邏輯，數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)具有實(shí)際應(yīng)用的現(xiàn)代基礎(chǔ)

Yves Nievergelt

邏輯是數(shù)學(xué)的重要方法和基礎(chǔ)，但不是數(shù)學(xué)的全部。反過來，數(shù)學(xué)也不包括邏輯的全部。計(jì)算機(jī)自從其誕生之日起，它的主要任務(wù)就是進(jìn)行各種各樣的科學(xué)計(jì)算。文檔處理，數(shù)據(jù)處理，圖像處理，硬件設(shè)計(jì)，軟件設(shè)計(jì)等等，都可以抽象為兩大類：數(shù)值計(jì)算與非數(shù)值計(jì)算，計(jì)算機(jī)科學(xué)是對計(jì)算機(jī)體系、軟件和應(yīng)用進(jìn)行探索性、理論性研究的技術(shù)科學(xué)，由于計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)有其特殊的關(guān)系，故計(jì)算機(jī)科學(xué)一直在不斷地從數(shù)學(xué)的概念、方法和理論中吸取營養(yǎng)；反之，計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展也為數(shù)學(xué)研究提供新的問題、領(lǐng)域、方法和工具。本書提供了一個(gè)邏輯、數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)及發(fā)展理論，從邏輯和集合論發(fā)展論證了所有數(shù)學(xué)和理論計(jì)算機(jī)科學(xué)，并提供推導(dǎo)的公式和所有的細(xì)節(jié)。

本書共7章：1.命題邏輯：從公理和推理規(guī)則的證明。通過生活中的一個(gè)邏輯實(shí)例引入本節(jié)重點(diǎn)，依次介紹了純命題演算、基于微積分的證明示例、純正蘊(yùn)涵命題演算、布爾邏輯等相關(guān)內(nèi)容；2.一階邏輯：量詞的證明：包括一階純謂詞演算與證明方法、平等謂詞的相關(guān)介紹；3.集合論：脫離、對位和矛盾的論證：包括集合與子集的相關(guān)概念、并集與交集、笛卡爾積、函數(shù)與反函數(shù)、等價(jià)與序關(guān)系等相關(guān)基本知識；4.數(shù)學(xué)歸納：歸納法的定義和證明：包括整數(shù)、無理數(shù)、有限/無限基數(shù)的儲備知識介紹，數(shù)學(xué)歸納法的引入與證明；5.形成集：通過超限歸納法證明已經(jīng)有序集。包括超限的方法、超限集和序數(shù)及相關(guān)規(guī)律的介紹；6.選擇公理：用超限歸納法證明。通過最優(yōu)排序準(zhǔn)則、集合的交叉與合并、策梅洛原則及其他相關(guān)公理證明選擇性公理；7.應(yīng)用：集合、功能和關(guān)系在諾貝爾獎獲獎（Nobel-Prize Winning）中的應(yīng)用的。引入了博弈論、匹配度及箭頭的不可能性定理，解釋諾貝爾獎運(yùn)作過程的具體原理。

作者Yves Nievergelt是華盛頓大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，曾于華盛頓大學(xué)獲得數(shù)學(xué)碩士和博士學(xué)位，主要研究興趣包括應(yīng)用分析（數(shù)學(xué)應(yīng)用于化學(xué)、醫(yī)學(xué)診斷成像、物理），復(fù)雜分析、數(shù)值分析（科學(xué)規(guī)劃數(shù)學(xué)）等。

本書包含大量的文獻(xiàn)資料及相關(guān)文檔的歷史，主要包括邏輯、證明、集和數(shù)字理論，在理論方面邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，內(nèi)容詳實(shí)，實(shí)例方面極具吸引力，可以作為一個(gè)獨(dú)立的學(xué)習(xí)參考資源。本書適合數(shù)學(xué)，邏輯和計(jì)算機(jī)科學(xué)以及社會科學(xué)領(lǐng)域的本科二年級以上學(xué)生、感興趣者或研究人員閱讀。

李亞寧，博士研究生

（中國科學(xué)院自動化研究所）