基于單周期控制的三相三電平PFC整流器中點(diǎn)電壓平衡方法

高鐵峰，仲宙宇，張 森，趙劍鋒

（東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096）

0 引言

三相三電平功率因數(shù)校正（PFC）整流器能夠?qū)崿F(xiàn)電力電子系統(tǒng)的單位功率因數(shù)，同時(shí)能夠把交流側(cè)電流的總諧波畸變率（THD）控制在要求范圍內(nèi)，因此在航空供電系統(tǒng)、工業(yè)高壓電源和通信設(shè)備等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。近年來，學(xué)術(shù)界提出并成功應(yīng)用了多種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)作為PFC整流器來提升電力電子系統(tǒng)交流側(cè)的性能。其中，文獻(xiàn)［1］提出的VIENNA整流器作為一種三電平單向變換器，具有較強(qiáng)的PFC以及交流電流諧波抑制能力。和其他變換器相比，由于VIENNA整流器需要的開關(guān)器件更少，輸入電感更小，進(jìn)一步提升了效率，降低了硬件成本，因此在一些對(duì)電能質(zhì)量和功率密度要求較高的場(chǎng)合得到了廣泛應(yīng)用［2-4］。

精確有效的建模方法對(duì)于了解電力電子系統(tǒng)的本質(zhì)特性具有重要意義，同時(shí)為控制器設(shè)計(jì)、電路參數(shù)設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。經(jīng)過多年的發(fā)展，已有多種建模方法成功地應(yīng)用到電力電子變換器及電力電子系統(tǒng)之中。其中，擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)空間平均法由Sanders首次提出［5］，該方法對(duì)電路變量進(jìn)行時(shí)變傅里葉展開處理，忽略了高頻諧波分量而保留低頻分量，因此能夠精確表征電路特性而不會(huì)增加建模的復(fù)雜度。擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)空間平均法已被成功應(yīng)用于眾多電力電子領(lǐng)域，如高壓直流電源、分布式發(fā)電、電動(dòng)汽車供電系統(tǒng)等［6-9］。

單周期控制OCC（One-Cycle Control）作為一種非線性控制方法具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)：在控制過程中不用采集交流側(cè)電壓，無需乘法器、鎖相環(huán)等環(huán)節(jié)，因此硬件成本低，易于實(shí)現(xiàn)［10］；具有較好的動(dòng)態(tài)特性，適用于各種高壓大功率場(chǎng)合，如三電平變換器、PFC、有源濾波器等［11-12］。近年來，數(shù)字控制器的迅速發(fā)展進(jìn)一步拓展了單周期控制在多種特殊場(chǎng)合中的應(yīng)用。

中點(diǎn)電壓平衡問題作為一個(gè)三電平拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的固有問題一直以來受到學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。周期性的電流流入直流側(cè)中點(diǎn)導(dǎo)致了直流電容電壓的不均，進(jìn)而對(duì)器件造成不同的應(yīng)力，使得三電平變換器的穩(wěn)定運(yùn)行存在很大的安全隱患。針對(duì)這一問題，相關(guān)學(xué)者提出了多種解決方案，主要分為硬件方法和軟件方法。硬件方法主要是通過獨(dú)立的直流電源或其他外加輔助電路來對(duì)中點(diǎn)電流進(jìn)行補(bǔ)償，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)中點(diǎn)電壓平衡［13］。硬件方法原理簡(jiǎn)單，但增加了系統(tǒng)的復(fù)雜程度和實(shí)施成本。軟件方法主要是通過對(duì)直流側(cè)電壓的閉環(huán)控制來對(duì)脈寬調(diào)制（PWM）過程進(jìn)行修正，從本質(zhì)上解決了中點(diǎn)電壓平衡問題。軟件方法主要可以分為基于正弦脈寬調(diào)制（SPWM）和基于空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）［14-19］，其中基于 SVPWM的方法主要通過調(diào)節(jié)矢量作用時(shí)間來實(shí)現(xiàn)中點(diǎn)平衡，文獻(xiàn)［14］提出了一種用小矢量來代替其他矢量的方法，具有較強(qiáng)的中點(diǎn)電壓平衡能力，但會(huì)造成交流側(cè)電流THD上升，還會(huì)帶來負(fù)載的損耗。在分析了SPWM和SVPWM共性的基礎(chǔ)上，向參考電壓注入零序電壓的方法被廣泛采用［15］，但通常中點(diǎn)電流和零序電壓之間的非線性關(guān)系導(dǎo)致了零序電壓的計(jì)算和取值過于復(fù)雜，不利于實(shí)際中的應(yīng)用。文獻(xiàn)［16］在中點(diǎn)電壓閉環(huán)控制器中加入了一個(gè)包含中點(diǎn)電流平均值和峰值等其他信息的偏置信號(hào)，對(duì)中點(diǎn)電壓起到了較強(qiáng)的平衡作用，具有較好的穩(wěn)態(tài)以及動(dòng)態(tài)特性。文獻(xiàn)［17］提出了一種向輸入電流注入3次諧波分量的方法，有效地控制了中點(diǎn)電位平衡。

本文利用擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)空間平均法建立了三電平PFC（VIENNA）整流器的動(dòng)態(tài)模型，分析了直流側(cè)中點(diǎn)電壓不平衡的原因，通過計(jì)算得到了影響中點(diǎn)電壓平衡的開關(guān)管占空比零序成分。在此基礎(chǔ)上對(duì)傳統(tǒng)單周期控制方法進(jìn)行改進(jìn)，在每個(gè)積分周期內(nèi)引入了零序占空比前饋補(bǔ)償和中點(diǎn)電壓差反饋控制，在每個(gè)開關(guān)周期內(nèi)不僅能夠?qū)偟闹绷鱾?cè)電壓進(jìn)行控制，而且能夠起到中點(diǎn)電壓平衡的作用。

1 VIENNA整流器動(dòng)態(tài)模型及中點(diǎn)電壓分析

1.1 VIENNA整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

VIENNA整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中，uSA、uSB、uSC為輸入電壓；L 為輸入電感；SA、SB、SC為雙向開關(guān)，分別由一個(gè)IGBT和一個(gè)二極管整流橋組成，整流橋中共4個(gè)二極管，2個(gè)和交流側(cè)連接，另外2個(gè)和直流側(cè)中點(diǎn)連接；每個(gè)橋臂上除雙向開關(guān)外還有2個(gè)續(xù)流二極管；C1、C2為輸出濾波電容，滿足C1=C2=C；RL1和RL2為負(fù)載電阻；由于直流側(cè)中點(diǎn)N的存在，輸出電壓Uo被分解為UC1和UC2兩部分。

圖1 VIENNA整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig．1 Topology of VIENNA rectifier

假設(shè)整流器工作于連續(xù)電流模式，當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，輸入交流側(cè)通過二極管整流橋和直流側(cè)中點(diǎn)連接；當(dāng)開關(guān)斷開、輸入電流為正（或負(fù)）時(shí)，輸入交流側(cè)通過續(xù)流二極管和直流側(cè)正（或負(fù)）端連接，由此形成三電平系統(tǒng)。其中，二極管整流橋按輸入電壓頻率換流，續(xù)流二極管按開關(guān)頻率換流，開關(guān)管兩側(cè)電壓不僅取決于開關(guān)管的狀態(tài)，還和輸入電流方向有關(guān)。

根據(jù)基爾霍夫定律，可得到整流器交流側(cè)狀態(tài)平均方程：

其中，iX（X=A，B，C）為輸入電流；uXN為雙向開關(guān)兩端電壓；uNO為直流側(cè)中點(diǎn)和輸入電源中點(diǎn)之間的電壓。由前文分析可知，當(dāng)開關(guān)管閉合時(shí)，uXN=0；當(dāng)開關(guān)管斷開時(shí)，uXN=UC1或-UC2，具體值取決于輸入電流的方向。在分析時(shí)忽略直流側(cè)電容電壓差，即UC1=UC2=Uo／2，同時(shí)設(shè)每相的平均占空比為dX，即可得到雙向開關(guān)兩端的電壓表達(dá)式為：

為了解決式（2）中符號(hào)函數(shù)導(dǎo)致的非線性問題，重新定義開關(guān)管平均占空比DX為：

將式（2）—（4）代入式（1）能夠得到 VIENNA 整流器的交流側(cè)方程：

對(duì)于直流側(cè)，同樣根據(jù)基爾霍夫定律可以得到如下等式：

其中，ip、in分別為流入（流出）整流器直流側(cè)正（負(fù)）端電流，方向如圖1所示。

1.2 VIENNA整流器動(dòng)態(tài)模型及中點(diǎn)電壓分析

擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)空間平均法的核心思想是利用時(shí)變傅里葉變換描述電力電子系統(tǒng)中的變量，在分析時(shí)可以只考慮占主導(dǎo)地位的諧波次數(shù)，因此既能保證模型的精確度，又能降低模型的復(fù)雜度。根據(jù)該方法的原理，對(duì)于任意一個(gè)周期變量 x（t），在時(shí)間段［t-T，t］內(nèi)，可以將其展開為復(fù)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)的形式：

其中，xk（t）為第k次諧波分量的傅里葉系數(shù)。

對(duì)于變量的微分及乘法運(yùn)算，還具有以下2個(gè)基本性質(zhì)：

根據(jù)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)平均法理論，k取值較大時(shí)能夠得到更精確的數(shù)學(xué)模型，但對(duì)于一般電力電子系統(tǒng)，可以近似為直流或正弦的變量，只考慮0次和1次諧波分量即可滿足模型精度的需求，同時(shí)避免了建模過程過于復(fù)雜。

為了建立VIENNA整流器的動(dòng)態(tài)模型，首先做如下假設(shè)：三相輸入電壓對(duì)稱，同時(shí)忽略三相輸入電流的高次諧波和由器件引起的直流偏置，二者都用1次諧波分量進(jìn)行近似；對(duì)于開關(guān)管平均占空比，在傅里葉展開時(shí)k取0和±1，即用0次和1次諧波分量進(jìn)行近似。

其中，〈D〉0為開關(guān)管平均占空比中的零序成分，且各相相等。由擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)空間平均法原理可知，傅里葉系數(shù)〈x〉1可轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù)形式，且〈x〉1和〈x〉-1互為共軛復(fù)數(shù)：

其中，Re｛·｝和 Im｛·｝分別為傅里葉系數(shù)的實(shí)部和虛部。

完成上述假設(shè)及變量處理后，對(duì)交流側(cè)狀態(tài)方程（1）兩側(cè)取1次諧波分量，可以得到：

由式（2）、（4）可以得到：

另外，根據(jù)三相輸入電壓對(duì)稱性，uNO可由以下公式求得：

對(duì)式（13）兩側(cè)取1次諧波分量可得：

將式（9）—（11）、（13）和（15）代入式（12），可以得到實(shí)部、虛部分離的VIENNA整流器交流側(cè)A相動(dòng)態(tài)模型方程：

根據(jù)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)空間平均法定義及三相系統(tǒng)的對(duì)稱性，B、C相的動(dòng)態(tài)模型方程和A相類似，在此省略具體推導(dǎo)過程。

由前文所述的換流方式，VIENNA整流器橋臂電流ipX、inX滿足以下等式：

將式（4）代入式（17），可以得到交流電流與直流電流的關(guān)系表達(dá)式：

根據(jù)式（6）、（18）即可得到直流側(cè)動(dòng)態(tài)模型方程：

其中，ΔUo=UC1-UC2為直流側(cè)兩電容電壓差值。

忽略輸出電壓Uo的高次紋波，假定其在每個(gè)開關(guān)周期的值恒定，可將式（19）中的第一個(gè)等式兩側(cè)取 0次諧波分量，并結(jié)合式（10）、（11）可以得到：

從式（19）中的第二個(gè)等式可以看出，中點(diǎn)電壓差值和中點(diǎn)電流具有直接關(guān)系，為了滿足中點(diǎn)電壓平衡，需要使中點(diǎn)電流在單個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的平均值為0。對(duì)該等式分別取0次和1次諧波分量，結(jié)合式（10），可以得到滿足中點(diǎn)電壓平衡所需的零序占空比表達(dá)式：

其中為交流側(cè)功率因數(shù)角；ω0為輸入電壓角頻率。由式（21）可以看出，所需的零序占空比頻率為輸入電壓的3倍，且可以通過各相占空比基頻分量求得，在實(shí)際應(yīng)用中可作為一種前饋調(diào)制補(bǔ)償來對(duì)中點(diǎn)電壓差進(jìn)行治理。

2 基于單周期控制的中點(diǎn)電壓平衡方法

2.1 傳統(tǒng)單周期控制

單周期控制的核心控制目標(biāo)是使交流側(cè)輸入電壓、電流同相位，令變換器實(shí)現(xiàn)單位PFC的目標(biāo)，即存在一個(gè)等效電阻Re，使輸入電壓、電流滿足：

單周期控制的控制方程為［10］：

其中，Um為電壓控制器的輸出值；Rs為交流電流采樣電阻。傳統(tǒng)單周期控制采用模擬電路實(shí)現(xiàn)，具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、成本低等特點(diǎn)。但在一些高壓高功率密度場(chǎng)合或在變換器特殊運(yùn)行情況下，非理想化的器件會(huì)導(dǎo)致控制器失去穩(wěn)定性。數(shù)字控制器由于其自身的高效性和靈活性在電力電子領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，近年來數(shù)字化單周期控制已經(jīng)發(fā)展到了較為成熟的階段。

數(shù)字單周期控制器主要原理如圖2所示。直流側(cè)電壓采樣值和參考值做差后，首先經(jīng)過電壓PI控制器，輸出一個(gè)電壓環(huán)指令值Um；然后Um輸入到積分器模塊中，經(jīng)過運(yùn)算輸出幅值為Um的載波，其頻率為開關(guān)頻率；最后該載波和交流電流采樣結(jié)果進(jìn)行比較，生成開關(guān)管的驅(qū)動(dòng)信號(hào)。

圖2 單周期控制框圖Fig．2 Block diagram of OCC

2.2 改進(jìn)單周期控制

前文分析了零序占空比對(duì)中點(diǎn)電壓平衡的前饋補(bǔ)償作用，在此基礎(chǔ)上對(duì)傳統(tǒng)單周期控制方法進(jìn)行改進(jìn)。原理如圖3（a）所示：每個(gè)開關(guān)周期內(nèi)首先由輸入電流采樣值根據(jù)式（21）計(jì)算零序占空比，再引入直流側(cè)均壓環(huán)，二者之和作為單周期控制的積分初始值。具體積分過程如圖3（b）所示：與傳統(tǒng)單周期控制方法相比，積分器的積分初值不再為0，這樣在每個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的調(diào)制過程中，不僅實(shí)現(xiàn)了對(duì)直流側(cè)電壓的控制，還由于引入了零序占空比前饋補(bǔ)償以及直流側(cè)電容電壓差的反饋控制，能夠在每個(gè)積分周期內(nèi)對(duì)直流側(cè)電容電壓差進(jìn)行控制，具有較快的響應(yīng)速度。另外，該方法在原有硬件電路條件下通過軟件算法實(shí)現(xiàn)，沒有增加硬件成本，方法簡(jiǎn)單可靠。

圖3 改進(jìn)單周期控制框圖Fig．3 Block diagram of modified OCC

因?yàn)殚_關(guān)頻率遠(yuǎn)大于輸入電流頻率，可認(rèn)為在單個(gè)積分周期內(nèi)采樣電流值恒定，則在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)傳統(tǒng)單周期控制的占空比為：

對(duì)于改進(jìn)單周期控制，積分初值不再為0，假設(shè)每個(gè)周期內(nèi)積分器從ε開始積分，則新的占空比為：

由上述改進(jìn)單周期控制原理及式（21）、（24）和（25）可以求得每個(gè)開關(guān)周期的積分初值：

其中，Um1為直流側(cè)電容電壓均壓控制器輸出，如圖3（a）中所示。在實(shí)際應(yīng)用中，直流側(cè)電壓控制器及電容電壓均壓控制器均采用PI控制器，在參數(shù)設(shè)計(jì)完成后，引入的零序占空比前饋補(bǔ)償相當(dāng)于在調(diào)制過程中對(duì)占空比進(jìn)行修正，只改變了調(diào)制的增益，并不會(huì)影響控制環(huán)的穩(wěn)定性或頻域特性。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)單周期控制方法，利用MATLAB／Simulink進(jìn)行了仿真。主要仿真參數(shù)為：輸入線電壓有效值380 V，頻率50 Hz；輸入電感3 mH；開關(guān)頻率 10 kHz；直流側(cè)電容每個(gè) 2000 μF；額定輸出功率9.8 kW；額定輸出電壓700 V。

仿真結(jié)果如圖4—8所示。圖4、圖5分別為采用傳統(tǒng)單周期控制和改進(jìn)單周期控制時(shí)的直流側(cè)電壓以及輸入電流波形。從圖4（a）可以看出，當(dāng)采用傳統(tǒng)單周期控制時(shí)，直流側(cè)電壓整體具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間，但2個(gè)電容電壓存在明顯的差值，而且存在一定的低頻紋波。從圖5（a）可以看出，采用本文所述的改進(jìn)單周期控制方法后，直流側(cè)電壓在0.03 s左右達(dá)到穩(wěn)定，而且2個(gè)電容電壓的差異被消除，實(shí)現(xiàn)了中點(diǎn)電壓平衡。比較圖4（b）和圖5（b）還能發(fā)現(xiàn)，采用了改進(jìn)單周期控制并沒有增加輸入電流的THD。直流側(cè)電壓動(dòng)態(tài)波形如圖6所示，首先采用傳統(tǒng)單周期控制，在0.2 s處加載中點(diǎn)電壓平衡算法，從圖中可以看出，直流側(cè)電容電壓在10 ms內(nèi)達(dá)到平衡，能夠說明前文所述的在每個(gè)積分周期內(nèi)對(duì)中點(diǎn)電壓差進(jìn)行補(bǔ)償控制具有較好的動(dòng)態(tài)效果。圖7、圖8比較了在負(fù)載不對(duì)稱情況下傳統(tǒng)單周期控制和改進(jìn)單周期控制的控制效果。從圖7可以看出，當(dāng)負(fù)載相差50%的情況下采用傳統(tǒng)單周期控制會(huì)導(dǎo)致直流側(cè)電容電壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離參考值，達(dá)到穩(wěn)態(tài)后兩電容電壓相差100 V左右，另外輸入電流THD較大，還存在一定程度上的直流偏置。從圖8可以看出，在0.2 s時(shí)加載中點(diǎn)平衡算法，中點(diǎn)電壓達(dá)到平衡共需要25 ms左右，輸入電流也得到改善。

圖4 傳統(tǒng)單周期控制的仿真結(jié)果Fig．4 Simulative results of conventional OCC

圖5 改進(jìn)單周期控制的仿真結(jié)果Fig．5 Simulative results of modified OCC

圖6 直流側(cè)電容電壓動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果Fig．6 Result of dynamic simulation of DC-link capacitor voltage

3.2 硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為了驗(yàn)證前文的理論分析，搭建了1.5kW的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，主要實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下：輸入線電壓有效值110 V，頻率50 Hz；輸入電感3 mH；開關(guān)頻率10 kHz；直流側(cè)電容每個(gè)1000 μF；額定輸出電壓250 V。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9—11所示。

圖9比較了傳統(tǒng)單周期控制和改進(jìn)單周期控制的控制效果，當(dāng)采用傳統(tǒng)單周期控制時(shí)，直流側(cè)電容電壓差約為10 V，占直流側(cè)總電壓的4%左右。采用改進(jìn)單周期控制后直流側(cè)電容電壓實(shí)現(xiàn)平衡，而且沒有導(dǎo)致輸入電流的THD明顯增加，與仿真結(jié)論一致。圖10展示了改進(jìn)單周期控制的動(dòng)態(tài)性能，加載中點(diǎn)平衡算法后，經(jīng)過10 ms左右直流側(cè)電容電壓達(dá)到平衡，同時(shí)輸入電流的畸變也得到改善?？紤]由硬件電路各個(gè)環(huán)節(jié)造成的延遲作用，平衡恢復(fù)時(shí)間略大于仿真實(shí)驗(yàn)，但足以說明改進(jìn)單周期控制算法具有良好的動(dòng)態(tài)特性。圖11中比較了負(fù)載不對(duì)稱情況下2種算法的性能。從圖中可以看出，50%的負(fù)載差異導(dǎo)致了40 V左右的直流側(cè)電容電壓差異以及較大的輸入電流畸變；加載中點(diǎn)平衡算法后，電容電壓差異在35 ms內(nèi)被消除，說明本文所述的改進(jìn)單周期控制方法在負(fù)載不對(duì)稱情況下同樣具有較強(qiáng)的中點(diǎn)平衡能力。

圖7 負(fù)載不對(duì)稱傳統(tǒng)單周期控制波形Fig．7 Simulative results of conventional OCC for asymmetric loads

圖8 負(fù)載不對(duì)稱改進(jìn)單周期控制波形Fig．8 Simulative results of modified OCC for asymmetric loads

圖9 傳統(tǒng)單周期控制和改進(jìn)單周期控制對(duì)比Fig．9 Comparison between conventional OCC and modified OCC

圖10 直流側(cè)電容電壓動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig．10 Result of dynamic experiment of DC-link capacitor voltage

圖11 負(fù)載不對(duì)稱改進(jìn)單周期控制波形Fig．11 Simulative results of modified OCC for asymmetric loads

4 結(jié)論

本文首先建立了基于擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)空間平均法的三相PFC（VIENNA）整流器動(dòng)態(tài)模型，在此基礎(chǔ)上對(duì)中點(diǎn)電壓平衡問題進(jìn)行了詳細(xì)的分析，推導(dǎo)出了影響中點(diǎn)電壓的零序占空比表達(dá)式。提出了一種引入零序占空比前饋補(bǔ)償和中點(diǎn)電壓反饋的改進(jìn)單周期控制，該方法在每個(gè)積分周期內(nèi)不僅能夠?qū)偟闹绷鱾?cè)電壓進(jìn)行控制，還具有較強(qiáng)的中點(diǎn)電壓平衡能力。最后進(jìn)行了仿真驗(yàn)證并搭建了1.5 kW的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的改進(jìn)單周期控制方法具有較強(qiáng)的中點(diǎn)電壓平衡能力以及較好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)特性。

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