關(guān)于在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的實踐與認(rèn)識

周立軍

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識系統(tǒng)，許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結(jié)論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。因此，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識系統(tǒng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)包括顯性和隱性兩方面知識的教學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；滲透

在認(rèn)知心理學(xué)里，思想方法屬于元認(rèn)知范疇，它對認(rèn)知活動起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用，對培養(yǎng)能力起著決定性的作用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的“就意味著解題”，解題關(guān)鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學(xué)思想方法就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的元認(rèn)知水平，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要途徑。筆者結(jié)合小學(xué)教學(xué)中具體實例，對符號化、轉(zhuǎn)化兩種思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的滲透做探討。

一、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透符號化思想

符號化思想就是用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容。符號化思想是將所有的數(shù)據(jù)實例集為一體，把復(fù)雜的語言文字?jǐn)⑹鲇煤啙嵜髁说淖帜?、公式等表示出來，便于記憶，便于運用，易于推理?？梢?，用符號體現(xiàn)的數(shù)學(xué)語言是一個人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合反映，對培養(yǎng)學(xué)生思維的好處是顯而易見的。鑒于符號化思想的重要作用，我在日常教學(xué)過程中常常根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要有意識地在課堂教學(xué)中滲透符號化思想。

教師選擇學(xué)生想到的表示方法，板書出來，讓學(xué)生加以比較，使學(xué)生看到用含有字母的式子表示，不僅簡單明了，而且具有一般性。數(shù)學(xué)符號化思想的形成需要經(jīng)歷一個逐步深入的過程。只有當(dāng)學(xué)生將這一思想方法應(yīng)用于新的情境并順利解決問題時，才能肯定學(xué)生對這一數(shù)學(xué)方法有了深刻的認(rèn)識。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透化歸思想

轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的一個重要思想，也是小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出的新目標(biāo)之一?！稗D(zhuǎn)化思想”，也稱“化歸思想”，它就是喚起學(xué)生已有的學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗，通過觀察、推想、類比等手段，把一個實際問題通過轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題，把一個較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為一個較簡單的問題，或者轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或容易解決的問題。其基本形式有化生為熟、化難為易、化繁為簡、化直為曲、化整為零、化未知為已知、化抽象為具體等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師能有意識地運用轉(zhuǎn)化思想設(shè)計教學(xué)，那將非常有利于學(xué)生從不同的側(cè)面加深對問題的認(rèn)識和理解，提供解決問題的方法，也有利于培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。

例如：我在教學(xué)《一個數(shù)除以小數(shù)》時，是運用轉(zhuǎn)化思想引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的。首先設(shè)計復(fù)習(xí)鋪墊，一組是小數(shù)點移動引起數(shù)的變化，另一組是復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)的練習(xí)，為新課的學(xué)習(xí)做遷移準(zhǔn)備。探索新知時，我出示例4的情境圖，引導(dǎo)學(xué)生閱讀理解，分析列式7.65÷0.85，這時我問：除數(shù)是小數(shù)的除法怎么計算？引導(dǎo)先獨立思考，后小組討論。學(xué)生匯報：我們利用商不變的性質(zhì)，把被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大到原來的100倍，也就是轉(zhuǎn)化成求765÷85的商。這時教師給予學(xué)生充分肯定。我說：“同學(xué)們能應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想把沒學(xué)過的知識轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計算真了不起。那么利用商不變的性質(zhì)，把‘除數(shù)是小數(shù)轉(zhuǎn)化成‘除數(shù)是整數(shù)的除法，要注意些什么呢？”進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生突破難點，理解算理。接著我引導(dǎo)學(xué)生思考：“除數(shù)和被除數(shù)同時擴(kuò)大到原來的幾倍？”這一轉(zhuǎn)化過程如何在除法豎式中體現(xiàn)？”最后讓大家動筆嘗試計算。教師展示學(xué)生思維過程，反饋交流，統(tǒng)一豎式方法：

針對學(xué)生中錯誤的豎式，重點引導(dǎo)學(xué)生在豎式中如何體現(xiàn)轉(zhuǎn)化過程，通過引導(dǎo)、討論、交流，學(xué)生掌握了運用轉(zhuǎn)化的方法學(xué)習(xí)新知識，運用規(guī)律，發(fā)展思維。

又如教學(xué)平行四邊形面積推導(dǎo)，可以將“怎樣計算平行四邊形的面積”直接拋向?qū)W生，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考：平行四邊形的底與長方形的長有什么關(guān)系？平行四邊形的高與長方形的寬有什么關(guān)系？當(dāng)學(xué)生將沒有學(xué)過的平行四邊形的面積計算轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的長方形的面積的時候，要讓學(xué)生明確兩個方面。

一是在轉(zhuǎn)化的過程，把平行四邊形剪一剪、拼一拼，最后得到的長方形和原來的平行四邊形的面積是相等的（等積轉(zhuǎn)化）。在這個前提之下，長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是高，所以平行四邊形的面積就等于底乘高。

二是在轉(zhuǎn)化完成之后應(yīng)提醒學(xué)生反思“為什么要轉(zhuǎn)化成長方形的”。因為長方形的面積我們先前已經(jīng)會計算了，所以將不會的生疏的知識轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)會了的可以解決的知識，從而解決了新問題。在此過程中轉(zhuǎn)化的思想也就隨之潛入學(xué)生心中。

總之，數(shù)學(xué)思想方法是人們對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和規(guī)律的理性認(rèn)識，具有普遍的指導(dǎo)意義和相對穩(wěn)定的特征。它是以具體數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，又高于具體內(nèi)容的普遍適用的方法。小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透著許多基本的數(shù)學(xué)思想方法，如分類、類比、轉(zhuǎn)化、化歸、歸納、符號化、數(shù)形結(jié)合等思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法，不僅能使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，懂得數(shù)學(xué)的價值，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考和解決問題，還要把知識的學(xué)習(xí)與能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機統(tǒng)一起來，這正是課程標(biāo)準(zhǔn)所強調(diào)的重點。