直覺(jué)思維在解題中的應(yīng)用

龍中麗

[摘要]大學(xué)數(shù)學(xué)以一門(mén)難度比較高的學(xué)科，學(xué)習(xí)起來(lái)比較復(fù)雜，需要學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)思維，掌握必要的數(shù)學(xué)方法才能高效的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。其中直覺(jué)思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中占據(jù)著重要地位，需要教師加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)恰當(dāng)準(zhǔn)確的應(yīng)用直覺(jué)思維去解數(shù)學(xué)難題。本文主要對(duì)直覺(jué)思維在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行了闡述。

[關(guān)鍵詞]直覺(jué)思維；高職數(shù)學(xué)；解題；應(yīng)用

引 言人類(lèi)有直覺(jué)思維、形象思維和邏輯思維三種思維方式，其中直覺(jué)思維在人的思維發(fā)展中占據(jù)重要地位，在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，有很多情況下直覺(jué)思維可以發(fā)揮其獨(dú)特的作用，準(zhǔn)確的解決一些常規(guī)解題思路難以解答的數(shù)學(xué)難題。但是并不是人人都擁有直覺(jué)思維能力，需要高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)和引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的知覺(jué)思維，掌握解題技巧并能夠熟練應(yīng)用，從而將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，提高解題效率。下面就如何在解題中培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維進(jìn)行了探討。

一、直覺(jué)思維在審題中的應(yīng)用

在審題階段，學(xué)生通常需要根據(jù)題目給出的資料對(duì)已知條件、未知條件以及問(wèn)題進(jìn)行準(zhǔn)確的判斷。當(dāng)學(xué)生將以上信息輸入大腦之后，會(huì)將其和已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相聯(lián)系。此時(shí)如果過(guò)于關(guān)注細(xì)節(jié)的處理，對(duì)思維則會(huì)產(chǎn)生極大的限制，阻礙學(xué)生解題思路的前進(jìn)。這時(shí)候就需要學(xué)生運(yùn)用直覺(jué)思維進(jìn)行大膽的聯(lián)想和猜想，再逐漸驗(yàn)證猜想。當(dāng)學(xué)生面對(duì)一些問(wèn)題無(wú)從下手時(shí)，就需由聯(lián)想來(lái)產(chǎn)生解題靈感，使本來(lái)困難、受阻的題目，迎刃而解。這需要學(xué)生面對(duì)題目時(shí)要仔細(xì)的觀察，利用直覺(jué)思維從整體上把握題目，形成正確的猜想。在直覺(jué)思維的運(yùn)用過(guò)程中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生形成基本的知識(shí)模型和知識(shí)組塊，只有這樣，才能有效的讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)，發(fā)揮直覺(jué)，準(zhǔn)確把握解題方向。

例如下面這個(gè)問(wèn)題：若a，b，c，d∈R，且a2+b2=1，c2+d2=1，求證：-1≤ac+bd≤1，sin2α+cos2α=1。

解析 通過(guò)觀察題目可以利用三角函數(shù)知識(shí)猜想a=sinβ，b=cosβ，c=sinγ，d=cosγ。這樣的假設(shè)滿(mǎn)足題目所給的條件，然后將假設(shè)的a，b，c，d的值帶入要求證明的兩個(gè)式子中進(jìn)行驗(yàn)證，就可以得出準(zhǔn)確的結(jié)論。

二、直覺(jué)思維在解題方案選擇時(shí)的應(yīng)用

經(jīng)過(guò)審題之后對(duì)問(wèn)題有力清晰的認(rèn)識(shí)之后，如果現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)可以用于解題，但是還未得到有效的驗(yàn)證，或者該題目與許多知識(shí)模塊都存在一定的聯(lián)系，解題思維多且復(fù)雜，不知如何選擇最佳的解題思路時(shí)，學(xué)生可以運(yùn)用直覺(jué)思維來(lái)進(jìn)行解題，從而優(yōu)化解題思路，使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。在這樣的情況下，要求學(xué)生要借助觀察、實(shí)驗(yàn)、類(lèi)比等具體的思維方法，深入分析題目的細(xì)節(jié)，結(jié)合已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行大膽聯(lián)想。

例如這一問(wèn)題：銳角三角形ABC，∠A，∠B，∠C 的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ab+ba=6cosC，求tanCtanA+tanCtanB的值。

題目直接表明問(wèn)題余弦定理、正弦定理等三角函數(shù)等價(jià)變化的知識(shí)相關(guān)，但是問(wèn)題的關(guān)鍵在于如何實(shí)現(xiàn)邊角的互化，消除差異。對(duì)許多學(xué)生而言，邊角互化過(guò)程的難度較大。但是，如果學(xué)生仔細(xì)、深入的觀察問(wèn)題的外在形式可以發(fā)現(xiàn)，條件和問(wèn)題中的a、b 和A、B 變換存在一定的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，從而產(chǎn)生解題的直覺(jué)，形成解題思路。利用特殊化法，可以將題目變換成：a=b，已知ab+ba=6cosC，求tanCtanA+tanCtanB的值。 從而快速得出cosC=1/3，然后順利求出tanC=22 和tanC2=22，再求出tanA=tanB=1tanC2=2，將所求的值代入問(wèn)題，即可求出問(wèn)題的答案。

三、直覺(jué)思維在論證階段的應(yīng)用

直覺(jué)思維雖然在解題過(guò)程中的作用巨大，但是直覺(jué)思維得出的答案仍只是對(duì)問(wèn)題的猜測(cè)，還需要應(yīng)用邏輯思維進(jìn)行進(jìn)一步論證，實(shí)現(xiàn)直覺(jué)思維的猜想。驗(yàn)證過(guò)程中并非所有的解題方案都可以得到有效的論證，因而需要直覺(jué)思維的應(yīng)用，監(jiān)控解題方案的論證過(guò)程。通過(guò)直覺(jué)思維及時(shí)掌握解題方案的方向是否正確。如果出現(xiàn)偏離，在直覺(jué)思維的輔助可達(dá)到有效的調(diào)整，從而提高解題效率。尤其在論證解題方案存在障礙，直覺(jué)思維的應(yīng)用可以幫助學(xué)生突破障礙。

四、直覺(jué)思維在回顧解題過(guò)程中的應(yīng)用

回顧解題過(guò)程是提升數(shù)學(xué)能力的重要途徑，不但可以檢查解題正誤、總結(jié)解題方法、優(yōu)化解題過(guò)程，還可以發(fā)現(xiàn)使解題變得盡可能直觀的方法。這種直觀不但可以幫助學(xué)生更好地理解問(wèn)題本質(zhì)，還可以提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力。教師在教學(xué)中可以引導(dǎo)幫助學(xué)生體會(huì)問(wèn)題本質(zhì)的直觀理解，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美。

綜上所述，直覺(jué)思維在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的應(yīng)用具有廣泛性，無(wú)論是審題、解題、論證，還是回顧解題的過(guò)程，直覺(jué)思維都發(fā)揮著重要的作用，它可以引導(dǎo)學(xué)生大膽聯(lián)想，發(fā)散思維，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維和解題習(xí)慣，有時(shí)還能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而提高學(xué)生的解題效率，大大提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果。

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