初中數(shù)學(xué)教材素材的加工處理

程鋒太

摘要：在新課程實(shí)施過(guò)程中，廣大教師逐步由原來(lái)的不適應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)檎n程改革的推動(dòng)者，考慮到學(xué)生的差異性和課本的局限性。筆者結(jié)合農(nóng)村初中的實(shí)際情況，在使用教材素材中提倡使用自主探究性素材；善于開(kāi)拓約束性學(xué)習(xí)素材；重視使用情景性歡快素材；設(shè)計(jì)流動(dòng)性有機(jī)素材。

關(guān)鍵詞：新課程；初中數(shù)學(xué)教材；加工處理

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）02-0109

新一輪基礎(chǔ)教育課程改革實(shí)施后，要求教師打破原有的教材觀，“從教教材轉(zhuǎn)變?yōu)橛媒滩慕獭?，在?shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中正確領(lǐng)悟教材素材中的信息，并找出符合自己教學(xué)實(shí)際的教學(xué)素材。本文介紹筆者在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)數(shù)學(xué)素材進(jìn)行加工和處理的幾點(diǎn)做法，與大家共勉。

一、課本服從實(shí)際，提倡使用自主探究性素材

新教材的學(xué)習(xí)內(nèi)容一般常用“問(wèn)題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開(kāi)。但是由于地區(qū)不同，學(xué)生之間存在差異，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)，教材中的素材不一定適用，所以針對(duì)學(xué)生的情況，可選擇比教材內(nèi)容更貼近學(xué)生生活，更能激發(fā)學(xué)生熱情的問(wèn)題作為素材。

如北師大版數(shù)學(xué)（八年級(jí)上）“一次函數(shù)”，教材選擇了三個(gè)素材：摩天輪、鋼管有序堆放、汽車剎車，它們分別代表了函數(shù)的三種表示方法：圖像法、表達(dá)式法、表格法，這些素材的特點(diǎn)是：摩天輪是一種驚險(xiǎn)的娛樂(lè)活動(dòng)，它包含了重要的周期思想，可它不是一種平等的城鄉(xiāng)都適用的數(shù)學(xué)素材，況且它的潛在的危機(jī)使家長(zhǎng)們一般會(huì)制止學(xué)生體驗(yàn)；鋼管有序堆放是一個(gè)探究性教學(xué)素材，對(duì)本節(jié)內(nèi)容的展現(xiàn)速度慢，不利于概念的鞏固；剎車問(wèn)題是關(guān)注生命的人性化素材，是一個(gè)值得尊重的數(shù)學(xué)教材，它具備了很強(qiáng)的德育功能，但不可體驗(yàn)。如果就按教材中的三個(gè)素材教學(xué)，課堂反應(yīng)平淡，任你教師激情四射，學(xué)生就是不為你“心動(dòng)”。

事實(shí)上，生活中無(wú)處不包含函數(shù)思想，同學(xué)們返校途中的路程與時(shí)間的變化關(guān)系對(duì)任何一名同學(xué)都是“平等”的數(shù)學(xué)素材，通過(guò)他們自己對(duì)這一個(gè)過(guò)程的描述，既可以直接體驗(yàn)常量變量間的抽象關(guān)系，又可以認(rèn)識(shí)到函數(shù)三種表示形式的統(tǒng)一性。鑒于以上認(rèn)識(shí)，筆者在授課時(shí)對(duì)素材作了如下變更：

請(qǐng)你按要求描述你從家到學(xué)校的過(guò)程中，路程隨時(shí)間的變化關(guān)系：1. 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述早上你從家到學(xué)校的過(guò)程；2. 當(dāng)你騎車的速度為15千米/時(shí)時(shí)，用表格表示你離家路程s與時(shí)間t的關(guān)系；3. （展示準(zhǔn)備好的s-t的圖象），對(duì)于給定的時(shí)間t，你能從圖像中找出相應(yīng)的s嗎？4. 你能確定離家的路程s與時(shí)間t的關(guān)系式嗎？請(qǐng)根據(jù)關(guān)系式計(jì)算當(dāng)時(shí)，相應(yīng)的s的值。

一個(gè)很小的改變，卻讓課堂“走”的很順暢：它讓學(xué)生走進(jìn)了自主探究性學(xué)習(xí)的天空，讓數(shù)學(xué)走近了生活，同時(shí)學(xué)生在“走”中親歷了現(xiàn)實(shí)生活情景，感受數(shù)學(xué)的美。

二、合情面對(duì)教材，善于開(kāi)拓約束性學(xué)習(xí)素材

教育家杜威認(rèn)為學(xué)生是起點(diǎn)，教材是終點(diǎn)，只有把教材引入學(xué)生的生活實(shí)際，讓學(xué)生自己直接體驗(yàn)，才能把起、終點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生從起點(diǎn)走到終點(diǎn)。新的數(shù)學(xué)教材中有的課題標(biāo)題生活化后，反而造成了學(xué)習(xí)素材的約束性.如北師大版數(shù)學(xué)（九年級(jí)上）“利用相似三角形測(cè)高”，它是一節(jié)利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)測(cè)量旗桿的高度的活動(dòng)課，課本介紹了“利用陽(yáng)光下的影子”“利用標(biāo)桿”“利用鏡子的反射”三種方法。筆者通過(guò)教學(xué)比較發(fā)現(xiàn)，如果課堂內(nèi)拋開(kāi)書(shū)本上三個(gè)教學(xué)素材的約束，學(xué)生的思維與測(cè)量會(huì)呈現(xiàn)多維化的趨勢(shì)。

1. 三個(gè)課本上的案例結(jié)束后，用課件展示圖片：旗桿的影子不全在水平地面上，而是有一部分在其他建筑物上（如圖1所示），邊上有個(gè)小朋友在邊撓頭邊自言自語(yǔ)，怎么辦？

一個(gè)小組用課本與鉛筆拼出類似圖2的示意圖，并給出了解決方案：太陽(yáng)光線AB∥CD，墻面BC平行旗桿AO，且墻面BC垂直旗桿影子OC（如圖2所示），即四邊形ABCD是平行四邊形，所以BC=AD。根據(jù)影長(zhǎng)OC，測(cè)出旗桿OD部分的長(zhǎng)，再用標(biāo)桿測(cè)出影子BC，則旗桿高OA=BC+OD。

2. 同學(xué)們討論了旗桿的斜面上的測(cè)量方案后，課件再展示一個(gè)測(cè)量小組在雨天遇到的麻煩：這天氣，偏下雨，沒(méi)有陽(yáng)光怎么測(cè)量？

當(dāng)筆者要求同學(xué)們給予幫助時(shí)，另一個(gè)學(xué)習(xí)小組馬上給出了方案：雨天，路面上的小坑必會(huì)有積水（如圖3），旗桿的水中會(huì)有倒影，測(cè)量者通過(guò)積水看旗桿的倒影的頂端，分別測(cè)得旗桿和觀察者到積水點(diǎn)距離a、b，利用相似三角形的性質(zhì)，得a/b=m/h且l=m，所以旗桿高度l=ah/b。

3. 臨近活動(dòng)結(jié)束，課件拋出“奇思妙想：你能只用一根只有2米長(zhǎng)的皮尺測(cè)出旗桿的高度嗎？”本來(lái)這是留給學(xué)生課后思考的問(wèn)題，但課堂中學(xué)生強(qiáng)烈地解決問(wèn)題的欲望使得課堂在延續(xù)中不自覺(jué)地拖堂了，可學(xué)生的解決方案馬上出來(lái)了：旗桿肯定有一條長(zhǎng)于旗桿的旗繩如圖4，設(shè)表示旗桿的高度，先固定好從桿頂?shù)綏U底的繩長(zhǎng)，并作好標(biāo)記，記為AD，那么AD=AB再拉著旗繩沿水平面向前走長(zhǎng)BC，設(shè)旗繩總長(zhǎng)是AC，且AC=AD1+D1C，其中AD1=AB=AD，測(cè)出BC=m，CD1=n，由勾股定理得AC2=BC2+AB2，所以（AB+n）2=AB2+m2，解之得，旗桿高度AB=m2-n2/2n活動(dòng)結(jié)束，學(xué)生興致猶在，喋喋不休。

三個(gè)補(bǔ)充，三次發(fā)展，學(xué)以致用，體現(xiàn)了學(xué)生可貴的開(kāi)拓精神。可見(jiàn)，在教學(xué)中，只要給學(xué)生一點(diǎn)空間，他們就會(huì)把它放大，這就是實(shí)踐與創(chuàng)新，這才是學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。

三、審視學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，重視使用情景性歡快素材

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出了數(shù)學(xué)課程從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)讓學(xué)生在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)素材的設(shè)計(jì)要真切感人，能夠觸動(dòng)學(xué)生的內(nèi)心深處，立即吸引學(xué)生的注意力，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)情緒的高漲，進(jìn)入思維活躍的狀態(tài)。

例如北師大版數(shù)學(xué)（七年級(jí)上）“求代數(shù)式的值”是一節(jié)比較枯燥的內(nèi)容，可以設(shè)計(jì)讓全體學(xué)生參與的“猜?lián)淇擞螒颉薄Ｕn前，讓每名學(xué)生準(zhǔn)備一副撲克牌。上課時(shí)，先請(qǐng)學(xué)生用手帕把教師的眼睛蒙起來(lái)，由教師發(fā)布指令，學(xué)生在各自的課桌上的操作：

1. 每人把一部分撲克牌分成數(shù)目相等的三堆（設(shè)此時(shí)每堆撲克牌數(shù)為張）；

2. 從左邊的一堆取出6張放入中間一堆；

3. 再?gòu)挠疫叺囊欢讶〕?張放入中間的一堆；

4. 從中間的一堆取出與左邊一堆剩余張數(shù)相等的撲克牌放入左邊一堆。

當(dāng)全體學(xué)生操作完畢，教師立即說(shuō)：“現(xiàn)在你們每人的中間一堆撲克牌都是15張?！睂W(xué)生很驚訝：“每人的牌數(shù)原來(lái)并不相等，為什么中間一堆都剩余15張而老師又能脫口而出？”學(xué)生心存疑慮，很想讓教師再重復(fù)一次。于是，教師變更指令：大家先從左邊的堆取出10張放入中間的一堆，再?gòu)挠疫叺囊欢讶〕?張放入中間的一堆，最后從中間的一堆取出與左邊一堆剩余張數(shù)相等的撲克牌放入左邊一堆。完畢，教師宣布：每人中間的一堆都有28張撲克牌，頓時(shí)，學(xué)生情緒高漲.教師引導(dǎo)學(xué)生將上述指令譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，讓學(xué)生算出兩次中間的一堆剩余的撲克數(shù)，分別是x+6+3-（x-6）=15張和x+10+8-（x-10）=28張。學(xué)生恍然大悟。

四、辯證看待過(guò)程，設(shè)計(jì)流動(dòng)性有機(jī)素材

許多教師在使用教材時(shí)，把注意力放在調(diào)換教材內(nèi)容或活動(dòng)設(shè)計(jì)上。為活動(dòng)而活動(dòng)，為體驗(yàn)而體驗(yàn)，輕率、刻意地去更改教材素材，這是教師在使用教材中應(yīng)該注意的首要問(wèn)題。教師在對(duì)素材進(jìn)行調(diào)整的時(shí)候，首先要對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材進(jìn)行充分的研究，完全領(lǐng)會(huì)教材編排的意圖，對(duì)教學(xué)目標(biāo)能夠準(zhǔn)備把握。

例如，北師大版數(shù)學(xué)（年級(jí)七上）“多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)”有這樣一個(gè)問(wèn)題：從一個(gè)多邊形的同一頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)多邊形分割成多少個(gè)三角形？挖掘教材資源后進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：

1. 通過(guò)動(dòng)手，你得到了怎樣的規(guī)律？

學(xué)生經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)了幾個(gè)規(guī)律：（1）多邊形的邊數(shù)越多，分割成的三角形越多；（2）多邊形的邊數(shù)每增加一邊，分割成的三角形就多一個(gè)；（3）分割成的三角形個(gè)數(shù)=多邊形邊數(shù)-2；等等。

2. 引申：還可如何取點(diǎn)、連線，也可分割成若干個(gè)三角形，由此又能得到怎樣的規(guī)律？

3. 從一個(gè)圓的圓心出發(fā)，引n條不重合的半徑，圓被分割成多少個(gè)扇形，學(xué)生通過(guò)上題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，馬上得出結(jié)論。

4. 動(dòng)手設(shè)計(jì)、創(chuàng)意：用圓、多邊形等你所熟悉的圖形拼成一個(gè)漂亮的圖案，并寫(xiě)出貼切的解說(shuō)詞。

學(xué)生想象豐富，設(shè)計(jì)作品多種多樣，解說(shuō)詞更是各有千秋。

對(duì)教材素材，改造后的素材，內(nèi)容豐富、趣味性強(qiáng)，“由此及彼”型有機(jī)的流動(dòng)過(guò)程使探究目標(biāo)明確，師生交流和諧。

（作者單位：江西省浮梁縣王港學(xué)校 333400）