水輪機水門、勵磁與電氣制動系統(tǒng)非線性綜合控制

李嘯驄，鄭 濤，梁志堅，徐俊華

（廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004）

0 引言

我國水力資源居世界首位，為了利用水力資源，我國已興建了許多大型水電站，這些水電站一般距負荷中心較遠，要經(jīng)過遠距離高壓輸電線路外送電能。遠距離輸電線路的傳輸能力受到暫態(tài)穩(wěn)定極限的限制。為提高輸電系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性，首先考慮減少強擾動后發(fā)電機機械功率與電磁功率的差額。對水輪機而言，動力調(diào)速系統(tǒng)的控制對象為導(dǎo)葉開度，由于有壓引水系統(tǒng)的水流慣性，其不能像汽輪機那樣進行快速汽門控制［1］。因此，僅依靠動力調(diào)速系統(tǒng)的控制不能達到提高暫態(tài)穩(wěn)定的要求，而需要采用快速勵磁、電阻制動這些輔助措施的配合來縮短系統(tǒng)動態(tài)過程時間，以保證系統(tǒng)故障引起的振蕩能夠快速平息，保持發(fā)電機穩(wěn)定運行。因此，對水輪機調(diào)速、勵磁和電阻制動綜合控制的研究很有必要。

電阻制動是提高水電站輸送功率極限的十分有效的措施［2］。隨著現(xiàn)代電力電子技術(shù)迅猛發(fā)展，傳統(tǒng)機械開關(guān)的投切制動電阻已被晶閘管靜止開關(guān)控制的制動電阻TCBR（Thyristor Controlled Braking Resistor）所代替。TCBR能準確控制制動電阻投切時間及電阻大小，有效提高系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性及阻尼系統(tǒng)振蕩［3］。近年來對TCBR的控制逐漸引起國內(nèi)外學(xué)者的研究興趣［4-8］。

水輪機水力、機械、電氣各個物理量動態(tài)關(guān)系復(fù)雜，整個控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型具有高階非線性時變特性［9-11］。目前，為突破傳統(tǒng)線性化PID控制的局限，已針對水輪機進行了各種非線性控制方法的研究，如自適應(yīng)控制、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、微分幾何反饋線性化、目標全息反饋法、H∞魯棒控制等。本文運用微分代數(shù)多指標非線性控制DASMINC（Differential Algebraic System Multi-Index Nonlinear Control）理論，討論混流式水輪發(fā)電機水門、勵磁和電阻制動的綜合控制問題。通過反饋參數(shù)矩陣參數(shù)選取可以任意配置控制系統(tǒng)特征根，使系統(tǒng)獲得滿意的控制效果。

1 混流式水輪發(fā)電機綜合控制系統(tǒng)微分代數(shù)模型

一般水電站建在遠離負荷中心的地區(qū)，通過高壓長距離聯(lián)絡(luò)線與系統(tǒng)相聯(lián)，因此水輪發(fā)電機與系統(tǒng)聯(lián)系一般可近似為單機無窮大系統(tǒng)［12-13］。圖1為水輪發(fā)電機機端并聯(lián)裝有TCBR的單機無窮大電力系統(tǒng)示意圖。圖1中，E′q為水輪機暫態(tài)電勢；δ為發(fā)電機功角；xT為水電站升壓變壓器等效電抗；xL為單回線路等效電抗；U 為電網(wǎng)電壓；P0、Q0、yR0分別為初始工況下輸送電網(wǎng)的有功功率、無功功率及TCBR等效電導(dǎo)。由圖1可知發(fā)電機輸出電磁功率Pg可分為TCBR制動功率Pr和注入電網(wǎng)功率Pe。

圖1 并有TCBR的單機無窮大系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of single-machine infinite-bus power system with TCBR

忽略開關(guān)損耗，可設(shè)TCBR裝置只吸收有功功率，將其看作可變電阻，TCBR的動態(tài)過程可以等效為一階慣性環(huán)節(jié)［4，7］：

其中，yR為TCBR的等效電導(dǎo)；uR為其控制量；TR為裝置慣性時間常數(shù)。

混流式水輪機穩(wěn)定運行時，調(diào)速系統(tǒng)中導(dǎo)葉開度變化對轉(zhuǎn)矩的影響如圖2所示［14］。圖2中，mt為機械力矩；mg為動力系統(tǒng)干擾量；eμ、eh、ex、eqμ、eqh、eqx為水輪機傳遞系數(shù)；μ為導(dǎo)葉開度；h和q分別為引水系統(tǒng)水壓變化相對值和水流量；x為機組轉(zhuǎn)速偏差。

圖2 水輪機動力調(diào)速系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖Fig.2 Block diagram of transfer function of hydroturbine governor system

由圖2可得混流式水輪機導(dǎo)葉開度到機械力矩的傳遞函數(shù)為：

引水管道較短時，考慮剛性水錘效應(yīng)，引水系統(tǒng)中的流量-水壓傳遞函數(shù)Gh（s）可表示為：

其中，Tw為水流慣性時間常數(shù)。

在理想工況下：eμ=1、eqμ=1、eh=1.5、eqh=0.5。 考慮頻率偏離較小時，發(fā)電機輸入機械功率Pm約等于mt，則可得混流式水輪機引水及調(diào)速系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

式（4）描述了一個典型的非最小相位環(huán)節(jié)，正是因為這個環(huán)節(jié)的存在，使水輪機的控制變得比較困難。

水輪機調(diào)節(jié)導(dǎo)葉開度的接力器數(shù)學(xué)模型由下式給出：

其中，Ty為接力器時間常數(shù)；uw為導(dǎo)葉開度控制量。

圖2中發(fā)電機采用快速勵磁系統(tǒng)，采用經(jīng)典三階模型描述［15-16］，將式（1）、（4）、（5）與發(fā)電機三階方程聯(lián)立可得六階控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：

其中，勵磁控制模型各個量的物理意義詳見文獻［15-18］。

定義xe=xT+xL／2，可得到dq0坐標系下各電氣量關(guān)系式：

聯(lián)立式（7）—（10）可得代數(shù)約束變量表達式：

其中設(shè)狀態(tài)變量矩陣為 x=［x1x2x3x4x5x6］T=［E′qδ ω Pmμ yR］T；代數(shù)變量的約束矩陣為 w=［w1w2w3w4w5］T=［IgdIgqEqUgPg］T；控制量為 u=［ufuwuR］T。 那么控制系統(tǒng)模型式（6）可轉(zhuǎn)換為標準的多輸入多輸出非線性微分代數(shù)系統(tǒng)：

2 基于DASMINC的水輪機綜合控制器設(shè)計

2.1 DASMINC設(shè)計原理

考慮形式如式（12）的多輸入多輸出微分代數(shù)系統(tǒng)，DASMINC設(shè)計方法將輸出函數(shù)y選取為如式（13）表示的狀態(tài)變量x和代數(shù)約束變量w的線性組合：

其中，C1和C2分別稱為狀態(tài)變量參數(shù)矩陣和代數(shù)約束變量參數(shù)矩陣。

當輸出函數(shù)對系統(tǒng)的總相對階小于系統(tǒng)維數(shù)n時，可通過坐標變換i=Φ（x，w）將原系統(tǒng)解耦為i空間線性子系統(tǒng)和非線性子系統(tǒng)：

其中，v=［v1… va］T=Bu+α，B 矩陣用于確定輸出函數(shù)對系統(tǒng)總相對階數(shù)，計算方法如下。

在i空間內(nèi)對線性子系統(tǒng)采用最優(yōu)二次型指標設(shè)計控制律v，然后由v反解出控制律u：

其中，K為反饋系數(shù)矩陣。聯(lián)立式（9）和（11）可得最終擾動解耦控制律u為：

由式（16）可知DASMINC的控制律由控制量初值與抗干擾部分組成，具有明確的物理意義。

2.2 系統(tǒng)動態(tài)擴展與參數(shù)矩陣的確定

根據(jù)微分代數(shù)系統(tǒng)反饋線性化理論，采用DASMINC設(shè)計方法進行非線性系統(tǒng)部分精確線性化，零動態(tài)系統(tǒng)必須是漸近穩(wěn)定的，這對線性子系統(tǒng)的優(yōu)化控制設(shè)計才是有效的。對于水輪機綜合控制系統(tǒng)這樣一個復(fù)雜的、含非最小相位的系統(tǒng)，為了獲得更好的控制效果，使之具有漸近穩(wěn)定的零動態(tài)，可以引入一組變量對控制系統(tǒng)進行動態(tài)擴展，擴展后的系統(tǒng)涵蓋了原系統(tǒng)的所有動態(tài)［19-20］，經(jīng)動態(tài)擴展后式（6）控制系統(tǒng)模型變?yōu)椋?/p>

設(shè)計時選取的參數(shù)矩陣C1和C2對輸出函數(shù)中狀態(tài)量與代數(shù)約束量組合形式起到?jīng)Q定性作用，同時關(guān)系到系統(tǒng)零動態(tài)是否穩(wěn)定，從而影響到整個水輪機系統(tǒng)綜合控制效果。為充分提高暫態(tài)綜合控制器的性能，參數(shù)矩陣的選定綜合考慮以下因素：

（1）為使勵磁控制器能同時起到傳統(tǒng)自動電壓調(diào)節(jié)器與電力系統(tǒng)穩(wěn)定器所發(fā)揮的作用，將勵磁控制輸出函數(shù)選擇為機端電壓偏差ΔUg與角速度偏差Δω的組合；

（2）動力調(diào)速系統(tǒng)的首要控制目標是準確調(diào)配機組的有功出力、維持發(fā)電機轉(zhuǎn)速恒定，所以導(dǎo)葉開度控制輸出函數(shù)應(yīng)包含水輪發(fā)電機有功ΔPg和角速度偏差Δω，同時對接力器的動態(tài)行為進行約束，要將Δμ也選入；

（3）對TCBR等效電導(dǎo)控制的目的是在故障中吸收過剩電磁功率，改善動態(tài)品質(zhì)，有效阻尼系統(tǒng)低頻振蕩及次同步振蕩，并且約束TCBR裝置的動態(tài)行為，因此電導(dǎo)控制輸出函數(shù)信息應(yīng)有ΔPg、Δω和TCBR的等效電導(dǎo)變化ΔyR。

綜上所述，本文將混流式水輪機DASMINC綜合控制參數(shù)矩陣C1、C2取為：

則對應(yīng)輸出函數(shù)為：

2.3 DASMINC控制律的計算

首先，針對拓展后的控制系統(tǒng)模型式（17）計算輸出函數(shù)式（18）對系統(tǒng)的相對階：

代入B矩陣得：

將系統(tǒng)初始平衡點代入B矩陣，可得矩陣為滿秩矩陣，所以輸出函數(shù)對控制系統(tǒng)的總相對階r=r1+r2+r3=1+1+1=3小于系統(tǒng)維數(shù)7。需要另外構(gòu)造4個光滑函數(shù)滿足 Mgiηj（x，w）=0（i=1，2，3；j=1，2，3，4）才可構(gòu)成非線性變換。計算得出以下坐標變換滿足條件：

最后，根據(jù)式（16）可以求解得出DASMINC控制律u。

3 實例仿真分析

3.1 實例簡介

本文的設(shè)計以廣西某水電站302 MW混流式水輪機為實例，水輪發(fā)電機參數(shù)為TCBR裝置的慣性時間常數(shù)TR=0.02 s，TCBR 電導(dǎo)限制 yR（t）?［0.001，1.5］。 線路及變壓器參數(shù)：xL=0.242p.u.，xT=0.169p.u.。 系統(tǒng)初始運行工況：注入無窮大系統(tǒng)功率為 P0=0.9p.u.，Q0=0.06p.u.；機端電壓 Ug0=1.05p.u.，δ0=40.8°，yR0=0.001p.u.，無窮大系統(tǒng)母線電壓U0=1.0p.u.。

3.2 實例計算

根據(jù)哈特曼-格魯勃曼（Hartman-Grobman）定理，非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性可等價于其平衡點一階近似系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文先將閉環(huán)控制系統(tǒng)線性化，代入初始值，考察系統(tǒng)特征根，若對特征根位置不滿意，則根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)進行修正，最終確定合適的參數(shù)矩陣值。

將控制系統(tǒng)模型式（17）轉(zhuǎn)化為如式（12）描述的微分代數(shù)模型，當輸出函數(shù)參數(shù)矩陣選取為：

i空間反饋系數(shù)矩陣K選取為：

可將非線性控制系統(tǒng)的一次近似系統(tǒng)閉環(huán)特征根配置在以下位置：s1=-6.42+j1.52，s2=-6.42-j1.52，s3=-0.64，s4=-0.66，s5=-50.00，s6=-35.00，s7=-25.00。對應(yīng)的零動態(tài)極點為：s1=-6.42+j1.52，s2=-6.42-j1.52，s3=-0.64，s4=-0.66。

為了與設(shè)計的DASMINC控制律進行對比，本文還同時設(shè)計了抗擾線性最優(yōu)控制律（ALOC），得到線性閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征根如下

3.3 仿真結(jié)果分析

3.3.1 有功給定值擾動

為考察水輪機綜合控制器對導(dǎo)葉控制的動態(tài)精度，仿真實驗在1 s時將有功功率設(shè)定值階躍10%。系統(tǒng)有關(guān)量 Pg、Ug、ω、Pr（均為標幺值）動態(tài)響應(yīng)曲線如圖3所示。從圖3（a）中可以看出，水輪機調(diào)功時動態(tài)過程較緩慢，在調(diào)功的初期，輸出有功功率出現(xiàn)了反調(diào)，這是因為水輪機調(diào)速系統(tǒng)模型中存在非最小相位環(huán)節(jié)，是水輪機組功率變化時的特有現(xiàn)象。對比圖中2條曲線，DASMINC綜合控制器的輸出電磁功率Pg反調(diào)小，超調(diào)小，動態(tài)過程平滑。圖3（b）表明該擾動下ALOC控制器機端電壓會發(fā)生較大幅度的波動，而DASMINC控制器機端電壓毫無波動。從圖3（c）看出DASMINC控制器頻率振蕩小，保證了系統(tǒng)穩(wěn)定運行。圖3（d）表明了TCBR的作用機理，當機組動力系統(tǒng)擾動時，DASMINC控制的TCBR能迅速投入，更多地提供制動功率，減小功率差額，之后退出；而ALOC控制在調(diào)壓后TCBR未退出，造成能量浪費。

圖3 輸入功率擾動下系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.3 Response curves of system to power input disturbance

3.3.2 調(diào)壓擾動

對運行中的發(fā)電機進行電壓調(diào)節(jié)是水電站常見的一種操作。為考察發(fā)電機機端電壓給定值發(fā)生變化后，控制器的動態(tài)調(diào)節(jié)速度和靜態(tài)精度，在1 s時發(fā)電機機端電壓給定值調(diào)高5%，機組相關(guān)物理量（ΔUg、ΔPg、yR為標幺值）動態(tài)響應(yīng)曲線如圖 4 所示。對比圖 4（a）、（b）、（c）可看出，DASMINC 綜合控制器能迅速而準確地跟蹤機端電壓的變化，使水輪機更快過渡到新的運行工況下。圖4（d）說明了常規(guī)的調(diào)壓操作不會使TCBR電導(dǎo)值發(fā)生穩(wěn)態(tài)偏移。

圖4 調(diào)壓操作時系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.4 Response curves of system to voltage-regulation operation

3.3.3 輸電線路三相短路擾動

當系統(tǒng)發(fā)生大擾動，如三相短路故障時，TCBR能迅速投入，吸收大量過剩機械功率，減小發(fā)電機加速面積，在故障切除后可繼續(xù)吸收過剩機械功率，增大減速面積，從而大幅提高發(fā)電機暫態(tài)穩(wěn)定極限。

在0.5 s時，水電站與大電網(wǎng)高壓聯(lián)絡(luò)線發(fā)生三相短路，0.15 s后故障切除并重合閘成功，圖5給出了2種綜合控制方法及TCBR裝置退出運行時DASMINC 控制下系統(tǒng)相關(guān)狀態(tài)量（Pr、Pe、Ug為標幺值）的仿真曲線。圖5（c）表明TCBR裝置主要影響系統(tǒng)有功量，對機端電壓基本無影響。對比圖中2種綜合控制方法，DASMINC能在短路時更快、更多地提供制動功率，減小故障對系統(tǒng)功率輸送的影響，迅速平息功角振蕩。圖中對比也體現(xiàn)出在相同的控制律下TCBR裝置對減小功率差額、提高系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定極限、平抑發(fā)電機功角振蕩所發(fā)揮出的重要作用。

表1給出了通過重復(fù)時域仿真得到的本系統(tǒng)模型三相短路故障下暫穩(wěn)極限切除時間。從中看出采用DASMINC控制律同時裝設(shè)TCBR的水輪機輸電系統(tǒng)暫穩(wěn)極限得到了非常顯著的提高，雖然工程實際中不可能出現(xiàn)這么長時間的短路故障，但可以通過仿真實驗來研究這一極端現(xiàn)象，從而得到極限切除時間，這正體現(xiàn)出了仿真實驗的價值。

圖5 三相短路時系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.5 Response curves of system to three-phase short circuit

表1 系統(tǒng)三相短路故障下暫穩(wěn)極限切除時間Table 1 Critical clearing time of three-phase short circuit fault for transient stability

4 結(jié)論

本文建立了動態(tài)拓展的混流式水輪機調(diào)速、勵磁和電阻制動綜合控制系統(tǒng)微分代數(shù)模型，并采用DASMINC設(shè)計方法進行非線性抗擾控制律的設(shè)計，DASMINC通過一階求導(dǎo)就能求出控制律，便于工程實現(xiàn)，有效解決了復(fù)雜電力系統(tǒng)微分代數(shù)模型的非線性控制問題。仿真結(jié)果表明了DASMINC方法在導(dǎo)葉開度受擾、電壓調(diào)節(jié)和三相短路擾動下都能使系統(tǒng)快速恢復(fù)穩(wěn)定且能較滿意地協(xié)調(diào)控制量的動、靜態(tài)性能；裝設(shè)TCBR裝置能顯著提高水輪機抗大擾動的能力，提高水電站輸電系統(tǒng)輸送功率極限。

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