基于改進多色集合的動車組轉向架系統(tǒng)故障傳播模型研究

林 帥， 王艷輝， 賈利民， 李 陽

(1. 北京交通大學 軌道交通控制與安全國家重點實驗室， 北京 100044；2. 北京交通大學 北京市城市交通信息智能感知與服務工程技術研究中心， 北京 100044; 3. 北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044)

動車組轉向架系統(tǒng)作為高速列車的重要組成部分，是耦合高度復雜、功能豐富、運行控制能力強大的復雜機電系統(tǒng)[1]。鑒于系統(tǒng)中部件間緊密耦合與協(xié)調工作機制，任意部件失效不僅會引起該部件自身故障，并且會通過部件間相互依賴的關系影響其他部件的運行狀態(tài)，進而導致整個系統(tǒng)出現(xiàn)異常。因此，從部件的故障傳播分析入手，研究面向全局系統(tǒng)故障擴散過程對于保障高速列車系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行具有重要的現(xiàn)實意義[2]。

現(xiàn)有的關于系統(tǒng)故障傳播建模及分析方法大致可分成兩類：

(1) 基于定性知識模型的方法。以由專家經(jīng)驗或故障數(shù)據(jù)所獲取的定性描述和反映機理的深層次知識為基礎，建立相應故障關聯(lián)關系模型反映系統(tǒng)中故障因果關系及相互影響過程(如故障樹[3-4]、失效模式影響和危害度分析法[5]、Petri網(wǎng)[6-7]、貝葉斯[8]、有向圖[9-11]等)。該類方法是目前系統(tǒng)故障傳播動力學行為研究中最常用的方法，但其致命缺陷在于所獲取的作為構建故障傳播模型基礎的“知識”，通常人為影響因素較大，且模型完備性難以驗證，建模過程與計算度復雜；其次模型中往往只針對部件主要失效模式進行概率設計，忽略部件多種失效模式間的相關性影響以及系統(tǒng)拓撲結構對故障傳播的影響。

(2) 基于拓撲網(wǎng)絡模型的方法。以系統(tǒng)拓撲結構為基礎建立相應的表征系統(tǒng)全局拓撲結構的網(wǎng)絡模型，按照分步擴散的原則結合網(wǎng)絡理論提出故障擴散強度[12-14]，研究故障在網(wǎng)絡中的傳播過程，最后采用蟻群等算法計算整個網(wǎng)絡中擴散能力最強的故障傳播路徑。它克服了以“經(jīng)驗知識”建模存在的缺陷，考慮了系統(tǒng)拓撲對故障傳播的影響，但忽略了不同失效模式對故障傳播廣度和深度的影響以及部件間的功能依賴關系，并且該模型僅能分析整個網(wǎng)絡中高風險路徑，對不同部件失效可能的傳播路徑及相應路徑的發(fā)生概率卻無法獲得。

針對上述基于拓撲網(wǎng)絡模型的故障傳播建模存在的問題，本文首先基于網(wǎng)絡理論構建可用于描述動車組轉向架系統(tǒng)內部耦合關系的全局拓撲網(wǎng)絡模型，并以此為基礎結合分步擴散機制提出由節(jié)點綜合重要度和故障模式所確定的節(jié)點故障傳播強度，研究單節(jié)點的故障傳播過程。鑒于單節(jié)點故障傳播并不能反映出系統(tǒng)故障擴散的隨機性、不確定性以及復雜性，借鑒多色集合理論在進行矩陣間運算的優(yōu)勢，將原有多色集合理論中元素間僅有的0-1關系擴展至由概率所表征的耦合關系，提出基于節(jié)點故障擴散強度和改進多色集合理論的針對系統(tǒng)級的故障傳播模型。最后應用于CRHX型動車組動車轉向架系統(tǒng)的系統(tǒng)故障傳播分析結果表明，該方法能夠有效地找出系統(tǒng)中任意部件失效所有可能的傳播路徑及相應的發(fā)生概率，從而為系統(tǒng)故障維修與安全性分析提供理論支撐。

1 相關理論

1.1 系統(tǒng)全局拓撲網(wǎng)絡模型

( 1 )

式中：V為網(wǎng)絡中節(jié)點集合；vi∈V為網(wǎng)絡中的節(jié)點；E為網(wǎng)絡中邊集合；eij∈E為網(wǎng)絡中的邊；f(V)為節(jié)點屬性集合；f(E)為邊屬性集合；Fv為節(jié)點功能測度集；Tv是節(jié)點拓撲測度集；FM為故障模式集；Fe是邊功能測度集。

1.2 多色集合理論

多色集合理論[26-27]是由俄羅斯Pavlov教授于1976年提出的一種新型系統(tǒng)理論和信息處理數(shù)學工具。其核心思想是使用多色集合理論表示性質的統(tǒng)一標準數(shù)學模型進行系統(tǒng)仿真，且這些性質不取決于仿真對象的內容。

傳統(tǒng)集合A={a1,…,ai,…,an}中，ai∈A所不同的僅僅還是元素的名字，盡管這些元素是不同的，但他們的任何其他性質在形式上并沒有表示出來。多色集合理論則是在傳統(tǒng)集合的基礎上，對整體集合A和各元素涂上一些不同的顏色，用來表示研究對象及其所包含的元素的性質。

若顏色集合F(ai)={f1,…,fi,…,fk}為元素ai的個人著色，其中fk為元素ai的第k個顏色，F(xiàn)(A)=(F1,…,Fi,…,Fk)為集合A的統(tǒng)一著色，F(xiàn)k為多色集合的第k個統(tǒng)一顏色。多色集合理論中，應用布爾矩陣A×F(a)描述集合所有元素及其屬性之間的關系，即

( 2 )

若集合A中的一個或多個元素ai∈A同時存在時統(tǒng)一顏色fj才存在，那么這些元素ai∈A組成的集合稱為統(tǒng)一顏色Fj的個體，記為A(Fj)={ai,…,aj}，‖A(Fj)‖0為集合A中非零元素的個數(shù)。

鑒于篇幅限制，這里只介紹本文所用到的相關多色集合理論，更多的關于多色集合理論的研究請參考文獻[26-27]。

2 節(jié)點故障擴散強度研究

轉向架系統(tǒng)作為一個高度耦合的有機整體，任意部件的微小故障都有可能引起故障的傳播最終導致系統(tǒng)功能失效。因此從微觀角度研究節(jié)點故障擴散過程對于全局系統(tǒng)的故障傳播是十分必要的。

2.1 節(jié)點綜合重要度計算方法

重要度通常是用于度量系統(tǒng)部件/單元狀態(tài)變化對系統(tǒng)性能的影響程度。傳統(tǒng)的重要度如可靠性重要度、結構重要度、壽命重要度等[15-23]，僅考慮的是部件功能重要性，忽略了拓撲結構對部件關鍵程度的影響。因此，本文從維持全局系統(tǒng)結構和正常功能相結合的角度提出基于Choquet積分[24-25]的綜合重要度FTI綜合衡量部件對系統(tǒng)的影響。部件重要性的影響因素有很多種，各因素間并不是完全獨立，相比于傳統(tǒng)的黎曼積分，Choquet積分在融合多影響因素的過程中考慮了各影響因素間的耦合關系。其具體構建步驟為

Step1構建動車組轉向架系統(tǒng)全局拓撲網(wǎng)絡模型G(V,E,f(V),f(E))，確定節(jié)點和邊的屬性測度集中的元素。

Step2計算Step1中所確定的節(jié)點拓撲測度集Tv，包括度di、介數(shù)bi、緊密度ci等；節(jié)點功能測度集Fv，包括故障概率λi、平均無故障時間MTBFi等；以及邊功能測度集Fe，包括連接強度stij、故障傳播概率pij等。

Step3在原有節(jié)點拓撲測度定義的基礎上，利用Choquet積分融合節(jié)點和邊功能測度擴展原有定義形成節(jié)點廣義重要性測度，其普適性數(shù)學表達式為

i=1,…,mt=1,…,N

( 3 )

其中,

Step4再次利用Choquet積分將所構建的多種廣義重要性測度聚合構建節(jié)點FTI，即若節(jié)點vi的廣義重要性測度集GIMi={Ii1,Ii2,…,Iim}，其中Iim為節(jié)點vi的第m個廣義重要性測度，則節(jié)點vi的FTIi為

( 4 )

式中：Iij為部件vi的第j個廣義重要性測度值；μ(Ii)為各評價測度的權重且Ii=(Ii1,…,Ii(N))，Ii1≤…≤Ii(N)；m為廣義重要性測度的個數(shù)。

2.2 節(jié)點故障擴散強度

( 5 )

3 基于改進多色集合的系統(tǒng)故障傳播模型

上文中研究了基于單節(jié)點的故障擴散過程，但對于動車組轉向架系統(tǒng)而言，故障傳播過程具有隨機性與不確定性，傳播路徑的選擇也具有多樣性與復雜性。因此，本節(jié)從全局系統(tǒng)角度提出基于改進多色集合的針對系統(tǒng)級的故障傳播模型。

3.1 改進多色集合理論

與傳統(tǒng)的集合論相比，多色集合的屬性模型能夠方便地描繪轉向架系統(tǒng)中各種特征和特征間的相互關系；與Petri網(wǎng)相比，其為矩陣間的運算，計算機編程實現(xiàn)難度降低，普適性更強。而系統(tǒng)故障傳播具有并發(fā)性、多樣性與隨機性，以矩陣間運算描述傳播過程具有顯著優(yōu)勢，因此這里選取多色集合理論用于表征系統(tǒng)級的故障傳播過程。

多色集合理論中，通常用0-1布爾矩陣表征個人顏色與統(tǒng)一顏色的關系。但實際上個人顏色也是不同的，因此對其進行改進，若個人顏色fi影響到統(tǒng)一顏色Fj的存在，則cij為個人顏色fi的取值，即

‖cij‖F(xiàn)(a),F(A)=〈F(a)×F(A)〉=

( 6 )

在故障傳播過程中，受復雜多變的運行工況影響，一個節(jié)點的故障導致網(wǎng)絡中其他節(jié)點故障往往具有一定的概率性，不能用0或1表示。因此改進后的多色集合理論更適合于故障傳播動力學行為的研究。

3.2 故障傳播模型構建

3.2.1 故障模式相關矩陣

部件的故障模式在一定程度上反映了部件失效的程度，嚴重的故障模式將增加故障擴散強度。不同部件的不同故障模式之間存在相互關聯(lián)關系，本文采用表1所示的5個等級自然語言值表示故障相關度[18]。

表1 故障模式相關矩陣評分標準

由表1可得到動車組轉向架系統(tǒng)全局拓撲網(wǎng)絡中各節(jié)點的故障模式相關矩陣為

( 7 )

3.2.2 故障傳播模型

為了清晰、簡潔地表示系統(tǒng)的故障傳播機理，這里利用在描述矩陣間運算具有優(yōu)勢的改進多色集合理論推理系統(tǒng)級故障傳播可能的路徑及各路徑的發(fā)生概率。借鑒文獻[28]首先定義2個特殊算子：

(1) 直乘算子＊。若A=[aij]m×n，b為n維列向量，則C=A＊b=[aijbi]m×n。

(2) 乘法算子?。若A=[aij]m×n，b為n維行向量，則C=A?b=[aijbj]m×n。

依據(jù)式( 5 )將其用矩陣形式描述，則k步擴散后，故障傳播模型為

Mk=[M(i)]k=Mk-1(i)+

{wpPk(i)+wsTk(i)}?Fk(i)

( 8 )

其中,

Pk(i)=〈V,A((Rk-1(i)p(E))＊p(V))〉T

Tk(i)=〈A(Rk(i)),I〉

Fk(i)=

i=1,…,‖Rk-1‖0j=1,…,‖Rk‖0

式中：Mk為第k步傳播后系統(tǒng)故障路徑集；[M(i)]k為第k步傳播后第i條路徑上各節(jié)點狀態(tài)；Rk(i)僅為第k步傳播時第i條路徑上發(fā)生故障的節(jié)點狀態(tài)；A[(Rk-1(i)p(E))＊p(V)]為第k步傳播時第i條路徑上故障的節(jié)點集合；Tk(i)為第k步傳播時第i條路徑上故障節(jié)點的綜合重要度；Fk(i)為第k步傳播時第i條路徑上故障節(jié)點最可能發(fā)生的故障模式；D(Rk-1(i))為表示第k-1步傳播后第i條路徑上故障節(jié)點的編號；fmDk-1,u為第k-1步傳播時節(jié)點Dk-1的第u種故障模式。

若從能量的角度來看，部件自身故障前內部不斷有能量的累積，能量密度不斷增大，當累積的能量超過該部件的最大容量時故障即發(fā)生。這里給出故障傳播停止的2個閾值條件：

(1) 節(jié)點之間的故障擴散強度隨傳播路徑長度的增大成數(shù)量級減小，當擴散強度低于10-8時，則該節(jié)點處于安全狀態(tài)[29]，可認為故障不再繼續(xù)擴散；

(2) 若A((Rk-1(i)p(E))＊p(V))?A((Rk-2(i)p(E))＊p(V))，則故障傳播停止。這里不考慮故障累加的情況，即已經(jīng)發(fā)生故障的節(jié)點不會發(fā)生二次故障。

由系統(tǒng)故障傳播模型式( 8 )，結合故障傳播停止閾值可推理得到系統(tǒng)中任意部件故障后所有可能的故障路徑以及該路徑發(fā)生的概率，具體推理流程見圖1。

4 動車組轉向架系統(tǒng)故障傳播分析

4.1 相關數(shù)據(jù)

為了驗證所提出的基于改進多色集合的系統(tǒng)故障傳播模型，以CRHX型動車組動車的轉向架系統(tǒng)(這里將所有安裝在轉向架上的部件均視為轉向架系統(tǒng)的一部分，如加速度傳感器等)為例分析該模型的有效性。所需的實驗驗證數(shù)據(jù)來自某列車公司自2008年1月至2014年12月某CRHX型動車組故障處理的數(shù)據(jù)記錄，其中轉向架系統(tǒng)的故障記錄共計1 918條，其數(shù)據(jù)記錄見表2。

表2 轉向架系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)記錄

首先在對動車的轉向架結構充分調研的基礎上，依據(jù)1.1節(jié)提出的方法構建圖2所示的轉向架系統(tǒng)全局拓撲網(wǎng)絡，其中表3為模型中對應的部件明細。

表3 轉向架系統(tǒng)部件

編號部件名稱編號部件名稱編號部件名稱v1構架總成v13聯(lián)軸節(jié)v25主風管及電磁閥v2制動夾鉗v14齒輪箱總成v26速度傳感器1v3閘片v15接地裝置v27速度傳感器2v4輪裝制動盤v16牽引電機v28LKJ2000v5增壓缸v17高度調整裝置v29踏面清掃裝置v6彈簧總成v18抗蛇形減震器v30加速傳感器v7軸箱體v19空氣彈簧v31接線盒v8一級垂向減震器v20中心牽引銷v32齒輪箱軸承溫度傳感器v9軸承v21牽引拉桿v33軸溫傳感器v10車輪v22橫向減震器v34AG37v11車軸v23橫向止檔v35AG43v12二級垂向減震器v24抗側滾扭桿

結合轉向架系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)(見表3)以及關鍵部件的影響要素，得到轉向架系統(tǒng)全局拓撲網(wǎng)絡模型

G(V,E,f(V),f(E))

( 9 )

式中：Fv={μi,MTBFi}；Tv={bi,ci,di}；Fe={λij,pij,stij}

FM11FM12…FM1,35

FM35,1FM35,2…FM35,35

鑒于篇幅限制，這里不再詳細的說明基于故障數(shù)據(jù)(見表3)和上述網(wǎng)絡模型(見圖2)的節(jié)點和邊屬性的計算過程及結果。

依據(jù)2.1節(jié)中綜合重要度計算方法，利用Marichal熵理論和Shapley值[30]確定式( 3 )、式( 4 )中的權重μ，得到圖3所示轉向架系統(tǒng)中部件綜合重要度排序為：構架總成>軸箱體>齒輪箱總成；由故障概率確定的部件重要性依次為：構架總成>輪裝制動盤>接線盒；節(jié)點度的排序結果為：構架總成>接線盒>軸箱體；節(jié)點介數(shù)的分析結果為：構架總成>軸箱體>齒輪箱總成?？梢钥闯?種測度在最關鍵部件的辨識結果是一致的，均為構架總成，但是其余部件的重要性有所差異；節(jié)點介數(shù)與綜合重要度的前3個部件的辨識結果雖然相同，但從圖3中可以明顯看出綜合重要度的辨識精度更高。歷史先驗故障概率、介數(shù)和度均為單一測度的關鍵部件識別，由于其關注側重點不同且存在一定的隨機性和不確定性導致辨識結果的差異性較大，而綜合重要度則是從拓撲和功能重要性2個方面綜合分析節(jié)點在系統(tǒng)中的重要程度，考慮的影響因素更全面，并且在一定程度上克服了單一測度辨識存在的不確定性影響。

4.2 轉向架系統(tǒng)故障傳播分析

系統(tǒng)故障傳播模型式( 8 )中，ws、wp是節(jié)點故障傳播影響因素的權重。若取權重ws=wp=0.5，則以FTI較高的節(jié)點v1、v7、v14和FTI較低的節(jié)點v2、v3、v16分別為故障源，依次計算轉向架系統(tǒng)所有可能的故障傳播路徑及相應的路徑發(fā)生概率(見圖4、表4)。從表3中可以看出，節(jié)點v1發(fā)生故障后并未有傳播路徑發(fā)生，這是由于本文所提出的系統(tǒng)故障傳播模型是以歷史先驗故障數(shù)據(jù)為基礎的，作為轉向架系統(tǒng)中最關鍵的骨架部件，構架總成幾乎未發(fā)生過可能導致故障傳播的故障模式，一旦其發(fā)生能夠引發(fā)傳播的嚴重故障對整個轉向架系統(tǒng)的安全性影響是致命的，因此其在設計制造階段的性能較高，在實際運行環(huán)境下的發(fā)生故障概率也較低。

表4 故障傳播推理結果信息(ws=wp=0.5)

圖4給出了v7、v14、v2和v3故障后可能的傳播路徑圖，不同顏色的線表示不同的傳播路徑。

圖5給出了參數(shù)ws(wp=1-ws)變化時各節(jié)點故障后最長的擴散步數(shù)?？梢钥闯鲭S著節(jié)點FTI在故障擴散強度中所占的權重增加，故障擴散的步數(shù)在降低，說明重要節(jié)點失效導致故障擴散深度降低，但對系統(tǒng)破壞程度增加，對系統(tǒng)安全性影響較大。這與本文之前所提出的關鍵節(jié)點失效將增加故障擴散強度是一致的。

4.3 結果討論

為了進一步說明本文所提出的系統(tǒng)故障傳播模型的有效性，將與文獻[2]、文獻[28]所提出的方法以及由故障數(shù)據(jù)推理出的路徑進行比較分析。文獻[2]提出的利用蟻群算法求解的故障傳播模型計算出轉向架系統(tǒng)的高風險故障傳播路徑為v2→v3→v4→v10→v9。

從表5中可以看出，本文所提出的方法能夠給出部件故障后多種可能的傳播路徑，而文獻[28]僅能獲得一條最有可能的傳播路徑，文獻[2]也只能計算出整個系統(tǒng)中最高風險的單一路徑。鑒于轉向架系統(tǒng)故障傳播影響因素的多樣性，路徑的選擇和傳播的深度也是不同的，僅給出單一傳播路徑對于系統(tǒng)安全性分析以及維修是不利的，而基于改進多色集合的系統(tǒng)故障傳播模型可同時獲得該部件故障所有可能的傳播路徑，有助于維修人員依據(jù)現(xiàn)場實際情況快速查找故障部件，降低經(jīng)濟損失。

表5同時也給出了由所記錄的故障數(shù)據(jù)(見表2)推理得到的節(jié)點故障傳播路徑，可以看出故障數(shù)據(jù)推理得出的傳播路徑也具有多樣性。通過對比發(fā)現(xiàn)，本文所提出的故障傳播模型的計算結果與由故障數(shù)據(jù)推理得出的路徑一致程度最高。

表5 故障傳播結果比較

5 結論

本文在總結現(xiàn)有的故障傳播建模分析方法及其優(yōu)缺點的基礎上，提出基于改進多色集合的系統(tǒng)故障傳播模型，其主要包括：

(1) 以復雜網(wǎng)絡理論為基礎，結合系統(tǒng)功能屬性建立了系統(tǒng)全局拓撲網(wǎng)絡模型作為分析系統(tǒng)故障傳播的基礎。

(2) 綜合考慮部件拓撲和功能雙重屬性，提出了基于Choquet積分的節(jié)點綜合重要度計算方法。

(3) 以建立的全局拓撲網(wǎng)絡模型為基礎，提出了由節(jié)點綜合重要度和故障模式所確定的節(jié)點擴散強度。

(4) 以節(jié)點擴散強度為基礎，構建了基于改進多色集合的系統(tǒng)故障傳播模型。以動車組轉向架系統(tǒng)為例的研究結果表明，本文所提出的系統(tǒng)故障傳播模型能夠有效地分析系統(tǒng)中各節(jié)點故障后所有可能的故障傳播路徑以及相應各路徑的發(fā)生概率。所構建的系統(tǒng)故障傳播模型是以歷史先驗數(shù)據(jù)為研究基礎，隨著故障數(shù)據(jù)的積累，其分析結果也更加精確。另外，模型中并未考慮多因一果、共因失效等故障模式對系統(tǒng)故障傳播的影響，在后續(xù)的研究中可考慮加入故障模式類型的影響。