基于多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的連鎖跳閘預(yù)防控制

任建文，魏俊姣，谷雨峰

（1.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003；2.國網(wǎng)莆田供電公司，福建 莆田 351100）

0 引言

近年來頻繁發(fā)生的大停電事故使人們深刻地認(rèn)識到：在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜的大規(guī)模電網(wǎng)中，由于某些過載線路退出運行導(dǎo)致潮流轉(zhuǎn)移而引起的連鎖跳閘事故的發(fā)生概率正不斷增大；再堅強的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)也無法代替緊急控制。大停電事故帶來的巨大經(jīng)濟損失和嚴(yán)重社會影響，使得研究如何采取緊急控制措施快速消除過載日益迫切［1-2］。在電力系統(tǒng)中，當(dāng)線路有功功率出現(xiàn)越限時，研究如何調(diào)整發(fā)電機和負(fù)荷有功功率使得線路過載解除，屬于有功安全校正控制［3］。到目前為止，得到學(xué)者的普遍認(rèn)可的控制算法主要有：靈敏度算法［4-6］和優(yōu)化算法［7-9］。其中，靈敏度算法在算法復(fù)雜度和收斂方面表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢，但其在綜合考慮調(diào)整措施對其余支路的影響方面仍存在較大的局限性，可能導(dǎo)致系統(tǒng)在調(diào)整后出現(xiàn)新的過載現(xiàn)象。相反，優(yōu)化算法通過求解數(shù)學(xué)模型得到調(diào)整方案，調(diào)整結(jié)果更符合電網(wǎng)安全運行的要求。隨著粒子群優(yōu)化PSO（Particle Swarm Optimization）算法在電力系統(tǒng)優(yōu)化控制方面的不斷運用，文獻(xiàn)［7］將優(yōu)化問題中的功率平衡等式轉(zhuǎn)化為節(jié)點的不平衡功率，并把它作為優(yōu)化目標(biāo)處理，利用信息充分交流的粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行求解，通過對標(biāo)準(zhǔn)算例的仿真，證明了粒子群優(yōu)化算法在過負(fù)荷控制方面存在顯著的優(yōu)勢。但因其缺少對約束條件和控制變量的處理，所需的調(diào)整設(shè)備涉及到所有發(fā)電機，難以滿足實時緊急控制的要求。

為此，本文首先確定連鎖跳閘預(yù)防控制算法的基本原則，接著在分析粒子群優(yōu)化算法存在計算量大以及參與調(diào)整的設(shè)備過多等不足之處后，針對性地有效提高優(yōu)化算法的實用性。最后對單線路過載的簡單系統(tǒng)和多線路過載的復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行仿真，結(jié)果表明算法能同時達(dá)到盡可能少地切負(fù)荷和參與調(diào)整設(shè)備較少的雙目標(biāo)。

1 連鎖跳閘預(yù)防控制的基本原則與改進(jìn)措施

2011年出臺的599號令提出將電網(wǎng)減供負(fù)荷量或停電用戶數(shù)作為事故等級劃分的主要評定指標(biāo)，指出穩(wěn)控系統(tǒng)切負(fù)荷等同于故障損失負(fù)荷［11］。因此，在今后預(yù)防連鎖跳閘控制處理中必須做到在保證電網(wǎng)安全穩(wěn)定的前提下盡可能少切或不切負(fù)荷，算法應(yīng)滿足以下要求：

（1）算法在任何情況下都能可靠收斂；

（2）所采取的控制措施應(yīng)確保在調(diào)整發(fā)電機出力無法消除過載后才進(jìn)行負(fù)荷切除；

（3）計算速度應(yīng)滿足在線緊急控制的需求；

（4）滿足預(yù)防連鎖跳閘控制的計算精度要求，避免出現(xiàn)過控或欠控。

為了滿足要求（2），本文提出建立優(yōu)化算法的第一個目標(biāo)函數(shù)f1，確保算法在調(diào)整發(fā)電機出力無法消除越限時才進(jìn)行負(fù)荷切除。與此同時，考慮到各個負(fù)荷節(jié)點中的重要負(fù)荷，設(shè)置負(fù)荷節(jié)點最大切除值不超過各節(jié)點的第Ⅲ類負(fù)荷量。為了提高算法的計算量，首先通過形成敏感線路集，減少計算過程中約束條件的階數(shù)，并根據(jù)節(jié)點的綜合靈敏度，優(yōu)選參與計算的控制節(jié)點，最后通過第二個目標(biāo)函數(shù)f2進(jìn)一步減少參與調(diào)整的設(shè)備。值得注意的是，為了提高計算速度，學(xué)者大多采用基于直流模型得到的靈敏度，這犧牲了一定的計算精度，極有可能導(dǎo)致調(diào)整出現(xiàn)欠控或者過控。針對要求（4），本文提出靈敏度的誤差補償系數(shù) α 和 β（α>1，β<1），以保證過載線路的切除量等于αΔPm_g，而敏感線路集中的線路的調(diào)整量應(yīng)小于 βΔPn_r，其中 ΔPm_g為過載線路m的過載量，ΔPn_r為敏感線路n的冗余量。下文將詳細(xì)介紹敏感線路集的形成、綜合靈敏度的計算和控制算法的模型。

2 敏感線路集

2.1 脆弱線路的識別

在電力系統(tǒng)中，當(dāng)機組i有功增加1個單位時，支路l（線路的首、末節(jié)點分別為s、t）的有功功率變化量即為支路l有功功率對機組i有功的靈敏度Sl，i，定義式如下：

其中，Xsi為當(dāng)前狀況下網(wǎng)絡(luò)節(jié)點阻抗矩陣第s行i列元素，Xti類似；xst為支路l的電抗。

本文將線路l在節(jié)點注入功率增加時分擔(dān)功率的大小，即線路l對各節(jié)點的靈敏度定義為線路l所受到的沖擊。由此可知，線路受到的潮流沖擊可分為全局沖擊和局部沖擊，其中全局沖擊為線路受到的來自每一節(jié)點波動引起的潮流沖擊在線路上的疊加，局部沖擊為線路受到的來自節(jié)點波動引起的最大沖擊［12］。全局沖擊和局部沖擊的定義式分別如式（2）和式（3）所示。

其中，G為發(fā)電機集合，因為在發(fā)電機出力無法消除過載時才進(jìn)行負(fù)荷切除，所以本文暫不考慮調(diào)整負(fù)荷節(jié)點帶來的沖擊；ΔPi為發(fā)電機i的可調(diào)節(jié)容量。由Cl_1和Cl_2的定義可知，線路l對機組i的靈敏度越大，機組i可調(diào)節(jié)容量ΔPi越大，線路所受到的全局沖擊和局部沖擊越大。

為了綜合考慮線路所受到的沖擊，本文首先將全局沖擊和局部沖擊按式（4）進(jìn)行歸一化處理，再由式（5）得到線路l的脆弱性指標(biāo)Cl。

分析式（2）—（5）可知，脆弱性指標(biāo) Cl能夠有效地搜索出在調(diào)整過程中容易受影響的線路，同時指標(biāo)的計算僅與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有關(guān)，因而脆弱線路的識別可周期進(jìn)行，無需在線實時計算。

2.2 敏感線路集

傳統(tǒng)靈敏度算法缺少考慮調(diào)整對系統(tǒng)其余線路的影響，如果此時調(diào)整對過載線路和其余線路的作用相反，系統(tǒng)整體的過載量反而增加，調(diào)整時間更長，調(diào)整量更大。另一方面，綜合考慮調(diào)整措施對系統(tǒng)所有線路影響的優(yōu)化算法，由于實際系統(tǒng)的規(guī)模非常大，支路數(shù)目龐大，約束條件過多，而導(dǎo)致計算速度在滿足在線應(yīng)用要求方面略顯吃力。

為了考慮調(diào)整對其余線路的影響，文獻(xiàn)［6］提出了關(guān)鍵線路集的概念，其包含線路負(fù)載率大于90%的重載線路以及組成過載線路輸電斷面的其余線路。不可否認(rèn)，關(guān)鍵線路集在很大程度上解決了以往靈敏度算法中的潮流約束條件問題，但通過深入分析不難發(fā)現(xiàn)，關(guān)鍵線路集存在以下問題。

（1）并未考慮到過載線路的過載量，而是簡單地將負(fù)載率大于90%的線路定義為重載線路。當(dāng)系統(tǒng)過載線路的過載量較大時，就會出現(xiàn)重載線路的考慮范圍過小，導(dǎo)致某些負(fù)載較大的線路在調(diào)整后出現(xiàn)新的過載現(xiàn)象。針對此，本文將重載線路重新定義為冗余量小于的線路，其中g(shù)line為系統(tǒng)的過載線路集。

（2）為了考慮調(diào)整對系統(tǒng)其余輕載線路的影響，文獻(xiàn)［6］提出關(guān)鍵線路集包含過載線路的輸電斷面。這雖然能預(yù)防某些輕載線路在調(diào)整后出現(xiàn)過載現(xiàn)象，但對于大規(guī)模電網(wǎng)而言，計算量較大的輸電斷面搜索，無疑使得算法的速度大打折扣，尤其當(dāng)存在多條過載線路，就需要進(jìn)行多次的輸電斷面搜索。為了解決這個問題，本文將離線計算得到的受節(jié)點功率變化敏感的脆弱線路代替輸電斷面搜索。

綜上，為了減少約束條件的階數(shù)，節(jié)省計算時間，本文結(jié)合關(guān)鍵線路集的優(yōu)點，揚長避短，將重載線路與脆弱線路組成的敏感線路集作為優(yōu)化算法的約束條件，克服了以往優(yōu)化算法未對控制過程中的約束條件進(jìn)行篩選而導(dǎo)致計算量過大的問題。

3 控制參與調(diào)整的設(shè)備數(shù)

3.1 控制參與調(diào)整設(shè)備數(shù)的可行性分析

圖1 目標(biāo)函數(shù)與參與調(diào)整的設(shè)備數(shù)的關(guān)系圖Fig.1 Relationship between objective function and regulating equipment amount

一般情況下，連鎖跳閘預(yù)防控制的目標(biāo)函數(shù)和參與調(diào)整的設(shè)備數(shù)關(guān)系如圖1所示［14］。其中，Nmin為實現(xiàn)連鎖跳閘預(yù)防控制所需的最小調(diào)整設(shè)備數(shù)，Nmax為系統(tǒng)可參與調(diào)整的最大設(shè)備數(shù)。由圖1可知，當(dāng)調(diào)整的設(shè)備數(shù)為Nc，預(yù)防控制就可達(dá)到較優(yōu)的調(diào)整效果，再增加參與調(diào)整的設(shè)備數(shù)N（N>Nc）也無法取得更好的優(yōu)化效果。因此，在算法設(shè)計中，限制參與調(diào)整的設(shè)備具有原理上的可行性。與此同時，當(dāng)系統(tǒng)的某線路出現(xiàn)過載時，工作人員必須在保護(hù)動作之前這一有限的時間內(nèi)，消除線路的過載量，如果參與調(diào)整的設(shè)備較多，工作人員的操作難度無疑將大幅增加，因此限制參與調(diào)整設(shè)備數(shù)還具有原則上的必要性。為此，本文首先通過計算各節(jié)點的綜合靈敏度來提出調(diào)整效果微小的設(shè)備，接著利用目標(biāo)函數(shù)f2實現(xiàn)優(yōu)選參與調(diào)整設(shè)備數(shù)少的調(diào)整方案。

3.2 綜合靈敏度

以往的優(yōu)化算法并未考慮到各節(jié)點對消除過載的作用大小，直接將所有節(jié)點作為控制變量參與計算，計算量偏大。然而在實際電力系統(tǒng)中，對消除線路過載真正有效的控制節(jié)點并不多。因此為了使控制算法的執(zhí)行更加快速有效，應(yīng)先將節(jié)點按照對消除線路過載作用的大小進(jìn)行排序，剔除作用不大的控制變量。在此給出對控制節(jié)點進(jìn)行優(yōu)選的原理：首先，消除線路的過載量是首要任務(wù)，線路的過載量越大，對消除過載的需求越迫切，該線路對應(yīng)的權(quán)重越大。與此同時，其余線路的潮流約束也應(yīng)該且必須得到滿足，線路的負(fù)載率越大，在調(diào)整中過載的概率越大。因此，將節(jié)點對過載線路和敏感線路的靈敏度加權(quán)和定義為節(jié)點的綜合靈敏度，權(quán)重由各線路負(fù)載率決定。

其中，mline為系統(tǒng)的敏感線路集分別為過載線路m的傳輸功率和允許的最大傳輸功率分別為敏感線路n的傳輸功率和允許的最大傳輸功率；Si為節(jié)點i的綜合靈敏度。

由上式可知，節(jié)點i的綜合靈敏度Si越大，它對過載線路和敏感線路的綜合調(diào)整效果就越明顯。綜合靈敏度Si不僅考慮到節(jié)點i對系統(tǒng)過載線路的靈敏度，同時考慮了調(diào)整節(jié)點i對敏感線路的影響，能夠在一定程度上防止其余線路在調(diào)整后出現(xiàn)過載。為了減少計算量，在得到節(jié)點綜合靈敏度后，本文剔除綜合靈敏度較小的節(jié)點數(shù)為所有節(jié)點數(shù)的30%，當(dāng)系統(tǒng)的過載量較大時，可以相應(yīng)地減少剔除的節(jié)點數(shù)。

綜上所述，本文所提的緊急控制方法，由于優(yōu)選了參與調(diào)整的控制變量以及限制了計算過程中的無效功率約束條件，可以有效地減少算法的計算量。對于大規(guī)模電網(wǎng)而言，可以通過選擇對消除功率越限問題真正有效的少量控制節(jié)點作為算法的變量，并將在調(diào)整過程中功率變化較大的敏感線路（同樣是少數(shù)）作為約束條件，由此算法的計算量得到大幅減小，計算速度有了較大的提高，為控制措施的實施爭取時間。

4 基于粒子群優(yōu)化算法的緊急控制措施求解

4.1 優(yōu)化算法的數(shù)學(xué)模型

綜合1—3節(jié)的分析，本文算法的基本原理為：在得到系統(tǒng)的敏感線路集和各節(jié)點綜合靈敏度之后，建立滿足盡可能減少負(fù)荷損失的目標(biāo)函數(shù)f1以及確保參與的調(diào)整設(shè)備盡可能少的目標(biāo)函數(shù)f2。同時為了減少直流靈敏度計算誤差可能帶來的欠控或過控問題，在潮流約束條件中引入誤差補償系數(shù)α和β?；诙嗄繕?biāo)粒子群優(yōu)化算法的控制模型如下：

其中，G-、G+以及L-分別為減出力機組、加出力機組以及切負(fù)荷點組集合為負(fù)荷節(jié)點 k的第Ⅲ類負(fù)荷。為了盡量避免切負(fù)荷，式（8）中的函數(shù)f1在負(fù)荷切除量前加了一個較大的懲罰系數(shù)γ，函數(shù)f2則是為了優(yōu)選調(diào)整設(shè)備數(shù)少的方案。式（9）是為了保證加減出力平衡而設(shè)的等式約束條件。式（10）和式（11）是為確保在消除過載的同時不產(chǎn)生新的過載線路而列的約束條件；因為基于直流模型計算的靈敏度誤差小于10%，故取誤差補償系數(shù)α=1.1，β=0.9，同時，誤差補償系數(shù)的引入還能保證系統(tǒng)各線路在調(diào)整后仍具有一定冗余量，降低線路在小干擾下出現(xiàn)新過載現(xiàn)象的可能性。式（12）—（14）是為了保證發(fā)電機加減出力和負(fù)荷的切除量不超過極限。

4.2 基于粒子群優(yōu)化算法的控制模型求解

粒子群優(yōu)化算法是基于群體智能理論的隨機尋優(yōu)算法，由美國學(xué)者Kennedy J和Eberhart R C受鳥群覓食行為的啟發(fā)而提出。粒子群優(yōu)化具有依賴經(jīng)驗參數(shù)少、收斂速度快、優(yōu)化性能良好的優(yōu)點，且原理簡單，適合求解需要滿足一定精度和速度要求的電力系統(tǒng)組合優(yōu)化問題。因此本文通過采用粒子群優(yōu)化算法來求解連鎖故障預(yù)防控制模型得到緊急控制方案。粒子群優(yōu)化算法的基本過程如下。

假設(shè)一個粒子群體中共有M個微粒，在J維空間坐標(biāo)系中每個粒子的位置可以表示為xi=（xi1，xi2，…，xij，…，xiJ），其中 i=1，2，…，M，粒子的速度表示為vi=（vi1，vi2，…，vij，…，viJ）。 粒子群優(yōu)化算法各粒子速度和位置按下式進(jìn)行更新。

其中，vi，j為第i個粒子的第j維速度分量，對應(yīng)緊急控制中各節(jié)點輸入功率在每次迭代中的改變量；vmax為粒子最大速度，為各節(jié)點輸入功率單次調(diào)整最大量；xi，j（t）為第 i個粒子的第 j維位置分量，對應(yīng)于系統(tǒng)各節(jié)點在第t次迭代后的總調(diào)整量；ω為慣性權(quán)重因子；c1和 c2為正加速常數(shù)；r1和 r2為在區(qū)間［0，1］均勻分布的隨機數(shù)；pi，j為第i個粒子的第j個分量的最優(yōu)位置；pg，j為粒子群體最優(yōu)位置的第j個分量。

由式（16）—（18）可知，粒子在運動過程中根據(jù)自身最優(yōu)位置以及群體最優(yōu)位置更新運動速度和運動方向。如此，當(dāng)全局最優(yōu)解不在根據(jù)式（16）得到的優(yōu)化路徑上時，粒子就無法有效搜索到全局最優(yōu)解，而將過早收斂于某個局部最優(yōu)解。此時，如果粒子能向其他優(yōu)化的方向運動，就可有效防止過早收斂。為此本文采用基于適應(yīng)值距離比的改進(jìn)粒子群優(yōu)化 FDR-PSO（Fitness Distance Ratio-Particle Swarm Optimization）算法［18］。

相對于基本粒子群優(yōu)化算法，F(xiàn)DR-PSO算法的粒子i速度的更新不僅根據(jù)自己的歷史最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置，同時每個粒子也向比自己有更好適應(yīng)值的一個相鄰粒子n學(xué)習(xí)。相鄰粒子n的選擇應(yīng)該滿足：粒子n必須位于粒子i附近且粒子n的適應(yīng)值優(yōu)于粒子i。

要得到符合上述要求的粒子最簡單的方法就是搜索具有最大適應(yīng)值距離比的粒子pn，j，其中粒子i的第j維最大適應(yīng)值距離比定義如下：

其中，F(xiàn)（i）、F（m）分別為第 i個粒子和第 m 個粒子的適應(yīng)值；xi，j、xm，j分別為第 i個粒子和第 m 個粒子的第 j維位置，則表示2個粒子在第j維的距離。

在得到最大適應(yīng)值距離比的粒子后，F(xiàn)DR-PSO算法的第i個粒子的第j維速度更新受以下3個要素影響：

（1）粒子 i自身的歷史最優(yōu)位置 pi，j；

（2）粒子群體最優(yōu)位置 pg，j；

（3）“最好鄰居”的歷史最優(yōu)位置 pn，j。

因此，F(xiàn)DR-PSO算法的粒子更新位置由式（16）變?yōu)槭剑?0）。

其中，c3為正加速常數(shù)；r3為在區(qū)間［0，1］均勻分布的隨機數(shù)。

綜上，本文所提的基于粒子群優(yōu)化算法的連鎖跳閘預(yù)防控制的基本步驟如圖2所示。

圖2 算法流程圖Fig.2 Flowchart of algorithm

5 算例分析

為了驗證所提算法的有效性，本文采用新英格蘭IEEE 9節(jié)點和IEEE 39節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)作為研究算例，并通過Power World仿真軟件對調(diào)整方案進(jìn)行驗證，所得結(jié)果說明本文算法不僅對單線路過載的簡單系統(tǒng)有效，同時對多線路過載的大系統(tǒng)也能做到可靠有效。

5.1 IEEE 9節(jié)點單線路過載控制結(jié)果分析

IEEE 9節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)共有3臺發(fā)電機、9個節(jié)點、3臺變壓器和6條線路，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。假設(shè)除了線路4-7的額定容量為50 MW外，其余線路的額定容量均為70 MW；發(fā)電機G1、G5、G9的額定容量分別為150 MW、200 MW、100 MW（當(dāng)前發(fā)電量分別為105.6 MW、163 MW、85 MW）。

圖3 IEEE 9節(jié)點系統(tǒng)接線圖Fig.3 Wiring diagram of IEEE 9-bus system

表1為在某一運行方式下，IEEE 9節(jié)點系統(tǒng)過載線路和敏感線路的潮流分布情況，線路4-7的過載量為13.7 MW，所設(shè)控制目標(biāo)為將線路4-7的功率控制在50 MW以下。表2為過載線路以及敏感線路對系統(tǒng)部分節(jié)點的靈敏度以及節(jié)點綜合靈敏度。由本文算法得到的控制措施為：發(fā)電機G1加出力6.19MW，發(fā)電機G9加出力8.5MW，發(fā)電機G5減出力24.0MW，同時負(fù)荷L7切除9.35 MW。由表1可知，調(diào)整后線路4-7的功率成功地控制在46.6 MW，同時系統(tǒng)其余線路也均處于安全范圍，可見算法可以有效地對單線路過載進(jìn)行控制。

表1 過載線路以及敏感線路潮流情況Table 1 Power flow of overload lines and sensitive lines MW

表2 過載線路以及敏感線路對部分節(jié)點的靈敏度Table 2 Sensitivity of overload lines and sensitive lines to some nodes

5.2 IEEE 39節(jié)點多線路過載控制結(jié)果分析

IEEE 39節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)共有10臺發(fā)電機、39個節(jié)點、12臺變壓器和34條線路，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示。為了驗證算法的有效性，將實驗結(jié)果與文獻(xiàn)［8］所提算法、單目標(biāo)優(yōu)化算法分別進(jìn)行對比分析。按文獻(xiàn)［8］的驗證方法，設(shè)置線路16-17、線路 24-23同時在線路長時間過載后退出運行，引起潮流的再分配，而導(dǎo)致線路22-21和線路21-16出現(xiàn)不同程度的過載現(xiàn)象，以此驗證方法在預(yù)防連鎖跳閘控制方面的實用性。其中假設(shè)除了線路22-21的額定容量為870 MW外，其余線路的額定容量均為610 MW；各發(fā)電機的額定容量均為1000 MW。

圖4 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)接線圖Fig.4 Wiring diagram of IEEE 39-bus system

表3為過載線路以及敏感線路對系統(tǒng)部分節(jié)點的靈敏度，根據(jù)本文優(yōu)化算法得到的調(diào)整措施（其中負(fù)值表示加出力，正值表示減出力）和調(diào)整結(jié)果分別如圖5和表4所示，其中圖5還包括由文獻(xiàn)［8］算法得到的調(diào)整方案，圖5中L8表示節(jié)點8所連負(fù)荷，其他類似。由文獻(xiàn)［8］算法所得的調(diào)整措施需要發(fā)電機調(diào)整636.5 MW，所有的發(fā)電機都參與調(diào)整，并需在負(fù)荷節(jié)點8上切除136.2 MW的功率，才能達(dá)到控制要求。相反，本文只需5臺發(fā)電機共調(diào)整306 MW，和在負(fù)荷節(jié)點8上切除28.2 MW的負(fù)荷，就可以使得重負(fù)荷線路22-21的功率控制在842.6 MW（低于極限功率870 MW），過載線路21-16的功率控制在566.5 MW（92.8%的負(fù)載率），同時還能確保系統(tǒng)中其余線路不出現(xiàn)過載現(xiàn)象，線路負(fù)荷均在610 MW以下。

為了驗證所提多目標(biāo)函數(shù)的有效性，本文增設(shè)了將多目標(biāo)函數(shù)與單目標(biāo)函數(shù)（f1和f2）進(jìn)行對比仿真，結(jié)果如表5所示。由表5可知，如果只建立目標(biāo)函數(shù)f1，雖然負(fù)荷在切除量上較多目標(biāo)算法減少3.4MW，但卻以增加2臺調(diào)整設(shè)備為代價；另一方面，以調(diào)整設(shè)備最少為唯一目標(biāo)時，需要在節(jié)點8切除112 MW的負(fù)荷，這嚴(yán)重違背了盡可能少切負(fù)荷的基本原則，由此可知，所提的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法能夠在盡可能不切負(fù)荷和參與調(diào)整設(shè)備最少上達(dá)到較好的協(xié)調(diào)，符合預(yù)防連鎖調(diào)整控制措施的基本要求。

表3 過載線路以及敏感線路對部分節(jié)點的靈敏度Table 3 Sensitivity of overload lines and sensitive lines to some nodes

圖5 2種調(diào)整方案對比Fig.5 Comparison of regulating equipments and corresponding adjustment between two algorithms

表4 調(diào)整效果Table 4 Adjustment effect MW

表5 多目標(biāo)與單目標(biāo)調(diào)整方案對比表Table 5 Comparison among multi-objective and single objective adjustment schemes

6 結(jié)論

本文提出一種基于多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的預(yù)防連鎖跳閘控制策略，所得的調(diào)整方案能在保證消除線路過載以及不出現(xiàn)新過載線路的前提下，做到同時盡可能少切負(fù)荷和限制參與調(diào)整的設(shè)備。算法具有以下特點。

（1）有效減少參與優(yōu)化的約束條件。本文在得到系統(tǒng)脆弱線路的基礎(chǔ)上，將其與重新定義的重載線路共同組成優(yōu)化過程的敏感線路集，從而限制參與計算的約束條件，減少計算量。

（2）通過優(yōu)選控制節(jié)點減少參與計算的控制變量。根據(jù)各節(jié)點的綜合靈敏度，剔除綜合控制效果較小的節(jié)點，為實時控制爭取時間。

（3）引入誤差補償系數(shù)，消除由靈敏度計算帶來的誤差，從而避免調(diào)整出現(xiàn)欠控或過控，同時在一定程度上提高線路的抗干擾能力。

參考文獻(xiàn)：

［1］葛睿，董昱，呂躍春.歐洲“11.4”大停電事故分析及對我國電網(wǎng)運行工作的啟示［J］. 電網(wǎng)技術(shù)，2007，31（3）：1-6.GE Rui，DONG Yu，Lü Yuechun. Analysis of large-scale blackout in UCTE power grid and lesson to be drawn to power grid operation in China［J］.Power System Technology，2007，31（3）：1-6.

［2］石立寶，史中英，姚良忠，等.現(xiàn)代電力系統(tǒng)連鎖性大停電事故機理研究綜述［J］. 電網(wǎng)技術(shù)，2010，34（3）：48-54.SHI Libao，SHI Zhongying，YAO Liangzhong，et al.A review of mechanism of large cascading failure blackouts of modern power system［J］.Power System Technology，2010，34（3）：48-54.

［3］丁理杰，江全元，包哲靜，等.基于多智能體技術(shù)的大電網(wǎng)連鎖跳閘預(yù)防控制［J］. 電力系統(tǒng)自動化，2008，32（17）：6-11.DING Lijie，JIANG Quanyuan，BAO Zhejing，etal.A multiagenttechnology based controlstrategy to preventcascading trips in large power grids［J］.Automation of Electric Power Systems，2008，32（17）：6-11.

［4］鄧佑滿，黎輝，張伯明，等.電力系統(tǒng)有功安全校正策略的反向等量配對調(diào)整法［J］. 電力系統(tǒng)自動化，1999，23（18）：5-8.DENG Youman，LI Hui，ZHANG Boming，et al.Adjustment of equal and opposite quantities in pairs for strategy of active power security correction of power systems［J］.Automation of Electric Power Systems，1999，23（18）：5-8.

［5］程臨燕，張保會，郝治國，等.基于綜合靈敏度分析的快速控制算法研究［J］. 電力自動化設(shè)備，2009，29（4）：46-49.CHENG Linyan，ZHANG Baohui，HAO Zhiguo，et al.Fast control algorithm based on integrative sensitivity analysis［J］.Electric Power Automation Equipment，2009，29（4）：46-49.

［6］程臨燕，郝治國，張保會，等.基于內(nèi)點法消除輸電斷面過載的實時控制算法［J］. 電力系統(tǒng)自動化，2011，35（17）：51-55.CHENG Linyan，HAO Zhiguo，ZHANG Baohui，et al. Fsat elimination of overload in transmission line section based on simplified primal-dual interior point method ［J］.Automation of Electric Power Systems，2011，35（17）：51-55.

［7］姜臻，苗世洪，劉沛，等.一種基于粒子群優(yōu)化算法的轉(zhuǎn)移潮流控制策略［J］. 電力系統(tǒng)自動化，2010，34（18）：16-20，31.JIANG Zhen，MIAO Shihong，LIU Pei，et al.A particle swarm optimization based power flow transferring control strategy ［J］.Automation of Electric Power Systems，2010，34（18）：16-20，31.

［8］沈曉東，劉俊勇，劉彥.基于節(jié)點不平衡功率的粒子群潮流轉(zhuǎn)移控制算法［J］. 電力系統(tǒng)自動化，2012，36（7）：1-5，70.SHEN Xiaodong，LIU Junyong，LIU Yan.A power flow transferring control algorithm based on node lopsided powers using particle swarm optimization［J］.Automation of Electric Power Systems，2012，36（7）：1-5，70.

［9］鄭延海，張小白，錢玉妹，等.電力系統(tǒng)實時安全約束調(diào)度的混合算法［J］. 電力系統(tǒng)自動化，2005，29（12）：49-52.ZHENG Yanhai，ZHANG Xiaobai，QIAN Yumei，etal.Hybrid algorithm for real-time seeurity constrained dispatch of power system［J］．Automation of Electric Power Systems，2005，29（12）：49-52．

［10］李琳，羅劍波，周霞，等．基于風(fēng)險管理的過載切負(fù)荷策略制定［J］．電網(wǎng)技術(shù)，2013，37（3）：821-826．LI Lin，LUO Jianbo，ZHOU Xia，et al.Risk management based drafting of overload load shedding strategy［J］.Power System Technology，2013，37（3）：821-826．

［11］王海超，劉充許，宋祥春，等．短期電能計劃安全校正軟約束模型［J］．電網(wǎng)技術(shù)，2011，35（9）：111-114．WANG Haichao，LIU Chongxu，SONG Xiangchun，et al.Security correction model with soft constraints for short-term energy scheduling［J］.Power System Technology，2011，35（9）：111-114．

［12］李勇，劉俊勇，劉曉宇，等．基于潮流熵的電網(wǎng)連鎖故障傳播元件的脆弱性評估［J］. 電力系統(tǒng)自動化，2012，36（19）：11-16．LI Yong，LIU Junyong，LIU Xiaoyu，et al.Vulnerability assessment in power grid cascading failures based on entropy of power flow［J］．Automation of Electric Power Systems，2012，36（19）：11-16．

［13］任建文，李莎，嚴(yán)敏敏，等．基于潮流跟蹤算法的線路過負(fù)荷緊急控制策略［J］. 電網(wǎng)技術(shù)，2013，37（2）：392-397．REN Jianwen，LI Sha，YAN Minmin，et al.Emergency control strategy for line overload based on power flow tracing algorithm［J］.Power System Technology，2013，37（2）：392-397．

［14］FLORIN C，WILLIAM R，LOUIS W． Optimalpowerflow computations with constraints limiting the number of control actions［C］∥2009 IEEE Bucharest Power Tech Conference.Bucharest，Romania：［s.n.］，2009：1-8．

［15］黃平．粒子群算法及其在電力系統(tǒng)的應(yīng)用［D］．廣州：華南理工大學(xué)，2012.HUANG Ping.Improved particle swarm algorithm and its application in power system ［D］.Guangzhou：South China University of Technology，2012.

［16］李鑫濱，朱慶軍．一種改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法在多目標(biāo)無功優(yōu)化中的應(yīng)用［J］．電工技術(shù)學(xué)報，2010，25（7）：137-143．LIXinbin，ZHU Qingjun.Application ofimproved particle swarm optimization algorithm to multi-objective reactive power optimization［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2010，25（7）：137-143．

［17］劉衍民，隋常玲，牛奔．解決約束優(yōu)化問題的改進(jìn)粒子群算法［J］．計算機工程與應(yīng)用，2011，47（12）：23-26．LIU Yanmin，SUI Changling，NIU Ben.Improved particle swarm optimizer for constrained optimization problems ［J］.Computer Engineering and Applications，2011，47（12）：23-26.

［18］龔國斌．自適應(yīng)約束優(yōu)化混合粒子群算法［J］．計算機工程與應(yīng)用，2013，49（9）：50-53．GONG Guobin. Adaptive constrained optimization hybrid particle swarm optimization algorithm［J］.Computer Engineering and Applications，2013，49（9）：50-53．