聚焦電磁感應中的綜合問題

程夢輝

同學們對電磁感應知識的學習，不僅要正確理解電磁感應的基礎知識——明確什么是電磁感應現(xiàn)象、感應電動勢大小的計算、感應電流方向的判斷及自感現(xiàn)象的理解等，更應該關注電磁感應的綜合問題。通過分析電磁感應綜合問題的訓練，我們不僅能深入、全面、細致地理解電磁感應知識，而且能夠提高分析綜合問題的能力和運用數(shù)學知識解決物理問題的能力。

一.電磁感應中的力學問題

在電磁感應現(xiàn)象中，只要電路中產(chǎn)生了感應電流，磁場對感應電流就有安培力的作用。這樣，導體在安培力及其他力的共同作用下或靜止或運動，從而構成電磁感應中的力學問題。求解電磁感應中的力學問題主要有以下四個思維方向：

1.求解導體處于靜止狀態(tài)或勻速運動狀態(tài)的問題時，一般從力的平衡角度加以思考。

2.求解瞬時問題或勻變速運動問題時，一般從牛頓運動定律的角度加以思考。

3.求解導體在安培力及其他力作用下的變加速運動問題時，一般從力在時間上的累積效果，即從動量定理的角度加以思考，此時應明確安培力的沖量I=BLit。當磁感應強度B為定值時，it是時間t內(nèi)通過導體橫截面的電荷量q。

4.若以某一系統(tǒng)為研究對象，當系統(tǒng)所受的合外力為零時，一般從動量守恒定律或能量守恒定律的角度加以思考。

例1，如圖1所示，間距為L、電阻可以忽略不計的U形金屬豎直軌道，固定放置在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于紙面向里。豎直軌道上部套有一金屬條6c，金屬條的電阻為R，質(zhì)量為2m，可以在軌道上無摩擦地滑動，開始時金屬條被卡環(huán)卡在豎直軌道上處于靜止狀態(tài)。在金屬條正上方高H處自由落下一質(zhì)量為m的絕緣物體，在物體撞到金屬條前的瞬間卡環(huán)釋放，物體與金屬條相撞后一起繼續(xù)下落，豎直軌道足夠長。

（1）求物體與金屬條相撞瞬間，金屬條加速度的大小。

（2）金屬條下落^高度后開始做勻速運動，求在金屬條下落h高度的過程中感應電流產(chǎn)生的熱量。

二，電磁感應中的能量問題

在電磁感應現(xiàn)象中，只要電路中產(chǎn)生了感應電流，則必有其他形式的能轉化為電能，而電流通過電路時，又將電能轉化為其他形式的能，從而構成電磁感應中的能量問題。對電磁感應中的能量問題的求解，應該先明確各種力做功的特點，以及力做功與能量轉化的對應關系（如“外力”克服安培力做功，則其他形式的能轉化為電能；合外力對物體做功對應物體動能的變化等），再在能量守恒的前提下，根據(jù)題中條件，列出能量轉化的關系式，求解相關問題。

側2如圖2所示，光滑的定滑輪上繞有輕質(zhì)柔軟細線，線的一端系一質(zhì)量為3m的重物，另一端系一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿。在豎直平面內(nèi)有間距為L的足夠長的平行金屬導軌PQ、EF，在Q、F之間連接有阻值為R的電阻，其余電阻不計，磁感應強度為B。的勻強磁場與導軌平面垂直，開始時金屬桿置于導軌下端QF處，將重物由靜止釋放，當重物下降^高度時恰好達到穩(wěn)定速度，而后勻速下降。在運動過程中金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好（忽略所有摩擦，重力加速度為g），求重物在從釋放到下降^高度的過程中，電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱Q。。

三.電磁感應中的電路問題

在電磁感應現(xiàn)象中，產(chǎn)生感應電動勢的那部分導體相當于電源，這樣，相當于電源的這部分導體與其他導體就構成閉合電路，從而形成電磁感應中的電路問題。求解此類問題的基本思路是：

1.明確哪部分導體是電源，哪部分是外電路。

2.明確電路的串、并聯(lián)結構，畫出等效電路圖。

3.根據(jù)閉合電路的歐姆定律、串并聯(lián)電路的特點，以及電功率公式等列式求解。

例3如圖3所示，在光滑的水平地面上，放置著“日”字形的導線框，導線框的質(zhì)量為M，每條邊長均為L，其中導線框的口ab、cd、ef邊的電阻分別為R、2R、3R，其余各邊的電阻不計?？臻g存在方向豎直向下、寬度為L、磁感應強度為B的勻強磁場區(qū)域。現(xiàn)對導線框施以水平向右的拉力，使導線框以水平速度V1勻速通過磁場區(qū)域。

（1）導線框的an邊在磁場區(qū)域內(nèi)運動時，拉力的功率為多大？

（2）在導線框全部通過磁場區(qū)域的整個過程中，拉力做的功為多大？