大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)容量效益裕度計算模型研究

李國慶，劉 玢，陳厚合

（東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012）

0 引言

由于風(fēng)電的隨機性、波動性和間歇性［1-2］，風(fēng)電并網(wǎng)給電力系統(tǒng)區(qū)域間可用輸電能力ATC（Available Transfer Capability）［3-5］計算的可信性帶來巨大挑戰(zhàn)［6-8］。在ATC的計算中，容量效益裕度CBM（Capacity Benefit Margin）是指負荷所在處的主輸電系統(tǒng)為供電服務(wù)公司留取的一部分線路傳輸功率，以保證電力系統(tǒng)運行的可靠性水平［9］。CBM留取的合理性和準確性將直接影響所發(fā)布ATC值的可信度，進而影響系統(tǒng)運行的可靠性和經(jīng)濟性。隨著大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)運行，為了確保系統(tǒng)ATC評估的可信性和準確性，需要對區(qū)域電網(wǎng)CBM的計算模型及多區(qū)域電網(wǎng)輸電斷面CBM的求取模型進行更為深入的研究［10-11］。

當前，電力系統(tǒng)對于CBM的研究尚不夠完善，關(guān)于新能源并網(wǎng)對CBM留取的影響、CBM留取對系統(tǒng)ATC可信度的影響及對系統(tǒng)運行可靠性和經(jīng)濟性的影響尚未考慮在內(nèi)。文獻［12-13］采用傳統(tǒng)的確定性方法計算CBM，主要考慮傳統(tǒng)機組停機故障等不確定性因素，其發(fā)生概率較小，因此CBM大小一般取系統(tǒng)內(nèi)最大發(fā)電出力的一個倍數(shù)，或者取最大輸電能力TTC（Total Transfer Capability）的一個固定百分比。此類計算方法并不能很好地反映系統(tǒng)變化對CBM的影響，特別是風(fēng)電并網(wǎng)后，該方法將難以應(yīng)對風(fēng)電波動性的影響。文獻［14］按照與各區(qū)域缺電時間期望LOLE（Loss Of Load Expectation）指標大小成反比的方法進行輸電斷面CBM分配，此類方法雖然步驟簡單且計算速度快，但未考慮系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性，只是簡單地按照LOLE指標對CBM進行分配。文獻［10］采用概率性方法對CBM進行計算，并以各輸電斷面CBM之和最小為目標對各輸電斷面CBM進行經(jīng)濟分配，此類方法可使系統(tǒng)的ATC值最大化，但并未考慮系統(tǒng)留取CBM的成本問題和系統(tǒng)運行經(jīng)濟性。

因此，本文首先針對大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)對系統(tǒng)運行可靠性的影響，引入可表征系統(tǒng)運行可靠性的LOLE指標［15］，通過計算系統(tǒng)發(fā)電裕度建立其與LOLE指標的對應(yīng)關(guān)系；然后，綜合考慮風(fēng)電場出力隨機性、負荷波動、常規(guī)機組故障等各種不確定性因素對系統(tǒng)發(fā)電裕度的影響，建立各不確定性因素與系統(tǒng)LOLE指標的內(nèi)在聯(lián)系。對于區(qū)域電網(wǎng)，本文根據(jù)系統(tǒng)對可靠性指標的不同要求，根據(jù)系統(tǒng)輸電斷面CBM大小與LOLE指標的對應(yīng)關(guān)系，建立CBM計算模型；對于多區(qū)域電網(wǎng)，以區(qū)域電網(wǎng)CBM計算模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建以經(jīng)濟性為目標、滿足可靠性約束的送電區(qū)域各機組發(fā)電裕度分配及多區(qū)域電網(wǎng)各輸電斷面CBM留取的數(shù)學(xué)模型，力求在保證風(fēng)電并網(wǎng)后系統(tǒng)運行可靠性的基礎(chǔ)上，提升系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性；最后，以IEEE 30節(jié)點和IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)為例進行分析驗證。

1 區(qū)域電網(wǎng)CBM模型及計算

大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)后，風(fēng)電出力的波動性和隨機性增加了系統(tǒng)運行的不確定性。根據(jù)CBM的物理意義，其為從互聯(lián)區(qū)域輸入電能提供了必要條件，當系統(tǒng)運行可靠性降低時，能夠通過輸電斷面預(yù)留的CBM從其互聯(lián)電網(wǎng)輸入電能，從而改善系統(tǒng)運行的可靠性。因此，電力系統(tǒng)輸電斷面CBM的大小與系統(tǒng)要求的可靠性水平相關(guān)。本文基于系統(tǒng)對可靠性指標的不同要求建立區(qū)域電網(wǎng)CBM計算模型以保障系統(tǒng)運行的可靠性。

1.1 區(qū)域電網(wǎng)發(fā)電裕度建模

風(fēng)電所特有的電源特性成為影響系統(tǒng)運行可靠性的關(guān)鍵因素。本文利用蒙特卡洛模擬法模擬風(fēng)電場的隨機因素，考慮風(fēng)電場風(fēng)速的隨機性，并根據(jù)風(fēng)力發(fā)電機組的輸出功率曲線進行風(fēng)電機組出力預(yù)測，計算風(fēng)電場各時段綜合輸出功率。

根據(jù)系統(tǒng)發(fā)電量與負荷的關(guān)系，確定系統(tǒng)的發(fā)電裕度M，即系統(tǒng)的總發(fā)電量超出系統(tǒng)負荷的部分。借助M表征該區(qū)域的發(fā)電量是否足夠支撐其負荷，當系統(tǒng)發(fā)電量不足時，通過輸電斷面上所留取的CBM，使得該區(qū)域可以從與其互聯(lián)的送電區(qū)域輸入電能，以滿足系統(tǒng)可靠性要求。

根據(jù)系統(tǒng)中常規(guī)機組出力模型（C）和風(fēng)電機組出力模型（W），求出系統(tǒng)的總出力G=W+C。由于G、W、C均為離散的隨機變量，故可利用卷積公式求取G的概率質(zhì)量函數(shù)：

其中，PG（W+C=z）為G數(shù)組的概率質(zhì)量函數(shù)；k為自變量；PW（W=z-k）為 W=z-k 時的概率；PC（C=k）為C=k時的概率。

考慮系統(tǒng)中負荷的波動性，設(shè)負荷模型為L，則系統(tǒng)的發(fā)電裕度為M=G-L。系統(tǒng)的總出力與總負荷是相互獨立的隨機變量，所以仍然利用卷積公式求取M的概率質(zhì)量函數(shù)：

其中，設(shè) G-L=z，PM（G-L=z）為 M 數(shù)組的概率質(zhì)量函數(shù)；k為自變量；PG（G=z+k）為 G=z+k時的概率；PL（L=k）為 L=k 時的概率。

求取M的概率質(zhì)量函數(shù)時，以式（2）為目標，綜合考慮系統(tǒng)的有功平衡約束：

機組容量約束：

機組爬坡率約束：

其中，N為常規(guī)機組臺數(shù)；S為風(fēng)電機組臺數(shù)；L為負荷預(yù)測值表示風(fēng)電機組總出力值表示常規(guī)機組總出力值，pi（t）為第i臺常規(guī)機組的出力；pimin和pimax分別為機組i的最小和最大出力限值；RDamp，i和 RUamp，i分別為機組 i的有功出力下降速率和上升速率，單位為MW／min。

1.2 區(qū)域電網(wǎng)CBM計算

對某一確定的區(qū)域電網(wǎng)，當風(fēng)電并網(wǎng)運行后，根據(jù)上述模型，可求取風(fēng)電場出力模型W、常規(guī)機組出力模型C及負荷模型L。由式（1）、（2）以及約束條件式（3）—（5），可求得M的概率質(zhì)量函數(shù)并繪制M的概率分布函數(shù)曲線，如圖1中實曲線所示。LOLE指標是指某個時段系統(tǒng)容量小于日最高負荷天數(shù)的期望值［16］。對M的負值區(qū)域的概率進行累積分布處理，可求出此時M與LOLE的對應(yīng)關(guān)系。當系統(tǒng)對LOLE指標要求不同時，M的概率分布發(fā)生變化，進而輸電斷面留取的CBM相應(yīng)變化。經(jīng)過計算，得到當LOLE為α?xí)r，CBM為0。若系統(tǒng)對可靠性要求提高，LOLE為β且α>β時，M的概率分布發(fā)生變化，如圖1中虛曲線所示，進而經(jīng)過計算得到輸電斷面留取φ MW CBM，當系統(tǒng)為受電區(qū)域時便可以從其互聯(lián)的送電區(qū)域輸入不超過φ MW的電能，彌補系統(tǒng)發(fā)電量不足，供給負荷。

圖1 某時刻系統(tǒng)發(fā)電裕度的概率分布Fig.1 Probability distribution of generation margin at a particular moment

因此，根據(jù)不同系統(tǒng)對于LOLE指標的不同要求，可求出該時段輸電斷面需要為本區(qū)域留取的CBM的大小。根據(jù)LOLE與CBM之間的對應(yīng)關(guān)系，可繪制其關(guān)系曲線，以CBM取值為橫坐標，LOLE大小為縱坐標，如圖2所示，以便在之后的實用計算中應(yīng)用該曲線根據(jù)系統(tǒng)對可靠性指標的不同要求求取對應(yīng)的CBM的大小。若系統(tǒng)要求的可靠性指標LOLE為θ h／a，則通過該曲線中所標注的點可以求出，此時CBM為γ MW。即為滿足系統(tǒng)可靠性要求，該時段系統(tǒng)輸電斷面需要為其留取的CBM大小為γMW。

圖2 某時刻CBM-LOLE關(guān)系曲線Fig.2 CBM-LOLE curve at a particular moment

2 多區(qū)域電網(wǎng)CBM求取模型

當互聯(lián)電網(wǎng)存在多個區(qū)域電網(wǎng)時（以區(qū)域A、B、C 3區(qū)電網(wǎng)為例），如果區(qū)域B、C同時為送電區(qū)域、區(qū)域A為受電區(qū)域，區(qū)域B、C至區(qū)域A的輸電斷面留取的CBM可分別記為指為滿足受電區(qū)域可靠性指標，B或C送電區(qū)域單獨作用時輸電斷面為受電區(qū)域留取的CBM，由前文方法可分別計算得到B、C兩區(qū)域至A區(qū)輸電斷面留取的CBM之和，即該代數(shù)和已超過區(qū)域A的實際需求，造成一定程度的經(jīng)濟浪費。故本文綜合考慮B、C送電區(qū)域協(xié)同向受電區(qū)域A輸送電能，提高受電區(qū)域可靠性并減少電能浪費。此時系統(tǒng)輸電斷面中留取CBM的大小等于送電區(qū)域各機組為受電區(qū)域預(yù)留發(fā)電裕度的總和。因此，以送電區(qū)域各機組發(fā)電裕度獲取經(jīng)濟性最佳為目標得到各時段送電區(qū)域各機組為受電區(qū)域預(yù)留發(fā)電裕度的大小，進而求得各送電區(qū)域至受電區(qū)域輸電斷面上CBM的大小，使系統(tǒng)運行可靠性得到保障且經(jīng)濟性提高。

2.1 目標函數(shù)

以所有送電區(qū)域各機組為受電區(qū)域所留取發(fā)電裕度獲取總成本最小為多區(qū)域電網(wǎng)各輸電斷面CBM模型的目標函數(shù)：

其中，n為可調(diào)度的機組總數(shù)；qi為機組i為受電區(qū)域預(yù)留的發(fā)電量，即通過輸電斷面上的CBM向受電區(qū)域傳輸功率的大?。籉i（qi）為機組i所預(yù)留發(fā)電裕度成本，以二次函數(shù)表示為其中，ai、bi、ci為給定常數(shù)。

2.2 約束條件

首先，各機組出力要在其可行范圍內(nèi)；其次，受電區(qū)域可靠性未達到系統(tǒng)要求時，送電區(qū)域應(yīng)在滿足其自身可靠性要求的基礎(chǔ)上，通過輸電斷面CBM將各機組留取的發(fā)電裕度輸送至受電區(qū)域，以彌補受電區(qū)域可靠性的不足，故約束條件如下：

其中，Pi為機組i的最大技術(shù)出力；pi為機組i現(xiàn)有的有功出力；CA為此時段受電區(qū)域A的發(fā)電不足量，為滿足系統(tǒng)可靠性要求所需從互聯(lián)區(qū)域輸入功率的大小，即輸電斷面需要為區(qū)域A留取CBM的大??；b、c分別為此時段區(qū)域B、C機組中未滿發(fā)的機組數(shù)量；CB、CC為此時段送電區(qū)域B、C中各機組發(fā)電裕度大小的總和，即在滿足自身系統(tǒng)可靠性約束后可以通過輸電斷面中留取的CBM向區(qū)域A輸送電能的大小。

約束條件中，式（7）表示送電區(qū)域機組提供的通過輸電斷面中的CBM向受電區(qū)域傳輸?shù)墓β实拇笮≡谄淇尚蟹秶鷥?nèi)，即在保證其所在區(qū)域安排的發(fā)電量后可以提供的有功功率的范圍；式（8）表示送電區(qū)域向受電區(qū)域輸送一部分功率后能夠使受電區(qū)域滿足可靠性要求；式（9）、（10）表示送電區(qū)域通過輸電斷面中CBM為受電區(qū)域輸送功率后，其自身運行仍然滿足可靠性水平要求。

3 模型的求解

遺傳算法GA（Genetic Algorithm）模擬物競天擇的生物進化過程，包括遺傳、突變、自然選擇以及雜交等。該方法已被引入廣泛的工程問題中，進而快速發(fā)展成一種“自適應(yīng)啟發(fā)式概率性迭代式全局搜索算法”。采用GA求解多區(qū)域電網(wǎng)送電區(qū)域各機組發(fā)電裕度經(jīng)濟分配模型流程如圖3所示。

圖3 GA流程圖Fig.3 Flowchart of GA

4 算例分析

4.1 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)算例分析

首先以IEEE 30節(jié)點3區(qū)系統(tǒng)為例進行分析，該系統(tǒng)常規(guī)機組裝機容量為435 MW，區(qū)域A、B、C的節(jié)點16、3、28各加入10 MW的風(fēng)電場（考慮到風(fēng)電的波動性，本算例選取風(fēng)電在電網(wǎng)中的貢獻率不超過10%），系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

采用蒙特卡洛抽樣24 h風(fēng)電場出力模型W、常規(guī)機組出力模型C及負荷模型L，取LOLE<1d／10 a（或LOLE<2.4 h／a），即10 a中負荷超過最大發(fā)電容量的時間累計最多不超過1d。由式（1）和（2）及CBMLOLE曲線分別計算各時段輸電斷面CBM值如圖5所示，CBM大于0代表系統(tǒng)滿足可靠性要求，各機組可通過輸電斷面上的CBM向外界提供電能；CBM小于0代表系統(tǒng)可靠性未滿足要求，需在輸電斷面為其預(yù)留CBM從互聯(lián)電網(wǎng)輸入電能。

圖4 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)圖Fig.4 IEEE 30-bus system

圖5 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)輸電斷面CBM留取情況Fig.5 Calculated CBM of transmission section of IEEE 30-bus system

圖6 區(qū)域A的發(fā)電量和負荷情況Fig.6 Power generation and load of region A

圖7 區(qū)域B的發(fā)電量和負荷情況Fig.7 Power generation and load of region B

圖8 區(qū)域C的發(fā)電量和負荷情況Fig.8 Power generation and load of region C

區(qū)域A、B、C的10 MW風(fēng)電場出力預(yù)測、常規(guī)機組出力及負荷預(yù)測數(shù)據(jù)分別如圖6、7、8所示。同樣采用本文所建區(qū)域電網(wǎng)CBM計算模型，根據(jù)區(qū)域A、B、C的出力及負荷情況計算各時段各區(qū)域輸電斷面上的CBM，計算結(jié)果如圖9所示。由圖9可見，區(qū)域A發(fā)電量不足，可靠性不滿足要求，需要輸電斷面為其預(yù)留CBM從互聯(lián)電網(wǎng)輸入電能；而區(qū)域B、C可靠性滿足要求，各機組可通過輸電斷面上的CBM向外界提供電能。限于篇幅，以第13個時段為例進行分析：該時段，由于受電區(qū)域A系統(tǒng)可靠性未滿足要求，需從外界輸入37.2 MW功率，因此輸電斷面共需要為其留取CBM 37.2MW；送電區(qū)域B和C中各機組可分別通過輸電斷面向互聯(lián)區(qū)域輸送的功率總和分別為81.9789 MW和13.3401 MW。

圖9 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)各區(qū)域輸電斷面CBM留取情況Fig.9 Calculated CBM of three regional transmission sections of IEEE 30-bus system

采用本文送電區(qū)域各機組發(fā)電裕度經(jīng)濟分配模型，可將遺傳算法種群大小設(shè)為Nsize=100，迭代終止次數(shù)為200。根據(jù)各區(qū)域該時段發(fā)電情況及輸電斷面CBM值，計算可得到第13個時段系統(tǒng)送電區(qū)域各機組為受電區(qū)域預(yù)留發(fā)電裕度分配情況如表1所示。

各送電區(qū)域發(fā)電機組為受電區(qū)域預(yù)留發(fā)電裕度的總和即為該送電區(qū)域至受電區(qū)域輸電斷面留取CBM的大小，則各送電區(qū)域至受電區(qū)域輸電斷面CBM優(yōu)化結(jié)果見表 2，算法收斂過程見圖10。

表1 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)第13個時段送電區(qū)域機組發(fā)電裕度Table 1 Generation margin of units in feeding regions of IEEE 30-bus system in 13th period

表2 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)第13個時段輸電斷面留取的優(yōu)化CBMTable 2 Optimized CBM of transmission sections of IEEE 30-bus system in 13th period

圖10 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)第13個時段所需費用最小化收斂過程Fig.10 Convergence process of cost minimization for IEEE 30-bus system in 13th period

若采用傳統(tǒng)的確定性CBM留取方法，即簡單地將輸電斷面的CBM直接留取為一個確定的值，則本系統(tǒng)輸電斷面共需留取CBM為最大發(fā)電單元出力40 MW，且傳統(tǒng)方法直接按照與區(qū)域B、C LOLE指標大小成反比的方法對CBM進行分配。將本文概率性方法與傳統(tǒng)確定性方法進行比較，結(jié)果如表3所示。由計算結(jié)果可見，傳統(tǒng)方法是將CBM直接取為一個較大值，來保證系統(tǒng)運行可靠性，但無法保證經(jīng)濟性；而本文所構(gòu)建模型是在滿足系統(tǒng)要求的可靠性水平的基礎(chǔ)上將CBM取為一個較小的值，且經(jīng)濟性較好，更為合理。

表3 CBM計算和分配結(jié)果對比Table 3 Comparison of CBM calculation and allocation results

4.2 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)算例分析

IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)可劃分為3個區(qū)域［17］。該系統(tǒng)總裝機容量為5790 MW。假設(shè)在系統(tǒng)中新增500 MW風(fēng)電，平均分配在A、B、C3個區(qū)域的節(jié)點39、67和102。采用區(qū)域電網(wǎng)輸電斷面留取CBM模型，可以求得當LOLE為2.4 h／a時，該118節(jié)點系統(tǒng)各時段輸電斷面共為其留取CBM的大小，計算結(jié)果見圖11。

圖11 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)各時段輸電斷面CBM留取情況Fig.11 Calculated CBM of three regional transmission sections of IEEE 118-bus system

同樣，可求得A、B、C 3區(qū)域各時段輸電斷面留取CBM的情況。以第16個時段為例，此時區(qū)域A可靠性未滿足要求，為受電區(qū)域，需要輸電斷面留取201.1714 MW的CBM。區(qū)域B和C可靠性已滿足要求，為送電區(qū)域，各機組可分別通過輸電斷面上的CBM向外界輸送功率112 MW和534.8265 MW。由送電區(qū)域各機組發(fā)電裕度經(jīng)濟分配模型計算得，此時段該系統(tǒng)區(qū)域B、C各機組通過輸電斷面為區(qū)域A預(yù)留發(fā)電裕度經(jīng)濟分配結(jié)果如表4所示。進而可分別求得由區(qū)域B、C至區(qū)域A輸電斷面上CBM的優(yōu)化結(jié)果如表5所示。圖12為經(jīng)濟優(yōu)化計算目標函數(shù)迭代300次的收斂過程。

若采用傳統(tǒng)方法對IEEE 118節(jié)點3區(qū)系統(tǒng)進行CBM計算，可以得到此時輸電斷面為區(qū)域A共留取CBM為450 MW，明顯多于本文方法所求得的201.1714 MW，故其所需經(jīng)濟成本必然高于本文方法的6.2088×105$，對比結(jié)果如表6所示。

表4 系統(tǒng)第16個時段送電區(qū)域發(fā)電裕度經(jīng)濟分配結(jié)果Table 4 Results of generation margin economic allocation for feeding regions of system in 16th period

表5 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)第16個時段各輸電斷面CBM的優(yōu)化結(jié)果Table 5 Optimized CBM of transmission sections of IEEE 118-bus system in 16th period

圖12 系統(tǒng)第16個時段費用最小化收斂過程Fig.12 Convergence process of cost minimization for system in 16th period

表6 CBM計算和分配結(jié)果對比Table 6 Comparison of CBM calculation and allocation results

由分析可見，本文所構(gòu)建模型既保證了各時段系統(tǒng)運行的可靠性水平，又避免了資源浪費，實現(xiàn)了系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性。因此，在電力系統(tǒng)區(qū)域間ATC的評估與決策中，采用基于可靠性指標并兼顧系統(tǒng)運行經(jīng)濟性的CBM模型是合理和有效的。

5 結(jié)論

本文提出了基于可靠性指標的CBM概率性計算模型，并對互聯(lián)系統(tǒng)提出了以送電區(qū)域各機組預(yù)留發(fā)電裕度獲取經(jīng)濟性最佳為目標的CBM分配模型。本文方法具有以下特點。

a.不再按照傳統(tǒng)的確定性方法將輸電斷面留取的CBM取為一個固定值，而是采用概率性方法進行CBM計算，根據(jù)系統(tǒng)發(fā)電裕度M，并引入LOLE指標，不同系統(tǒng)對于可靠性水平的要求不同時，其取值不同，通常系統(tǒng)所要求的LOLE取值為2.4 h／a。充分考慮風(fēng)電的波動性，通過繪制CBM-LOLE曲線并結(jié)合系統(tǒng)的可靠性要求，求取CBM的值。采用該方法計算后，輸電斷面留取CBM的大小有所降低，但仍然滿足系統(tǒng)運行可靠性要求，使得CBM的留取更加科學(xué)、可靠，CBM的合適取值減少了電力系統(tǒng)失負荷的概率，使發(fā)布的ATC的值更加可靠，為系統(tǒng)創(chuàng)造了效益。

b.對互聯(lián)系統(tǒng)輸電斷面進行CBM計算，不再采用未考慮系統(tǒng)運行經(jīng)濟性的傳統(tǒng)方法只按照與各送電區(qū)域LOLE指標大小成反比的方法進行經(jīng)濟分配，而是以送電區(qū)域各機組預(yù)留發(fā)電裕度獲取經(jīng)濟性最優(yōu)為目標，滿足可靠性為約束，得到送電區(qū)域各機組預(yù)留發(fā)電裕度的分配方案，進而得到各輸電斷面CBM的值，確定最佳的運行方式，使系統(tǒng)運行的可靠性與經(jīng)濟性相結(jié)合。

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