借助“腦圖”發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)思維

戴迎冬

一、借助腦圖訓(xùn)練、發(fā)展兒童數(shù)學(xué)思維問題的提出能力

20世紀(jì)末，腦科學(xué)的研究突飛猛進(jìn)，美國在1990年推出了“腦的十年計(jì)劃”，歐洲自1991年實(shí)施“EC腦十年計(jì)劃”，日本從1996年開始了“腦科學(xué)時代計(jì)劃”的跨世紀(jì)研究。這些成果為人類進(jìn)一步認(rèn)識自己，開發(fā)潛能，提供了科學(xué)依據(jù)和保證。1998年，新西蘭教育家克里斯蒂沃德根據(jù)“友善用腦”理論出版了《教會學(xué)習(xí)》《如何幫助孩子成功學(xué)習(xí)》，并與戴麗合作出版了《學(xué)會學(xué)習(xí)》。作者在書中以“人本主義”思想為基礎(chǔ)，提出了“所有的學(xué)生都是天生的學(xué)習(xí)者”，以腦科學(xué)、心理學(xué)研究成果為依據(jù)，提供了上百種教、學(xué)、幫的技巧和方法。這些方法科學(xué)、實(shí)用，給了教師、學(xué)生和家長極大的幫助。

我校本著開發(fā)學(xué)生大腦學(xué)習(xí)潛能的宗旨，舉辦了“珠心算”訓(xùn)練項(xiàng)目。筆者從事對低年級學(xué)生進(jìn)行珠心算訓(xùn)練的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)。經(jīng)過一年半的珠心算學(xué)習(xí)，學(xué)生從一開始心算時，珠像圖不能完整地呈現(xiàn)在腦海中，腦中的珠像圖經(jīng)常是殘缺的、模糊的，到現(xiàn)在大部分學(xué)生可以心算兩位數(shù)的加減法。雖然二年級珠心算出現(xiàn)了連續(xù)進(jìn)位、連續(xù)退位、多句口訣同時出現(xiàn)在一道算式中、數(shù)位變多等諸多情況，但大部分學(xué)生依然可以心算出正確結(jié)果。這是堅(jiān)持不懈地訓(xùn)練學(xué)生珠像圖的結(jié)果。我想，將訓(xùn)練學(xué)生腦圖的模式用到平時的教學(xué)中，是否也可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平呢？于是，我走上了珠心算與教材的融合教學(xué)實(shí)驗(yàn)之路。

蘇教版數(shù)學(xué)二年級教材編排的主要內(nèi)容有：

一、有余數(shù)的除法；二、時、分、秒；三、認(rèn)識方向；四、認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)；五、分米和毫米；六、兩、三位數(shù)的加法和減法；七、認(rèn)識角；八、數(shù)據(jù)的收集與整理。

第一單元、第四單元、第六單元都和數(shù)的計(jì)算有關(guān)，珠心算可以很好地融合進(jìn)去。如：二年級下冊第六單元《兩、三位數(shù)的加法和減法》。

大部分學(xué)生是這樣列式的：34+18-15（如圖2）或者34-15+18（如圖3）。計(jì)算時學(xué)生有很多種方法，也有一些學(xué)生想到用心算來解決問題，計(jì)算速度非?？?。

（先撥入34，加18，十位加1，直加，個位加8去2進(jìn)1，減15，十位減1上9，個位減5退1上5）

（先撥入34，減15，十位減5，直減，個位減5退1上5，加18，十位直加，個位加8去2進(jìn)1）

但是本冊教材有好幾個單元跟計(jì)算不搭邊，要想融合談何容易。諾貝爾獎獲得者、美籍華人科學(xué)家朱棣文曾說：“科學(xué)的最高目標(biāo)是不斷發(fā)現(xiàn)新東西，因此要想在科學(xué)上取得成就，最重要的一點(diǎn)就是要學(xué)會用與他人不同的思維方式、別人忽略的思維方式來思考問題，也就是要有一定的創(chuàng)造力?！毙率兰o(jì)需要具有創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的人才，而創(chuàng)新人才的培養(yǎng)需要教育的創(chuàng)新?；谝陨舷敕?，查閱一些資料后，被譽(yù)為英國“記憶力之父”的東尼·博贊關(guān)于思維導(dǎo)圖的研究引起了我們的關(guān)注。他的研究發(fā)現(xiàn)，只要有系統(tǒng)、有計(jì)劃地訓(xùn)練學(xué)生的圖式，學(xué)生的形象思維能力和創(chuàng)造力都會有不同程度的提升。這成為我們展開珠心算實(shí)驗(yàn)研究，運(yùn)用腦圖教學(xué)數(shù)學(xué)的基本依據(jù)。

二、根據(jù)教材有針對性地滲透和培養(yǎng)學(xué)生的腦圖

那么，究竟怎樣培養(yǎng)學(xué)生的腦圖呢？我們經(jīng)過幾年珠心算的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)積累和查閱有關(guān)資料，同時借鑒臺灣珠心算大師胡成的教學(xué)介紹，嘗試著從三個方面培養(yǎng)學(xué)生的腦圖。

其一，能從實(shí)物中抽象出圖形直觀形象停留在腦中，這就是實(shí)物表象圖。學(xué)生幻想的“腦圖”可以是各種顏色、各種形狀、他喜歡的容易識記的畫面，可以帶有某些個人的印記。這樣可以鍛煉和豐富學(xué)生的想象力。

其二，對圖形進(jìn)行簡單的變化后，促使學(xué)生能停留在腦中，就像照相機(jī)“咔嚓”一聲后，能把圖像定格成一張張圖片。教學(xué)中就要采取措施，訓(xùn)練學(xué)生把這些定格的圖片連接起來，形成有機(jī)聯(lián)系的多幅動態(tài)的圖像系列。

其三，訓(xùn)練學(xué)生對圖片進(jìn)行復(fù)雜的變化后，仍然能停留在腦中。這對學(xué)生的要求更高了，如果把人腦比喻成計(jì)算機(jī)，就要能并行傳輸數(shù)據(jù)，即學(xué)生的大腦能夠同時處理兩張或兩張以上不同的變式圖片系列。

下面，我結(jié)合《時、分、秒》的教學(xué)，談?wù)勛约涸谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣結(jié)合腦圖發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)思維。

《時、分、秒》是講授認(rèn)識鐘面，并教學(xué)生學(xué)會認(rèn)識鐘面上指針行走表示的時分秒。教學(xué)中，我嘗試讓學(xué)生多對實(shí)物進(jìn)行觀察，在記憶的基礎(chǔ)上，在腦海中形成動態(tài)的鐘面行走圖。在這個單元，雖然學(xué)生可以通過計(jì)算得出分針、時針經(jīng)過的時間，可能花的時間比較少，但過多地關(guān)注結(jié)果，忽視過程性的形成，不僅會限制他們獲得知識的途徑，也不利于學(xué)生思維能力、想象力、記憶力的發(fā)展。而且當(dāng)鐘面變化多次后，只依靠計(jì)算就困難了。依據(jù)修訂后的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的基本理念，其落腳點(diǎn)是數(shù)學(xué)教育而不再是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容?；谝陨舷敕?，根據(jù)圖示的繁簡程度不同，我試圖從以下幾個方面進(jìn)行本單元的教學(xué)。

1.訓(xùn)練靜態(tài)表象圖式：讓學(xué)生在腦中形成簡單的鐘面圖像

經(jīng)過一課時的實(shí)物觀察學(xué)習(xí)后，第二課時我讓學(xué)生嘗試回憶鐘面的形成過程：先在腦中想一個鐘面框架，這個鐘面框架可以是學(xué)生熟悉的任何形狀，方形、圓形、不規(guī)則圖形等，這個鐘面框架可以有不同的顏色，紅、橙、黃、綠、藍(lán)、靛、紫……也可以有一些裝飾品，喜歡的小動物、大自然中的花草……鐘面框架在腦中形成后，再想數(shù)字的排列，數(shù)字的排列可以是1～12。

這可以按順序排列，也可以如圖4所示，想對應(yīng)的數(shù)字，直至形成完整的鐘面。在實(shí)際教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生腦中呈現(xiàn)的鐘面框架略有不同，完整性也有差別。

先讓完整的鐘面形象在學(xué)生的腦海中多停留一會兒，直至非常清晰、完整，再想具體的時間在鐘面上指針的停留位置。比如（如圖5）：1時要在腦中呈現(xiàn)腦圖，出現(xiàn)讓時針指向1，分針指向12的圖片；3時35分要在腦中呈現(xiàn)時針指向3和4中間稍微偏下的位置，分針指向7的圖片。時針呈現(xiàn)的位置大概正確就可以，但分針的位置一定要準(zhǔn)確。教學(xué)中要求學(xué)生圖片呈現(xiàn)的時間盡可能長，開始時要給學(xué)生多一點(diǎn)的停留時間，夯實(shí)基礎(chǔ)。實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生一般對此都會興趣濃厚，注意力集中。即使是后進(jìn)生，只要多給予一些時間訓(xùn)練，也可以實(shí)現(xiàn)清晰的圖像呈現(xiàn)。

2.訓(xùn)練動態(tài)形象圖式，讓學(xué)生在腦中形成簡單變化的鐘面行走圖像

當(dāng)學(xué)生腦中能清楚地呈現(xiàn)鐘面的圖式形象后，要訓(xùn)練學(xué)生時針和分針其中之一變化后的鐘面圖式形象。首先，訓(xùn)練時針的變化。如圖6所示，1時到6時經(jīng)過了多長時間？學(xué)生要能在腦中呈現(xiàn)時針從1轉(zhuǎn)動到6的連續(xù)圖片，這時也可帶上手勢比劃，腦圖轉(zhuǎn)動的同時，口頭數(shù)出1時到6時經(jīng)過了5小時。

其次，訓(xùn)練學(xué)生腦圖中出現(xiàn)分針的變化。如圖7，從1時15分到1時55分經(jīng)過了多長時間？學(xué)生首先要能在腦中呈現(xiàn)分針分別指向3和11的靜態(tài)圖片形象，然后想從3走到11的連續(xù)圖片形象。這時也可讓學(xué)生帶上手勢比劃，根據(jù)腦圖的運(yùn)動數(shù)出15分到55分經(jīng)過了8大格，每大格5分鐘，就是40分鐘。

3.訓(xùn)練過程的活化圖式，讓學(xué)生在腦中形成復(fù)雜變化的鐘面行走圖像

經(jīng)過前幾個步驟的訓(xùn)練，學(xué)生腦中基本能形成簡單的鐘面行走圖，并且能串行感知和處理這些圖片。這時，就可以訓(xùn)練學(xué)生腦中出現(xiàn)復(fù)雜的鐘面行走圖了。也就是說，要求想象時針和分針同時發(fā)生變化的情況，要能并行處理腦中的不同圖片形象。如圖8所示，從6時零5分到9時55分經(jīng)過了多長時間？這時，學(xué)生的腦中首先要分別呈現(xiàn)6時零5分和9時55分的靜態(tài)圖片，然后分別在腦中想象分針和時針的動態(tài)行走過程。這時也可以配合手勢，左右手剛好表示時針和分針轉(zhuǎn)動了幾大格。

在平時的教學(xué)中，我一般每次抽出5分鐘時間訓(xùn)練，有點(diǎn)類似瑜伽運(yùn)動中的冥想。幾節(jié)課的訓(xùn)練后，我獲得了一個有意思的發(fā)現(xiàn)。有的學(xué)生腦海中呈現(xiàn)的鐘面圖（如圖9）是這樣的：鐘面上顯示兩圈數(shù)據(jù)，里面一圈顯示時針走動的時間，外面一圈顯示分針走動的時間。這些時間在有些學(xué)生的腦中是可以并行處理的，他們可以在腦中進(jìn)行更復(fù)雜的時間變化。這就是學(xué)生經(jīng)過訓(xùn)練而產(chǎn)生的腦圖想象功能的疊加效應(yīng)。這表明，學(xué)生大腦潛能的開發(fā)有著無限的可能性，腦圖通過訓(xùn)練可以創(chuàng)新發(fā)展，實(shí)現(xiàn)無中生有。

三、本單元“珠心算”教學(xué)實(shí)驗(yàn)的初步小結(jié)

學(xué)生對這種形式的教學(xué)興趣濃厚。起初腦圖形成時，大部分學(xué)生身體也跟著轉(zhuǎn)動，經(jīng)過幾天的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生只根據(jù)腦圖，而不需要借助身體的轉(zhuǎn)動來獲得方向。部分學(xué)生還能并行處理不同方向的復(fù)雜變化。就這樣，我和學(xué)生們一路玩著、學(xué)著、探索著……

我相信在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用珠心算原理，經(jīng)常進(jìn)行腦圖訓(xùn)練，可以培育學(xué)生的大腦機(jī)能，學(xué)生的創(chuàng)造意識、創(chuàng)造力一定會得到提高。學(xué)生會變得更加聰慧，從而可以極大地提高他們的學(xué)習(xí)能力。當(dāng)然，這一實(shí)驗(yàn)教學(xué)，還存在不少理論與實(shí)踐方面的問題，我們會繼續(xù)努力前行，做好珠心算實(shí)驗(yàn)教學(xué)。