對(duì)《驗(yàn)證牛頓運(yùn)動(dòng)定律實(shí)驗(yàn)》的延伸探究

李志軍

摘 要 在高中物理中，連接體問(wèn)題是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)這一部分知識(shí)應(yīng)用的不是很熟練。筆者試圖在現(xiàn)有高中教材中找到這類(lèi)問(wèn)題的起源。研究發(fā)現(xiàn)在《驗(yàn)證牛頓運(yùn)動(dòng)定律實(shí)驗(yàn)》中，討論其實(shí)驗(yàn)條件“沙盤(pán)（包含沙）的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量”，恰是這一類(lèi)問(wèn)題的源頭，深入研究發(fā)現(xiàn)，連接體之間的作用力的大小

，α為系統(tǒng)受到的外力與運(yùn)動(dòng)平面間的夾角，其大小與系統(tǒng)受到的重力以及因重力引起的摩擦力大小無(wú)連接體之間的相互作用關(guān)。

【關(guān)鍵詞】連接體；外力；系統(tǒng)

在《驗(yàn)證牛頓運(yùn)動(dòng)定律實(shí)驗(yàn)》中，為了給小車(chē)提供外力，常用的方案是采用沙盤(pán)給小車(chē)提供外力。在研究加速度與外力關(guān)系時(shí)，逐漸增加沙盤(pán)中沙子的質(zhì)量，得到了小車(chē)的加速度與外力的關(guān)系?？梢钥闯鰧⑸潮P(pán)的重力作為小車(chē)的合外力是實(shí)驗(yàn)不可避免的系統(tǒng)誤差。為此試驗(yàn)中特別強(qiáng)調(diào)沙盤(pán)的質(zhì)量要遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量。本文針對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行探討和延伸。

如圖為實(shí)驗(yàn)原理圖：

將沙盤(pán)與沙總質(zhì)量設(shè)為m；小車(chē)質(zhì)量設(shè)為M；繩子的拉力設(shè)為F。

平衡阻力之后，以整體為研究對(duì)象可得：

加速度，這是小車(chē)的真實(shí)加速度；以小車(chē)為研究對(duì)象，

，這也是小車(chē)的真實(shí)加速度；試驗(yàn)中將mg作為小車(chē)的外力，加速度

，這是小車(chē)的實(shí)驗(yàn)加速度；當(dāng)

時(shí)，顯然存在，即的條件。

現(xiàn)在，我們分析繩子的拉力F的大小，以M為研究對(duì)象可得

分析式中各個(gè)量在本例中的含義：

由此可知，連接體之間的相互作用力大小，取決于系統(tǒng)的總質(zhì)量、未受外力物體的質(zhì)量和系統(tǒng)受到的外力大小。這樣對(duì)于連接體之間的相互作用力我們可做出如下推論：

設(shè)連接體的質(zhì)量分別為M、m，可用輕繩、輕桿、輕彈簧或者直接相互作用。外力大小為F，連接體之間的作用力為F0，則可得

1.若m受外力F則，

2.若M受外力F則，

例1 將質(zhì)量為M和質(zhì)量為m的兩個(gè)物塊，放在光滑水平面上。現(xiàn)給M施加水平推力F，則M、m之間的彈力大小為多少？

解析：

對(duì)整體可得，對(duì)m可得

例2 在例1中，如果物塊與水平面之間粗糙接觸，動(dòng)摩擦因素相同，則給M施加水平推力F，則（設(shè)物體對(duì)地滑動(dòng)）M、m之間的彈力大小為

解析：對(duì)整體可得

，對(duì)m可得

可得

?？梢?jiàn)摩擦力對(duì)結(jié)果沒(méi)有影響

例3 將質(zhì)量為M和質(zhì)量為m的兩個(gè)物塊，放在光滑固定斜面上（傾斜角θ）?，F(xiàn)給M施加沿斜面向上推力F，使它們一起沿斜面上滑，則M、m之間的彈力大小為

解析：

對(duì)整體可得，對(duì)m可得可得

?？梢?jiàn)在斜面上對(duì)結(jié)果沒(méi)有影響

例4 在例3中將質(zhì)量為M和質(zhì)量為m的兩個(gè)物塊，放在粗糙固定斜面上（傾斜角θ），且兩物塊與斜面動(dòng)摩擦因素相同?，F(xiàn)給M施加沿斜面向上推力F，使它們一起沿斜面上滑，則M、m之間的彈力大小為

解析：

對(duì)整體可得

，對(duì)m可得可得

，可見(jiàn)物塊與斜面有無(wú)摩擦力對(duì)結(jié)果沒(méi)有影響。

那么，我們就可以得到這樣的結(jié)論：

質(zhì)量為M和m的連接體，無(wú)論是在斜面上還是在水平面上；無(wú)論接觸面是光滑的還是粗燥的，當(dāng)有平行接觸面的外力F作用在M上時(shí)，連接體之間的作用力大小都是

。

例5 如圖所示，質(zhì)量為M和m的兩個(gè)物塊放在水平面上，中間用輕質(zhì)彈簧連接。第一次用平行水平面的外力F拉M，彈簧型變量為x1；第二次用同樣的力F推M，彈簧型變量為x2；第三次用同樣的力F拉M，彈簧型變量為x3；第四次用同樣的力F推M，彈簧型變量為x4。已知前兩次水平面光滑，后兩次水平面與滑塊有相同的動(dòng)摩擦因素，且物塊均向力的方向運(yùn)動(dòng)。則關(guān)于四次型變量大小的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是

答案很顯然就是x1=x3，x2=x4

接下來(lái)我們?cè)儆懻?，作用在系統(tǒng)上的外力與運(yùn)動(dòng)方向不平行的情況下，系統(tǒng)之間的作用力又會(huì)滿足什么關(guān)系。

例4 如圖所示，將質(zhì)量為M和質(zhì)量為m的兩個(gè)物塊，放在固定斜面上（傾斜角θ），物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因素相同?，F(xiàn)給M施加與斜面成α角的推力F，使它們一起沿斜面上滑，則M、m之間的彈力大小為

解析：

對(duì)整體可得

，對(duì)m可得可得

。當(dāng)為零就是前邊我們所討論的結(jié)果了。當(dāng)μ為零時(shí)，結(jié)果

。而F和為系統(tǒng)受到的外力。

研究表明，連接體之間的作用力的大小

，α為系統(tǒng)受到的外力與運(yùn)動(dòng)平面間的夾角，其大小與系統(tǒng)受到的重力以及因重力引起的摩擦力大小無(wú)連接體之間的相互作用關(guān)。

參考文獻(xiàn)

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