數(shù)字電路中卡諾圖的靈活應(yīng)用

劉玲

摘要：卡諾圖是一種體現(xiàn)邏輯相鄰關(guān)系的幾何圖形，多用于邏輯函數(shù)的表示和化簡(jiǎn)。通過實(shí)例，展示了卡諾圖在求解邏輯函數(shù)的反函數(shù)、判斷競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)現(xiàn)象以及組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。靈活運(yùn)用卡諾圖，將大大簡(jiǎn)化數(shù)字電路的分析和設(shè)計(jì)過程，起到事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：卡諾圖 數(shù)字電路 邏輯函數(shù) 應(yīng)用

中圖分類號(hào)：TN79 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2016）05-0000-00

Abstract：Karnaugh map is a kind of geometric figure that reflects the relation between the adjacent， which is used in the representation and simplification of logic function. Though a number of examples， it shows the application of karnaugh map such as solving the inverse function of logic function， judging the phenomenon of competitive adventure and the design of combinational logic circuit and sequential logic circuit . It can greatly simplify the process of analysis and design of digital circuit by flexibly applying karnaugh map， which can have a great effect.

keywords：karnaugh map； digital circuit； logic function； application

1 引言

卡諾圖是由2n個(gè)方格組成的、并能體現(xiàn)最小項(xiàng)邏輯相鄰關(guān)系的幾何圖形。從卡諾圖上能直觀地找出具有相鄰關(guān)系的最小項(xiàng)并將其合并化簡(jiǎn)，這種方法無需特殊的技巧和熟記公式，只要按照正確的步驟和一定的化簡(jiǎn)原則就能容易地得到最簡(jiǎn)結(jié)果，因此卡諾圖在邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)中得以廣泛的應(yīng)用。

事實(shí)上，卡諾圖除了可以化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)，還有很多其他的用途，只要靈活運(yùn)用，即可大大化簡(jiǎn)數(shù)字電路的分析和設(shè)計(jì)過程。本文通過實(shí)例，闡述了卡諾圖在邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)之外的幾點(diǎn)巧妙應(yīng)用。

2 卡諾圖在數(shù)字電路中的巧妙應(yīng)用

2.1利用卡諾圖求邏輯函數(shù)的反函數(shù)

利用反演規(guī)則可以比較容易地求出邏輯函數(shù)的反函數(shù)，但得到的表達(dá)式并一定最簡(jiǎn)。如果利用卡諾圖，對(duì)邏輯函數(shù)表達(dá)式中沒有出現(xiàn)的最小項(xiàng)之和進(jìn)行化簡(jiǎn)，即采用包圍0的方法，得到的表達(dá)式即為邏輯函數(shù)反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式。

例1：求邏輯函數(shù)的反函數(shù)。

解：畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖（如圖1），在卡諾圖中對(duì)0加包圍圈，可求出反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式，即得。

2.2利用卡諾圖分析組合邏輯電路中的競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)

在組合邏輯電路中，門電路的兩個(gè)不同電平輸入信號(hào)同時(shí)向相反方向轉(zhuǎn)換的現(xiàn)象稱為競(jìng)爭(zhēng)，由競(jìng)爭(zhēng)而可能產(chǎn)生輸出干擾脈沖的現(xiàn)象稱為冒險(xiǎn)。為保證電路正常工作，設(shè)計(jì)時(shí)需注意判斷和消除競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)現(xiàn)象。判斷和消除競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)的方法有代數(shù)法、實(shí)驗(yàn)室法，其中利用卡諾圖判斷有無競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)，并用增加冗余項(xiàng)消去互補(bǔ)變量的方法，直觀、簡(jiǎn)便。

卡諾圖法的步驟是：先畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖，然后在卡諾圖上畫出與表達(dá)式中的乘積項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的包圍圈，如果圈與圈之間出現(xiàn)相切，且相切處沒有被其他圈包圍，即可判斷出現(xiàn)競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)現(xiàn)象。

例2：判斷邏輯函數(shù)是否有可能產(chǎn)生競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)，如果可能應(yīng)如何消除。

解：由邏輯函數(shù)畫出卡諾圖（圖2），并按、畫出包圍圈（圖2上用實(shí)線表示），從圖上可看出兩個(gè)圈相切，且相切處沒有被其他圈包圍，表明產(chǎn)生了競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)，此時(shí)，若對(duì)相切部分的相鄰項(xiàng)加包圍圈（圖2上用虛線表示），即增加冗余項(xiàng)，從而實(shí)現(xiàn)競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)現(xiàn)象的消除。此時(shí)邏輯函數(shù)的表達(dá)式變?yōu)椤?/p>

2.3利用卡諾圖實(shí)現(xiàn)“用具有n 個(gè)地址輸入端的數(shù)據(jù)選擇器設(shè)計(jì)m變量（n

用具有n 個(gè)地址輸入端的數(shù)據(jù)選擇器設(shè)計(jì)m變量（n

卡諾圖法步驟是：先畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖，然后選定地址變量，并以地址變量的變化組合在卡諾圖上畫包圍圈，再根據(jù)包圍圈中出現(xiàn)1的方格寫出除地址變量外的變量形式，該變量形式即為數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)端的輸入量Di。

例3：用8選1數(shù)據(jù)選擇器CC4512實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)。

解：畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖（圖3），選地址A2A1A0變量為ABC，即把ABC接在器件的地址輸入端A2A1A0。然后在卡諾圖上以ABC的八種取值組合畫包圍圈（用虛線圈表示），由每個(gè)包圍圈中出現(xiàn)1的方格，可得數(shù)據(jù)輸入端分別為：，，，按此結(jié)果可畫出相應(yīng)的邏輯電路圖（圖4）。

2.4利用卡諾圖實(shí)現(xiàn)“用JK觸發(fā)器設(shè)計(jì)時(shí)序邏輯電路”

時(shí)序邏輯電路設(shè)計(jì)步驟一般是先根據(jù)邏輯功能確定欲實(shí)現(xiàn)電路的狀態(tài)表，再選定觸發(fā)器類型，然后求取輸出方程和觸發(fā)器的激勵(lì)方程，最后進(jìn)行自啟動(dòng)檢查，畫出邏輯圖。若選擇JK觸發(fā)器，電路的激勵(lì)方程需要間接導(dǎo)出。借助卡諾圖可快速容易地求出JK觸發(fā)器的激勵(lì)方程。

例4：已知某時(shí)序電路的狀態(tài)表如表1所示，用JK觸發(fā)器實(shí)現(xiàn)該電路。

傳統(tǒng)方法：結(jié)合時(shí)序電路的狀態(tài)表（表1）和JK觸發(fā)器激勵(lì)表（表2）可得表3，據(jù)此畫出兩個(gè)JK觸發(fā)器的輸入J、K和電路輸出Y共計(jì)5個(gè)卡諾圖。然后遵循卡諾圖化簡(jiǎn)原則即可找到觸發(fā)器的激勵(lì)方程和輸出方程。這種方法要求能準(zhǔn)確寫出JK觸發(fā)器激勵(lì)表，而且卡諾圖使用個(gè)數(shù)較多。

巧妙方法：直接根據(jù)表1畫出次態(tài)卡諾圖（圖5），在卡諾圖上按變量Q1取值為1、為0把卡諾圖分成兩部分（用虛線劃分），并在每個(gè)部分對(duì)出現(xiàn)1的格子畫包圍圈，根據(jù)每個(gè)包圍圈寫出與項(xiàng)式并相加得到次態(tài)表達(dá)式，與JK觸發(fā)器的激勵(lì)方程對(duì)比，則很容易地得到觸發(fā)器1的激勵(lì)方程，同樣的方法可得到觸發(fā)器0的激勵(lì)方程。

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，卡諾圖在數(shù)字電路中應(yīng)用廣泛，不僅可以化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)，還可以在求邏輯函數(shù)的反函數(shù)、組合電路中競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)判定、組合邏輯電路設(shè)計(jì)、時(shí)序邏輯電路設(shè)計(jì)等方面體現(xiàn)其優(yōu)越性。靈活巧妙地運(yùn)用卡諾圖，對(duì)提高數(shù)字電路課程的教學(xué)效果和簡(jiǎn)化數(shù)字電路的分析設(shè)計(jì)過程，都起到了事半功倍的效果。

參考文獻(xiàn)

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[2]江曉安 主編.數(shù)字電子技術(shù)（第四版）[M].西安電子科技大學(xué)出版社，2015.