基于有限元法和多島遺傳算法的飛輪結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設計

丁泉惠，王　森，黃修長，華宏星( .上海交通大學振動沖擊噪聲研究所機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海0040；.上海航天控制技術(shù)研究所，上海0033）

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基于有限元法和多島遺傳算法的飛輪結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設計

丁泉惠1，王森2，黃修長1，華宏星1
( 1.上海交通大學振動沖擊噪聲研究所機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海200240；2.上海航天控制技術(shù)研究所，上海200233）

摘要：針對一種額定角動量為68 Nms的飛輪，以飛輪輪緣響應相對于基礎激勵輸入的加速度傳遞率為優(yōu)化目標，以輪體轉(zhuǎn)動慣量、幾何尺寸、強度、剛度、質(zhì)量等為約束條件，對截面形狀為工字型的輪輻和輪緣幾何尺寸參數(shù)的設計提出了優(yōu)化方法。該優(yōu)化方法基于有限元法建立飛輪輪體模型，同時利用多島遺傳算法對飛輪輪體進行了多學科設計優(yōu)化研究。結(jié)果表明，在滿足設計要求的前提下，輪緣加速度傳遞率得到明顯降低。該方法對提高航天器飛輪輪體結(jié)構(gòu)設計效率具有一定的現(xiàn)實意義。

關(guān)鍵詞：振動與波；飛輪；有限元法；多島遺傳算法；優(yōu)化設計

近年來各國衛(wèi)星數(shù)量增多，應用更加廣泛，表明衛(wèi)星在各國經(jīng)濟、社會發(fā)展和國防建設中發(fā)揮著越來越重要的作用。

衛(wèi)星通過姿態(tài)控制系統(tǒng)控制自身的姿態(tài)，姿態(tài)控制方法可分為被動式和主動式兩類。衛(wèi)星對姿態(tài)進行主動控制的系統(tǒng)由姿態(tài)敏感器、控制器和執(zhí)行機構(gòu)三部分組成。在衛(wèi)星三個軸各設一個執(zhí)行機構(gòu)，就可以保持衛(wèi)星主動三軸穩(wěn)定，而飛輪是主動三軸穩(wěn)定姿態(tài)控制系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu)之一[1]，飛輪系統(tǒng)利用飛輪所儲存的角動量與飛行器進行角動量交換，來實現(xiàn)穩(wěn)定飛行的三軸姿態(tài)，已成為衛(wèi)星主動三軸穩(wěn)定姿態(tài)控制系統(tǒng)中一種廣泛應用的機構(gòu)執(zhí)行方式[2]。

隨著中國航天事業(yè)不斷發(fā)展，對衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的可靠性、壽命、穩(wěn)定性和精度等要求越來越高。在可靠性、壽命方面，在航天器發(fā)射階段振動、沖擊、加速度過載以及多種動態(tài)載荷作用[3]等嚴酷的動力學環(huán)境下，輪體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的撓性形變，要保證輪體不會損傷，如果存在的振動慣性力不超過飛輪軸承組件的動負荷能力，軸承組件就不會損傷[4]。在穩(wěn)定性、精度方面，飛輪是高精度衛(wèi)星姿態(tài)控制的主要干擾源之一[5–7]，飛輪擾動力會引起航天器的微振動，而飛輪輪體結(jié)構(gòu)撓性是飛輪擾動原因之一，可能與轉(zhuǎn)子不平衡引起的高頻振動激勵產(chǎn)生諧振，從而出現(xiàn)結(jié)構(gòu)彈性振動[8–10]，如果由不平衡特性產(chǎn)生高頻激勵激發(fā)出飛輪的固有模態(tài)，振動將會更加劇烈，衛(wèi)星的姿態(tài)控制和穩(wěn)定將會受到更嚴重的影響。所以減小飛輪輪體結(jié)構(gòu)撓性形變很有必要，這對衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的可靠性和壽命，甚至對其精度和穩(wěn)定性具有重要意義。

目前飛輪輪體優(yōu)化的主要工作是得到盡可能大的轉(zhuǎn)動慣量/質(zhì)量比，文獻[11，12]提出飛輪在額定轉(zhuǎn)速達到一定角動量同時滿足結(jié)構(gòu)剛度、強度、形狀等要求下，使轉(zhuǎn)子質(zhì)量最小的優(yōu)化方案。

文中提出一種優(yōu)化方法，是在滿足輪體的轉(zhuǎn)動慣量、幾何約束、剛度約束、強度約束等多種約束條件下，以飛輪輪體輪緣響應為優(yōu)化目標來減小輪體結(jié)構(gòu)撓性形變。

1　飛輪輪體建模及簡化

飛輪是由飛輪（本體）和飛輪驅(qū)動與控制驅(qū)動組成，通常這兩部分結(jié)構(gòu)上彼此獨立。而飛輪（本體）是由殼體組件、軸承組件、電機組件和輪體組件組成，如圖1所示。

圖1　飛輪組成

殼體組件是由底座、氣密外殼以及支撐上下外殼的芯軸和球冠組成，主要功能是保持真空密封環(huán)境，完成熱量傳導，提供機電接口和抵御外界機械沖擊等。

軸承組件是飛輪中關(guān)鍵的支撐部件，它包括主軸、軸承、預緊系統(tǒng)、潤滑供油系統(tǒng)、密封結(jié)構(gòu)以及緩沖彈簧構(gòu)件。

電機組件是電能轉(zhuǎn)換為機械能的機構(gòu)，電機由永磁體的轉(zhuǎn)子和無鐵心電樞的定子構(gòu)成，位置傳感器埋置在定子中，能可靠地反應轉(zhuǎn)子的位置。

輪體組件是飛輪系統(tǒng)的關(guān)鍵部件之一，常見的結(jié)構(gòu)有兩種：盤式和輻條式結(jié)構(gòu)。對于轉(zhuǎn)動慣量為小容量的飛輪，一般采取盤式結(jié)構(gòu)的輪體。對于轉(zhuǎn)動慣量為大容量的飛輪，則采用輻條式結(jié)構(gòu)輪體，以獲得比較好的慣量/質(zhì)量比，降低飛輪總體質(zhì)量。圖2為輻條式結(jié)構(gòu)輪體剖視圖。輪體由輪轂、輪輻和輪緣三部分組成，輪輻一般采用斷面為工字型的薄壁結(jié)構(gòu)，以減輕重量，并且具備足夠大的剛度和強度。同時為了提高軸向固有頻率，輪輻具有約9°左右的傾角。

圖2　輻條式結(jié)構(gòu)輪體剖視圖

1.1建立模型

APDL是Ansys的參數(shù)化設計語言，可以實現(xiàn)有限元分析全過程的參數(shù)化，修改其中的參數(shù)可進行反復分析，只有創(chuàng)建參數(shù)化分析，才能對參數(shù)進行優(yōu)化設計，運用APDL語言采用自頂向下建模方法建立有限元模型，建模時由關(guān)鍵點定義線、面。建立飛輪有限元模型時采用梁單元和殼單元，其中輪緣和輪輻采用梁單元，而輪轂采用殼單元建模。飛輪有限元模型如圖3所示，輪轂底部施加軸線Z向約束，輪轂施加徑向約束。

圖3　飛輪有限元模型

1.2有限元分析

1.2.1模態(tài)分析

根據(jù)約束邊界條件，進行模態(tài)分析，提取前4階模態(tài)。模態(tài)振型以及振型描述如圖4—圖7所示。

1.2.2諧響應分析

Ansys有限元軟件只能施加位移載荷和力載荷，無法在局部施加加速度載荷，而且施加非零位移時只能使用完全法計算諧響應，這樣不僅耗費計算時間，而且延長了分析時間。所以飛輪采用基于模態(tài)疊加法和大質(zhì)量法計算諧響應，計算效率遠高于完全法，有利于飛輪輪體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計。一般取質(zhì)量點的質(zhì)量為飛輪結(jié)構(gòu)質(zhì)量的104～0.9×108倍。如圖8所示，底部模擬振動臺基礎，在底部質(zhì)點上施加力載荷，使之產(chǎn)生所需大小的加速度載荷，從而實現(xiàn)加速度載荷的施加。

圖4　第1階振型（沿Z軸局部彎曲振型）

圖5　第2階振型（沿Z軸垂向振型）

圖6　第3階振型（沿Z軸局部扭轉(zhuǎn)振型）

圖7　第4階振型（沿XZ平面彎曲振型）

圖8　飛輪諧響應分析

定義飛輪輪緣響應相對于基礎激勵輸入的加速度傳遞率為飛輪輪緣響應加速度a1相對于基礎激勵輸入加速度a2的比值a1/a2，單位為無量綱；同時圖中加速度傳遞率均指飛輪輪緣響應相對于基礎激勵輸入的加速度傳遞率。圖9所示為諧響應分析結(jié)果。

在350 Hz左右頻率處，只有一個峰值，并且由模態(tài)分析知，此頻率下振型為第2階沿軸向“傘狀”振型。所以此階振型主要影響輪體結(jié)構(gòu)撓性形變的整體振型，輪緣響應在這階頻率附近響應最大，故將其作為主要抑制的模態(tài)。

圖9　諧響應結(jié)果分析

2　優(yōu)化方法及優(yōu)化模型建立

2.1多島遺傳優(yōu)化算法

遺傳算法是模擬生物在自然界中遺傳和進化過程而形成的一種自適應全局優(yōu)化概率搜索算法，其進化過程如圖10所示。遺傳算法所有操作在每個島上進行，每個島上選定的個體定期地遷移到另外島上，然后繼續(xù)進行傳統(tǒng)遺傳算法操作（選擇、雜交、變異操作）。傳統(tǒng)的遺傳算法在優(yōu)化過程中基因突變的概率較低，容易在進化幾代后出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，導致優(yōu)化結(jié)果收斂于局部最優(yōu)解。

圖10　傳統(tǒng)遺傳算法

多島遺傳算法是在傳統(tǒng)遺傳算法基礎上建立的一種基于群體分組的并行性遺傳算法，其進化過程如圖11所示。多島遺傳算法將整個種群分解為多個子群（這些子群稱為“島”），并將各個子群互相隔絕于不同的“島嶼”上，對每個子群中的個體進行傳統(tǒng)遺傳算法操作（選擇、雜交、變異操作），各個子群獨立地進化，而不是全部種群采用相同的進化機制，并且各個“島嶼”間以一定的時間間隔進行“遷移”操作，使各個“島嶼”間進行信息交換．并且每隔幾代挑選子群中的個體進行交換（遷移操作），保證了進化過程中優(yōu)化解的多樣性，從而有效抑制了早熟現(xiàn)象的發(fā)生，有利于找到全局最優(yōu)解。

圖11　多島遺傳算法

從飛輪輪體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計角度來說，飛輪優(yōu)化設計是包含有多種約束的非線性優(yōu)化問題，其目標函數(shù)以及部分約束條件與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系復雜，這里采用全局優(yōu)化算法中的多島遺傳算法進行優(yōu)化設計，邏輯結(jié)構(gòu)簡單，直觀性強，易于程序化。

2.2優(yōu)化模型建立

2.2.1優(yōu)化目標

對飛輪進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計時，要求飛輪在額定轉(zhuǎn)速達到一定角動量，同時在滿足幾何尺寸、剛度、強度、質(zhì)量等要求下，以飛輪輪緣響應相對于基礎激勵輸入的加速度傳遞率為優(yōu)化目標。

設計變量

式(1)表示設計變量x是由變量h2、r2、t2、b1、b2、b3、b4、b5、b6組成的集合，x為設計變量，如圖12所示，h2為輪緣高度，r2為輪緣半徑，t2為輪緣厚度，b1和b2為上截面和下截面寬度相對于b6的增量，b3為梁高度相比于b4+b5的增量，b4和b5為上截面和下截面的厚度；b6為支撐梁的厚度。

圖12　飛輪輪體輪緣和輪輻截面標注圖

目標優(yōu)化函數(shù)為

式(2)為目標優(yōu)化函數(shù)，即飛輪輪緣響應相對于基礎激勵輸入的加速度傳遞率取最小值的設計結(jié)果為最優(yōu)；

約束條件為

約束條件可以用等式約束、不等式約束和邊界約束表示。式(3)為等式約束，式(4)為不等式約束，式(5)為邊界約束。

2.2.2約束條件

(1)飛輪輪體轉(zhuǎn)動慣量約束。飛輪在額定轉(zhuǎn)速65 00 r/min時需要提供68 Nms的角動量，要求轉(zhuǎn)動慣量I不大于0.098±0.002kg?m2。

(2)飛輪輪體幾何約束。為限制系統(tǒng)的總體體積和質(zhì)量，給定的飛輪幾何約束如表1所示。

表1　飛輪幾何約束

(3)剛度約束。為了滿足飛輪輪體在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)為剛性轉(zhuǎn)子的要求，需要其彈性1階共振頻率大于轉(zhuǎn)子最高工作轉(zhuǎn)速的1.4倍。對于最高轉(zhuǎn)速7 500 r/min的飛輪輪體，同時考慮控制系統(tǒng)的需要，則要求飛輪輪體的彈性1階共振頻率f1>175 Hz。

(4)強度約束?？紤]飛輪旋轉(zhuǎn)實際工況，在安全系數(shù)2情況下，需要滿足飛輪在最高轉(zhuǎn)速下的最大Mises等效應力σmax,eq≤[σ]/2。

(5)強制約束?？紤]飛輪與軸承組件、外殼等部件需要裝配的實際條件，軸承組件和外殼等尺寸已經(jīng)確定，所以輪轂內(nèi)徑和軸向方向尺寸為強制約束。

3　飛輪優(yōu)化算例

飛輪輪體優(yōu)化流程如圖13所示，首先利用有限元法建立飛輪輪體靜力學、動力學有限元模型，根據(jù)初始參數(shù)計算得到初步的分析結(jié)果，利用Isight基于多島遺傳優(yōu)化算法，確定以輪緣響應相對于基礎輸入的加速度傳遞率為優(yōu)化目標和以h2、r2、t2、b1、b2、b3、b4、b5、b6為優(yōu)化設計變量，根據(jù)飛輪輪體的轉(zhuǎn)動慣量、幾何、剛度、強度等約束條件，對飛輪輪體結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設計。優(yōu)化設計所使用的遺傳算法控制參數(shù)中種群數(shù)、交叉概率、變異概率最大代數(shù)分別為100、0.8、0.05和10。

算例中優(yōu)化結(jié)果如表2所示。由表2可知，優(yōu)化結(jié)果滿足設計要求，同時輪體材料為高強度鋼，強度σb≥1 000 Mpa，計算結(jié)果為219 Mpa，安全系數(shù)大于2。圖14所示為對飛輪優(yōu)化前后輪緣響應相對于基礎激勵輸入的加速度傳遞率曲線的比較。優(yōu)化后可見共振峰朝著低頻方向移動，從345 Hz變?yōu)?01 Hz，共振峰的幅值也有所減小，從12 155.024變?yōu)? 458.980，優(yōu)化后的質(zhì)量為4.470 kg，優(yōu)化前的質(zhì)量為4.587 kg，優(yōu)化后結(jié)果表明振動傳遞得到一定的控制，同時減小飛輪的質(zhì)量，優(yōu)化結(jié)果令人滿意。

圖13　飛輪輪體優(yōu)化設計流程

圖14　加速度傳遞率-頻率曲線

4　結(jié)語

通過研究，可以得到以下結(jié)論：

(1)對輻條式輪體結(jié)構(gòu)進行有限元分析，并基于有限元算法和多島遺傳算法，在飛輪額定轉(zhuǎn)速和同時滿足輪體的轉(zhuǎn)動慣量、幾何、剛度、強度等約束條件情況下，以工字梁和輪緣為優(yōu)化參數(shù)，以輪緣響應相對于基礎激勵輸入的加速度傳遞率為優(yōu)化目標，對輪體進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計，振動得到了抑制，同時減小了飛輪的質(zhì)量。

表2　飛輪優(yōu)化設計結(jié)果

(2)利用有限元建立參數(shù)化模型對提高飛輪產(chǎn)品設計和研制的效率以及降低成本有很重要的意義。

(3)優(yōu)化思路和方法可以應用于飛輪系列產(chǎn)品的設計和研制。

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Optimization Design of Flywheel Structural Parameters Based on Finite Element Analysis and MIGAMethod

DING Quan-hui1, WANG Sen2, HUANG Xiu-chang1, HUA Hong-xing1
( 1. Instituteof Vibration, Shock and Noise, StateKey Laboratory of Mechanical Systemand Vibration, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China; 2. Shanghai AerospaceControl Technology Research Institute, Shanghai 200233, China)

Abstract:An optimization design method for thegeometrical parametersof wheel spoke, consisting of I-shaped cross section and wheel flange, wasproposed for flywheels. A flywheel with 68Nmsnominal angular momentum wastaken asan example. In theoptimization, theconstraint conditionswerethemoment of inertiaof thewheel body, geometrical parameters and strength, stiffness and mass of the flywheel. And the goal of the optimization was to minimize the acceleration transmissibility (defined as the acceleration rate) of the rim output response to the input of base-excitation. The finite element method wasused to develop themodel and the Multi-Island Genetic Algorithm (MIGA) wasemployed to carry out the multi- disciplinary design optimization. It is demonstrated that by using the proposed method, the acceleration transmissibility is reduced significantly on the premise of meeting the design requirements. The proposed method is able to improvethedesignefficiency for spacecraft flywheels.

Key words:vibrationandwave; flywheel; finiteelement method; MIGA; optimizationdesign

通訊作者：華宏星，教授，博士生導師。

作者簡介：丁泉惠(1984- )，男，黑龍江人，碩士生，研究方向為振動分析與控制。E-mail:dingquanhui@163.com

收稿日期：2015-10-26

文章編號：1006-1355(2016)02-0056-05

中圖分類號：O328；O329

文獻標識碼：ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.02.012