水火電力系統(tǒng)短期實用化調度模型及求解方法

仉夢林，胡志堅，王小飛，胡夢月

（武漢大學 電氣工程學院，湖北 武漢 430072）

0 引言

水火電力系統(tǒng)的短期優(yōu)化調度是在滿足系統(tǒng)負荷需求以及各種復雜約束的條件下，利用優(yōu)化的方法制定出一個調度周期內的水火電最佳出力計劃，以實現(xiàn)系統(tǒng)的燃料總耗量最小或成本最低。水火電聯(lián)合調度符合低碳、節(jié)能的新調度機制［1］，長期以來都是國內外學者關注和研究的熱點。

在水火電力系統(tǒng)調度模型方面的研究中，現(xiàn)有文獻［2-11］主要從經濟或節(jié)能的角度出發(fā)，調度模型多以總發(fā)電成本、總燃料費用或火電煤耗量最小等為調度目標。不同的是，各文獻根據各自系統(tǒng)特點，分別建立了與系統(tǒng)特點和要求相適應的調度模型，如對火電開機機組問題的考慮：文獻［2］基于開停機時間約束考慮了機組組合問題；文獻［3］則通過檢修計劃、比耗量等因素確定開機機組數(shù)，對未選中機組，在調度過程中不予考慮，減少了優(yōu)化問題的尋優(yōu)空間；而其他多數(shù)文獻則不考慮火電開機機組確定問題。對水電約束問題的考慮：文獻［4-9］考慮了梯級水電的動態(tài)水量平衡約束；而文獻［3，10-11］則對水電模型進行簡化，僅考慮了水電的上下限約束和日流量約束。上述研究具有基礎性和前瞻性，但部分研究的建模還缺少對實際因素的考慮，如實際系統(tǒng)在安排火電機組的開機計劃時要綜合各火電廠的三公電量完成率、日檢修計劃、事故備用等，且參與開機計劃的機組，在日調度周期內通常不會在中途處于停機狀態(tài)；制定火電機組發(fā)電計劃曲線時，在尋求經濟最優(yōu)或能耗最小的同時，還應使曲線平滑無毛刺以便在實際運行中更容易控制和實施［12］；安排水電出力時應避開其振動區(qū)以保證水電機組的壽命和安全運行［13］；在水電占比較大的系統(tǒng)中，通常有專門的水調自動化系統(tǒng)編制水電計劃，且在實際系統(tǒng)中真正考慮庫容、水頭等梯級約束［14］的水火協(xié)調調度并不多見［15］，實際系統(tǒng)在制定水火協(xié)調計劃時考慮的主要是水電的出力上下限預測值約束、日平均出力預測值約束和振動區(qū)約束。對這些實際因素考慮的缺乏，可能致使調度結果在實際中難以被執(zhí)行。

近年，隨著群智能優(yōu)化理論的不斷發(fā)展，差分進化算法［16］、粒子群優(yōu)化算法［17］等都被應用到水火聯(lián)合調度的求解中。群智能算法對優(yōu)化問題無連續(xù)、可微、凸性要求，概念簡單，容易實現(xiàn)［18］，易于處理復雜動態(tài)約束，逐漸成為優(yōu)化領域研究的熱點。但多數(shù)群智能算法存在敏感參數(shù)對優(yōu)化結果影響大的難題，此外，群智能算法在處理優(yōu)化問題的約束時，多采用懲罰函數(shù)法［9］或者懲罰函數(shù)法與其他機制相結合［19］的方法來處理約束，但懲罰函數(shù)法涉及大量懲罰因子，其選擇困難而復雜［20］。相比懲罰函數(shù)法，文獻［8］采用啟發(fā)式約束處理方法求解帶約束優(yōu)化問題，提高了求解效率。

基于上述背景，本文針對具體的系統(tǒng)，先建立了一種系統(tǒng)化的、更加符合工程實際的水火電協(xié)調調度模型，利用水火電系統(tǒng)的關聯(lián)約束，將水火聯(lián)合調度問題解耦為具有優(yōu)化時序的火電子優(yōu)化問題和水電子優(yōu)化問題，在考慮常規(guī)約束的基礎上，增加了控制火電機組出力曲線形狀的約束，考慮了具有非線性特征的水電振動區(qū)約束等；然后，采用一種無需敏感參數(shù)設置的教與學優(yōu)化TLBO（Teaching-Learning-Based Optimization）算法［21-23］依次求解 2 個子問題，并針對模型中的強耦合約束設計了相應的啟發(fā)式約束處理方法以提高求解效率；最后，對南方某省級電網的實際算例進行了測試，驗證了模型的合理性和求解方法的有效性。

1 水火電力系統(tǒng)解耦機制

在水火聯(lián)合調度系統(tǒng)中，水電和火電共同承擔系統(tǒng)負荷，二者的關聯(lián)約束如下所示：其中，PGi，t為火電機組 i在時段 t的出力；Pm，t為水電廠m在時段t的出力；N為火電機組總數(shù)；M為水電廠總數(shù)；Pload，t為時段 t的負荷預測值。

首先，將所有水電廠在各時段的出力之和等效為一個總的變量即為時段t的水電出力和，以日煤耗量最小為調度目標，確定各火電機組在各時段的最佳出力計劃以及等效水電和在各時段的出力；然后，在水電廠的相關約束下，以水電廠日前計劃曲線的最小相對波動量為目標，確定各水電廠在各時段的出力計劃。

2 水火電力系統(tǒng)短期實用化調度模型

2.1 子優(yōu)化問題1：火電最小煤耗量優(yōu)化問題

火電計劃安排以煤耗量最小為調度目標：

其中，f為火電系統(tǒng)的總煤耗量；T=96為日前調度時段總數(shù)；ai、bi、ci為火電機組 i的煤耗量系數(shù)。

子優(yōu)化問題1的約束條件如下。

①系統(tǒng)有功平衡約束。

②火電機組上下限約束。

其中分別為火電機組i的最大、最小出力。

③火電爬坡速率約束。

其中，uri、dri分別為火電機組i在15 min之內的最大升出力和降出力值。

④火電出力波動約束。

在實際運行中，機組出力的頻繁調整會給實際操作造成不便，并導致機械磨損［10］。為解決該問題，在模型中加入控制火電機組出力曲線形狀的約束，其建模思路的切入點為機組出力升降走向跟蹤總負荷的升降走向。南方某省電網一個典型負荷日的日負荷曲線如圖1所示，圖中每個時段長度為15 min，后同。

圖1 南方某省級電網典型日負荷曲線圖Fig.1 Typical daily load curve of a southern provincial power grid

對日負荷曲線按照升降走向來進行分段，共可劃分為A、B、C、D、E共5個時間區(qū)段，在各個時間區(qū)段內，按照負荷升降走向確定各火電機組在2個相鄰時段中的出力關系：

此外，為避免兩相鄰時段的火電總負荷波動量過大，加入波動量的閾值約束：

其中，δ為火電總負荷在2個相鄰時段間的最大允許波動量。

⑤水電發(fā)電量約束。

其中分別為水電廠m的日最大出力和最小出力；Pav，m為水電廠m的日平均出力預測值。式（9）的目的是保證水資源的充分利用。

2.2 子優(yōu)化問題2：水電最小相對波動量優(yōu)化問題

為提高水電計劃質量，避免各水電廠日計劃曲線的頻繁調整，提出采用水電相對波動量最小作為水電調度目標。水電最小相對波動量的目標函數(shù)如下所示：

其中，Δp為水電系統(tǒng)的總相對波動量；Pm，t-1為水電廠m在時段t-1的有功輸出；S為系統(tǒng)平衡機組，其相對波動量不計入目標函數(shù)；μm為水電廠m的相對波動量的懲罰系數(shù)，該系數(shù)用于反映對不同容量水電廠出力波動的限制程度。

子優(yōu)化問題2的約束條件如下。

①水電有功平衡約束。

②最大最小出力約束。

③日平均出力約束。

④振動區(qū)間約束。

水電廠在實際運行中存在振動區(qū)間，水電計劃安排應避開振動區(qū)間。

其中分別為水電廠 m 的第 s 個振動區(qū)的上、下限；sm為水電廠m的振動區(qū)間個數(shù)。

3 改進TLBO算法

3.1 基本TLBO算法

基本TLBO算法包含2個階段：教師教學階段、學生相互學習階段。

3.1.1 教師教學階段

在該階段，教師TR試圖將班級的平均成績提高到與自身相近的水平，其教學過程如下所示：

其中，J為學生數(shù)；niter為迭代次數(shù)為學生j在第niter次迭代中的知識水平為班級第niter次迭代中的平均知識水平；r1為（0，1）區(qū)間內的隨機數(shù)為第niter次迭代的教學因子，隨機取值為 1 或為學生 j第 niter次迭代更新后的知識水平，若具有更小的評價函數(shù)值，則用替代

3.1.2 學生相互學習階段

在該階段，學生j隨機選擇一個班級中的其他成員進行交流討論，若其他成員具有更高的知識水平，則學生j向其學習。學習過程如下所示：

其中，j1代表班級中的其他成員；r2、r3為（0，1）區(qū)間內的隨機數(shù)；f為評價函數(shù)。 若具有更小的評價函數(shù)值，則用替代

3.2 改進的更新策略

基本的TLBO算法僅通過比較評價函數(shù)值進行更新，但當優(yōu)化問題中含有約束時，對2個解的比較和更新還要考慮約束的滿足情況。為保證班級成員的多樣性，對不滿足約束的解執(zhí)行靈活的保留與更新策略，稱之為柔性更新策略。當約束的違背量不超過一定閾值時，僅通過比較適應度函數(shù)來更新學生知識水平；當約束的違背量超過閾值時，僅通過比較約束違背量來更新學生。為使所有的個體在算法進入迭代后期時均成為可行解，將閾值設定為與迭代次數(shù)相關的函數(shù)，具體如下所示：

其中，ψ為約束違背量函數(shù)；nitermax為算法的最大迭代次數(shù)；θmax為約束違背量閾值，從第ninner代開始，要求每個學生滿足所有約束，ninner位于［0.5，1］nitermax區(qū)間內。

4 復雜約束條件的啟發(fā)式處理方法

定義：將優(yōu)化問題中的不等式約束稱為弱約束，等式約束稱為強約束；當一個待求解變量同時存在于2個或2個以上的強約束中時，稱該變量為強耦合變量，將由該變量聯(lián)系起來的強約束組合稱為強耦合約束。

在子問題 1中，式（3）和式（9）為一組強耦合約束，Phydro，t為強耦合變量；在子問題 2 中，式（11）和式（13）為一組強耦合約束，Pm，t為強耦合變量。強耦合變量的取值會同時影響多個等式約束，對強耦合約束的有效處理是高效求解優(yōu)化問題的關鍵。

4.1 子優(yōu)化問題1的啟發(fā)式約束處理方法

子優(yōu)化問題1的啟發(fā)式約束處理方法見圖2。具體步驟如下。

a.設置初始迭代次數(shù)，令k=1。

b.執(zhí)行模塊A。模塊A為系統(tǒng)功率平衡約束、火電機組爬坡約束、升降走向約束及相鄰時段波動量約束的處理流程。在模塊A中，ΔPG，t為時段t機組出力與負荷的不平衡量，通過將不平衡量平均分配到有出力調整空間的火電機組及水電負荷上來逐步減小分別為機組 i在時段 t的最大出力和最小出力，計算公式如式（20）、式（21）所示。分別為時段t水電總負荷的出力上、下限，計算公式如式（22）、式（23）所示。為提高計算效率，減少循環(huán)次數(shù)，允許ΔPG，t有一個較小的違背量ξ，并設置有功平衡的最大調整次數(shù)amax。

圖2 子問題1的約束處理流程圖Fig.2 Flowchart of constraint handling for sub-problem 1

c.執(zhí)行模塊B。模塊B為水電發(fā)電量的約束處理流程。其處理方法與步驟b中的功率平衡等式約束處理方法類似，通過多次循環(huán)將不平衡量ΔPh分配到各時段的水電總負荷上。

d.令 k=k+1，若 k≤kmax成立，則轉到步驟 b；否則程序結束，約束處理完畢。

4.2 子優(yōu)化問題2的啟發(fā)式約束處理方法

子優(yōu)化問題2的啟發(fā)式約束處理流程與子優(yōu)化問題1相似。具體步驟如下。

a.設置初始迭代次數(shù)，令k=1。

b.計算等式約束（11）的不平衡量Phydro，t，通過循環(huán)將不衡量 ΔPh，t平均分配到各水電廠。在分配過程中，若水電廠出力位于振動區(qū)之內，則水電廠的出力隨機設置為振動區(qū)上限值Nm，s或振動

c.計算等式約束（13）的不平衡量Pav，mT，通過循環(huán)將水電廠m的不衡量ΔPm平均分配到各時段。在分配過程中，若水電廠出力位于振動區(qū)之內，則水電廠的出力隨機設置為振動區(qū)上限值或振動區(qū)下限值

d.令 k=k+1，若 k≤kmax成立，則轉到步驟 b；否則程序結束，約束處理完畢。區(qū)下限值

5 調度模型求解

本文采用改進TLBO算法依次求解子優(yōu)化問題1和2，以子問題1為例說明具體的求解步驟。

a.解的初始化與表達。一個學生代表一個調度方案，其結構如下所示：

其中，火電機組 i在時段t的出力按式（25）計算，時段t的水電和按式（26）計算，r4、r5均為（0，1）區(qū)間內的隨機數(shù)。

由于初始班級中的每個學生僅滿足上下限約束，因此，對班級中的每個學生執(zhí)行子問題1的啟發(fā)式約束處理策略，使每個初始解都盡可能成為可行解。

b.設置初始迭代次數(shù)，令niter=1。

c.教師教學階段。計算班級平均值，并選擇最優(yōu)解作為教師，根據3.1.1節(jié)的教學機制生成新的解，并對新生成的解執(zhí)行啟發(fā)式約束處理策略，根據柔性更新策略的比較機制判斷是否用新生成的解替換原來的解。

d.學生相互學習階段。根據3.1.2節(jié)的學習機制生成新的解，對新生成的解執(zhí)行子問題1的啟發(fā)式約束處理策略，根據柔性更新策略的比較機制判斷是否用新生成的解替換原來的解。

e.令 niter=niter+1，若 niter≤nitermax，轉到步驟 c；否則結束程序，以TRnitermax作為子問題1的最優(yōu)解。

6 算例分析

6.1 算法性能測試

為驗證改進TLBO算法及啟發(fā)式約束處理方法的有效性，采用10機系統(tǒng)［24］的最小發(fā)電費用作為測試算例。改進TLBO算法的求解結果與其他優(yōu)化算法的對比結果如表1所示，機組出力方案如表2所示。從表1可以看出，含啟發(fā)式約束處理方法的TLBO算法的求解結果要優(yōu)于其他算法。

表1 改進TLBO算法與其他算法的尋優(yōu)結果對比Table 1 Comparison of optimization result between improved TLBO algorithm and other algorithms

6.2 工程實例

以南方某省級電網的水火電力系統(tǒng)日前調度為研究對象，選用該電網某日的日前調度計劃作為測試算例，對提出的調度模型和求解方法進行驗證。調度模型和約束處理策略涉及到的參數(shù)設置如下：兩相鄰時段的火電和的波動量閾值δ=200 MW；啟發(fā)式約束處理的循環(huán)次數(shù) kmax=5，amax=25，bmax=25；允許的最大有功違背量ξ=10-4；學生的約束總違背量閾值θmax=50，ninner=0.9。在2個子優(yōu)化問題中，班級成員數(shù)和最大迭代次數(shù)均分別設置為n=30、nitermax=200。

6.3 仿真結果分析

6.3.1 子優(yōu)化問題1的求解結果

分別采用不同方法求解子問題1，所得火電系統(tǒng)的最小煤耗量如表3所示。

在表3中，電網當日實際的調度方案也是以節(jié)能降耗為目標，先基于其現(xiàn)有的發(fā)電調度軟件平臺獲得初始調度方案，但初始調度方案不滿足機組出力平滑性的要求，因而調度人員對初始調度方案進行人工調整和修正來編制最終調度方案；從case2與case1的對比可看出，case2 在考慮新增約束式（6）、式（7）后，煤耗量比case1的煤耗量有所增加，也即考慮機組出力的平滑性后，最優(yōu)煤耗量會有一定量的下降，但相比電網的人工調整獲得的調度方案要節(jié)約用煤1.34%；從case2與case3的對比可看出，改進的TLBO算法比基本的TLBO算法可節(jié)約用煤0.26%。

表2 改進TLBO算法的10機系統(tǒng)調度方案Table 2 Dispatch scheme of improved TLBO algorithm for 10-unit system

表3 最小煤耗量Table 3 Minimum coal consumptions

圖3 火電廠C機組1日前計劃曲線Fig.3 Day-ahead schedule for unit 1 of thermal power plant C

此外，為說明機組出力平滑性的約束對機組出力曲線的影響，給出了圖3的結果。圖3為該電網火電廠C一臺630 MW機組的日前發(fā)電計劃曲線。從圖3可以看出，case2的火電機組出力曲線在各個時間區(qū)段內都呈平緩的階梯狀，這說明考慮新增約束式（6）、式（7）后，case2 的機組調度方案能夠符合工程實際需求，且case2的機組調度方案不再需要人工手動調整，相比電網調度方案的制定過程，在實際中更容易執(zhí)行和操作。

6.3.2 子優(yōu)化問題2的求解結果

在子問題2中，選擇系統(tǒng)中容量最大的水電廠作為平衡電廠，承擔水電負荷的主要波動，另外一些調節(jié)性能好的大容量水電廠也會被用來分擔水電負荷波動。因此，對于出力上下限差值超過100 MW的水電廠，設置其相對波動量的懲罰系數(shù)μm=1；上下限差值小于等于100 MW的水電廠，設置其相對波動量的懲罰系數(shù)μm=10。采用改進TLBO算法及啟發(fā)式約束處理策略求解子優(yōu)化問題2，水電廠相對波動量最小的求解結果如表4所示，從表4可以看出，改進TLBO算法的求解結果要優(yōu)于基本TLBO算法。

表4 水電廠最小相對波動量Table 4 Minimum relative fluctuation of hydropower plant

圖4、圖5分別為水電廠d（出力上下限差值超過100 MW）和水電廠r（出力上下限差值小于等于100 MW）的日前計劃曲線。從圖4、圖5可以看出，2個水電廠在各時段的出力均位于其最大出力預測值和最小出力預測值的區(qū)間內，且二者均能有效避開各自的振動區(qū)間。此外，水電廠d和水電廠r的日平均出力的實際值分別為193 MW、10 MW，與預測的平均值相符?？梢?，本文所提啟發(fā)式約束處理策略能有效保證各項約束滿足。同時，對比圖4、圖5可以發(fā)現(xiàn)，水電廠r出力更加平滑、波動更小，這是因為水電廠r容量小，其對應的相對波動量的懲罰系數(shù)要大于調節(jié)能力強的水電廠d的懲罰系數(shù)，目標函數(shù)在優(yōu)化時更側重于小容量水電廠的平滑性。

圖4 水電廠d的日前計劃曲線Fig.4 Day-ahead schedule for hydropower plant d

圖5 水電廠r的日前計劃曲線Fig.5 Day-ahead schedule for hydropower plant r

7 結論

針對南方某省級電網的大型水火電力系統(tǒng)的日前計劃制定問題，建立了一種實用化的水火協(xié)調調度模型，調度模型包含2個具有優(yōu)化時序的子優(yōu)化問題，采用TLBO算法及啟發(fā)式約束處理方法對2個子問題進行了求解。仿真結果表明：

a.火電優(yōu)化子問題在考慮機組升降走向約束和波動閾值約束后，最優(yōu)煤耗會有少量增加，但相比不考慮這2項約束的調度方案，其火電機組出力曲線要更光滑平穩(wěn)，調度結果更加符合工程需求；

b.水電優(yōu)化子問題的目標函數(shù)針對不同上下限差值的電廠設置不同的懲罰系數(shù)，能靈活反映對不同容量水電廠平滑性要求的側重程度；

c.在強耦合約束致使可行域狹窄的情況下，啟發(fā)式約束處理策略依然能快速找到可行解，保證各水電廠達到日平均出力的要求，并能有效避開各自的振動區(qū)，提高了計算精度和效率。

參考文獻：

［1］張森林.節(jié)能發(fā)電調度實用化措施框架體系［J］.電網技術，2008，32（20）：81-85.ZHANG Senlin.A framework system of practicable measures for energy-saving power generation dispatching［J］.Power System Technology，2008，32（20）：81-85.

［2］吳宏宇，管曉宏，翟橋柱，等.水火電聯(lián)合短期調度的混合整數(shù)規(guī)劃方法［J］.中國電機工程學報，2009，29（28）：82-88.WU Hongyu，GUAN Xiaohong，ZHAI Qiaozhu，et al.Short-term hydrothermal scheduling using mixed-integer linear programming［J］.Proceedings of the CSEE，2009，29（28）：82-88.

［3］王開艷，羅先覺，吳玲，等.清潔能源優(yōu)先的風-水-火電力系統(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化調度［J］.中國電機工程學報，2013，33（13）：27-35.WANG Kaiyan，LUO Xianjue，WU Ling，et al.Optimal dispatch of wind-hydro-thermal power system with priority given to clean energy［J］.Proceedings of the CSEE，2013，33（13）：27-35.

［4］郭壯志，吳杰康，陳少華，等.基于改進類電磁機制的水火電力系統(tǒng)［J］.電工技術學報，2014，29（12）：188-198.GUO Zhuangzhi，WU Jiekang，CHEN Shaohua，et al.Enhanced electromagnetism-like mechanism based hydrothermal power systems optimization scheduling［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2014，29（12）：188-198.

［5］袁旭峰，韓士博，熊煒，等.計及梯級水電站群的水火電節(jié)能調度策略［J］.電網技術，2014，38（3）：616-621.YUAN Xufeng，HAN Shibo，XIONG Wei，etal.Energy-saving generation scheduling strategy of hydropower and thermal power plants considering cascaded hydropower stations［J］.Power System Technology，2014，38（3）：616-621.

［6］ZHANG J，LIN S，QIU W.A modified chaotic differential evolution algorithm for short-term optimal hydrothermal scheduling［J］.International Journal of Electrical Power&Energy Systems，2015，65：159-168.

［7］AHMADI A，MASOULEH M S，JANGHORBANI M，et al.Short term multi-objective hydrothermal scheduling［J］.Electric Power Systems Research，2015，121：357-367.

［8］劉靜，羅先覺.處理梯級水電站復雜約束的短期水火電系統(tǒng)環(huán)境經濟優(yōu)化調度［J］.中國電機工程學報，2012，32（14）：27-35.LIU Jing，LUO Xianjue.Short-term optimal environmental economic hydrothermal scheduling based on handling complicated constraints of multi-chain cascaded hydropower station［J］.Proceedings of the CSEE，2012，32（14）：27-35.

［9］杭乃善，郭小璇，鄭斌，等.基于互補機制的水火電力系統(tǒng)短期節(jié)能發(fā)電調度［J］.電網技術，2012，36（9）：107-114.HANG Naishan，GUO Xiaoxuan，ZHENG Bin，et al.Complementary mechanism-based short-term energy conservation generation scheduling for hydrothermal power system ［J］.Power System Technology，2012，36（9）：107-114.

［10］覃暉，周建中.基于多目標文化差分進化算法的水火電力系統(tǒng)優(yōu)化調度［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2011，39（22）：90-97.QIN Hui，ZHOU Jianzhong.Optimal hydrothermal scheduling based on multi-objective cultured differential evolution［J］.Power System Protection and Control，2011，39（22）：90-97.

［11］賀建波，胡志堅，仉夢林，等.考慮系統(tǒng)實時響應風險水平約束的風-火-水電力系統(tǒng)協(xié)調優(yōu)化調度［J］.電網技術，2014，38（7）：1898-1906.HE Jianbo，HU Zhijian，ZHANG Menglin，etal.Coordinated optimal dispatching of wind-thermal-hydro power system considering constraint of real-time expected demand not supplied［J］.Power System Technology，2014，38（7）：1898-1906.

［12］徐帆，李利利，陳之栩，等.平抑機組出力波動的發(fā)電計劃模型及其應用［J］. 電力系統(tǒng)自動化，2012，36（5）：45-50.XU Fan，LILili，CHEN Zhixu，etal.Generation scheduling model and application with fluctuation reduction of unit output［J］.Automation of Electric Power Systems，2012，36（5）：45-50.

［13］李文武，鄭俊，吳稀西，等.考慮振動區(qū)的水電機組組合優(yōu)化研究［J］. 水電能源科學，2012，30（9）：122-124.LI Wenwu，ZHENG Jun，WU Xixi，et al.Unit commitment of hydropower station considering vibration zone［J］.Water Resources and Power，2012，30（9）：122-124.

［14］紀昌明，周婷，向騰飛，等.基于網格搜索和交叉驗證的支持向量機在梯級水電系統(tǒng)隱隨機調度中的應用［J］.電力自動化設備，2014，34（3）：125-131.JI Changming，ZHOU Ting，XIANG Tengfei，et al.Application of support vector machine based on grid search and cross validationin implicit stochastic dispatch of cascaded hydropower stations［J］.Electric Power Automation Equipment，2014，34（3）：125-131.

［15］許丹，趙鴻圖，丁強，等.基于實用化安全約束經濟調度擴展建模策略［J］. 電力系統(tǒng)保護與控制，2013，41（24）：76-81.XU Dan，ZHAO Hongtu，DING Qiang，et al.Modeling strategy based on utility of security constrained economic dispatch ［J］.Power System Protection and Control，2013，41（24）：76-81.

［16］QIN H，ZHOU J，LU Y，et al.Multi-objective differential evolution with adaptive Cauchy mutation for short-term multi-objective optimal hydro-thermal scheduling［J］.Energy Conversion&Management，2010，51（4）：788-794.

［17］YU B，YUAN X，WANG J.Short-term hydro-thermal scheduling using particle swarm optimization method［J］.Energy Conversion&Management，2007，48（7）：1902-1908.

［18］牛林華，龔慶武，黃炳翔，等.大規(guī)模風電入網下的風氣火電力系統(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化調度［J］. 電力自動化設備，2015，35（11）：52-58.NIU Linhua，GONG Qingwu，HUNAG Bingxiang，et al.Optimal dispatch of wind-gas-coal power generation system with largescale wind farm［J］.Electric Power Automation Equipment，2015，35（11）：52-58.

［19］盧有麟，周建中，覃暉，等.基于自適應混合差分進化算法的水火電力系統(tǒng)短期發(fā)電計劃優(yōu)化［J］. 電網技術，2009，33（13）：32-36.LU Youlin，ZHOU Jianzhong，QIN Hui，et al.Short-term scheduling optimization for hydro-thermal power systems based on adaptive hybrid differential evolution algorithm［J］.Power System Technology，2009，33（13）：32-36.

［20］DEB K.An efficient constraint handling method for genetic algorithms［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2000，186（2）：311-338.

［21］RAO R V，SAVSANI V J，VAKHARIA D P.Teaching-learningbased optimization：a novel method for constrained mechanical design optimization problems［J］.Computer-Aided Design，2011，43（3）：303-315.

［22］BASU M.Teaching-learning-based optimization algorithm for multi-area economic dispatch［J］.Energy，2014，68：21-28.

［23］MANDAL B，ROY P K.Multi-objective optimal power flow using quasi-oppositional teaching learning based optimization ［J］.Applied Soft Computing，2014，21（3）：590-606.

［24］BASU M.Dynamic economic emission dispatch using nondominated sorting genetic algorithm-Ⅱ［J］.Electrical Power and Energy Systems，2008，30（2）：140-149.

［25］江興穩(wěn)，周建中，王浩，等.電力系統(tǒng)動態(tài)環(huán)境經濟調度建模與求解［J］. 電網技術，2013，37（2）：385-391.JIANG Xingwen，ZHOU Jianzhong，WANG Hao，et al.Modeling and solving for dynamic economic emission dispatch of power system［J］.Power System Technology，2013，37（2）：385-391.

［26］NICOLE P，ANSHULT，SHASHIKALA T，etal.Animproved bacterial foraging algorithm for combined static／dynamic environmental economic dispatch［J］.Applied Soft Computing，2012，12（11）：3500-3513.