小學(xué)數(shù)學(xué)變式練習(xí)教學(xué)探究

馮鋮

摘 要：所謂變式就是使提供給學(xué)生的各種感性材料不斷變換其表現(xiàn)形式，使非本質(zhì)屬性變化，本質(zhì)屬性恒在。變式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用十分廣泛，可以在概念形成階段提供，也可以在知識(shí)鞏固深化階段以練習(xí)的形式呈現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：變式；變換；解決問題

所謂變式就是使提供給學(xué)生的各種感性材料不斷變換其表現(xiàn)形式，使非本質(zhì)屬性變化，本質(zhì)屬性恒在。變式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用十分廣泛，可以在概念形成階段提供，也可以在知識(shí)鞏固深化階段以練習(xí)的形式呈現(xiàn)。通過變式練習(xí)，能使學(xué)生排除非本質(zhì)屬性的干擾而看清本質(zhì)，不僅能深化所學(xué)的知識(shí)，而且還能培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。那么，教師怎樣設(shè)計(jì)變式練習(xí)呢？筆者有以下幾點(diǎn)淺見，愿與同仁共研。

一、變換敘述形式

基本題：24的約數(shù)有 。

變式題：（1）24能被 整除；（2） 能被24整除；（3）24是 的倍數(shù)。

這三道變式題變換了敘述形式，但其約數(shù)的本質(zhì)“必須整除”始終恒在。通過解答，使學(xué)生不只習(xí)慣于解答標(biāo)準(zhǔn)敘述形式的題目（基本題），而且能靈活地排除變式的非本質(zhì)屬性的干擾，并能正確地解答題目，從而對(duì)約數(shù)的概念理解得更加深刻，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。又如：

基本題：黃花有5朵，紅花比黃花多3朵，紅花有多少朵？

變式題：黃花有5朵，黃花比紅花少3朵，紅花有多少朵？

變式題中的“黃花比紅花少3朵”也就是“紅花比黃花多3朵”。敘述學(xué)生變了，但“求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)”這類應(yīng)用題（即解決問題）的本質(zhì)屬性不變，其數(shù)量關(guān)系仍然是“較小數(shù)+差數(shù)=較大數(shù)”，因此用加法計(jì)算，這種變式題不僅能有效地克服學(xué)生“見多就加，見少就減”，防止學(xué)生片面地根據(jù)一些固定的詞語來選擇算法，而且能培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題，提高解決問題的能力。

二、變換圖形的位置或條件

這類變式題的設(shè)計(jì)在幾何初步知識(shí)中經(jīng)常出現(xiàn)和使用，變式題中多余的條件“7”的設(shè)計(jì)，可以幫助學(xué)生更好地理解三角形面積計(jì)算公式，能克服學(xué)生亂套公式的壞習(xí)慣。

三、變換已知條件的敘述順序

基本題：紅星小學(xué)少先隊(duì)員種樹，每排種6棵，種了4排，一共種了多少棵？

變式題：紅星小學(xué)少先隊(duì)員種了4排樹，每排種6棵，一共種了多少棵？

變式題條件敘述順序上的變化，使已知條件出現(xiàn)了的數(shù)據(jù)與列式次序不一致，會(huì)使學(xué)生錯(cuò)列成4×6=24（棵）或4×6=24（排）的錯(cuò)誤，這就要求學(xué)生必須認(rèn)真審題，仔細(xì)分析數(shù)量關(guān)系，只有在明確求“4個(gè)6是多少”以后，才會(huì)糾正其錯(cuò)誤。又如，文字題：

基本題：25與20的和除以它們的差，商是多少？

變式題：25與20的差除它們的和，商是多少？

變式題變換了條件的敘述順序，旨在考查學(xué)生對(duì)“除”和“除以”的理解和掌握。

四、變換題目中的已知條件

1.將題目中的某一已知條件隱藏

基本題：把90°角按1∶2分成兩個(gè)銳角，這兩個(gè)銳角各是多少度？

變式題：直角三角形兩個(gè)銳角的度數(shù)比是1∶2，這兩個(gè)銳角的度數(shù)各是多少度？

這樣設(shè)計(jì)的變式解決問題，表面上看是只有一個(gè)已知條件，如果不認(rèn)真分析思考，學(xué)生的思維就會(huì)受阻，錯(cuò)誤地認(rèn)為條件不夠，無法進(jìn)行解答，這樣設(shè)計(jì)旨在使學(xué)生從某些詞語的背后發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含的另一個(gè)已知條件，提高學(xué)生解答問題的能力。

2.將題目中的直接條件變換為間接條件

基本題：育才小學(xué)三年級(jí)有90人，四年級(jí)的人數(shù)比三年級(jí)多6人，三、四年級(jí)共有多少人？

變式題：（1）育才小學(xué)三年級(jí)有2個(gè)班，每班45人，四年級(jí)的人數(shù)比三年級(jí)多6人，三、四年級(jí)共有多少人？（2）育才小學(xué)三年級(jí)有90人，比四年級(jí)的人數(shù)比少6人，三、四年級(jí)共有多少人？

用這種方法設(shè)計(jì)的變式題，在解決問題的教學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用，變式題（1）和（2）與基本題比較，雖然問題不變，但由于條件變換，將一步計(jì)算的解決問題擴(kuò)展成二、三步計(jì)算的解決問題，從而使學(xué)生能認(rèn)清復(fù)合解決問題的結(jié)構(gòu)特征。

五、變換所求問題

基本題：光明小學(xué)五年級(jí)有男生120人，女生100人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾？在學(xué)生正確的解答后，教師變換問題：

（1）女生是男生的幾分之幾？（2）男生比女生多幾分之幾？（3）女生比男生少幾分之幾？（4）男、女生人數(shù)各占五年級(jí)人數(shù)的幾分之幾？

通過解答和比較改變問題的變式題，使學(xué)生對(duì)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”解決問題有較深的認(rèn)識(shí)，從而加深對(duì)這類解決問題的理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

六、變化已知條件和所求條件——問題

基本題：長方形的長6厘米，寬5厘米，它的面積是多少？

變式題：長方形的面積是30厘米，長6厘米，寬是多少？

這種變式題，其解答思維方向是逆向的，經(jīng)常設(shè)計(jì)這種練習(xí)供學(xué)生解答，不僅能深化所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還能培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

七、變換題目敘述事理

基本題：一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要8小時(shí)完成，乙獨(dú)做要10小時(shí)完成，甲、乙兩人合做要多少小時(shí)完成？

變式題：從甲地到乙地，客車要8小時(shí)，貨車要10小時(shí)，現(xiàn)兩車從甲、乙兩地相向而行，幾小時(shí)相遇？

變式題的敘述事理雖然發(fā)生了變化，但其數(shù)量關(guān)系與基本題相同。通過解答，可以使學(xué)生對(duì)工程問題的數(shù)量關(guān)系獲得更為廣泛的概念和理解。

八、變換數(shù)據(jù)、運(yùn)算符號(hào)或計(jì)算步驟

這種方法的設(shè)計(jì)常常用于四則混合運(yùn)算的教學(xué)。

基本題：0.32+7-2-0.32

變式題：（1）0.32×7+2×0.32（變換運(yùn)算符號(hào)）；（2）0.32×7+2×0.25（變換數(shù)據(jù)和運(yùn)算符號(hào)）；（3）0.32×（7+2）×0.25

變式題1與基本題一樣，都能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算。這時(shí)，小學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生“簡(jiǎn)便計(jì)算”的心理定勢(shì)，對(duì)這些貌似能簡(jiǎn)算，但實(shí)際不能簡(jiǎn)算的題目，學(xué)生極易失誤；變式題2的設(shè)計(jì)目的是排除學(xué)生多余成分的干擾，防止“7+2”先求和；變式題3添上括號(hào)變換了運(yùn)算順序，其目的除了與變式題2進(jìn)行對(duì)比外，還要引導(dǎo)學(xué)生靈活地計(jì)算。教師設(shè)計(jì)此種“一題多變”的變式題既能避免試題形式單調(diào)，又能使學(xué)生在“一題多變”練習(xí)中排除各種干擾，自覺認(rèn)真審題，不斷提高學(xué)生的計(jì)算能力。