法的有效性和合理性，表明所提出的算法在多目標最優(yōu)潮流中具有良好的應用前景。本文的研究成果對VSC-HVDC容量的選擇和控制參數的整定具有指導意義，從而優(yōu)化系統(tǒng)的運行方式。

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高凱（1972—），男，碩士，高級工程師，主要研究方向為電力系統(tǒng)分析與控制；

張艷軍（1977—），男，博士，高級工程師，主要研究方向為電力系統(tǒng)分析與控制；

韓子嬌（1988—），女，碩士，工程師，主要研究方向為電力系統(tǒng)分析與控。

（編輯黃晶）

Multi-Objective Power Flow Optimization of AC-DC Systems Considering VSC-HVDC Integration

GAO Kai1，HAN Zijao1，ZHANG Yanjun1，ZHUAN Sunxu2，CHEN Yanbo2
（1. State Grid Liaoning Electric Power Company，Shenyang 110006，Liaoning，China；2. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources，North China Electric Power University，Beijing 102206，China）

ABSTRACT：The existing model and algorithm of multi -objective power optimization are not suitable for AC-DC systems containing VSC-HVDC（Voltage Source Converter Based High Voltage Direct Current，VSC-HVDC）integration. Based on the characteristics of VSC-HVDC，this paper proposes a multi-objective power optimization model of AC-DC systems considering VSC-HVDC integration by taking the minimum active power loss，the best voltage level（i.e.，the minimum voltage offset），the maximum static voltage stability margin and the maximum power supply capability as the optimization objectives. Considering the coexistence of continuous and discrete variables in this model，an alternative solution method based on the interior point method and NSGA2 algorithm is proposed to solve this model，the proposed method can obtain multiple Pareto optimal solutions and possess higher computational efficiency. Finally，simulations of the numerical examples have verified effectiveness and efficiency of the proposed approach. KEY WORDS：voltage source converter（VSC）；AC-DC power system；multi-objective optimization；optimal power flow

作者簡介：

收稿日期：2015-06-21。

基金項目：2014年國家電網公司科技項目“柔性環(huán)網控制器關鍵技術研究及示范應用”（2014GW-05）。

文章編號：1674- 3814（2016）03- 0098- 07

中圖分類號：TM46

文獻標志碼：A