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    幫助學生從直觀到抽象的過程中理解算理

    2016-05-20 21:04:50林曉
    教師博覽·科研版 2016年4期
    關鍵詞:算理小學數(shù)學教學直觀

    林曉

    [摘 要] 數(shù)與運算在小學數(shù)學課程中占有非常重要的地位。因此,在小學階段的教學過程中,培養(yǎng)具備基本運算技能的學生以及讓學生形成一定的計算能力則成了數(shù)學教師們的首要任務。然而,在計算教學過程中,算理的理解則是學生們掌握具體的計算方法,形成計算技能的重要前提。低年級的學生需要在具體的情境中,通過具體操作實踐來更好地理解抽象的算理,從而有效地提高學生的計算能力。

    [關鍵詞] 小學數(shù)學教學;直觀;算理

    【教學內(nèi)容】

    《義務教育教科書數(shù)學》(青島版)六年制二年級下冊《有余數(shù)的除法》信息窗第1課時第2—5頁。

    【教材簡析】

    本節(jié)課是在學生已經(jīng)了解了除法的意義、掌握了用口訣求商的基礎上,進行擴展和延伸。教材選擇了學生感興趣的野營活動作為教學素材,引導學生發(fā)現(xiàn)生活中的“余數(shù)”現(xiàn)象,體驗生活中的數(shù)學應用,感受到有余數(shù)的除法就在身邊,加強學生對“有余數(shù)的除法”意義的認識。

    【教學目標】

    1.結合具體的情景初步感知有余數(shù)除法的意義,通過實踐操作,能正確讀寫有余數(shù)的除法算式。

    2.通過分一分、擺一擺、寫一寫、議一議等活動,經(jīng)歷余數(shù)產(chǎn)生的過程,借助幾何直觀培養(yǎng)觀察、分析和概括能力,在具體情境中,初步探索余數(shù)比除數(shù)小的規(guī)律。

    3.培養(yǎng)學生獨立探索的意識,感受有余數(shù)的除法與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。讓學生能夠主動參與學習活動,在探究過程中,逐步提高提出問題、解決問題的意識和能力,形成初步的合作意識。

    【教學重點】

    結合具體情景初步感知有余數(shù)的除法的意義,能正確讀寫有余數(shù)的除法算式,明確除法各部分表示的意義。

    【教學難點】

    在操作、比較的過程中,探索發(fā)現(xiàn)余數(shù)比除數(shù)小的規(guī)律。

    【教具準備】

    課件、小磁板、磁力貼。

    【教學過程】

    一、由創(chuàng)設情境激發(fā)學生興趣

    出示情境圖(如下圖所示)談話引入:“春天真是個美麗的季節(jié),公園里有4個小朋友正在游玩。午飯時間到了,瞧,他們帶了這么多好吃的,咱們幫他們分一分吧?”

    設計意圖:從學生熟悉的生活用品入手,開門見山,借助學生已有的認知經(jīng)驗,激發(fā)學生學習欲望,自然導入新知。通過展示主題圖,引導學生體會有余數(shù)除法在生活中的實際作用,使學生感覺到提出計算問題的現(xiàn)實意義。

    二、引導學生操作探究

    (一)借助直觀操作,感受余數(shù)產(chǎn)生的過程

    1.出示甜甜圈的圖片:小明帶了一盒甜甜圈,要和大家分享。這盒甜甜圈一共有9個,平均分給4個人,如何分?

    2.用9個小圓片代替9個甜甜圈,分一分(學生獨立完成操作)。

    設計意圖:學具操作能使抽象的數(shù)學知識變得明了,使學生由被動地接受數(shù)學知識,轉向主動地探究和主動思考。通過動手操作,引導學生通過直觀操作體會到平均分有剩余的情況,初步感受余數(shù)產(chǎn)生的必要性。

    3.請學生到講臺位置實踐分配,其他同學仔細看,與自己的分配方法有何不同

    預設:①一個一個地分,每個人分得2個,還剩1個;②兩個兩個地分,每個人分得2個,還剩1個。

    師:說一說你是怎樣分的?大家有問題要問嗎?為什么剩下的1個不繼續(xù)分下去了呢?(引導學生說出每個人分不到1個了,所以不再繼續(xù)分。)

    4.總結:不管怎樣分,最后的結果其實都一樣。

    5.引導學生用算式把剛才分甜甜圈的過程表示出來。

    6.總結板書:9÷4=2(個)……1(個)。這個算式讀作:9除以4 商2余1。

    理解算式的各部分表示的意義:在這里9表示什么4表示什么2表示什么1表示什么?讓學生完整地說出這個算式表示的意義。

    設計意圖:通過創(chuàng)設便于直觀操作的的問題情境,喚醒學生已有的關于平均分的知識和經(jīng)驗,為新知識找到生長點,同時將研究的內(nèi)容直接指向有余數(shù)的除法。引導學生經(jīng)歷從實物抽象到圖形再到算式的過程,給學生提供嘗試“創(chuàng)造有余數(shù)算式”的機會,讓每一個學生在充分獨立思考的基礎上,通過小組交流,展示不同的想法,在不斷的對比反思中形成共識。學生嘗試的過程,既是一個自主探索的過程,又是一個集思維、實踐、解惑為一體的感悟生成過程,較好地培養(yǎng)了學生的自主探究、合作交流能力與創(chuàng)新意識。通過動手操作,引導學生經(jīng)歷平均分的過程,體會到平均分有剩余的情況,初步感受余數(shù)產(chǎn)生的過程。借助直觀操作、課件演示等手段,幫助學生理解有余數(shù)除法的意義。

    (二)理解余數(shù)的意義

    1.師:剛才,我們一起幫助4個小朋友們分享了9個甜甜圈,小朋友們還帶了10根香腸、11個壽司、12根棒棒糖、13個橘子,都要平均分給4個小朋友,如何分?每個人任選一種食品,先動手分一分,再把算式寫在活動記錄單上。道具不夠的時候,可以從老師發(fā)給你們的小袋子里數(shù)出。

    實踐過程反饋:

    (1)分10碗方便面:10÷4=2(個)……2(個)。

    師:這個算式表示的意義是什么?這兩個2表示的意義相同嗎?

    (2)分11瓶礦泉水:11÷4=2(瓶)……3(瓶)。

    師:這3瓶能繼續(xù)平均分給4個人嗎?

    (3)分12根香腸:120÷4=3(根)。

    師:你是怎么想到3的?(引導學生說出用口訣求商的辦法)為什么這個算式?jīng)]有余數(shù)?

    (4)分13個香蕉:13÷4=3(個)……1(個)。

    師:用什么方法算的?鞏固口訣求商的方法。

    (5)分14個橘子:14÷4=3(個)……2(個)。教師引導學生比較為什么同樣是分給4個人,每人都分得3個,但一個余數(shù)是1,一個余數(shù)是2的原因。

    2.觀察比較,揭示“余數(shù)”的意義。

    師:迅速收起你的小題板,眼睛看屏幕。剛才我們在幫助小朋友們分享美食的過程中,得到了這些除法算式。一起看:

    9÷4=2(個)……1(個)

    10÷4=2(根)……2(根)

    11÷4=2(個)……3(個)

    12÷4=3(根)

    13÷4=3(個)……1(個)

    師:這些是(指被除數(shù))?這是(指除數(shù))?這是(指商)?這是什么?你能給這些剩余的數(shù)起個名字嗎?就叫余數(shù)。

    (板書“余數(shù)”。)

    師:像這樣的除法就叫做有余數(shù)的除法。今天,我們就來研究有余數(shù)的除法。(板書課題)

    師:我們用這么多有余數(shù)的除法解決了問題,在生活中,我們還會經(jīng)常用到有余數(shù)的除法。有余數(shù)的除法到底還藏著什么秘密?你想不想自己來研究呢?

    設計意圖:這一環(huán)節(jié)的設計注重讓學生在動手分配的過程中,感受生活中分配不均的情況,大量的動手操作,充分的互動交流,可以幫助學生直觀地理解余數(shù)的含義。幫助學生把困難的數(shù)學問題變得容易,把抽象的問題變得直觀,把復雜的問題變得簡單。此環(huán)節(jié)借助幾何直觀、師生對話、生生對話來理解抽象算式中每個數(shù)表示的意義,建立“形”與有余數(shù)除法算式之間的聯(lián)系。

    (三)探索余數(shù)與除數(shù)的關系

    師:觀察這些算式中的余數(shù),發(fā)現(xiàn)了什么?

    9÷4=2(個)……1(個)

    10÷4=2(根)……2(根)

    11÷4=2(個)……3(個)

    12÷4=3(根)

    13÷4=3(個)……1(個)

    預設:余數(shù)總是1、2、3。

    提問:為什么余數(shù)總是1、2、3,而不是其他數(shù)?

    預設:是4就夠繼續(xù)分。

    引導總結:余數(shù)比除數(shù)小。解決問題后應鼓勵學生。

    設計意圖:通過引導學生有層次的思考,加深對有余數(shù)除法意義的理解。引導學生發(fā)現(xiàn)“余數(shù)和除數(shù)的關系”,引導學生認真觀察算式中的余數(shù),自主發(fā)現(xiàn)余數(shù)的特點。進一步探究“余數(shù)和除數(shù)的關系”,引導學生在觀察、比較的基礎上發(fā)現(xiàn)“余數(shù)比除數(shù)小”。

    三、建立運算模型鞏固新知

    (1)先連一連,再填一填

    設計意圖:本節(jié)課之中從學生熟悉的生活背景中選取素材,學生經(jīng)歷了“問題情境—建立模型—解釋應用與拓展”的過程,感悟到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系,建立了有余數(shù)除法的模型,滲透了模型思想。練習環(huán)節(jié)又回到情境中,保證了情境的完整性。

    四、回顧反思,總結提升

    師:同學們,不知不覺一節(jié)課已經(jīng)接近尾聲了,這節(jié)課你有收獲嗎?一起來看著黑板或者大屏幕說一說,你有哪些收獲?也可把你的收獲回家說給爸爸媽媽聽。

    課后反思:本節(jié)課教學秉持“以學生發(fā)展為本”的理念,基于學生的實際,鉆研教材,另辟蹊徑,整體建構知識結果,收到了良好的教學效果。

    (一)借直觀操作助推思考,促進概念理解

    “幾何直觀”是《新課程標準》中新增加的核心概念,它可以幫助學生直觀地理解數(shù)學。本節(jié)課使學生借助幾何直觀進行思維,學習和理解有余數(shù)的除法的意義,教學中通過分一分、擺一擺、寫一寫、議一議等活動,化“數(shù)”為“形”,建立“形”與有余數(shù)的除法算式中的“數(shù)”之間的練習,憑借圖形的直觀特點將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形語言有機地結合起來,充分展現(xiàn)有余數(shù)除法產(chǎn)生的必要性,利用幾何直觀幫助學生突破數(shù)學理解上的難點。以“形”助“教”,不僅幫助學生體會“平均分以后有剩余”的現(xiàn)象,認識余數(shù)產(chǎn)生的價值,同時促進學生理解抽象的算式中每個數(shù)表示的意義,更以相對直觀的數(shù)學對象為基礎在自己的頭腦中對除法運算進行理性重建。

    (二)關注經(jīng)驗積累,發(fā)展思維能力

    余數(shù)與除數(shù)的關系是這部分內(nèi)容的重點。因此教師在教學時不要輕易告訴學生這一結論,而是設計分層問題,引導學生思考、討論、操作、猜想,驗證,親歷這些數(shù)學活動,讓孩子們在活動中經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程。抽象概括是內(nèi)化活動經(jīng)驗的關鍵,在解決了大量的生活實際問題后,再引導他們觀察、發(fā)現(xiàn)余數(shù)與除數(shù)之間的關系,這樣會更有說服力。

    總之,直觀操作活動中可以讓學生最大限度地動手操作、觀察、思考與交流創(chuàng)造,使學生在操作中獲得積極主動的情感體驗,在愉悅的心境中輕松獲得知識,在活躍的課堂氛圍中激發(fā)學生思維,促進數(shù)學學習活動更有效。讓學生通過實踐活動發(fā)現(xiàn)規(guī)律、概括特征、掌握方法,在體驗中領悟數(shù)學、學會想象、學會創(chuàng)造,在這些活動中濃縮、抽象、概括。學生在直觀操作到抽象思維的過程中理解算理,內(nèi)化知識。教師適時地加以點撥和鼓勵,引導學生在寬松、和諧的氛圍中萌發(fā)創(chuàng)新意識,這樣的數(shù)學活動,較好地體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”,從而促進了學生數(shù)學抽象思維的發(fā)展。

    責任編輯 滿令怡

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