基于Level set方法的微觀水驅(qū)油模擬分析*

高亞軍 姜漢橋 王碩亮 李俊鍵 劉傳斌 常元昊 王依誠

(1. 中國石油大學(xué)(北京)石油工程教育部重點實驗室 北京 102249； 2. 中國地質(zhì)大學(xué)(北京)能源學(xué)院 北京 100083)

基于Level set方法的微觀水驅(qū)油模擬分析*

高亞軍1,2姜漢橋1王碩亮2李俊鍵1劉傳斌1常元昊1王依誠1

(1. 中國石油大學(xué)(北京)石油工程教育部重點實驗室 北京 102249； 2. 中國地質(zhì)大學(xué)(北京)能源學(xué)院 北京 100083)

高亞軍,姜漢橋,王碩亮，等.基于Level set方法的微觀水驅(qū)油模擬分析[J].中國海上油氣，2016,28(6)：59-65.

Gao Yajun,Jiang Hanqiao,Wang Shuoliang,et al.Simulation analysis of microscopic water-oil displacement based on Level set method[J].China Offshore Oil and Gas,2016,28(6):59-65.

通過引入Level set方法，構(gòu)建兩相界面運移數(shù)學(xué)表征方法，結(jié)合Navier-Stokes方程建立兩相微觀滲流數(shù)學(xué)模型，借助有限元方法進行求解，并利用微觀玻璃刻蝕模型驅(qū)替實驗驗證數(shù)值模擬結(jié)果。結(jié)果表明，基于該滲流數(shù)學(xué)模型的數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果的吻合度很高。利用Navier-Stokes方程并結(jié)合Level set方法實現(xiàn)了兩相流體驅(qū)替的微觀數(shù)值模擬，從而為研究微觀兩相滲流特征及驅(qū)油機理提供了一種新方法。在不等徑并聯(lián)喉道單元模型基礎(chǔ)上，進行了不同驅(qū)替條件下的數(shù)值模擬計算，分析了發(fā)生孔隙尺度兩相竄流的臨界喉道直徑比的變化特征，結(jié)果表明驅(qū)替壓差及油水兩相黏度比越大，越容易發(fā)生微觀竄流，更易導(dǎo)致在較小喉道中形成微觀殘余油。本文研究結(jié)果為微觀水驅(qū)油機理的進一步研究奠定了基礎(chǔ)。

數(shù)值模擬；Level set方法；微觀水驅(qū)油；微觀殘余油

目前許多學(xué)者在微觀水驅(qū)油兩相流動特征方面做了大量的實驗研究，實驗方法主要有三維平板模型[1]、玻璃刻蝕物理模擬等，但這些實驗?zāi)M成本高，操作較為繁瑣困難，并且由于實驗監(jiān)測技術(shù)和圖像獲取精度有限，導(dǎo)致實驗數(shù)據(jù)處理誤差較大。近年來，微觀滲流的數(shù)值模擬方法迅速發(fā)展，已形成網(wǎng)絡(luò)模擬和玻爾茲曼法兩大類，傳統(tǒng)模型中孔隙結(jié)構(gòu)已用柱狀喉道和互相連接的球狀孔隙代替。Fatt[2]最早用孔隙網(wǎng)絡(luò)模型研究多孔介質(zhì)二維網(wǎng)格中的流體動靜態(tài)問題，隨后網(wǎng)絡(luò)模型被不斷改進。盡管孔隙網(wǎng)絡(luò)模型可以很好地計算相對滲透率和殘余油飽和度[3-4]，但是孔喉結(jié)構(gòu)太理想化，無法解釋流體動態(tài)機理[5]。玻爾茲曼法可以很好模擬巖石孔隙的兩相滲流，定性符合較好[6-7]，但也無法刻畫孔隙內(nèi)部油水兩相界面動態(tài)運移特征。

在微觀水驅(qū)油研究中，油水兩相流動特征及剩余油分布狀態(tài)均是通過孔隙內(nèi)油水兩相界面體現(xiàn)出來的。在Navier-Stokes方程的基礎(chǔ)上，計算流體動力學(xué)方法在兩相流領(lǐng)域的模擬應(yīng)用逐漸發(fā)展起來[8]，所形成的兩相流體相界面動態(tài)特征的研究方法主要有界面追蹤類和界面捕獲類，其中以Level set方法為代表的界面捕獲類方法應(yīng)用較多[9]。Level set方法是由Osher和Sethian提出[10]，后經(jīng)Sussman等和Olsson等的發(fā)展改進[11-13]，保持了計算過程中的體積守恒。Level set方法在孔隙尺度油水兩相流領(lǐng)域應(yīng)用較少,僅用來模擬研究孔隙尺度下水驅(qū)和CO2驅(qū)采收率的比較及孔喉中流體相界面的動態(tài)驅(qū)替特征[14-15],而且現(xiàn)有文獻均是直接建立孔隙模型進行數(shù)值模擬，模擬的實際精確度有待實驗驗證。

本文利用巖心切片掃描圖像構(gòu)建真實孔隙拓?fù)浞植冀Y(jié)構(gòu)，建立二維微觀孔隙模型，結(jié)合Navier-Stokes方程，用Level set方法進行數(shù)值模擬，模擬結(jié)果與可視化微觀玻璃刻蝕實驗結(jié)果達到高度吻合，證明了模擬結(jié)果的可靠性，克服了上述常規(guī)實驗方法和模擬方法存在的諸多問題。通過此模型，模擬計算殘余油富集孔道直徑及孔道內(nèi)流速和壓力的分布特征，并在不等徑并聯(lián)孔道單元基礎(chǔ)上分析在大孔道存在的情況下小孔道內(nèi)原油被驅(qū)動的孔徑條件，為微觀孔隙驅(qū)油機理的進一步研究奠定了基礎(chǔ)。

1 水驅(qū)實驗?zāi)Ｐ?/h2>

如圖1所示，在光化學(xué)玻璃上雕蝕出兩種不同孔隙結(jié)構(gòu)的模型A和B，均為中性潤濕，其中模型A孔喉大于模型B，模型A的微觀孔喉非均質(zhì)性也強于模型B，且模型A中部存在明顯的優(yōu)勢滲流通道。模型A的孔隙度為30.96%，尺寸為17.45 mm×14.31 mm；模型B的孔隙度為28.91%，尺寸為15.28 mm×12.13 mm。用另一塊玻璃進行粘結(jié)密封，制作成仿真巖心微觀孔隙模型，然后進行水驅(qū)油實驗。實驗步驟如下：

1) 安裝固定玻璃刻蝕模型；

2) 將模型A和B抽真空飽和原油,對應(yīng)黏度分別為50 mPa·s和20 mPa·s ，并采集原油穩(wěn)定后的圖像；

3) 在室溫下啟動定壓泵從模型左端注水(實驗用水密度為1 g/cm3，黏度為1 mPa·s)，進行水驅(qū)油過程，直到出口端基本不出油，用顯微放大系統(tǒng)和錄像機錄取實驗過程的圖像，并用計算機圖象處理系統(tǒng)對錄像和圖片進行處理。

圖1 飽和不同原油的玻璃刻蝕模型

2 數(shù)學(xué)模型

建立二維幾何模型，在孔隙尺度兩相流動中用Navier-Stokes方程來描述微觀兩相流體的動量傳輸特性，用Level set算法來刻畫在不同驅(qū)替時刻兩相界面動態(tài)變化，二者聯(lián)立建立微觀兩相滲流數(shù)學(xué)模型。其假設(shè)條件為：①孔隙內(nèi)水油兩相流體均為不可壓縮流體，流動狀態(tài)為層流；②忽略流體重力；③注入端各孔隙入口壓力相等且恒定不變；④忽略玻璃刻蝕模型的厚度，流體在孔隙中屬于二維流動。

2.1 幾何模型

將玻璃刻蝕孔隙模型A和B在電鏡下的掃描圖進行二值化處理后，在AutoCAD軟件中轉(zhuǎn)化為孔隙輪廓圖，保持模型尺寸不變。如圖2所示，封閉曲線表示巖石顆粒，剩余聯(lián)通區(qū)域為孔隙喉道；注入端均在右端，出口端均在左端。

圖2 微觀孔隙幾何模型

2.2 Level set方法

在層流不可壓縮非混相兩相流中，用Level set方程中的φ來表示油水兩相流體各自的體積分?jǐn)?shù)。φ=50%時的水平集輪廓線表示兩相流體相界面。對于油水兩相時，油相中φ值為0，水相中φ值為100%，水驅(qū)過程中φ值可以追蹤油水兩相界面。因此，兩相流體的界面運移方程可以表示為[16]

(1)

式(1)中：φ為油水兩相界面輪廓線；γ為方程求解中的重新初始化參數(shù)；t為兩相作用時間；u為流速；ε為人為設(shè)置的兩相界面厚度，一般小于計算模型中網(wǎng)格剖分的最小單元。

借助于Level set函數(shù)φ，流體的物性可用下述方程表示：

(2)

式(2)中：ρo和ρw分別為油和水的密度；μo和μw分別為油和水的黏度。

2.3 控制方程

Navier-Stokes方程可以用于描述不可壓縮流體質(zhì)量和動量的傳輸特性。在固定的歐拉坐標(biāo)系中，不可壓縮且考慮界面張力的兩相流動Navier-Stokes方程和連續(xù)性方程描述如下[12]：

(3)

式(3)中：ρ為密度，kg/m3；μ為動態(tài)黏度，Ns/m2；u為速度，m/s；p為入口壓力，Pa；I為單位矩陣；Fst為氣液界面張力，N/m。

兩相流體的界面張力可以用如下連續(xù)界面力學(xué)模型中的形式來表達[17]：

Fst=σknΓδsm

(4)

(5)

(6)

(7)

式(4)～(7)中：σ是界面張力系數(shù)；k是油水相界面曲率；nΓ是單位法向量；δsm是狄克拉函數(shù)[15]。

2．4 初始和邊界條件

如圖2所示，模型A右端有2個孔隙入口，左端有2個孔隙出口；模型B右端有7個孔隙入口，左端有9個孔隙出口。進出口邊界壓力在模型求解時設(shè)置，左右端除進出口外的邊界及頂部和底部邊界均為封閉邊界，無流體流動。初始界面設(shè)置為t=0時水相和油相的接觸面。出口和入口初始狀態(tài)方程式為

(8)

(9)

孔隙壁面條件均為中性潤濕，垂直壁面方向流速為0，方程式如下：

u·nwall=0

(10)

速度在壁面方向的法向分量為零，但由于壁面的潤濕性，速度在壁面方向的切線分量不為零，有一個極小的速度滑移。這個極小的速度分量可用如下的附加摩擦力來表示：

(11)

式(11)中：Ffr為摩擦力；μ為動力黏度；β為滑移長度，取值等于邊界部位剖分網(wǎng)格的尺寸。

3 模型驗證及模擬結(jié)果分析

基于上述數(shù)學(xué)模型，對這兩個微觀孔隙結(jié)構(gòu)不同的模型進行求解，并進行數(shù)值模擬和實驗結(jié)果的對比，進而分析喉道內(nèi)流體流動特征。

3.1 數(shù)值模擬與實驗結(jié)果對比

數(shù)學(xué)模型通過有限元方法進行求解。幾何模型用自由三角形網(wǎng)格差分，網(wǎng)格剖分?jǐn)?shù)分別為93 121和46 906個。初始狀態(tài)孔隙中均飽和油，入口端注入水，水和油的密度、黏度及注入壓力如表1所示。為了保證計算過程的收斂性及節(jié)省計算時間，入口壓力與實驗壓力保持一致?？紫秲?nèi)部初始壓力均為零。將數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果進行對比，以驗證模擬結(jié)果的可靠性。

如圖3、4所示，在不同含水飽和度條件下將模型A和B的驅(qū)替實驗所錄取的圖像與數(shù)值模擬結(jié)果進行對比，發(fā)現(xiàn)二者驅(qū)替相界面吻合度非常高，孔道內(nèi)油水前緣相界面越尖銳，滲流阻力越小；相界面曲率越小，孔隙驅(qū)替阻力越大。

表1 油水兩相微觀滲流平面模型相關(guān)參數(shù)

圖3 模型A實驗與數(shù)值模擬的結(jié)果對比

圖4 模型B實驗與數(shù)值模擬的結(jié)果對比

記錄玻璃刻蝕實驗條件下各時刻的含水飽和度，與數(shù)值模擬得到的含水飽和度在相同歸一化時間下進行對比，發(fā)現(xiàn)二者的吻合度也很高(圖5)。左端見水時，模型A與模型B的含水飽和度分別為31.7%和66.8%，與圖5中曲線拐點處的含水飽和度吻合；見水后，采收率曲線變得平緩，上升幅度緩慢，水相突破后驅(qū)替阻力減小，水基本沿著主要流動通道運移，波及范圍幾乎不再擴大，驅(qū)油效率不再增加。模型A存在較明顯竄流通道，且原油黏度較高，指進現(xiàn)象嚴(yán)重，水沿竄流通道迅速突破，模擬得出的最終驅(qū)油效率僅為41.2%；模型B孔喉分布較模型A均勻，波及效率較高，模擬得出的最終驅(qū)油效率為72.8%。

圖5 實驗與數(shù)值模擬的含水飽和度對比

3.2 喉道內(nèi)流體流動特征分析

對模型B的驅(qū)替過程分析表明，在保持驅(qū)替壓差不變的情況下，當(dāng)含水飽和度達到72.8%時，流動達到穩(wěn)定狀態(tài)，孔隙基本不出油。取9處富含殘余油的喉道，其孔隙及流體特性參數(shù)值如表2所示。喉道殘余油的形成主要是由于驅(qū)替相水在垂直于喉道界面的方向動力不足，對孔喉內(nèi)流體的驅(qū)動速度遠(yuǎn)小于其他喉道的平均流速，當(dāng)小喉道被其它喉道率先突破的水相截斷時驅(qū)動速度基本為零，喉道殘余油形成。

由于所建立的孔隙模型壁面相對于實驗?zāi)Ｐ洼^為理想光滑，模擬得到的驅(qū)替速度大于實驗條件下的驅(qū)替速度。模型B在數(shù)值模擬中驅(qū)替壓力梯度為內(nèi)部最大瞬時流速4.407 m/s，出口最大速度1.093 m/s，出口平均速度0.289 6 m/s。從模型B整個孔隙模型驅(qū)油效果來看，殘余油富集喉道內(nèi)最大流速遠(yuǎn)小于出口流速，流速隨喉道內(nèi)驅(qū)替壓力梯度的增大而增大(圖6a)，但與喉道直徑無明顯關(guān)系(圖6b)，因此，僅從單個孔道大小無法衡量驅(qū)油阻力大小及分析殘余油的形成原因。

表2 模型B富含殘余油喉道特性參數(shù)

圖6 模型B喉道內(nèi)流速與壓力梯度及孔徑的關(guān)系

連接2個孔隙的喉道有多個，且可視為不等徑并聯(lián)喉道單元(圖7)。各喉道內(nèi)的驅(qū)替速度受驅(qū)油動力和油水流動阻力(即驅(qū)替壓差、油水黏度比及并聯(lián)各孔徑比值)的相互制約。在表2中，孔隙4和5、8和9屬于同一并聯(lián)喉道系統(tǒng)。在同一并聯(lián)喉道單元中，水相在流速較快的大喉道優(yōu)先突破，在流速較慢的小喉道形成封堵，從而降低了喉道首尾壓差，導(dǎo)致殘余油的形成，這種現(xiàn)象簡稱為微觀喉道竄流。分析認(rèn)為，并聯(lián)喉道直徑的比值對孔道是否發(fā)生微觀竄流影響很大。

圖7 模型 B中并聯(lián)喉道單元示意圖

為節(jié)省模型計算時間并保證數(shù)值計算的收斂性，將圖7所示的模型孔隙中各個并聯(lián)喉道單元中喉道直徑依次近似取值為10、20、30、40、50、80、100 μm，模擬計算得出驅(qū)替壓差為5 kPa時相應(yīng)直徑喉道內(nèi)的最大流速與直徑為10 μm的喉道內(nèi)的流速比分別為1、3、53、154、235、500、660倍。由此可見，微觀孔隙結(jié)構(gòu)中，孔道的直徑對孔道內(nèi)兩相驅(qū)替流速的影響很大。

在水驅(qū)過程中，水相隨喉道直徑從大到小依次突破。在模擬驅(qū)替壓差為5 kPa時并聯(lián)喉道水驅(qū)過程中，當(dāng)30 μm直徑喉道發(fā)生水相突破后，直徑為10 μm及以下的喉道油水相界面基本不再向前推移，此時發(fā)生微觀竄流的臨界喉道直徑比為3，臨界流速比為53。

在改變驅(qū)替壓差和油水黏度比的條件下對并聯(lián)喉道單元進行模擬計算，得到不同條件下微觀竄流臨界喉道直徑比(圖8)。由圖8a可以看出，當(dāng)驅(qū)替壓差一定時，油水黏度比越大，發(fā)生竄流的臨界喉道直徑比越小，即油水黏度比越大，越易發(fā)生微觀竄流。由圖8b可以看出，在油水黏度比一定時，驅(qū)替壓差越大，發(fā)生竄流的臨界喉道直徑比越小，即驅(qū)替壓差越大，越易發(fā)生微觀竄流。

圖8 模型B中油水黏度比及驅(qū)替壓差對微觀竄流臨界喉道直徑比的影響

由以上分析可以發(fā)現(xiàn)，微觀條件與宏觀條件下的竄流規(guī)律吻合。在孔隙尺度微觀水驅(qū)油過程中，當(dāng)驅(qū)替壓差恒定時，直徑較大的喉道中流體速度增加速率遠(yuǎn)大于直徑較小的喉道，并且增加油水黏度比和驅(qū)替壓差均不利于增加直徑較小喉道中液體流速的相對增加量，因此小喉道更容易被優(yōu)先突破大喉道的液體封堵，更易導(dǎo)致微觀竄流的發(fā)生，從而在相對較小的喉道中形成殘余油。

4 結(jié)論

1) 基于Navier-Stokes方程，結(jié)合Level set數(shù)學(xué)方法，進行了微觀二維孔隙尺度水驅(qū)油模擬，模擬結(jié)果與實驗得到的結(jié)果吻合度很高，為微觀水驅(qū)油機理研究提供了新的技術(shù)思路。

2) 考慮整個模型中孔道內(nèi)驅(qū)替流體流速與孔徑相關(guān)性差，從不等徑并聯(lián)喉道單元的角度分析了微觀竄流臨界喉道直徑比，并對不同直徑喉道單元在不同驅(qū)替條件下的流動特征進行了模擬，結(jié)果表明驅(qū)替壓差及油水黏度比越大，微觀不等徑并聯(lián)喉道中發(fā)生竄流的可能性越大，更易導(dǎo)致在相對較小的喉道中形成微觀殘余油。

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(編輯：張喜林)

Simulation analysis of microscopic water-oil displacement based on Level set method

Gao Yajun1,2Jiang Hanqiao1Wang Shuoliang2Li Junjian1Liu Chuanbin1Chang Yuanhao1Wang Yicheng1

(1.MOEKeyLaboratoryofPetroleumEngineering,ChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China; 2.SchoolofEnergyResources,ChinaUniversityofGeosciences,Beijing100083,China)

A new microscopic two-phase seepage flow mathematic model is established and solved with finite element method, in which the movement characteristics of the two-phase interface are characterized with Level set method and Navier-Stokes equation. The numerical simulation is verified by the experiment conducted with micro etching glass model. Results show that the numerical simulation results agree well with that of physical experiment. Navier-Stokes equation combined with Level set method implements the micro numerical simulation of two-phase flow, which provides a new method to study micro two-phase seepage characteristics and oil displacement mechanisms. The simulation is carried out under different displacement conditions based on the unequal-diameter parallel pore throat unit model, and the variation characteristics of critical throat diameter ratio under pore-scale two-phase channeling conditions are analyzed. Results show that the larger the displacement pressure and viscosity ratio of the oil-water two-phase are, the easier the micro-channeling occurs, which leads to the formation of microscopic residual oil in the smaller throat. The work lays a foundation for further study of microscopic oil displacement mechanisms.

numerical simulation; Level set method; microscopic displacement; microscopic residual oil

1673-1506(2016)06-0059-07

10.11935/j.issn.1673-1506.2016.06.010

高亞軍，男，在讀碩士研究生，從事油氣田開發(fā)研究。地址：北京市昌平區(qū)府學(xué)路18號中國石油大學(xué)(北京)研修樓A座401室(郵編：102249)。E-mail：gaoyajuncup@163.com。

王碩亮，男，講師，2011年畢業(yè)于中國石油大學(xué)(北京)，獲博士學(xué)位，主要從事油氣田開發(fā)方面的研究。地址：北京市海淀區(qū)學(xué)院路29號(郵編：100083)。E-mail:wangshuoliang@cugb.edu.cn。

TE312

A

2016-06-28 改回日期：2016-07-22

*國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃“致密油高效開發(fā)油藏工程理論與方法研究(編號：2015CB250905)”部分研究成果。