基于自適應(yīng)RBF模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的旋轉(zhuǎn)柔性鉸接梁的振動(dòng)控制

邱志成, 許燕飛

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院,廣州　510641)

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基于自適應(yīng)RBF模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的旋轉(zhuǎn)柔性鉸接梁的振動(dòng)控制

邱志成, 許燕飛

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院,廣州510641)

摘要：由柔性關(guān)節(jié)連接中心剛體和撓性附件的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星太陽(yáng)能帆板、空間機(jī)器人等領(lǐng)域中，在調(diào)姿或者外部擾動(dòng)帶來(lái)振動(dòng)時(shí)，將影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和指向精度，對(duì)帶有鉸接結(jié)構(gòu)的柔性梁的影響更甚。設(shè)計(jì)并建立了帶有柔性關(guān)節(jié)(諧波齒輪)的旋轉(zhuǎn)柔性鉸接梁實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，基于壓電傳感器測(cè)量信號(hào)的振動(dòng)頻響特性分析，分別采用PD控制和自適應(yīng)RBF模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法，進(jìn)行了基于電機(jī)驅(qū)動(dòng)的位置設(shè)定點(diǎn)彎曲振動(dòng)的主動(dòng)控制研究。實(shí)驗(yàn)比較結(jié)果驗(yàn)證設(shè)計(jì)的自適應(yīng)RBF模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法能夠快速抑制振動(dòng)。

關(guān)鍵詞：剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)；柔性鉸接梁；振動(dòng)主動(dòng)控制；自適應(yīng)；模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

旋轉(zhuǎn)柔性梁系統(tǒng)在衛(wèi)星太陽(yáng)能帆板、空間機(jī)器人等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，柔性附件的使用提高了航天器設(shè)計(jì)和制造的靈活性，降低了成本，但同時(shí)由于其模態(tài)阻尼小，在外部擾動(dòng)、調(diào)姿和轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，大幅值的振動(dòng)將持續(xù)很長(zhǎng)時(shí)間，帶有鉸接結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)影響更大。這將影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和指向精度[1]，因此，對(duì)旋轉(zhuǎn)柔性鉸接梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制研究具有重要意義。

對(duì)于柔性梁系統(tǒng)的振動(dòng)控制問(wèn)題的研究有大量文獻(xiàn)，采用了各種驅(qū)動(dòng)器和控制算法以達(dá)到末端振動(dòng)的快速抑制[2]。Shin等[3]針對(duì)雙自由度的柔性機(jī)械臂的末端位置主動(dòng)控制問(wèn)題，使用雙伺服電機(jī)和雙壓電片作為混合驅(qū)動(dòng)器采用滑?？刂扑惴ㄈ〉昧溯^好的控制效果，但滑?？刂迫菀自斐上到y(tǒng)的抖振現(xiàn)象，無(wú)法獲得完整的控制效果；Hassan等[4]采用一種新型的基于模型預(yù)測(cè)控制方法，以壓電片作為驅(qū)動(dòng)器在柔性單自由度機(jī)械臂系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)多輸入多輸出振動(dòng)主動(dòng)控制，控制的性能很大程度上依賴于模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性；對(duì)于非最小相位系統(tǒng)的柔性機(jī)械臂，使用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)輸出反饋控制算法得出自適應(yīng)控制率控制機(jī)械臂末端的軌跡[5]；Kwark等[6]將模糊控制用于壓電智能結(jié)構(gòu)的振動(dòng)主動(dòng)控制中，無(wú)需建立控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了良好的魯棒性和適應(yīng)性，但對(duì)于高度非線性系統(tǒng)的小幅值振動(dòng)和高精度的指向控制并未得到很好的解決。旋轉(zhuǎn)柔性鉸接梁系統(tǒng)一般采用諧波齒輪減速器，具有柔性關(guān)節(jié)特性，帶來(lái)滯后、非線性及諧振等現(xiàn)象[7]，采用傳統(tǒng)的線性控制算法常常無(wú)法得到完善的控制效果，需設(shè)計(jì)非線性控制器進(jìn)行控制。由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊推理系統(tǒng)功能上的等效性[8]，模糊邏輯推理控制不需要被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，是解決不穩(wěn)定系統(tǒng)控制的有效途徑，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、快速學(xué)習(xí)、逼近能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，許多研究者將模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)合。Fayez等[9]針對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)的伺服傳動(dòng)控制，提出了一種結(jié)合滑?？刂坪突赗BF(Radical Basis Function)自進(jìn)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合控制器，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明控制器具有很強(qiáng)的魯棒性和精確的動(dòng)態(tài)響應(yīng)；Lu等[10]提出一種基于改進(jìn)微分進(jìn)化的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于非線性系統(tǒng)的跟蹤控制，基于BP反饋學(xué)習(xí)可以在線有效的估計(jì)系統(tǒng)參數(shù)并獲得精確的跟蹤性能；Chun等[11]將一種監(jiān)督補(bǔ)償器與RBF模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，然后分別用于一個(gè)混沌系統(tǒng)和倒立擺系統(tǒng)的控制，獲得穩(wěn)定的控制效果；孫海蓉[12]專門介紹了幾種模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)方法，并用于系統(tǒng)辨識(shí)和廣義預(yù)測(cè)控制的仿真研究，然而將模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制應(yīng)用于振動(dòng)主動(dòng)控制，但研究還不夠深入，結(jié)合模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制用于旋轉(zhuǎn)柔性梁的小幅值振動(dòng)主動(dòng)控制還需進(jìn)一步探討。

本文對(duì)旋轉(zhuǎn)柔性鉸接梁系統(tǒng)，采用伺服電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)器，壓電傳感器測(cè)量信號(hào)經(jīng)巴特沃斯低通濾波器濾波，反饋控制抑制柔性鉸接梁的振動(dòng)；① 設(shè)計(jì)了基于T-S模糊模型的自適應(yīng)RBF模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器以及網(wǎng)絡(luò)前件后件參數(shù)學(xué)習(xí)算法；② 建立系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，給出基于外部激勵(lì)的振動(dòng)信號(hào)頻響特性分析；③ 利用PD(Proportional and Derivative)控制算法和自適應(yīng)RBF模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法的控制率進(jìn)行了基于電機(jī)驅(qū)動(dòng)的位置設(shè)定點(diǎn)振動(dòng)控制試驗(yàn)比較。試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了提出方法的有效性，柔性鉸接梁彎曲振動(dòng)被快速抑制。

1控制器設(shè)計(jì)

1.1自適應(yīng)RBF模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種采用高斯型基函數(shù)實(shí)現(xiàn)輸出層同隱含層之間映射的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、快速學(xué)習(xí)和最佳逼近性能等優(yōu)點(diǎn)，廣泛地應(yīng)用于模式識(shí)別、非線性控制以及系統(tǒng)辨識(shí)方面；模糊邏輯推理系統(tǒng)具有多種結(jié)構(gòu)形式，但其缺點(diǎn)是具有復(fù)雜的輸入/輸出關(guān)系，需要人工調(diào)節(jié)設(shè)計(jì)參數(shù)實(shí)現(xiàn)模糊化。Jang J-S, Sun C-T 證明指出，在滿足一定的條件下，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊推理系統(tǒng)在功能特性上是完全等效的。自適應(yīng)RBF模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就是將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的快速易行的訓(xùn)練方法應(yīng)用到模糊推理系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)參數(shù)的自動(dòng)調(diào)節(jié)。

模糊邏輯模型有兩種表示方法：Mamdani模型和T-S(Takagi-Sugeno)模型，在本文中使用T-S模型表示，假設(shè)有兩個(gè)模糊輸入x1和x2，則基于T-S模糊模型的模糊規(guī)則語(yǔ)句可以描述為(見圖1)：

規(guī)則1：如果x1∈A1且x2∈B1，則f1=δ11x1+δ21x2+r1；

規(guī)則2：如果x1∈A2且x2∈B2，則f2=δ12x1+δ22x2+r2。

圖1　模糊推理模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of fuzzy inference model

典型的三層RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(見圖2)，x=[x1x2]T是輸入變量，隱含層的徑向基函數(shù)采用高斯函數(shù)，第j個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的高斯函數(shù)值為：

(1)

式中：cj和σj分別為第j個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的高斯函數(shù)中心值和寬度值；w=[w1…wl]T為RBF的權(quán)值系數(shù)；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸出為：

(2)

圖2　三層RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 A three-layer RBF neural network

圖3　自適應(yīng)RBF模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 The structure ofRBF-based self-adaptive fuzzy neural network

第一層：在本文中，有兩個(gè)模糊輸入x=[x1x2]T，將輸入值模糊化，轉(zhuǎn)化成A1、A2、B1、B2等模糊語(yǔ)言。這層中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都是方形框，節(jié)點(diǎn)函數(shù)為高斯型函數(shù)：

m=1,2

(3)

式中：{σm,cm}為可調(diào)整參數(shù)集，也即前件參數(shù)。

則該層的輸出為：

(4)

表示兩個(gè)輸入的模糊化規(guī)則語(yǔ)句。

第二層：該層中所有節(jié)點(diǎn)都為圓形框，框中的符號(hào)為∏，表示將第二層的輸出做交叉相乘，該層每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出可以代表為每條規(guī)則的激活強(qiáng)度：

i,j=1,2，…，5;n=5(i-1)+j

(5)

第三層：這層中的所有節(jié)點(diǎn)都為圓形框，框中的符號(hào)為N，第i個(gè)節(jié)點(diǎn)表示計(jì)算第i條規(guī)則的激活強(qiáng)度占總規(guī)則激活強(qiáng)度的百分比：

n=1,2,…，25

(6)

第四層：該層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都是方形框，即有可調(diào)整的參數(shù)，該層輸出函數(shù)為：

n=1,2,…，25

(7)

式中：{δ1n,δ2n}為可調(diào)整參數(shù)集，即后件參數(shù)。

第五層：這層只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)，表示RBF模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的總輸出：

n=1,2,…，25

(8)

1.2自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法

通過(guò)上部分網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的分析，自適應(yīng)RBF模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以調(diào)整前件參數(shù)和后件參數(shù)，通過(guò)在線調(diào)整的方式改變數(shù)值大小，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)輸出，從而達(dá)到更好的控制效果。性能指標(biāo)函數(shù)為：

(9)

式中：e(t)為控制誤差，e(k)=rin(k)-yout(k)，rin(k)、yout(k)分別為系統(tǒng)的期望輸出和實(shí)際輸出。本文采用最速梯度下降法作為參數(shù)調(diào)整的自適應(yīng)算法，計(jì)算得到的一階梯度值為：

前件參數(shù)：

ifm=1,s=i=1,…，5;ifm=2,s=j=1,…，5

(10)

ifm=1,s=i=1,…,5;ifm=2,s=j=1,…,5

(11)

后件參數(shù)：

m=1,2

(12)

根據(jù)以上梯度值的計(jì)算，即可求得該網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法為：

(m=1,2;n=1,2,…,25)

(13)

(ifm=1,s=i=1,…,5;ifm=2,s=j=1,…,5)

(14)

(ifm=1,s=i=1,…,5;ifm=2,s=j=1,…,5)

(15)

2實(shí)驗(yàn)研究

2.1實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)描述

圖4為帶有柔性關(guān)節(jié)(諧波齒輪)的旋轉(zhuǎn)柔性鉸接梁實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，該試驗(yàn)平臺(tái)由計(jì)算機(jī)、固高運(yùn)動(dòng)控制器、安川伺服電機(jī)、諧波齒輪減速器以及壓電智能柔性鉸接梁組成，減速比為1∶100的諧波齒輪減速器(型號(hào)為XB180)，減速器的輸入端為安川交流伺服電機(jī)，輸出端連接壓電智能柔性鉸接梁。該平臺(tái)集成壓電傳感器及交流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)諧波齒輪減速的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)平臺(tái)，進(jìn)行基于電機(jī)驅(qū)動(dòng)的位置設(shè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)柔性鉸接梁的振動(dòng)主動(dòng)控制試驗(yàn)研究。

壓電智能柔性鉸接梁的材料為環(huán)氧樹脂，彈性模量Eb=34.64 GPa, 密度ρb=1 840 kg/m3，兩柔性梁的尺寸為：長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1=350 mm和L2=500 mm，寬度b=100 mm，厚度hb=2.08 mm，由兩塊小環(huán)氧樹脂片采用螺栓固定鉸接；根部粘貼兩種規(guī)格的壓電片分別用作驅(qū)動(dòng)器和傳感器，壓電驅(qū)動(dòng)器的尺寸為50 mm×15 mm×1 mm，壓電傳感器的尺寸為40 mm×12 mm×1 mm， 彈性模量和壓電應(yīng)變常量分別為Ep=63 GPa和d31=-166×10-12m/V，密度為ρp=7 650 kg/m3；安裝在梁末端的壓電加速度傳感器用作末端質(zhì)量，質(zhì)量為41.7 g。

在本實(shí)驗(yàn)中，采用壓電片作為傳感器，采集的信號(hào)經(jīng)電荷放大器(型號(hào)為YE5850)放大到幅值為-10～+10 V的電壓信號(hào)后，經(jīng)固高運(yùn)動(dòng)控制器(GTS-400-PV-PCI)8通道16位AD采樣模塊轉(zhuǎn)換后輸入計(jì)算機(jī)，由MFC編寫的界面程序顯示并運(yùn)行相應(yīng)的控制算法，計(jì)算得出振動(dòng)控制量，400 W的安川伺服電機(jī)與運(yùn)動(dòng)控制卡1軸通道連接，軸通道的模擬輸出口輸出振動(dòng)控制模擬信號(hào)，輸入電機(jī)伺服放大器，采用速度方式控制電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)，從而抑制鉸接梁的振動(dòng)。

圖4　實(shí)驗(yàn)裝置圖片F(xiàn)ig.4 Photograph of the experimental platform

圖5　壓電片傳感器測(cè)量的自由振動(dòng)曲線Fig.5 Uncontrolled time-domain response measured by PZT sensor

2.2系統(tǒng)辨識(shí)

由于諧波齒輪的大傳動(dòng)比，反向驅(qū)動(dòng)能力很差，可以將邊界條件近似為懸臂梁。由圖4可知，試驗(yàn)臺(tái)中的柔性梁寬度較小，普通方法很難激勵(lì)起二階以上的高階模態(tài)，通過(guò)不同的外部激勵(lì)，分別可以得到第一階和前兩階的彎曲振動(dòng)信號(hào)(見圖5)，經(jīng)過(guò)快速傅里葉變化(Fast Fourier Transform,FFT)可分別得到頻率響應(yīng)曲線(見圖6)，從頻率響應(yīng)曲線圖6(a)和圖6(b)可知，第一階和前二階彎曲振動(dòng)模態(tài)占的比重較大，而大于二階的高階模態(tài)占的比率幾乎為零，所以在后面的振動(dòng)主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)中，只考慮前兩階彎曲振動(dòng)的抑制。從圖6可知，所測(cè)得前二階彎曲振動(dòng)模態(tài)頻率分別為：w1=1.331 Hz，w2=8.192 Hz。設(shè)計(jì)振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)中為4階截止頻率wn=15 Hz的低通巴特沃斯濾波器。

圖6　未控時(shí)彎曲振動(dòng)模態(tài)的頻率響應(yīng)曲線Fig.6 Magnitude-frequency response curve of bending vibration mode without control

2.3振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果

這里進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)研究是基于電機(jī)驅(qū)動(dòng)的位置設(shè)定點(diǎn)振動(dòng)主動(dòng)控制，采用與系統(tǒng)辨識(shí)中相同的外部激勵(lì)方式得到第一階和前二階彎曲振動(dòng)。電機(jī)的定位采用PD控制算法，伺服電機(jī)的定位控制率為:

(16)

在PD控制中，振動(dòng)抑制控制率為:

(17)

式中：e(t)=rin(t)-yout(t)為控制誤差，rin(t)=0為期望的振動(dòng)位移，yout(t)為壓電傳感器檢測(cè)到的實(shí)際位移振動(dòng)信號(hào)，控制系數(shù)分別為Kp=0.007，Kd=0.002 2，由于諧波齒輪導(dǎo)致的相位滯后，采用移相技術(shù)對(duì)壓電傳感器信號(hào)超前移動(dòng)了0.002×N1s，N1=40為移相步數(shù)。所得的控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果(見圖7)，從圖7(a)，圖7(b)可知，PD控制對(duì)大幅值振動(dòng)很快抑制到較小的幅值，但小幅值振動(dòng)持續(xù)了很長(zhǎng)的時(shí)間，振動(dòng)的控制量信號(hào)(見圖7(c)和圖7(d))。

由于實(shí)驗(yàn)平臺(tái)多年的重復(fù)使用導(dǎo)致諧波齒輪較大的磨損，小幅值振動(dòng)的振動(dòng)量不足以跨越間隙驅(qū)動(dòng)輪轂從而抑制振動(dòng)，設(shè)計(jì)自適應(yīng)RBF模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法旨在解決小幅值的振動(dòng)抑制問(wèn)題，控制率為1.1節(jié)中的網(wǎng)絡(luò)輸出

(18)

σ0=0.5，

圖7　PD控制算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Time-domain response of PD control algorithm

初始后件參數(shù)為：

自適應(yīng)參數(shù)學(xué)習(xí)率為：η=0.000 5，α=0.02，β=0。自適應(yīng)RBF模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制第一階和前兩階的彎曲振動(dòng)響應(yīng)曲線(見圖8(a) 和圖8(b))，第一階和前二階彎曲振動(dòng)控制信號(hào)(見圖8(c)和圖8(d))，與PD控制的彎曲振動(dòng)控制信號(hào)沒有太大的差異，圖8(e)、圖8(f)、圖8(g)、圖8(h)分別為部分后件參數(shù)的變化調(diào)整曲線，第一階和前兩階振動(dòng)控制的前件參數(shù)高斯函數(shù)中心值的最終值為:

壓電傳感信號(hào)超前移動(dòng)了0.002×N2s，N2=35。由圖8可知，自適應(yīng)RBF模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以快速抑制大幅值振動(dòng)，對(duì)小幅值振動(dòng)也有快速的抑制作用，在5 s內(nèi)將振動(dòng)完全抑制，對(duì)比PD控制，控制效果具有明顯的提高。

圖8　自適應(yīng)RBF模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的振動(dòng)控制結(jié)果Fig.8 Experimental results of RBF-based self-adaptive fuzzy neural network control

3結(jié)論

針對(duì)基于伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的柔性鉸接梁進(jìn)行振動(dòng)主動(dòng)控制研究，采用壓電傳感器測(cè)量振動(dòng)信號(hào)，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)RBF模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，對(duì)位置設(shè)定點(diǎn)的第一階和前兩階彎曲振動(dòng)模態(tài)控制；建立了帶有柔性關(guān)節(jié)(諧波齒輪)的旋轉(zhuǎn)柔性鉸接梁實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，分別進(jìn)行PD控制和自適應(yīng)RBF模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法的振動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)可知PD控制算法對(duì)小幅值振動(dòng)的抑制效果較差，而設(shè)計(jì)的非線性自適應(yīng)RBF模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器可以將彎曲振動(dòng)快速抑制到零，對(duì)帶有柔性關(guān)節(jié)的高度非線性旋轉(zhuǎn)柔性鉸接梁的彎曲振動(dòng)具有很好的控制效果。

參 考 文 獻(xiàn)

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Vibration control of a rotating two-connected flexible beam using RBF-based self-adaptive fuzzy neural network

QIUZhi-cheng,XUYan-fei(School of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China)

Abstract:A rigid-flexible coupled system connecting a rigid hub and flexible attachments with flexible joints is widely applied in areas like satellite solar panels and space robots. The system’s vibration induced by slewing and external disturbance excitation affects the stability and pointing accuracy of the system, it affects flexible beams with jointed parts more strongly. Here, test rig of a rotating two-connected flexible beam was designed and built, and the vibration frequency response feature analysis based on piezoelectric sensor signals was conducted. PD control and the RBF-based self-adaptive fuzzy neural network algorithm were adopted to perform the set-point active vibration control of an AC servo motor actuator. Experimental results showed that its vibration is rapidly suppressed when applying the proposed RBF-based self-adaptive fuzzy neural network algorithm.

Key words:rigid-flexible coupled system; two-connected flexible beam; active vibration control; self-adaptive; fuzzy neural network

中圖分類號(hào):Tp12；TP241

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.07.014

收稿日期：2015-02-09修改稿收到日期：2015-04-07

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175181); 華南理工大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2014ZG0019)

第一作者 邱志成 男，教授, 博士生導(dǎo)師，1973年生