淺談如何從數(shù)量關(guān)系入手分析數(shù)學(xué)應(yīng)用題

武新梅

應(yīng)用題教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。學(xué)會(huì)分析并解答應(yīng)用題對(duì)于理解各種數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系和算理是極為重要的，對(duì)培養(yǎng)和發(fā)展小學(xué)生的邏輯思維能力起著重要作用。究竟如何提高小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題能力呢？我認(rèn)為理清應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵，我們都知道小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題用語言或文字?jǐn)⑹龀鰜?，這樣所形成的題目叫做應(yīng)用題。因此應(yīng)用題的直接表現(xiàn)形式就是數(shù)量關(guān)系，只要把數(shù)量關(guān)系弄懂了，應(yīng)用題自然就會(huì)變得非常簡單。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)中都有哪些數(shù)量關(guān)系

在小學(xué)教學(xué)基本類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系中，可分為11種：減法3種；加法2種；除法4種；乘法2種?，F(xiàn)分述如下：

減法有3種：（1）已知總數(shù)和其中一部分?jǐn)?shù)，求另一部分?jǐn)?shù)。（2）已知大數(shù)和相差數(shù)，求小數(shù)。（3）已知大數(shù)和小數(shù)，求相差數(shù)。

加法有2種：（1）已知一部分?jǐn)?shù)和另一部分?jǐn)?shù)，求總數(shù)。（2）已知小數(shù)和相差數(shù)，求大數(shù)。

除法有4種：（1）已知總數(shù)和份數(shù)，求每份數(shù)。（2）已知總數(shù)和每份數(shù)，求份數(shù)。（3）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍。（4）已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)。

乘法有2種：（1）已知每份數(shù)和份數(shù)，求總數(shù)。（2）求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少？

綜上所述，把千變?nèi)f化各種內(nèi)容的應(yīng)用題按照其數(shù)量關(guān)系所特有的內(nèi)涵和外延概括出各自的規(guī)律，使學(xué)生認(rèn)識(shí)了應(yīng)用題中的各類數(shù)量關(guān)系的規(guī)律，并掌握各自解題規(guī)律。反過來根據(jù)這些規(guī)律性準(zhǔn)確而迅速地化解應(yīng)用題，使知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。這樣可以起到舉一反三、觸類旁通的作用，為今后解答復(fù)合應(yīng)用題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、如何利用數(shù)量關(guān)系解題

一般來說，在小學(xué)應(yīng)用題中當(dāng)兩個(gè)數(shù)量條件相關(guān)聯(lián)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)量條件的關(guān)系也就確定了，除了特定的幾何公式外，所有相關(guān)聯(lián)的數(shù)量非加減即乘除，但究竟是乘除關(guān)系還是加減關(guān)系還是需要我們根據(jù)題目中的含義去判斷。例如：

1.學(xué)校里有300棵楊樹，50棵柳樹，學(xué)校里一共有多少棵樹？

2.學(xué)校里有300棵楊樹，50棵柳樹，楊樹是柳樹的多少倍？

我們可以很清楚地看到，兩道題的數(shù)量條件是相同的，但由于問題不同，他們的數(shù)量關(guān)系也就不同。

當(dāng)然，例題中的數(shù)量關(guān)系非常簡單，也很好找。小學(xué)數(shù)學(xué)中的復(fù)雜應(yīng)用題中往往有多個(gè)數(shù)量條件，也有多重?cái)?shù)量關(guān)系，需要我們利用前面的11種關(guān)系去層層拆解。

例如：學(xué)校里有350棵樹，其中300棵是楊樹，其余全是柳樹。楊樹比柳樹多植多少棵？

分析：這是一道有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算。（1）求“栽的楊樹比柳樹多多少棵？要求是什么數(shù)？（是相差數(shù)）。（2）要求相差數(shù)，必須已知哪兩個(gè)數(shù)？大數(shù)（楊樹的棵數(shù)）與小數(shù)（柳樹的棵數(shù)）。（3）大數(shù)與小數(shù)的數(shù)量題中告訴我們了嗎？告訴了，是多少？沒告訴怎么辦？大數(shù)（楊樹300棵）已知，小數(shù)（柳樹的棵數(shù)）不知道，必須先求出楊樹有多少棵？

這樣就順理成章地找出解答本題的關(guān)鍵一環(huán)——中間問題：柳樹有多少棵？

解題：

（1）柳樹有多少棵？

已知總數(shù)（350棵）和一部分?jǐn)?shù)（300棵），求另一部分?jǐn)?shù)（柳樹的棵數(shù)）（用減法來計(jì)算）

350-300=150（棵）

（2）楊樹比柳樹多多少棵？

已知大數(shù)（300棵）和小數(shù)（50棵）求相差數(shù)（用減法來計(jì)算）

300-50=250（棵）

使學(xué)生正確理解和掌握解答應(yīng)用題的方法，首先必須使學(xué)生清晰地掌握以上11種類量關(guān)系。在解答復(fù)合應(yīng)用題時(shí)，每一步都離不開這種關(guān)系。雖然應(yīng)用題的內(nèi)容千變?nèi)f化，但是在“+、-、×、÷”四種運(yùn)算的過程中，每一步的數(shù)量關(guān)系都不會(huì)離開上述11種關(guān)系中的某一種。只有讓學(xué)生清晰地掌握了這十一種數(shù)量關(guān)系，才能掌握了解答應(yīng)用題的規(guī)律。

三、如何判斷數(shù)量間的關(guān)系

判斷數(shù)量間的關(guān)系需要兩個(gè)步驟，一是判斷數(shù)量間是否有關(guān)聯(lián)，二是如果數(shù)量間有關(guān)聯(lián)是什么關(guān)聯(lián)。

我們看下面的例子。

例1.小明看一本180頁的故事書，已經(jīng)看了3天，平均每天看24頁。剩下的平均每天看36頁，還要幾天才能看完？

這道應(yīng)用題中有4個(gè)數(shù)量條件，有的有直接關(guān)聯(lián)，比如“已經(jīng)看了3天，平均每天看24頁”，有的沒有關(guān)聯(lián)，需要中間條件去產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，要解決這道題，我們必須找出題目中的關(guān)聯(lián)，并正確運(yùn)用它們之間的乘除或加減關(guān)系。

從題目中我們可以看出剩余的天數(shù)=剩余的書頁數(shù)÷剩下的平均每天看的頁數(shù)。

“剩下的平均每天看的頁數(shù)”是已知的，因此，我們需要找出“剩余的書頁數(shù)”，

我們可以很容易地找出“剩余的書頁數(shù)”=總頁數(shù)-看過的頁數(shù)。

“總頁數(shù)”是已知的，所以我們需要找出“看過的頁數(shù)”，

看過的頁數(shù)=平均每天看的頁數(shù)×看的天數(shù)。

此時(shí)兩個(gè)條件均為已知，所以題解為

24×3=72（頁）

180-72=108（頁）

108÷36=3（天）

學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系，理解是前提，只有理解了才能熟練運(yùn)用。當(dāng)學(xué)生能夠熟練掌握和靈活運(yùn)用數(shù)量關(guān)系，在解應(yīng)用題時(shí)就不會(huì)望而卻步，反而會(huì)學(xué)趣盎然，解答起來得心應(yīng)手。

參考文獻(xiàn)：

王璐璐.小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的探討[J].中國校外教育，2013（34）.

編輯 謝尾合