船舶-自升式海洋平臺碰撞相似率研究

劉　昆， 包　杰,2， 王自力, Wang George,3

(1.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江　212003; 2.上海船舶設(shè)計研究院，上?！?00120；3.美國船級社，新加坡)

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船舶-自升式海洋平臺碰撞相似率研究

劉昆1， 包杰1,2， 王自力1, Wang George1,3

(1.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212003; 2.上海船舶設(shè)計研究院，上海200120；3.美國船級社，新加坡)

摘要：海洋平臺作為海洋能源勘探開發(fā)的主要組成部分，是海洋油氣探井、鉆井、開采的主要作業(yè)基地,船舶碰撞致使平臺結(jié)構(gòu)損傷破壞一直是威脅海洋平臺安全的主要因素之一，開展海洋平臺碰撞性能研究，揭示平臺結(jié)構(gòu)在碰撞過程中的損傷變形機理，對提升平臺安全性具有重要意義。評估平臺結(jié)構(gòu)耐撞性能最可靠的方法是實船碰撞試驗，然而因其耗資巨大而不易開展。按一定相似關(guān)系進行比例模型試驗成為現(xiàn)實條件下的首選?；谙嗨频诙ɡ恚\用量綱分析法推導(dǎo)船舶-自升式海洋平臺碰撞過程中各物理量的相似關(guān)系，為平臺碰撞模型試驗的開展及試驗參數(shù)的確定提供重要依據(jù);結(jié)合有限元仿真技術(shù)，以平臺典型的T型和K型管節(jié)點為研究對象，建立不同縮尺比下的簡化碰撞模型，比較驗證相似理論的可靠性;研究結(jié)果表明，縮尺模型在碰撞沖擊載荷下的結(jié)構(gòu)損傷變形、碰撞力和能量吸收等動態(tài)響應(yīng)與實尺度模型結(jié)果一致性較好。研究成果可以為大型平臺結(jié)構(gòu)碰撞模型試驗設(shè)計提供技術(shù)支撐。

關(guān)鍵詞：船舶碰撞；相似關(guān)系；量綱分析；數(shù)值仿真；模型試驗設(shè)計

海洋平臺作為海洋能源勘探開發(fā)的主要組成部分，是海洋油氣探井、鉆井、開采的主要作業(yè)基地。由于平臺周邊海域通常會有船舶作業(yè)，或平臺本身位于主要航道，使其遭受船舶碰撞的概率大大增加[1]，船舶碰撞致使平臺結(jié)構(gòu)損傷破壞一直是威脅海洋平臺安全的主要因素之一。在各類海洋平臺中，自升式平臺以其較好的定位能力和作業(yè)穩(wěn)定性在海洋油氣開發(fā)勘探中占據(jù)主力地位，但其柔性較大，結(jié)構(gòu)冗余度偏低，抵抗碰撞沖擊的能力相對較弱。因此，在自升式平臺結(jié)構(gòu)設(shè)計階段考慮結(jié)構(gòu)的耐撞性能具有重要意義。

評估平臺結(jié)構(gòu)耐撞性能最可靠的方法是實船碰撞試驗，然而因其耗資巨大而不易開展[2]。開展比例模型的碰撞試驗可以為簡化解析算法及數(shù)值仿真計算提供驗證依據(jù)，也可以在一定程度上分析結(jié)構(gòu)的耐撞性能。盡管相似原理在一些領(lǐng)域已有了一定程度的應(yīng)用，但針對船舶與海洋平臺結(jié)構(gòu)碰撞這種動態(tài)強非線性問題，確定其相似準則仍較困難。相關(guān)的研究成果主要集中在運用量綱分析法推導(dǎo)結(jié)構(gòu)發(fā)生大變形的相似率上。其中雷正保[3-4]以波金漢第二定理為基礎(chǔ)，運用量綱矩陣法，將試驗研究中的相似原理引入強非線性相似結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)分析，導(dǎo)出了發(fā)生彈塑性大變形結(jié)構(gòu)的動態(tài)相似準則。謝建林[5]根據(jù)相似理論分別推導(dǎo)了水下爆炸沖擊波載荷相似率和彈塑性結(jié)構(gòu)遭受水下爆炸沖擊波載荷作用下的動響應(yīng)相似率，并通過數(shù)值方法驗證了相似率的正確性。Cho等[6]將相似理論運用于一系列管狀支柱的動態(tài)沖擊模型中，進行了近海半潛式風(fēng)力渦輪機支撐結(jié)構(gòu)與供給船碰撞的相似率研究。

本文基于相似第二定理，運用量綱分析法推導(dǎo)船舶-自升式海洋平臺碰撞過程中各物理量的相似關(guān)系，采用數(shù)值仿真方法，以平臺典型的T型和K型管節(jié)點為研究對象，建立不同縮尺比下的節(jié)點碰撞模型，比較驗證相似理論的可靠性，研究成果可以為平臺碰撞模型試驗的開展及試驗參數(shù)的確定提供重要依據(jù)。

1船舶-自升式海洋平臺碰撞的相似理論分析

1.1量綱分析法

由于物理量是有量綱的，因此用數(shù)學(xué)方程來描述任何一個客觀規(guī)律時，等式兩邊的量綱必須一致，稱為量綱一致原則。在量綱一致的原則下，分析等式中物理量關(guān)系的方法稱為量綱分析法。

美國科學(xué)家Buckingham提出了相似第二定理，該定理可表達為：設(shè)描述一物理現(xiàn)象的函數(shù)關(guān)系中包含n

個物理量，涉及到m個基礎(chǔ)量綱，則該現(xiàn)象具有(n-m)個相似準則，且描述此現(xiàn)象的函數(shù)關(guān)系式可達成(n-m)個相似準則間的函數(shù)關(guān)系式。通過相似第二定理，可以把量綱分析法運用到研究相似現(xiàn)象和相似準則中，建立各物理量之間的函數(shù)關(guān)系，使定量研究成為可能。

1.2碰撞相關(guān)物理量

船舶碰撞是一個復(fù)雜的非線性動態(tài)響應(yīng)過程，考慮到被撞平臺的結(jié)構(gòu)特點，在研究船舶-自升式海洋平臺碰撞動態(tài)相似率時對撞擊船和被撞平臺做了適當?shù)暮喕疚闹攸c研究被撞平臺時將撞擊船的球鼻艏簡化為一剛性半球[7]，被撞平臺簡化為樁腿被撞處的管節(jié)點，該處理方案既可以簡化計算，同時也可滿足相似性研究的要求。

基于相似第二定理，運用量綱矩陣法推導(dǎo)碰撞過程的相似準則。本文僅考慮各向同性彈塑性材料且原型與模型取同種材料，相同邊界條件，表征碰撞過程中結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)這一現(xiàn)象的物理量分析如下：

1.3動態(tài)相似準則

根據(jù)∏定理可以得到以上15個物理量的無量綱一般∏項式為：

∏=Rsα1Msα2Vsα3tα4δα5(t)εα6(t)σα7(t)×

(1)

以力F、長度L和時間T的單位作為基本量綱，將各物理量的單位轉(zhuǎn)化為基本量綱的形式，如σ(t)的單位Pa可轉(zhuǎn)化為N/m2，寫成量綱矩陣的形式(見表1)。

表1　系統(tǒng)的量綱矩陣

由于∏為無量綱數(shù)，單位的指數(shù)之和為零，故以表1中每行的數(shù)據(jù)為系數(shù)，建立關(guān)于各物理量指數(shù)的方程組：

α2+α7+α10+α11+α12+α13+α15=0

(2a)

α1-α2+α3+α5-2α7-2α10-

2α11+α12-4α13+α14-2α15=0

(2b)

2α2-α3+α4-α8+2α13=0

(2c)

表2為關(guān)于式(2)的∏矩陣，其中以α13、α14、α15為自變量，其他數(shù)為應(yīng)變量，應(yīng)用矩陣法求解物理量的指數(shù)方程得到12個無量綱∏數(shù)，即碰撞的動態(tài)相似準則，如式(3)所示：

表2　系統(tǒng)的∏矩陣

(3)

1.4碰撞物理量相似比

模型與原型采用相同材料，故有λρ=λE=λμ=λJ(ε)=λσs=1

式中：λ為模型與原型的相似比，下標為具體的物理量，如密度的相似比λρ是相似模型密度與原型密度的比值。

由于原型與縮尺模型遵循完全幾何相似，將幾何相似倍數(shù)λL(t)代入式(3)可得其余各參數(shù)的相似比尺：

λRs=λL(t)，λδ(t)=λL(t)

λMs=λ3L(t)，λVs=1

λEn=λ3L(t)，λσ(t)=λε(t)=λσs=1

通常λt取為常數(shù)，從而λL(t)也必為常數(shù)，此時t時刻的加速度相似倍數(shù)λa(t)以及碰撞力相似倍數(shù)λF(t)為：

λF(t)=λMsλa(t)=λ2

因此，在動態(tài)分析中，只要時間相似倍數(shù)λt取為常數(shù)，則在整個時間域中，相似系統(tǒng)的相似倍數(shù)均為常數(shù)。現(xiàn)可取t=0時刻的幾何尺寸倍數(shù)作為基本參數(shù)，即λL(0)=λt=λ。此時，各物理量相似比尺見表3。

表3　船舶-自升式海洋平臺碰撞各物理量相似比尺

盡管模型與原型取相同的材料，但并不是所有參數(shù)項均能滿足相似理論[8]。由表3可得材料應(yīng)變率按照相似理論應(yīng)擴大為原來的λ-1倍，但由于材料對應(yīng)變率是敏感的[9]，縮尺前后材料的強度發(fā)生了改變，材料的屈服應(yīng)力及屈服點應(yīng)變也不成比例關(guān)系，且隨著相似比的減小影響越明顯。因此，比例模型與原型的相似比應(yīng)該控制在一個合理的范圍內(nèi)。

2船舶-自升式海洋平臺碰撞相似率的數(shù)值驗證

2.1有限元模型概況

參照相似率理論分析中的簡化方法，選取船舶-海洋平臺碰撞的典型場景進行數(shù)值仿真分析，將撞擊船簡化為剛性半球，被撞平臺簡化為樁腿水線以下的管節(jié)點，選取樁腿上的典型結(jié)構(gòu)為碰撞區(qū)域，分別為弦桿與水平撐桿組成的T型管節(jié)點結(jié)構(gòu)和弦桿與斜撐桿組成的K型管節(jié)點結(jié)構(gòu)(見圖1)。為簡化問題，將T型與K型管節(jié)點弦管與撐桿邊緣剛性約束，撞擊船運動方向位于管節(jié)點平面，垂直于弦管方向，初速度大小為2 m/s。運用有限元軟件ABAQUS建立不同縮尺比下T型、K型管節(jié)點結(jié)構(gòu)碰撞模型，進行動態(tài)相似準則的有限元驗證。原模型與縮尺模型的詳細尺寸見表4，其中scale1、scale2、scale5和scale10模型分別對應(yīng)縮尺比為1、2、5和10。

圖1　碰撞有限元模型Fig.1 Finite element model

參數(shù)scale1模型scale2模型scale5模型scale10模型β=1β=2β=5β=10剛性球鼻艏半徑Rs/m1.00.50.20.1速度Vs/ms-22222質(zhì)量Ms/kg3.00×1063.75×1052.40×1043.00×103被撞管節(jié)點弦桿管長L1/m8.004.001.600.80弦桿管徑R1/m0.2500.1250.0500.025弦桿管厚H1/mm8040168水平撐桿管長L2/m3.1501.5750.6300.315水平撐桿管徑R2/m0.137500.068750.027500.01375水平撐桿管厚p/m25.012.55.02.5斜撐桿管長L3/m4.4802.2400.8960.448斜撐桿管徑R3/m0.12500.06250.02500.0125斜撐桿管厚h1/mm201042單元網(wǎng)格邊長/mm5025105

管節(jié)點模型材料采用船用低碳鋼，其基礎(chǔ)力學(xué)性能見表5，在材料模型中選用考慮應(yīng)變率敏感性影響[9]的Cowper-Symonds本構(gòu)方程，其參數(shù)D=40.4，q=5[10-12]。

表5　船用低碳鋼的基本力學(xué)特性

2.2相似率在T型管節(jié)點上的運用與驗證

將不同縮尺比下T型管節(jié)點碰撞模型提交計算，得到相應(yīng)的動態(tài)響應(yīng)過程。下面分別給出T型管節(jié)點結(jié)構(gòu)的損傷變形，撞擊船的位移、速度、加速度，碰撞力以及結(jié)構(gòu)遭受碰撞沖擊載荷后的吸能情況。將模型時歷曲線中各點橫坐標t按時間比尺放大，同時也將各縱坐標按各自的縮尺比放大即得相似等效后的時歷曲線圖。

2.2.1損傷變形

圖2為不同縮尺比下T型管節(jié)點的應(yīng)力和等效塑性云圖。從圖2可知，不同縮尺比的結(jié)構(gòu)損傷變形模式基本一致，其中弦桿上發(fā)生了局部凹陷變形和整體彎曲變形的疊加，其上的最大應(yīng)力和最大等效塑性應(yīng)變均出現(xiàn)在跨中的碰撞區(qū)域，不同縮尺比下水平撐桿發(fā)生失穩(wěn)彎曲變形的方向不同，應(yīng)力集中的位置也有差別，這是由于桿件受壓失穩(wěn)方向的隨機性所導(dǎo)致的。同時，四組模型的最大應(yīng)力分別為502.6 MPa、533.5 MPa、557.6 MPa、563.2 MPa，最大塑性應(yīng)變分別為0.469、0.460、0.458、0.458，其一致性較好。由此可見，在撞擊速度不變的前提下，選取相同材料，按照完全幾何相似進行縮尺建立模型，T型管節(jié)點結(jié)構(gòu)內(nèi)部的應(yīng)力和塑性應(yīng)變滿足動態(tài)相似準則。

2.2.2各撞擊參數(shù)的時歷曲線

圖3～圖7給出了相似等效前后T型管節(jié)點碰撞模型中各碰撞參數(shù)的時歷曲線圖。從圖中可以看出，相似等效前不同縮尺比的曲線橫縱坐標均呈現(xiàn)出一定的比例關(guān)系，經(jīng)過幾何相似率等效后，不同縮尺比碰撞模型中的各時歷曲線一致性較好。其中，位移曲線先增大后減小，結(jié)合速度曲線可知撞擊船在與T型管節(jié)點相互作用的過程中先正向減速至速度為零，后由于管結(jié)構(gòu)的彈性被反向彈開。加速度和碰撞力曲線則經(jīng)歷了線性急速上升、平穩(wěn)和線性急速下降三個階段，其中上升段為彈性變形階段，穩(wěn)定段為塑性變形階段，下降段對應(yīng)撞擊船反向被彈開。結(jié)構(gòu)所獲得的變形能由撞擊動能轉(zhuǎn)化而來，隨著撞擊船速度的減小，撞深逐漸增加，弦桿與水平撐桿的吸能也隨之提高，在0.52 s時撞深達到最大，結(jié)構(gòu)總吸能也達到峰值。從以上圖表中可知，取同種材料且滿足完全幾何相似條件時，用縮尺后的T型管結(jié)構(gòu)模型來預(yù)測原結(jié)構(gòu)受到碰撞沖擊載荷時的動響應(yīng)特征是較為準確可靠的。

圖2　T型管節(jié)點損傷變形情況Fig.2 Damage deformation of T type joints

圖3 撞擊船的位移時歷曲線圖Fig.3Thedisplacement-timerelationshipsofstrikingship圖4 撞擊船的速度時歷曲線圖Fig.4Thevelocity-timerelationshipsofstrikingship圖5 撞擊船的加速度時歷曲線圖Fig.5TheAcceleration-timerelationshipsofstrikingship

2.3相似率在K型管節(jié)點上的運用與驗證

將不同縮尺比K型管節(jié)點碰撞模型提交計算，得到相應(yīng)的撞擊響應(yīng)過程。下面分別給出K型管節(jié)點結(jié)構(gòu)的損傷變形，撞擊船的位移、速度、加速度，碰撞力以及結(jié)構(gòu)遭受碰撞沖擊載荷后的變形吸能情況。

2.3.1損傷變形

圖8為不同縮尺比下K型管節(jié)點的應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變云圖。從圖8的應(yīng)力應(yīng)變的分布及數(shù)值上可知,與上文相似的結(jié)論即在撞擊速度不變的前提下，選取同等材料，大變形動態(tài)相似準則在K型管節(jié)點碰撞模型上同樣適用。

2.3.2各撞擊參數(shù)的時歷曲線

圖9給出了相似等效后不同縮尺比K型管節(jié)點模型各碰撞參數(shù)的時歷曲線圖。從圖9可知，經(jīng)過幾何相似率等效后，不同縮尺比碰撞模型中的各時歷曲線一致性較好。因此無論在T型還是K型管節(jié)點結(jié)構(gòu)中，相似準則均適用。

圖6　碰撞力時歷曲線圖Fig.6 The collision force-time relationships

圖7　T型管節(jié)點總吸能時歷曲線圖Fig.7 The total absorbing energy-time relationships of T type joints

圖8　K型管節(jié)點損傷變形情況Fig.8 Damage deformation of K type joints

2.4誤差分析

為了更好地驗證相似率的準確性，探求相似性研究中隱藏的規(guī)律，下面列出各縮尺比模型參數(shù)計算結(jié)果的峰值處偏差和平均偏差，詳見表6。

定義偏差為：

圖10給出了T型、K型管節(jié)點碰撞模型不同縮尺比下各參數(shù)偏差值的變化曲線。從圖10可知,隨著縮尺比的增大，縮尺模型與原型的偏差也相應(yīng)增大，這是由于完全幾何縮尺過程中一些物理現(xiàn)象如應(yīng)變率敏感性、裂紋的擴展以及慣性現(xiàn)象等無法按照既定的相似準則來實現(xiàn)縮尺，且縮尺比越大誤差越明顯，故小尺度模型試驗的精度往往難以保證。但從圖中曲線的最大值可知縮尺模型的峰值偏差和平均偏差均控制在<10%，滿足模型試驗的精度要求，因此當縮尺比選取在一個合適的范圍內(nèi)時，所造成的誤差較小，此時可以通過縮尺模型來表征原碰撞結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)過程。此外，

圖9　相似等效后各碰撞參數(shù)的時歷曲線圖Fig.9 The various impact parameters-time relationships after similarity equivalence

scale2scale5scale10峰值處偏差/%TK平均偏差/%TK峰值處偏差/%TK平均偏差/%TK峰值處偏差/%TK平均偏差/%TK位移1.470.831.180.652.603.282.132.653.124.722.533.82速度//1.901.21//3.504.10//4.136.06加速度0.390.380.020.190.591.770.120.220.742.110.130.28碰撞力0.300.300.040.190.551.410.150.210.791.890.170.28變形能0.070.050.580.400.100.110.871.480.140.131.182.07

通過比較T型與K型管節(jié)點各參數(shù)偏差值隨縮尺比變化關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，當縮尺比取較小數(shù)值時兩種結(jié)構(gòu)由縮尺引起的偏差比較接近，但隨著縮尺比的增大兩組曲線的斜率有所區(qū)別，其中K型結(jié)構(gòu)偏差曲線較T型增長快，較大縮尺下偏差明顯高于T型結(jié)構(gòu)，這是因為T型結(jié)構(gòu)組成上較K型簡單，其影響縮尺的因素也較少，但總體偏差均在可以接受的范圍內(nèi)。

3結(jié)論

本文基于量綱分析方法推導(dǎo)了船舶-自升式海洋平臺碰撞的相似準則，同時采用數(shù)值仿真方法對碰撞的相似準則進行了仿真計算與驗證。主要結(jié)論如下：

(1) 運用量綱矩陣法，結(jié)合船舶-自升式海洋平臺碰撞場景，選取碰撞相關(guān)物理量推導(dǎo)出適用于碰撞沖擊類問題的動態(tài)相似準則，所列出的相關(guān)物理量相似比尺可為相關(guān)碰撞模型試驗方案的制定提供參考。

(2) 通過仿真計算了不同縮尺比下自升式海洋平臺T型、K型管節(jié)點的碰撞性能，發(fā)現(xiàn)兩種結(jié)構(gòu)在碰撞過程中的動態(tài)響應(yīng)均滿足相似率，且產(chǎn)生的誤差也在工程允許的范圍之內(nèi)，故將動態(tài)相似率運用于船舶-自升式海洋平臺碰撞相似性研究中具有較好的適用性與準確性。

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Scale model tests with a similarity ratio during collision between ship and offshore Jack-up platform

LIUKun1,BAOJie1,2,WANGZi-li1,WANGGeorge1,3(1. School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China;2. Shanghai Merchant Ship Design and Research Institute, Shanghai 201200, China; 3. American Bureau of Shipping, Singapore)

Abstract:An offshore platform is one of the major means for offshore exploration, it is the main operating base for exploratory well, drilling and mining of offshore oil and gas. However, ship collision is a major risk to their safety. It is very important to understand structural behavior of an offshore platform subjected to ship collision. Full-scale ship collision test is the most reliable method to evaluate the collision resistance of a platform structure. But it is too expensive to be affordable. Therefore, a scale model test with a similarity ratio may be a good choice in reality. Based on the second similarity theory, the dimensional analysis was used to derive the similar relations among the various physical quantities during a ship-offshore jack-up platform collision, and to provide important data for the collision model tests and determining test parameters. Combined with finite element simulation technique, taking typical T type and K type joints in a platform as the study objects, simplified collision models were built in different scales to compare and verify the reliability of the similarity theory. The results showed that the dynamic responses, such as, structural damage deformation, collision force and energy absorption of scale models under impact load agree well with those of prototypes. The study results provided technical supports for collision model test design of large platform structures.

Key words:ship collision; similarity ratio; dimensional analysis; numerical simulation; model test

中圖分類號:P751

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.07.003

通信作者王自力 男，博士，教授，1964年生

收稿日期：2015-07-07修改稿收到日期：2015-09-08

基金項目：國家自然科學(xué)基金(51379093)

第一作者 劉昆 男，博士，講師，1984年生