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    運(yùn)用“變換”巧解題

    2016-05-14 04:03曾艷蘭
    新課程·小學(xué) 2016年5期
    關(guān)鍵詞:變換

    曾艷蘭

    摘 要:在數(shù)學(xué)解題中,若能正確運(yùn)用“變換”,可以化繁為簡,化難為易,化未知為已知,化陌生為熟識,從而達(dá)到事半功倍的效果。

    關(guān)鍵詞:變換思路;變換數(shù)據(jù);變換關(guān)系;變換條件;變換角度

    在數(shù)學(xué)的解題中,如果能正確運(yùn)用“變換”,可以化繁為簡,化難為易,化未知為已知,化陌生為熟識,從而達(dá)到事半功倍的效果。不但能開拓解題思路,而且能培養(yǎng)從不同角度進(jìn)行審題的習(xí)慣,提高分析問題和解決問題的能力。因此,“變換思路、變換數(shù)據(jù)、變換關(guān)系、變換條件、變換角度”是解題者手中的得力武器。然而,解題人知識基礎(chǔ)不同,思維過程不同,解題經(jīng)驗不同,因此在施行“變換”方法時,不同的人有不同的解法?!敖虒W(xué)有法,教無定法”就是這個道理。下面就自己的教學(xué)體會,談?wù)剮追N“變換”的方法。

    一、變換思路

    例1.學(xué)校要付360元錢買來8張課桌,6張椅子,每張課桌比每張椅子多付10元,一套桌椅多少元?

    如果按一般思路進(jìn)行分析,有兩種方法:一是要求一套桌椅多少元?就是要找出總價和總套數(shù),可是題中只有總價,桌椅數(shù)不配套,難以解答;二是分別求課桌,椅子每張多少元?可是課桌和椅子分別的總價都沒有交代,也無法解答。

    如果能試換另一種想法,把6張椅子改為6張課桌,又在差價上補(bǔ)上,擴(kuò)大總價,這樣,就可以求出每張課桌多少元。(360+10×6)÷(8+6)=30(元)。那么,按題意,椅子每張價錢是:30-10=20(元),每套課桌多少元就迎刃而解。30+20=50(元)

    由此可見,變換思路可以改變題中數(shù)量關(guān)系,就可以找出解題的捷徑,大大開拓了學(xué)生思維,提高了他們解答應(yīng)用題的能力。

    二、變換數(shù)據(jù)

    例2.一批煤分三天運(yùn)完,第一天運(yùn)了總數(shù)的2/5,第二天比第一天少運(yùn)30噸,第三天運(yùn)了150噸,這批煤有多少噸?

    這類題學(xué)生會知道用“求一個數(shù)的幾分之幾是多少?從局部求整體”的方法解答,可是本題中確切的幾分之幾和數(shù)量沒有出現(xiàn),如何求解呢?這時候就可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“變換數(shù)據(jù)”的方法去解答。就是假設(shè)第二天和第一天運(yùn)同樣多的煤,那么,第三天只能少運(yùn)30噸。這樣,問題產(chǎn)生整體效應(yīng),就可以得到一個簡捷的解答法:(150-30)÷(1-2/5×2)=600(噸)。上述的變換,就能按已知部分求整體的算法,給解題帶來了方便,也開發(fā)了學(xué)生的智力。

    三、變換關(guān)系

    例3.某車間制造一批零件,甲獨(dú)做每天做240個,乙完成這批零件的時間是甲的5/6,乙獨(dú)做每天做多少個零件?

    在解題中,發(fā)現(xiàn)甲的工作效率與乙的工作效率都沒有顯示,就只有變換它們的工作關(guān)系,才能求出乙的工作效率。這樣就要從一般的數(shù)量關(guān)系入手解答:工作總量=工作效率×工作時間,而當(dāng)工作總量一定時,工作效率與工作時間成反比例的關(guān)系,從而推出“甲工作效率是乙工作效率的5/6”,經(jīng)過這樣的引導(dǎo),學(xué)生解答這道題就迎刃而解了。

    四、變換條件

    例4.六年級有學(xué)生136人,其中男學(xué)生人數(shù)的2/3相當(dāng)于女學(xué)生人數(shù)的3/4,六年級有男、女學(xué)生各多少人?

    此題“男、女人數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)量”不統(tǒng)一,難以解答,只有變換它的條件,使之成為一個標(biāo)準(zhǔn),按比例的基本性質(zhì)“男學(xué)生人數(shù)×2/3=女學(xué)生人數(shù)×3/4”得出下列的關(guān)系:

    ①男生人數(shù)是女生人數(shù)的11/8倍,②女生人數(shù)是男生人數(shù)的8/9,這樣,可分別得出下列兩道應(yīng)用題:

    (1)六年級有學(xué)生136人,男生人數(shù)是女生人數(shù)的11/8倍,六年級男、女生各多少人?

    (2)六年級有學(xué)生136人,女生人數(shù)是男生人數(shù)的8/9,六年級男、女生各多少人?

    男生人數(shù):136÷(1+8/9)=72(人)

    女生人數(shù):136÷(1+11/8)=64(人)

    上例可見,分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題除一般分析方法解答外,還可以“變換”方法進(jìn)行表達(dá),從而較復(fù)雜的問題解答變得簡單了。解決問題過程中所用的思路,它是解決問題的行動指南,具有指導(dǎo)性、靈活性,從而發(fā)展學(xué)生的思維能力,為學(xué)生指明了思考問題的方向。

    五、變換角度

    例5.計算8+5+8+5+4

    若誘導(dǎo)學(xué)生從不同的角度和不同的方向,或運(yùn)用計算法則、運(yùn)算定律去簡便計算,學(xué)生的思路更廣,方法更靈活。

    例如:(1)8×2+5×2+4 (2)(8+5)×2+4

    (3)4×5+5×2 (4)(4+2)×5

    (5)(8×2+4)+(5+5) (6)(8×2+4)+5×2

    ……

    這樣,學(xué)生的思維活動就不只停留在簡單的計算上,而是深入數(shù)字特征及數(shù)量關(guān)系的分析方面,深入解題思路的創(chuàng)新方面,有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

    總之,“變換思路、變換數(shù)據(jù)、變換關(guān)系、變換條件、變換角度”是小學(xué)數(shù)學(xué)解題的基本技巧,要真正運(yùn)用自如,還需要對數(shù)學(xué)知識的不斷積累和運(yùn)用,更需要教師的刻苦鉆研,提高自身素質(zhì),從而指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí),提高解題能力。

    編輯 謝尾合

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