不同軌底坡下地鐵車輛輪軌型面匹配的動(dòng)力學(xué)分析

陶功權(quán)， 溫澤峰， 陸文教， 金學(xué)松

（西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031）

軌底坡作為軌道結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要參數(shù)，對(duì)輪軌型面匹配性能具有非常重要的影響。在線路設(shè)計(jì)、建造、驗(yàn)收和養(yǎng)護(hù)維修等各個(gè)階段中，軌底坡的設(shè)計(jì)與維護(hù)都不容忽視。

我國國鐵軌底坡在1965年以前為1／20，1965年改為現(xiàn)行的1／40［1］，而地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范中明確規(guī)定地鐵鋼軌軌底坡宜為1／40～1／30［2］，但首都機(jī)場線首次采用1／20軌底坡，輪軌匹配關(guān)系良好，輪軌接觸點(diǎn)基本位于車輪及鋼軌踏面中心［3］。我國地鐵車輛車輪踏面大部分采用LM型面，但隨著國外地鐵車輛的引進(jìn)，也有不少車輛采用歐洲標(biāo)準(zhǔn)的S1002型面和德國標(biāo)準(zhǔn)的DIN5573型面。針對(duì)不同的地鐵車輪型面，軌底坡取何值為最優(yōu)，值得深入研究。

SADEFHI［4］從試驗(yàn)和理論兩方面評(píng)價(jià)了軌底坡對(duì)鐵路軌道幾何條件的影響，提出了一個(gè)新的包含軌底坡的軌道幾何條件評(píng)價(jià)指數(shù)。CUI［5］提出了考慮軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)的輪軌型面匹配設(shè)計(jì)方法，將軌底坡納入了車輪型面設(shè)計(jì)的考慮范疇。JIN［6］建立了詳細(xì)的輪軌滾動(dòng)接觸及鋼軌磨耗計(jì)算模型，研究了車輛曲線通過超高、軌底坡等軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)鋼軌磨耗和輪軌接觸應(yīng)力的影響。文獻(xiàn)［7－8］從輪軌接觸幾何關(guān)系和動(dòng)力學(xué)性能等方面，對(duì)比分析了不同地鐵車輪型面在輪對(duì)內(nèi)側(cè)距1 360mm條件下軌底坡1／20和1／40時(shí)與UIC60鋼軌型面的匹配情況，為地鐵線路車輪型面的選擇提供了參考和建議。向陽［9］對(duì)比分析了輪對(duì)內(nèi)側(cè)距1 360mm條件下軌底坡1／20時(shí)DIN5573型面和LM型面與UIC60鋼軌型面的輪軌接觸關(guān)系，并從輪對(duì)內(nèi)側(cè)距方面對(duì)地鐵車輛輪軌型面匹配進(jìn)行了優(yōu)化。黃運(yùn)華［10］對(duì)比分析了DIN5573型面和LM型面輪軌接觸關(guān)系和動(dòng)力學(xué)性能的差異。張劍［11－13］的研究工作側(cè)重于高速動(dòng)車組輪軌型面匹配方面。

地鐵線路由于受到很多因素的限制，線路條件一般都比較復(fù)雜，曲線所占比例高，曲線半徑小，很多因素的綜合使得輪軌磨耗和滾動(dòng)接觸疲勞等問題比較突出，因此在車輪型面選用和軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)等方面應(yīng)當(dāng)做充分的基礎(chǔ)研究，保證地鐵車輛運(yùn)行的安全性，降低地鐵的運(yùn)營成本。本文從動(dòng)力學(xué)分析的角度出發(fā)，研究我國現(xiàn)采用的LM、S1002和DIN5573 3種地鐵車輪型面在不同軌底坡條件下的動(dòng)力學(xué)性能，從車輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性、曲線通過性能、車輪磨耗和滾動(dòng)接觸疲勞等方面尋找最優(yōu)軌底坡匹配。

1 車輛動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型

在多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)軟件SIMPACK中建立了某B型地鐵車輛拖車（AW3狀態(tài)）的動(dòng)力學(xué)模型，模型包括1個(gè)車體、2個(gè)構(gòu)架、4條輪對(duì)和8個(gè)軸箱共15個(gè)剛體，每個(gè)剛體的慣性特性見表1。所建立的模型包含詳細(xì)的兩系懸掛系統(tǒng)，轉(zhuǎn)向架模型見圖1。一系懸掛將輪對(duì)和構(gòu)架連接在一起，由鋼簧、垂向減振器組成，采用軸箱轉(zhuǎn)臂定位方式，鋼簧、減振器和轉(zhuǎn)臂采用彈簧阻尼單元模擬。二系懸掛將構(gòu)架和車體連接在一起，由2個(gè)空氣彈簧、2個(gè)橫向減振器、2根牽引拉桿和橫向止擋組成。模型中考慮了一系垂向減振器、二系橫向減振器和橫向止擋的非線性特性，其非線性特性見圖2。由于轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)及其參數(shù)的對(duì)稱性，利用SIMPACK的子結(jié)構(gòu)建模技術(shù)，可以很方便地建立整車模型，見圖3。

表1 多體模型的慣量特性

圖1 轉(zhuǎn)向架及其懸掛系統(tǒng)

圖2 減振器和橫向止擋的非線性特性

圖3 整車模型

模型中鋼軌采用標(biāo)準(zhǔn)60kg／m（CHN60）型面，軌距為1 435mm，車輪半徑為420mm，輪背內(nèi)側(cè)距為1 353mm。采用沈氏理論計(jì)算輪軌蠕滑力，輪軌摩擦系數(shù)為0.4。

2 軌底坡對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響

軌底坡的變化必然對(duì)輪軌接觸幾何關(guān)系產(chǎn)生影響，從而影響車輛的運(yùn)行穩(wěn)定性。軌底坡對(duì)車輛系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響通常采用車輛失穩(wěn)臨界速度評(píng)價(jià)。臨界速度的計(jì)算方法為：首先在軌道上施加一段隨機(jī)不平順，使整個(gè)車輛系統(tǒng)的振動(dòng)被激發(fā)出來，然后讓車輛在平直無不平順的軌道上運(yùn)行，觀察某一速度下車輛系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征，變化速度反復(fù)計(jì)算，直到系統(tǒng)的響應(yīng)不再衰減到平衡位置而是趨于穩(wěn)定的極限環(huán)，則此時(shí)的速度即為車輛失穩(wěn)臨界速度［14］。

圖4給出了不同軌底坡下3種車輪型面名義等效錐度和臨界速度計(jì)算結(jié)果，其中名義等效錐度為輪對(duì)橫移3mm時(shí)的等效錐度。由計(jì)算結(jié)果可知，對(duì)于LM型面，在軌底坡為1／10時(shí)名義等效錐度最?。卉壍灼聻?／20時(shí)名義等效錐度最大；軌底坡小于1／30后軌底坡對(duì)名義等效錐度的影響較小。軌底坡為1／10時(shí)臨界速度最高，為222km／h；軌底坡為1／25時(shí)臨界速度最小，為190km／h；由于軌底坡小于1／30后軌底坡對(duì)名義等效錐度的影響較小，導(dǎo)致臨界速度隨軌底坡的變化也較小。對(duì)于S1002型面，在軌底坡由1／40增大至1／35時(shí)名義等效錐度出現(xiàn)明顯的變化，由約0.1降至0.016，并且軌底坡在1／50～1／40，以及1／35～1／10 2個(gè)范圍內(nèi)名義等效錐度的變化非常??；S1002型面的臨界速度隨軌底坡的變化規(guī)律與名義等效錐度相似，但在軌底坡由1／30增大至1／25時(shí)臨界速度出現(xiàn)明顯突變，臨界速度由228km／h降至171km／h。DIN5573型面在不同軌底坡下名義等效錐度均較小，約為0.022，且變化非常?。籇IN5573型面的臨界速度隨軌底坡的減小呈降低的趨勢，且高于230km／h。

圖4 軌底坡對(duì)臨界速度的影響

在軌底坡小于等于1／30時(shí)，DIN5573型面的臨界速度最高，其次為S1002型面，LM型面最??；在軌底坡大于等于1／25時(shí)，DIN5573型面的臨界速度最高，其次為LM型面，S1002型面最小。此外，本文所采用的某B型地鐵車輛，在其懸掛參數(shù)下3種車輪型面均能滿足最高速度110km／h的運(yùn)營要求。

3 車輛曲線通過性能分析

本節(jié)主要研究軌底坡對(duì)車輛曲線通過性能的影響，評(píng)價(jià)指標(biāo)包括輪對(duì)橫移量、沖角、輪軌橫向力、脫軌系數(shù)和輪重減載率。

首先簡要介紹本節(jié)計(jì)算所采用的線路條件。文獻(xiàn)［2］中規(guī)定，在正常情況下，允許未被平衡橫向加速度為0.4m／s2。未被平衡橫向加速度的計(jì)算式為

式中：a為未被平衡橫向加速度；V為車輛曲線通過速度；R 為曲線半徑；g 為重力加速度（9.81m／s2）；h 為曲線超高；s為輪對(duì)對(duì)中時(shí)左右輪軌接觸點(diǎn)之間的名義距離（1.5m）。

根據(jù)文獻(xiàn)［2］的要求，先設(shè)置好曲線半徑和超高，再根據(jù)允許未被平衡橫向加速度為0.4m／s2設(shè)置車輛曲線通過速度。根據(jù)以上原則所設(shè)計(jì)的車輛曲線通過計(jì)算的線路見表2。在計(jì)算車輛曲線通過性能時(shí)未考慮線路不平順的影響。

表2 曲線通過線路設(shè)置

圖5為3種型面在不同軌底坡下通過不同半徑曲線時(shí)輪對(duì)的最大橫移量。車輛曲線通過時(shí)輪對(duì)橫移量主要受到車輛懸掛參數(shù)和輪對(duì)滾動(dòng)圓半徑差的影響。為了保證車輛具有較高的臨界速度，該B型地鐵車采用了較大的一系縱向定位剛度，這必然削弱車輛曲線通過性能。由于3種型面在輪對(duì)內(nèi)側(cè)距1 353mm條件下輪軌游隙不同，導(dǎo)致輪對(duì)最大橫移量出現(xiàn)明顯差異，DIN5573型面輪對(duì)橫移量最大，其次為S1002型面，LM型面最小。

圖5 最大輪對(duì)橫移量

對(duì)于LM型面，在曲線半徑小于等于600m時(shí)，輪對(duì)的最大橫移量均較大，在8.5～9.3mm之間變化，前導(dǎo)向輪對(duì)外軌側(cè)車輪以輪緣貼靠鋼軌通過曲線，這必然加速輪緣和軌側(cè)磨耗；在曲線半徑大于600m后，輪對(duì)的最大橫移量明顯減小，不再出現(xiàn)輪緣貼靠現(xiàn)象。在輪對(duì)橫移量大于5mm時(shí)，軌底坡為1／20左右時(shí)輪對(duì)的滾動(dòng)圓半徑差相對(duì)較小，導(dǎo)致軌底坡為1／20左右時(shí)輪對(duì)的最大橫移量相對(duì)較大。

對(duì)于S1002和DIN5573型面，最大輪對(duì)橫移量隨曲線半徑呈輕微的減小，且在軌底坡小于1／20后最大輪對(duì)橫移量隨軌底坡的減小呈減小的變化趨勢。S1002型面輪對(duì)最大橫移量在8.3～9.9mm之間變化，而DIN5573型面輪對(duì)最大橫移量在9.5～10.5 mm之間變化。S1002和DIN5573型面前導(dǎo)向輪對(duì)在曲線通過時(shí)幾乎均以輪緣貼靠鋼軌的方式通過，這必然使得輪緣和軌側(cè)磨耗顯著，增加運(yùn)營成本。

軌底坡對(duì)輪對(duì)沖角的影響較小，在此不給出其計(jì)算結(jié)果。

圖6為車輛通過不同半徑曲線時(shí)軌底坡對(duì)最大輪軌橫向力的影響。由圖6可知，在曲線半徑小于等于600m時(shí)，DIN5573型面輪軌橫向力基本最大，其次是S1002型面，LM型面最小，這也說明LM型面的導(dǎo)向性能要優(yōu)于S1002和DIN5573型面；在曲線半徑大于600m后3種型面的最大輪軌橫向力相差不大。在相同曲線半徑條件下，LM型面最大輪軌橫向力基本隨軌底坡的減小而減小，但變化量較?。籗1002和DIN5573型面在軌底坡1／20左右時(shí)輪軌橫向力最大，而在軌底坡小于1／25后軌底坡對(duì)輪軌橫向力的影響較小。

圖6 最大輪軌橫向力

圖7和圖8分別為車輛通過不同半徑曲線時(shí)軌底坡對(duì)最大脫軌系數(shù)和最大輪重減載率的影響。由圖7、圖8可知，曲線半徑和軌底坡對(duì)最大脫軌系數(shù)和最大輪重減載率的影響規(guī)律幾乎與最大輪軌橫向力一致，在此不再贅述。值得一提的是，DIN5573型面在曲線半徑為300m，軌底坡為1／20時(shí)最大脫軌系數(shù)和最大輪重減載率分別達(dá)到約0.55和0.37，在有線路不平順激擾的情況下，其脫軌系數(shù)可能會(huì)更大，對(duì)行車安全將會(huì)構(gòu)成不利影響，而LM和S1002型面在所有計(jì)算工況下最大脫軌系數(shù)幾乎分別在0.4和0.45以內(nèi)，最大輪重減載率分別在0.28和0.31以內(nèi)。

圖7 最大脫軌系數(shù)

圖8 最大輪重減載率

4 車輪磨耗和滾動(dòng)接觸疲勞分析

本節(jié)主要研究車輛在曲線上運(yùn)行時(shí)軌底坡對(duì)車輪磨耗和滾動(dòng)接觸疲勞的影響，曲線設(shè)置見表2。由于國內(nèi)沒有地鐵線路的軌道譜可用，因此包括很多其他研究者在內(nèi)，采用美國譜進(jìn)行替代是常用的研究方法，本文施加的線路不平順譜為美國五級(jí)譜。

4.1 車輪磨耗分析

本文直接采用輪軌摩擦功作為輪軌磨損指數(shù)，對(duì)車輪的磨損性能進(jìn)行定性的分析。利用式（2）計(jì)算車輛通過第iR條曲線時(shí)第i個(gè)車輪每一個(gè)計(jì)算時(shí)間步it下的摩擦功。

式中：T表示蠕滑力；γ表示蠕滑率；下標(biāo)x和y分別表示縱向和橫向；下標(biāo)i表示第i個(gè)車輪（i＝1～8）；上標(biāo)it表示第it個(gè)時(shí)間步（it＝1～N）；上標(biāo)iR表示第iR 條曲線（iR＝1～8）。

然后再利用式（3）計(jì)算車輛通過第iR條曲線時(shí)第i個(gè)車輪的摩擦功均方根值。最后通過一個(gè)權(quán)重系數(shù)wiR，利用式（4）計(jì)算每一個(gè)帶權(quán)重的車輪摩擦功均方根值。

利用式（2）～式（4）計(jì)算不同軌底坡下輪軌摩擦功均方根值。由于導(dǎo)向輪對(duì)外軌側(cè)車輪輪軌相互作用最為劇烈，因此僅以該車輪的計(jì)算結(jié)果討論軌底坡對(duì)輪軌磨耗的影響。

導(dǎo)向輪對(duì)外軌側(cè)車輪輪軌摩擦功均方根值計(jì)算結(jié)果見圖9。由圖9可知，對(duì)于導(dǎo)向輪對(duì)外軌側(cè)車輪，軌底坡的變化對(duì)LM型面摩擦功的影響非常小；S1002型面的摩擦功隨軌底坡的減小呈較小的變化趨勢，在軌底坡大于1／25時(shí)摩擦功下降非常明顯，而在軌底坡小于1／25后摩擦功隨軌底坡的減小略微有所下降；DIN5573型面在軌底坡1／20時(shí)摩擦功最小，在軌底坡小于1／20時(shí)摩擦功隨軌底坡的減小呈略微增長的變化趨勢。此外，在軌底坡小于1／30時(shí)3種型面摩擦功相差較小。由于S1002和DIN5573型面曲線通過性能較差，導(dǎo)向輪對(duì)外軌側(cè)車輪幾乎以輪緣貼靠鋼軌的方式通過曲線。因此，若該B型地鐵車輛在其他參數(shù)不變的情況下采用這2種型面將會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的輪緣和軌側(cè)磨耗現(xiàn)象。

圖9 摩擦功均方根值

4.2 車輪滾動(dòng)接觸疲勞分析

采用EKBERG［15］基于安定圖提出的表面疲勞指數(shù)評(píng)價(jià)輪軌的滾動(dòng)接觸疲勞特性。表面疲勞指數(shù)定義為

式中：a和b分別為橢圓接觸斑的短半軸和長半軸；k為材料純剪切屈服強(qiáng)度；Fz為輪軌法向力；μ為牽引系數(shù)，其值為

其中，Tx和Ty分別為輪軌縱向蠕滑力和橫向蠕滑力。如果計(jì)算得到的表面疲勞指數(shù)FIsurf為正值，認(rèn)為此時(shí)輪軌材料將發(fā)生棘輪效應(yīng)，塑性變形持續(xù)累積，即能預(yù)測表面疲勞出現(xiàn)的可能性。值得注意的是，該方法是基于安定圖提出的，因此不能預(yù)測輪軌材料的疲勞壽命。

由表面疲勞指數(shù)計(jì)算式（5）可知，輪對(duì)較差的導(dǎo)向性能（使得牽引系數(shù)增大）或較糟糕的接觸幾何關(guān)系（接觸斑面積小或輪軌垂向力大）都會(huì)導(dǎo)致表面疲勞指數(shù)增大，加速輪軌材料的疲勞破壞。

圖10為LM型面在1／40軌底坡、車輛通過半徑為300m曲線時(shí)，第一位輪對(duì)左右車輪表面疲勞指數(shù)計(jì)算結(jié)果。由圖10可知，外軌側(cè)車輪在圓曲線段疲勞指數(shù)在0.33左右波動(dòng)，表明車輪將會(huì)產(chǎn)生棘輪效應(yīng)，而內(nèi)軌側(cè)車輪在圓曲線段也有較多時(shí)刻疲勞指數(shù)為正。

為了更好地比較不同軌底坡下車輪的疲勞指數(shù)，采用與摩擦功均方根值類似的方法計(jì)算車輪表面疲勞指數(shù)均方根值，兩者唯一的差別在于，計(jì)算車輪表面疲勞指數(shù)均方根值時(shí)只對(duì)疲勞指數(shù)為正的值進(jìn)行計(jì)算。導(dǎo)向輪對(duì)外軌側(cè)和內(nèi)軌側(cè)車輪表面疲勞指數(shù)均方根值見圖11。

圖10 車輪表面疲勞指數(shù)（LM型面，軌底坡1/40，曲線半徑300m）

圖11 車輪表面疲勞指數(shù)均方根值

由圖11（a）可知，對(duì)于外軌側(cè)車輪，LM型面在軌底坡小于1／20時(shí)表面疲勞指數(shù)隨軌底坡的變化較?。籗1002型面表面疲勞指數(shù)隨軌底坡的減小呈先增大后減小的變化趨勢，在軌底坡為1／25時(shí)表面疲勞指數(shù)最大；DIN5573型面在軌底坡小于1／30后表面疲勞指數(shù)相對(duì)較小，且隨軌底坡的變化也相對(duì)較小。

由圖11（b）可知，對(duì)于內(nèi)軌側(cè)車輪，LM型面在軌底坡1／25時(shí)表面疲勞指數(shù)最小，然后隨軌底坡的減小呈增大的變化趨勢；S1002型面表面疲勞指數(shù)隨軌底坡的減小而減??；DIN5573型面表面疲勞指數(shù)同樣隨軌底坡的減小而減小，但在軌底坡小于等于1／35后減小量微小。

5 結(jié)論與分析

本文從車輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性、曲線通過性能、車輪磨耗和滾動(dòng)接觸疲勞等方面詳細(xì)分析了我國現(xiàn)采用的3種地鐵車輪型面LM、S1002和DIN5573與CHN60鋼軌在不同軌底坡下的匹配關(guān)系，從動(dòng)力學(xué)分析的角度尋找最優(yōu)軌底坡匹配。研究結(jié)果表明：

（1）對(duì)于LM 型面，靜態(tài)接觸分析表明，1／20軌底坡下LM型面最大接觸壓力、等效應(yīng)力和剪切應(yīng)力等參數(shù)遠(yuǎn)小于現(xiàn)行的1／40軌底坡，而曲線段采用1／40軌底坡時(shí)車輪具有更大的滾動(dòng)圓半徑差，有利于車輛的曲線通過，降低輪軌磨耗。動(dòng)力學(xué)分析表明，軌底坡對(duì)LM型面的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性影響較小，采用1／40軌底坡時(shí)車輛具有相對(duì)較優(yōu)的曲線通過性能。綜合考慮靜態(tài)接觸分析和動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果，直線段采用1／20軌底坡，而曲線段采用1／40軌底坡更有利于減緩輪軌磨耗和滾動(dòng)接觸疲勞。

（2）對(duì)于S1002型面，靜態(tài)接觸分析表明，最大接觸壓力、等效應(yīng)力和剪切應(yīng)力等參數(shù)隨軌底坡的減小而減小，軌底坡為1／40時(shí)輪軌型面匹配較優(yōu)。動(dòng)力學(xué)分析表明，軌底坡對(duì)S1002型面的臨界速度影響較大，軌底坡由1／30增大至1／25時(shí)臨界速度出現(xiàn)明顯突變，由228km／h降至171km／h，軌底坡小于1／30后車輛的綜合動(dòng)力學(xué)性能相對(duì)較優(yōu)。綜合考慮靜態(tài)接觸分析和動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果，S1002型面與現(xiàn)行的1／40軌底坡匹配較優(yōu)。

（3）對(duì)于DIN5573型面，靜態(tài)接觸分析表明，軌底坡小于1／25時(shí)軌底坡對(duì)輪軌接觸特性的影響較小，軌底坡在1／40～1／30范圍內(nèi)輪軌型面匹配的綜合性能較優(yōu)。動(dòng)力學(xué)分析表明，軌底坡小于1／30時(shí)DIN5573型面具有相對(duì)較優(yōu)的動(dòng)力學(xué)性能。綜合考慮靜態(tài)接觸分析和動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果，DIN5573型面的最優(yōu)軌底坡為1／40～1／30。

本文在研究軌底坡對(duì)車輛曲線通過性能的影響時(shí)，內(nèi)外軌均采用了相同的軌底坡設(shè)置，且僅針對(duì)一種地鐵車型進(jìn)行了研究，研究結(jié)果很難具有普遍性，在地鐵線路設(shè)計(jì)階段應(yīng)針對(duì)相應(yīng)的車型和線路特征對(duì)軌底坡的設(shè)計(jì)做更加詳細(xì)的研究。

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