對(duì)共振態(tài)核子衰變過(guò)程的計(jì)算?

張旸，沙依甫加馬力達(dá)吾來(lái)提

(新疆大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，新疆烏魯木齊830046)

0 引言

核子激發(fā)譜的研究是強(qiáng)子物理的重要課題，因?yàn)樗鼘?duì)夸克模型是一個(gè)深度的檢驗(yàn)．它是強(qiáng)子內(nèi)部的相互作用信息的一個(gè)重要窗口．BES，CLAS，GRAAL，MAMI等實(shí)驗(yàn)組圍繞核子共振態(tài)的存在、質(zhì)量、衰變總寬度、各衰變分支比等重要物理量進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)測(cè)量[1?9]，為組分夸克模型[10]等理論模型的檢驗(yàn)提供了實(shí)驗(yàn)依據(jù)．經(jīng)過(guò)對(duì)照，許多組分夸克模型預(yù)言的核子共振態(tài)沒(méi)有在實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到[11]，對(duì)實(shí)驗(yàn)與理論同時(shí)提出了問(wèn)題．

核子及其激發(fā)態(tài)內(nèi)部的強(qiáng)相互作用屬于中低能量范圍，在這一能量范圍里，由于耦合常數(shù)的增加，微擾QCD已經(jīng)不能直接適用.而格點(diǎn)QCD由于當(dāng)前計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的限制，難以將夸克質(zhì)量設(shè)定為實(shí)際質(zhì)量而不得不外推，影響了它的徹底應(yīng)用[12]．因此發(fā)展強(qiáng)相互作用的有效理論以處理衰變問(wèn)題并對(duì)強(qiáng)子譜進(jìn)行分析是很有必要的．有效拉式量方法就是在這樣一種背景下產(chǎn)生的[13]．它對(duì)于整理強(qiáng)相互作用衰變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、分析強(qiáng)子的性質(zhì)都具有重要的價(jià)值．

有效拉氏量方法是場(chǎng)論中微擾方法的唯象運(yùn)用，將復(fù)合粒子也按照基本粒子的方式去處理，對(duì)低能范圍的強(qiáng)相互作用過(guò)程可以獲得定性的認(rèn)識(shí)．通過(guò)與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的散射截面或衰變寬度比較，定出耦合常數(shù)．再通過(guò)這樣得到的耦合常數(shù)，去預(yù)測(cè)相同性質(zhì)的過(guò)程的散射截面或衰變寬度，與實(shí)驗(yàn)比較，便可確知方法的正確性．本文運(yùn)用此方法計(jì)算了向基態(tài)的ω衰變，確定了相應(yīng)的耦合常數(shù)．可以用以計(jì)算同種性質(zhì)的衰變過(guò)程．

1 方法

場(chǎng)論處理散射、衰變等粒子物理過(guò)程首先要寫(xiě)出粒子之間的相互作用拉式量，它可以決定反應(yīng)過(guò)程的幾率振幅．有效拉式量方法也要先得到所研究粒子間的相互作用拉氏量．由于光子(γ)是人們認(rèn)識(shí)較為深入的基本粒子，核子共振態(tài)與它的相互作用拉氏量是較易寫(xiě)出的．通過(guò)模型假設(shè)，可以確定有復(fù)合粒子在內(nèi)的相互作用拉式量的基本結(jié)構(gòu)，再由實(shí)驗(yàn)使之精細(xì)化．Vector Dominance Model(VDM)[14]就是這樣一個(gè)模型，在中低能量強(qiáng)相互作用過(guò)程里得到廣泛應(yīng)用．

通過(guò)Vector Dominance Model(VDM),可由N?Nγ的相互作用拉氏量得到N?Nω的相互作用拉式量．而前者可以寫(xiě)為[15]:

其中g(shù)γNN?為核子共振態(tài)與光子之間的耦合常數(shù)．是光子的電磁場(chǎng)張量．分別為激發(fā)態(tài)核子與基態(tài)核子的場(chǎng)算符．h.c.表示第二項(xiàng)為第一項(xiàng)的厄米共軛.

自旋更高的核子共振態(tài)對(duì)應(yīng)的相互作用拉氏量（例如自旋為

其中是自旋粒子的場(chǎng)算符．正負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)正負(fù)宇稱．

VDM模型要求做如下代換以獲得N?Nω的相互作用拉式量：

其中，ωμ為ω粒子的場(chǎng)算符，fω為核子共振態(tài)與ω粒子的耦合常數(shù)．

因此，對(duì)自旋宇稱分別為正、負(fù)的核子共振態(tài)有：

這樣，就可以進(jìn)行相應(yīng)的衰變寬度的計(jì)算．

2 的ω衰變計(jì)算

核子激發(fā)態(tài)有多個(gè)衰變道．由于光子沒(méi)有質(zhì)量，輻射衰變（放出光子的衰變）是比較普遍的．而ω粒子質(zhì)量為782MeV，基態(tài)核子質(zhì)量為938MeV,那么，能發(fā)生ω衰變的共振態(tài)核子的質(zhì)量至少大于1 720MeV.所以，本文選擇N?(1 875)和N?(1 900)為計(jì)算的對(duì)象．

對(duì)N?(1 875)而言，衰變過(guò)程為其中N為基態(tài)核子．滿足宇稱守恒、同位旋守恒、角動(dòng)量守恒．設(shè)共振態(tài)核子、基態(tài)核子、ω粒子的四動(dòng)量分別為p、p0、k.取質(zhì)心系，由能量動(dòng)量守恒，有：

此過(guò)程的相互作用拉氏量由（4）式確定，對(duì)所研究的衰變過(guò)程有貢獻(xiàn)的為第二項(xiàng)，化簡(jiǎn)可得

可得振幅

其中是Dirac旋量，eσν為自旋指標(biāo)為σ、矢量指標(biāo)為ν的極化矢量．滿足求和規(guī)則[17]:

uN?ν為自旋為3/2粒子的旋量-矢量，它滿足自旋求和規(guī)則（靜系下）[16]：

初態(tài)自旋共有四種可能：±3/2,±1/2,可得振幅模平方的平均

其中

計(jì)算矩陣求跡，得

其中

二體衰變寬度公式

其中ρ0為能量動(dòng)量守恒所要求的末態(tài)粒子三動(dòng)量的模，它由初末態(tài)粒子的質(zhì)量決定：

其中m1,m2,m3分別表示基態(tài)核子、激發(fā)態(tài)核子與ω粒子的質(zhì)量．

共振態(tài)核子、基態(tài)核子、ω粒子的質(zhì)量（以MeV為單位）分別為：1 875,938.3,782.7[18].可得ρ0=370.5MeV．帶入（11）,（13）式，得衰變寬度

由PDG數(shù)據(jù)[18],N?(1 875)衰變總寬度為220MeV,因此衰變寬度的實(shí)驗(yàn)值為46.2MeV.與計(jì)算值比較，得到耦合常數(shù)fω=1.409．

3 N?(1 900)的ω衰變計(jì)算

依然從（4）式出發(fā)，只是宇稱取正號(hào)，會(huì)出現(xiàn)γ5=γ0γ1γ2γ3．對(duì)所研究的衰變過(guò)程有貢獻(xiàn)的為第二項(xiàng)：

可以得到躍遷振幅：

采用計(jì)算N?(1 875)時(shí)所用的運(yùn)動(dòng)學(xué)變量，只需將核子共振態(tài)質(zhì)量從1 875MeV換成1 900MeV.振幅模平方的平均值為：

此時(shí)，（14）式中的ρ0=485.4MeV.帶入（17）式與（13）式可得衰變寬度的計(jì)算值為而根據(jù)PDG的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[18]，N?(1 900)衰變總寬度為250MeV,此衰變道的分支比為39%，因此衰變寬度實(shí)驗(yàn)值為97.5MeV.這樣就定出了對(duì)應(yīng)耦合常數(shù)fω=1.723．

4 討論

本文運(yùn)用有效拉氏量方法對(duì)質(zhì)量為1 875MeV、自旋為的負(fù)宇稱核子激發(fā)態(tài)和質(zhì)量為1 900MeV、自旋為的正宇稱核子激發(fā)態(tài)的ω衰變進(jìn)行了計(jì)算，由于耦合常數(shù)是待定的，所得衰變寬度就成為耦合常數(shù)的函數(shù)．通過(guò)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，定出了它的取值．計(jì)算結(jié)果與Titov關(guān)于其他核子共振態(tài)的計(jì)算結(jié)果[19]在數(shù)量級(jí)上一致，不過(guò)那里沒(méi)有給出N?(1 875)和N?(1 900)的計(jì)算值．計(jì)算表明，N?(1 900)的ω衰變耦合常數(shù)略大于N?(1 875)，二者處于同一量級(jí)．

可見(jiàn)，強(qiáng)相互作用低能范圍的耦合常數(shù)不是一個(gè)小量，嚴(yán)格的微擾法是不適用的．但是，唯象的有效拉氏量方法保持了場(chǎng)論的基本思想，對(duì)粒子物理過(guò)程的描述也與場(chǎng)論大體一致，因此可以得出可測(cè)量的物理量，能夠定性的分析低能過(guò)程，在當(dāng)前的核子激發(fā)譜的研究中會(huì)繼續(xù)發(fā)揮作用．

用類似的方法可以得出自旋5/2,7/2的共振態(tài)核子向著基態(tài)衰變并放出一個(gè)介子的過(guò)程．高質(zhì)量的核子激發(fā)態(tài)要求由更重的粒子衰變出來(lái)或是由更高的對(duì)撞能量直接產(chǎn)生出來(lái)．但無(wú)論如何，都增加了實(shí)驗(yàn)的難度．粒子數(shù)據(jù)庫(kù)中質(zhì)量接近2GeV的核子激發(fā)態(tài)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)還比較貧乏，不確定度也較大．這就更需要理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)合起來(lái)獲得高質(zhì)量核子激發(fā)態(tài)的基本信息．在大量增加對(duì)強(qiáng)子態(tài)的確切知識(shí)的基礎(chǔ)上，再度回歸原理的考慮，尋找其與量子色動(dòng)力學(xué)的聯(lián)系，同時(shí)獲得更為精細(xì)的強(qiáng)子結(jié)構(gòu)模型．

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