簡約化：數(shù)學(xué)課堂的另一種探尋

黃欣

數(shù)學(xué)知識高度凝練，新課程理念下如何才能把“繁縟”的技術(shù)化課堂轉(zhuǎn)變?yōu)椤案咝А钡娜宋幕n堂，從而張揚教學(xué)個性，解放學(xué)生思維，為學(xué)生提供“足夠的時間和空間”呢？

筆者認為，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該追求“簡約化”的課堂?！昂喖s化”并不是簡單的壓縮和簡化，相反，它是一種直抵數(shù)學(xué)本質(zhì)的“深刻”，是一種指向數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“豐富”。

一、問題轉(zhuǎn)換的簡約——指向數(shù)學(xué)思考的關(guān)節(jié)

布魯納認為：“任何概念或問題或知識，都可以用一種極其簡單的形式來表示，以便使任何一個學(xué)習(xí)者都可以用某種認識的形式來理解它?！敝匾暯虒W(xué)內(nèi)容的安排，從龐雜、無序的素材里篩選、提煉出精準有價值的數(shù)學(xué)問題，可以一呼百應(yīng)，引發(fā)學(xué)生的思維從具體向抽象的躍遷。

案例1：五年級下冊《通分》

師：下面是五年級各班對學(xué)校花園的設(shè)計方案。

五（1）班：花園的■種玫瑰，■種茉莉。

五（2）班：花園的■種郁金香，■種迎春花。

五（3）班：花園的■種月季，■種蘭花。

師：根據(jù)各班的設(shè)計方案，你知道他們最喜歡什么花嗎？（立即有人響應(yīng)）

生1：五（1）班最喜歡玫瑰。因為■和■比較，分母相同，分子大的分數(shù)就大，■>■，所以說五（1）班最喜歡玫瑰。

生2：五（2）班最喜歡郁金香。因為■和■相比，分子相同，分母小的分數(shù)就大，■>■，所以說五（2）班最喜歡郁金香。

師：那么，你知道五（3）班最喜歡什么花嗎？（沒有學(xué)生舉手）

師：為什么沒人舉手？

生1：不好比較。

生2：因為■和■的分子、分母都不同。

師：看來我們學(xué)過的知識沒法解決這個問題，今天我們就一起來學(xué)習(xí)新的知識——“通分”。（板書課題）

此導(dǎo)入片段的設(shè)計，看似簡單，實則匠心獨具。從學(xué)生身邊的生活實際出發(fā)，不僅激發(fā)了問題意識，也讓學(xué)生復(fù)習(xí)了分數(shù)比較大?。ㄍ帜?、同分子）的舊知，為本節(jié)課的核心教學(xué)內(nèi)容“異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)”埋下了伏筆，讓學(xué)生有機會經(jīng)歷“問題情境—建立模型—解釋應(yīng)用”這一重要的數(shù)學(xué)活動過程。思維的價值在問題中得到升華。好的數(shù)學(xué)問題內(nèi)容應(yīng)是深刻的，形式應(yīng)是簡約的，能產(chǎn)生環(huán)環(huán)相扣的問題串，引發(fā)有效的數(shù)學(xué)思考，充滿著探究氣息，能直達數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

二、逼近本質(zhì)的簡約——抵達數(shù)學(xué)知識的核心

數(shù)學(xué)課堂上通過簡潔有序的教學(xué)組織活動，產(chǎn)生適度的認知沖突，聚焦知識本質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程，真正學(xué)習(xí)“有價值的數(shù)學(xué)”，獲得“必需的數(shù)學(xué)”，實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

案例2：六年級上冊《百分數(shù)的意義》

出示學(xué)?；@球隊3名隊員的投籃命中數(shù)，甲：15，乙：7，丙：12。

師：從這幾個數(shù)據(jù)中，你能看出誰的水平最高嗎？（立即有人舉手）

生1：甲水平最高，因為他投中了15個，數(shù)量最多。

師：你們同意他的觀點嗎？

（有人點頭，有人沉默……）

生2：不同意，應(yīng)該不能判斷。如果三人投的總次數(shù)不同呢？（其余學(xué)生表示認可）

師：看來只憑一個數(shù)量能正確判斷嗎？如果他們的投球總數(shù)分別是20、10、15，你能說出誰的水平最高嗎？（學(xué)生思考）

生：丙的水平最高，因為他的命中率是80%，而甲的命中率是75%，乙的命中率是70%。

師：你剛才提到的“命中率”是什么意思？

生1：我認為是“命中次數(shù)÷投球總數(shù)”。

生2：應(yīng)該就是命中的個數(shù)占投球總數(shù)的比率。

師：說得真好！這些命中率你們會表示嗎？

生：這個命中率常常寫成百分數(shù)的形式：80%、75%、70%。

此教學(xué)環(huán)節(jié)看似簡單，實則匠心獨具，體現(xiàn)了“簡約而不簡單”。創(chuàng)設(shè)一定的情境空間，引導(dǎo)學(xué)生充分、積極地思辨，這種思辨又不斷地碰撞出新的智慧火花，促進學(xué)生的思維水平進一步提升。教師言簡意賅：“你知道誰的水平高嗎？”“只憑一個數(shù)量能正確判斷嗎？”……簡明扼要，層層推進。抓住了主線，除掉許多旁枝末節(jié)，也就突出了重點。這種對教材、對課堂、對學(xué)生的深度把控，擺脫了教學(xué)素材里諸多無關(guān)因素的影響，是高效課堂教學(xué)的外顯。

三、凸顯方法的簡約——促發(fā)數(shù)學(xué)思維的提升

數(shù)學(xué)課堂若沒有學(xué)生的主動參與和積極思考，不可能贏得教學(xué)的高質(zhì)量和高效率。心理學(xué)認為：“課堂上只有經(jīng)常性地啟發(fā)學(xué)生動手、動口、動腦，自己去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，才能使學(xué)生始終處于一種積極探索知識、尋求答案的最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)中?！狈砰_手腳，賦予學(xué)生自主的時間和空間，往往會有更好的學(xué)習(xí)效果。

案例3：三年級上冊《一一間隔排列》

師：咱們動手來給小兔分蘑菇吧?？纯蠢蠋熓窃趺捶值模c擊一個圈）你們會分嗎？（會）那老師就把分蘑菇的任務(wù)交給你們了。完成學(xué)習(xí)單上的“分蘑菇”，看誰分得又快又好。

（學(xué)生用圈、畫的方法分蘑菇。）

師：分好了嗎？在分蘑菇的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：最后一只小兔沒有分到。多了一只小兔，少了一個蘑菇……

師：是嗎？（不相信的語氣）老師也來分一分（課件）。真的是這樣！這到底是怎么回事呢？誰能用剛才學(xué)到的知識來解釋一下？

生1：兩端相同，排在兩端的物體多一個，所以多了一只小兔。

生2：中間的間隔物體比兩端物體少一個，所以少了一個蘑菇。

生3：因為他們前面都是一一對應(yīng)的，相等。后面又多出一只小兔，所以小兔比蘑菇多一個。

樸素的“分蘑菇”，不經(jīng)意的“圈畫”，順應(yīng)著學(xué)生的分、思、辨、研，引領(lǐng)學(xué)生用原生態(tài)的語言和方法，理解“一一對應(yīng)”的核心要領(lǐng)，并以此為支點，厘清規(guī)律的內(nèi)涵，悟透規(guī)律的本質(zhì)。在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，“給小兔分蘑菇”的活動，孕伏了“找”規(guī)律的方法，凸顯了由經(jīng)驗知識向數(shù)學(xué)知識的轉(zhuǎn)化與提升，體現(xiàn)了追尋數(shù)學(xué)課堂本質(zhì)的應(yīng)然訴求。小小活動，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，讓教學(xué)更多一份趣味，更多一份探索，從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升。

四、彰顯價值的簡約——升華數(shù)學(xué)素養(yǎng)的表達

在追求有效教學(xué)的同時，“簡約化”課堂并不是單一的越“簡單”越好。不失時機地合理利用、挖掘素材資源，豐富數(shù)學(xué)教育的價值，“簡約化”的數(shù)學(xué)課堂也需要“豐潤”和“厚實”。

案例4：五年級下冊《圓的認識》

師：即使不用圓規(guī)，同學(xué)們也同樣能畫出圓來。不過，這些圓和用圓規(guī)畫出的圓相比，有沒有不一樣的地方？

生1：這些圓沒有用圓規(guī)畫出的圓那么光滑。

生2：圓規(guī)畫的圓好像更圓一些。

師：那你覺得怎樣畫圓，才能畫得特別圓呢？（學(xué)生討論交流，嘗試用圓規(guī)畫圓）

師：早在兩千多年前，我國教育家墨子就有過精彩的描述：“圓，一中同長也?！?/p>

（出示：圓，一中同長也?！樱?/p>

師：其中，“一中”是指圓心。你能理解這句話的意思嗎？

生1：這句話是說，每個圓只有一個圓心，從圓心到圓上各點都一樣長。

生2：每個圓只有一個中心點，從圓心到圓周作直線，長度都相等。

師：這一發(fā)現(xiàn)，要比國外整整早一千多年呢！你想到了什么？

生1：古人太偉大了！我很自豪。

生2：說明我國古代人民很有智慧。

從“圓”的數(shù)學(xué)特質(zhì)和文化內(nèi)涵出發(fā)，在簡約中追求深刻，引導(dǎo)學(xué)生在畫法比較、古文解讀等一系列活動中，細細感受“圓”所蘊含的文化價值和數(shù)學(xué)魅力。“圓，一中同長也”得到了學(xué)生充分、深刻的關(guān)注，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生的濃厚興趣和善于思辨的品質(zhì)，數(shù)學(xué)史料的價值也呼之欲出。

大道至簡，真水無香。從形式的簡約到內(nèi)容的極致，就是數(shù)學(xué)的魅力。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要以“簡約化”為追求目標，探究“真實、有效、智慧”的真課堂，以簡馭繁、厚積薄發(fā)，才能無比豐盈。？筻