基于不確定客流的高速鐵路列車停站方案優(yōu)化方法

牛 豐， 戚建國， 秦 進(jìn)

(1. 中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075; 2. 中國鐵路總公司，北京 100844;3. 北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

列車停站方案是列車開行方案的重要環(huán)節(jié)，明確列車為旅客提供的服務(wù)區(qū)間，在列車徑路、類別、編組輛數(shù)、開行頻率確定后，根據(jù)客流需求和列車協(xié)調(diào)配合情況確定各類列車的停站序列[1]。列車停站方案的設(shè)置不僅關(guān)系到高速鐵路的服務(wù)質(zhì)量，而且對(duì)于鐵路資源的利用效率和經(jīng)濟(jì)效益也具有重要影響。

鑒于列車停站方案的重要性，諸多學(xué)者針對(duì)該問題進(jìn)行一系列頗有成效的研究。目前，大多數(shù)文獻(xiàn)將列車停站方案與開行方案的其他子問題一并進(jìn)行研究[1-2]。文獻(xiàn)[1]通過分析列車停站設(shè)置和客流換乘選擇之間的博弈關(guān)系，將基于停站方案的多類用戶均衡客流分配模型作為下層規(guī)劃模型，構(gòu)建旅客列車停站方案雙層規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)基于模擬退火算法的啟發(fā)式算法對(duì)模型進(jìn)行求解；文獻(xiàn)[2]將高速鐵路系統(tǒng)包含的不確定性和不易量化因素統(tǒng)一用節(jié)點(diǎn)服務(wù)表示，以節(jié)點(diǎn)服務(wù)頻率、站間服務(wù)可達(dá)性、單個(gè)列車停站次數(shù)等作為主要約束條件，構(gòu)建以總停站次數(shù)最少為目標(biāo)的非線性規(guī)劃模型，運(yùn)用停站概率與計(jì)算機(jī)模擬相結(jié)合的方法有效解決模型求解的問題；文獻(xiàn)[3]將列車停站次數(shù)及相應(yīng)的?？寇囌厩度肓熊囬_行方案中，建立以最小化旅客停站時(shí)間、列車虛糜及未滿足需求的旅客數(shù)量為目標(biāo)的多目標(biāo)多層0-1整數(shù)規(guī)劃模型，利用有序組合樹方法對(duì)模型求解；文獻(xiàn)[4]基于區(qū)段最大客流密度確定所需最少開行列車數(shù)量，提出基于停站方案的旅客列車開行方案優(yōu)化策略;文獻(xiàn)[5]分析列車停站的主要影響因素，從方便旅客出行及減少旅客出行廣義費(fèi)用兩方面考慮，建立列車停站方案綜合優(yōu)化模型，并結(jié)合列車停站優(yōu)化問題的具體特點(diǎn)，提出包含初步和綜合優(yōu)化的兩階段優(yōu)化算法對(duì)模型求解；文獻(xiàn)[6]分析高速鐵路停站方案對(duì)列車牽引能耗和旅行時(shí)間的影響，以最小列車牽引能耗和最短旅行時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，以既有運(yùn)輸供給為約束，建立考慮列車能耗的既有停站方案優(yōu)化模型；文獻(xiàn)[7]分析列車停站與時(shí)刻表之間的相互關(guān)系，構(gòu)建列車停站方案與運(yùn)行圖協(xié)同優(yōu)化模型；文獻(xiàn)[8-13]對(duì)運(yùn)行圖及運(yùn)行圖追蹤進(jìn)行詳細(xì)論述。

上述文獻(xiàn)為探討高速鐵路列車停站方案優(yōu)化設(shè)計(jì)方法提供良好的理論基礎(chǔ)，但現(xiàn)有研究大多在確定的環(huán)境下考慮列車運(yùn)行組織優(yōu)化問題，而對(duì)停站方案設(shè)計(jì)中一些不確定因素未能給予充分考慮。實(shí)際上，由于旅客出行目的的多樣性以及線路上各車站所處地理位置及政治地位的不同，每天乘坐列車出行的旅客明顯不同，導(dǎo)致同1條線路上不同車站之間的客流亦有很大差異，從而致使車站上發(fā)送、到達(dá)客流量具有很大的不確定性。以京滬線泰安站為例, 某3個(gè)月的發(fā)到客流分布情況見圖1。

從圖1可以明顯看到，發(fā)到客流量隨著時(shí)間不同而不斷波動(dòng)，且很難用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法刻畫其規(guī)律性。車站發(fā)到客流隨時(shí)間變化的波動(dòng)性和無規(guī)律性直接導(dǎo)致車站發(fā)到客流量的不確定性。

確定環(huán)境下的列車停站優(yōu)化模型，只是針對(duì)某種情況下客流需求優(yōu)化列車停站策略，難以應(yīng)對(duì)客流需求不斷波動(dòng)情況下的優(yōu)化決策。忽略鐵路運(yùn)營(yíng)中客流的不確定性勢(shì)必導(dǎo)致某些時(shí)段內(nèi)列車有較大虛糜或突發(fā)客流需求不能得到滿足的情況，從而導(dǎo)致服務(wù)水平和運(yùn)輸資源利用效率的降低。因此，探討基于不確定客流的高速列車停站方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)提高列車服務(wù)的魯棒性和可靠性，規(guī)避不確定因素帶來的決策風(fēng)險(xiǎn)具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

本文擬在既有研究的基礎(chǔ)上，從理論研究的角度出發(fā)，將高鐵車站的發(fā)到客流需求描述為不確定變量，構(gòu)建高速鐵路列車停站方案優(yōu)化問題的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型，并進(jìn)一步基于不確定理論和方法，將該模型轉(zhuǎn)化為確定的等價(jià)類模型后進(jìn)行求解和計(jì)算。

1 問題描述

設(shè)圖2為某高速鐵路線路，S表示線路上車站的集合, |S|表示車站數(shù)量。該線各站從左至右依次編號(hào)為1，2，3，…，|S|。其中，車站1代表起始站，車站|S|代表終點(diǎn)站，其余編號(hào)代表線路中間車站。T表示給定開行方案下運(yùn)行在該線路上的列車集合，|T|為列車開行列數(shù)。下面研究如何合理確定在區(qū)段上開行的所有列車的停站方案，要求在盡可能滿足客流需求和保障一定服務(wù)水平的基礎(chǔ)上，優(yōu)化高速鐵路運(yùn)輸資源利用效率。

高速鐵路客流需求一直呈現(xiàn)出高度的不確定性。當(dāng)具備充足的歷史數(shù)據(jù)時(shí)，可以考慮采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，將客流需求處理為服從一定概率分布的隨機(jī)變量；而在缺乏充足樣本的情況下，有效的描述方法是將該類數(shù)據(jù)視為不確定變量進(jìn)行分析。本文正是基于不確定理論的相關(guān)方法，將各車站的發(fā)到客流數(shù)據(jù)處理為不確定變量，建立數(shù)學(xué)優(yōu)化模型進(jìn)行分析。

2 模型構(gòu)建

2.1 模型決策變量

為清楚的確定列車在每個(gè)車站的停站方案，采用如下決策變量確定列車k的停站策略

式中：k、i分別為列車與車站的標(biāo)號(hào)，且k∈T,i∈S。

2.2 模型目標(biāo)函數(shù)

高速鐵路列車停站方案對(duì)線路的通過能力和運(yùn)輸效率產(chǎn)生較大影響。一般而言，增加列車停站次數(shù)將延長(zhǎng)列車占用車底的時(shí)間，從而增加運(yùn)營(yíng)所需的總車底數(shù)量、列車因啟制動(dòng)引起的額外能耗、乘務(wù)組費(fèi)用以及車站的額外費(fèi)用等[3]。因此，在滿足旅客需求置信水平的前提下，盡量減少列車停站次數(shù)，可以降低運(yùn)輸成本，提高鐵路企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益。本文將以最小化列車總停站次數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，以期用最少的運(yùn)營(yíng)成本(即停站次數(shù))滿足一定置信水平下的不確定旅客需求。

模型優(yōu)化目標(biāo)為

( 1 )

式中：X為決策變量xki組成的向量；F(X)為所有列車總停站次數(shù)。

2.3 模型約束條件

列車停站方案必須盡可能滿足鐵路運(yùn)輸需求并符合相關(guān)技術(shù)規(guī)范。因此，在編制過程中需要考慮一系列系統(tǒng)約束條件，如客流需求約束、停站次數(shù)約束等。

(1) 車站發(fā)送和接收客流約束

高速鐵路運(yùn)營(yíng)中，旅客出行目的多樣性導(dǎo)致車站發(fā)到客流需求的無規(guī)律波動(dòng)。對(duì)于車站發(fā)到客流量的不確定性，本文將其描述為不確定變量，并采用不確定分布函數(shù)進(jìn)行有效刻畫。在此基礎(chǔ)上，采用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃思想，將滿足客流需求表示為發(fā)到客流需求得到滿足的機(jī)會(huì)達(dá)到一定的置信水平，以獲得魯棒性較強(qiáng)的列車停站方案。發(fā)到客流需求滿足的置信水平約束可分別表示為

?i∈S

( 2 )

( 3 )

車站發(fā)送和到達(dá)客流約束是本文模型中最重要的約束條件，也是列車停站方案中首要考慮的因素。其中，約束條件(2)確保每個(gè)車站i的旅客發(fā)送能力大于該車站客流需求的不確定測(cè)度大于給定的置信水平αi；約束條件(3)保證每個(gè)車站i接收旅客的能力大于該車站客流需求的不確定測(cè)度大于給定的置信水平βi。

(2) 車站所需最少?？苛熊嚁?shù)量約束

優(yōu)化列車停站方案的過程中，若僅考慮各車站發(fā)送和接收客流需求約束，則可能導(dǎo)致客流較小的車站停靠列車數(shù)量過少。為進(jìn)一步提高客流需求較小車站旅客出行的便捷性，體現(xiàn)鐵路運(yùn)營(yíng)的公共服務(wù)特點(diǎn)，規(guī)定每個(gè)車站的最小停站列車數(shù)量，以保障車站必要的服務(wù)水平，即

?i∈S

( 4 )

( 5 )

該約束條件可確保每個(gè)車站?？康牟煌俣攘熊嚁?shù)量不小于事先確定的閾值。事實(shí)上，盡管該約束可能將增加某些列車的停站次數(shù)，延長(zhǎng)旅客的出行時(shí)間，但也最大限度提高鐵路服務(wù)的均衡性及短途旅客出行的便捷性。

(3) 列車最大停站次數(shù)約束

列車停站次數(shù)對(duì)運(yùn)輸能力和運(yùn)輸效率具有重要影響，?？枯^多車站必然將延長(zhǎng)列車對(duì)車底的占用，大幅度增加列車的總運(yùn)行時(shí)間，降低線路的通過能力。此外，頻繁的停站操作也將導(dǎo)致列車不斷地啟動(dòng)和制動(dòng)，產(chǎn)生不必要的能源消耗。從運(yùn)輸服務(wù)水平和舒適性方面看，旅客期望在出行過程中盡可能停靠較少的車站，以減少總旅行時(shí)間?；谝陨戏治觯Ｐ托枰獙?duì)列車的總?？看螖?shù)進(jìn)行約束。

最大停站次數(shù)約束

?k∈T

( 6 )

式中：Mk為列車k允許的最大停站數(shù)量。

顯然，該約束確保列車總的停站次數(shù)在預(yù)先給定的范圍之內(nèi)，從而避免某些列車?？寇囌据^多(特別是速度等級(jí)較高的列車)，而另外一些列車停站較少的現(xiàn)象，保證高速鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)中列車服務(wù)的均衡性。

(4) 開行區(qū)段約束

實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，由于給定區(qū)段內(nèi)開行的列車不經(jīng)過該區(qū)段以外的其他車站，且給定區(qū)段內(nèi)的所有列車必須從該運(yùn)行區(qū)段的起始車站行至終到車站。

開行區(qū)段約束

?k∈T

( 7 )

xkSk=xkRk=1 ?k∈T

( 8 )

式中：Lk為列車k開行區(qū)段內(nèi)車站集合，Lk∈S；Sk、Rk分別為列車k在其開行區(qū)段內(nèi)的起始和終到車站。

上述約束保證所有列車按照開行方案中預(yù)先設(shè)定的開行區(qū)段運(yùn)行，同時(shí)不經(jīng)過既定服務(wù)區(qū)段之外的車站。

(5) 變量取值約束

變量xki為0-1決策變量,取值約束為

xki∈{0,1} ?k∈T?i∈S

( 9 )

2.4 建立模型

根據(jù)以上分析，構(gòu)建基于不確定客流的高速鐵路列車停站方案優(yōu)化模型

(10)

s.t.

?i∈S

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

xkSk=xkRk=1 ?k∈T

(17)

xki∈{0,1} ?k∈T?i∈S

(18)

3 確定性等價(jià)類模型

3.1 不確定理論及其定義

不確定理論為有效處理難以獲取精確信息的不確定決策問題提供良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，已被成功應(yīng)用于多個(gè)實(shí)際領(lǐng)域，如交通運(yùn)輸領(lǐng)域[14]、金融領(lǐng)域[15]和圖論領(lǐng)域[16]等。為便于后續(xù)分析和闡述，下面簡(jiǎn)要介紹不確定理論中的部分定義、公理及推論。

定義1不確定測(cè)度

假設(shè)Γ為非空集合，L是Γ上的σ-代數(shù)。每個(gè)元素Λ∈L被稱為1個(gè)事件，M{Λ}表示事件Λ發(fā)生的置信水平。如果M{Λ}滿足以下3條公理，則稱為不確定測(cè)度[17]。

(1) 常規(guī)性：對(duì)于全集Γ，有M{Γ}=1；

(2) 自對(duì)偶性：對(duì)于任意事件Λ，有M{Λ}+M{Λc}=1。其中，Λc為Λ的對(duì)立事件；

事實(shí)上，不確定測(cè)度可理解為不確定事件發(fā)生的信度，而不是頻率，他取決于每個(gè)人對(duì)該事件的認(rèn)知程度，具有一定的主觀性。

定義2不確定空間

假設(shè)Γ為非空集合，L為Γ上的σ-代數(shù)，M為不確定測(cè)度，則稱三元組M(Γ,L,M)為不確定空間[17]。

定義3不確定變量

不確定變量ξ是從不確定空間(Γ,L,M)到實(shí)數(shù)集的1個(gè)可測(cè)函數(shù)。即對(duì)任意實(shí)數(shù)Borel集B，集合{ξ∈B}={γ∈Γ|ξ(γ)∈B}是L中的1個(gè)事件[17]。

不確定空間和不確定變量的定義與概率論中的概率空間和隨機(jī)變量的定義形式類似。但由于不確定測(cè)度與概率測(cè)度有本質(zhì)區(qū)別，不確定變量的內(nèi)涵也不同于隨機(jī)變量。

定義4不確定分布

不確定變量ξ的不確定分布Φ定義為Φ(x)=M{ξ≤x}。其中，x為任意實(shí)數(shù)[17]。

定義5常規(guī)不確定分布

如果1個(gè)不確定分布的逆函數(shù)Φ-1(α)對(duì)于任意的α∈(0,1)存在且唯一，則稱該不確定分布為常規(guī)不確定分布[17]。

定義6逆不確定分布

假設(shè)不確定變量ξ服從常規(guī)的不確定分布Φ(x)，則稱逆函數(shù)Φ-1(x)為不確定變量ξ的逆不確定分布[17]。

在決策過程中，可以采用不確定分布的形式刻畫任意的不確定變量。如果不確定變量ξ的不確定分布如下所示，則稱ξ為之字形不確定變量，記為Z(a,b,c)。其中，a、b、c為實(shí)數(shù)且滿足a

(19)

顯然，之字形不確定變量的不確定分布為分段函數(shù)形式，其中每段圖像均為線性函數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，之字形不確定變量是較為常用的非精確數(shù)據(jù)的表示方式[17]。

定義7關(guān)鍵值

假設(shè)ξ為不確定變量，且α∈(0,1]，則稱ξsup(α)=sup{r|M{ξ≥r}≥α}為ξ的α-樂觀值；ξinf(α)=inf{r|M{ξ≤r}≥α}為ξ的α-悲觀值[17]。

下面，重點(diǎn)介紹2個(gè)機(jī)會(huì)約束的等價(jià)定理，相關(guān)結(jié)論對(duì)于構(gòu)建機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型的等價(jià)類起著關(guān)鍵的作用。

推論1之字形不確定變量Z(a,b,c)的逆不確定分布為[17]

Φ-1(α)=

利用上述定義、定理及推論，將本文前面提出的不確定客流下高速鐵路列車停站方案的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為確定性等價(jià)類模型，以便于模型的求解和計(jì)算分析。

3.2 確定性等價(jià)類模型

?i∈S

(20)

(21)

當(dāng)且僅當(dāng)

?i∈S

(22)

(23)

(24)

(25)

基于以上分析，將前面提出的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型式(10)～式(18)，重新構(gòu)建為0-1整數(shù)線性規(guī)劃模型

s.t. 式(13)～式(18)、式(22)～式(23)

與原模型式(10)～式(18)相比，上述線性模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件均不變，僅原模型中的置信水平約束(11)～約束(12)被替換為線性約束(22)～約束(23)，由此模型中的所有約束條件均為線性表達(dá)式。上述線性模型可直接通過MATLAB調(diào)用GUROBI優(yōu)化軟件進(jìn)行求解。

上述模型中置信水平αi和βi為預(yù)設(shè)參數(shù)，其值的選取是由決策者預(yù)先給定。樂觀決策者可設(shè)定較小的參數(shù)，而悲觀決策者則需選取較大參數(shù)以保證約束在較高置信水平下成立。此外，對(duì)于該參數(shù)的選擇，可給出如下定理：

證明：假設(shè)D′和D*分別為兩組參數(shù)可行解的集合。由于對(duì)任意X∈D*，有

?i∈S

(26)

(27)

從而說明D′?D*成立?？傻靡韵陆Y(jié)論

(28)

定理得證。

4 算例計(jì)算及分析

以武漢—廣州段高速鐵路為背景，假設(shè)列車開行對(duì)數(shù)和開行區(qū)間已知的條件下，應(yīng)用構(gòu)建的模型優(yōu)化確定列車停站方案。

4.1 模型輸入數(shù)據(jù)

為簡(jiǎn)化問題，僅考慮從武漢到廣州的單向線路，共15個(gè)車站、開行80列列車。根據(jù)客流需求，整個(gè)線路劃分為3個(gè)區(qū)段，即武漢—廣州南、武漢—長(zhǎng)沙南、長(zhǎng)沙南—廣州南。其中，武漢到廣州南開行50列高速鐵路動(dòng)車組列車(G字頭列車)和2列動(dòng)車組列車(D字頭列車)，武漢到長(zhǎng)沙南開行2列D字頭列車，長(zhǎng)沙南到廣州南開行18列G字頭列車和8列D字頭列車。簡(jiǎn)單起見，對(duì)于各類列車的發(fā)送和接收旅客能力，假定每一列車在各車站的發(fā)送和接收旅客能力相同，均設(shè)定為150人，同時(shí)，對(duì)于車站發(fā)送和到達(dá)旅客需求得到滿足的置信水平均設(shè)置為90%。

對(duì)于列車停站次數(shù)，設(shè)定高速鐵路動(dòng)車組列車的最大停站次數(shù)為10次，動(dòng)車組列車為站站停列車。為保障沿線客流需求較小車站的服務(wù)水平，假定每站至少需有2列G字頭列車停靠。

考慮到高速鐵路實(shí)際運(yùn)營(yíng)過程的復(fù)雜性，各站發(fā)送和到達(dá)旅客需求服從的分布形式及具體數(shù)值，一般由相關(guān)專家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給出。為數(shù)據(jù)處理方便，本文將其設(shè)定為服從之字形分布的不確定變量，見表1。

表1 車站發(fā)送和到達(dá)客流需求 人

4.2 停站方案計(jì)算分析

將所建模型轉(zhuǎn)化為確定等價(jià)類模型后，在CPU為I3-4130、內(nèi)存為4 G的Windows 7系統(tǒng)中，使用MATLAB調(diào)用GUROBI優(yōu)化軟件對(duì)模型求解，計(jì)算時(shí)間均不大于1 s。

在滿足各站客流需求的不確定測(cè)度均大于90%的條件下，可得到列車停站方案，見圖3。

從圖3可以看出，除起始和終到車站外，該停站方案中所有列車共停站215次。由于動(dòng)車組列車為站站停列車，且每個(gè)車站均至少有2列G字頭列車停靠，保證旅客需求較少車站的服務(wù)水平。此外，在該停站方案中，大部分高速鐵路動(dòng)車組列車停站次數(shù)相對(duì)較少，從而減少旅客在車站等待時(shí)間，縮短長(zhǎng)距離出行旅客的總出行時(shí)間，有效提高直達(dá)率。

4.3 停站次數(shù)的靈敏度分析

αi、βi,i∈S為預(yù)先確定的服務(wù)置信水平，不同的置信水平對(duì)應(yīng)于不同的旅客出行需求滿足程度。為探討不同置信水平的取值對(duì)列車停站方案的影響，本文設(shè)定αi、βi分別為0.1、0.2、…、1.0，并對(duì)模型進(jìn)行求解，結(jié)果見表2。

表2 不同置信水平的列車停站次數(shù)

由計(jì)算結(jié)果可知，隨著不確定置信水平αi、βi的增加，列車在除起始和終到車站外?？寇囌镜臄?shù)量呈現(xiàn)上升趨勢(shì)以保證更多的旅客需求得到滿足。特別當(dāng)αi、βi取值為0.1時(shí)，列車在車站外最優(yōu)停站次數(shù)為207次，而當(dāng)αi、βi取值為1.0時(shí)，最優(yōu)停站次數(shù)則增加到215次。一般而言，較大的置信水平將滿足更多的旅客需求，相應(yīng)的停站次數(shù)也將增加，運(yùn)營(yíng)過程中列車的虛糜也可能增大；相反，較小的置信水平則可能導(dǎo)致較多的客流需求不能被滿足，從而降低旅客的滿意度。另外，列車停站次數(shù)的變化亦與給定各站發(fā)送和到達(dá)旅客需求服從的分布形式及具體數(shù)值有關(guān)。較大的分布區(qū)間，表明客流需求具有更強(qiáng)的不確定性，導(dǎo)致隨著給定置信水平的變化，列車停站次數(shù)的變化更為明顯；反之，則變化較小。為此，在實(shí)際應(yīng)用中αi和βi取值應(yīng)由決策者依具體情況合理選擇。

5 結(jié)束語

本文將車站的發(fā)到客流量處理為不確定變量，構(gòu)建不確定客流需求下的高速鐵路列車停站方案問題的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型，并進(jìn)一步基于不確定理論的相關(guān)知識(shí)將其轉(zhuǎn)化為確定的等價(jià)類模型，在此基礎(chǔ)上利用GUROBI優(yōu)化軟件模型求解。最后，通過武漢—廣州段高速鐵路數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果顯示，模型及算法具有良好的優(yōu)化質(zhì)量和計(jì)算效率。

實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，列車停站方案的設(shè)計(jì)與旅客出行選擇之間存在相互影響，且乘務(wù)組排班計(jì)劃、時(shí)刻表的優(yōu)化等問題與停站方案之間也存在必然聯(lián)系。因此，如何將這些問題與列車停站方案結(jié)合為一體進(jìn)行優(yōu)化將是下一步研究的主攻方向；其次，列車停站優(yōu)化模型中考慮OD客流需求以及每列車上客流的分配也是需重點(diǎn)思考的問題；另外，列車停站方案優(yōu)化問題本質(zhì)上為多目標(biāo)決策問題，進(jìn)一步探討列車能耗、滿載率以及旅客舒適度、可達(dá)性等指標(biāo)也將是今后研究的主要內(nèi)容。

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