加強(qiáng)對比 凸顯本真

金蕾紅

【摘 要】扇形統(tǒng)計(jì)圖是小學(xué)統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)的最后一部分知識。由于學(xué)生在日常生活中經(jīng)常會見到扇形統(tǒng)計(jì)圖，而且它表示各部分與整體的關(guān)系也比較直觀，所以在教學(xué)中可以采取整體感知，實(shí)現(xiàn)簡約的情境引入；一題多變，創(chuàng)設(shè)簡約的練習(xí)資源；易錯變式，提供簡約的深度思考。自始至終采用對比的方法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用，從而提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析的意識和能力。

【關(guān)鍵詞】扇形統(tǒng)計(jì)圖 簡約 練習(xí)資源

三年前，在市小學(xué)數(shù)學(xué)同課異構(gòu)研討活動中，筆者上了一節(jié)人教版課程實(shí)驗(yàn)教材六年級上冊“扇形統(tǒng)計(jì)圖”公開課。回想當(dāng)時的磨課與上課的感觸至今難忘，那時為了體現(xiàn)以生為本、以學(xué)定教的教學(xué)理念，努力追求簡約高效的教學(xué)。最近筆者又一次教學(xué)此課，重新分析當(dāng)時的教學(xué)，仍會感受到當(dāng)時主要教學(xué)片段的設(shè)計(jì)非常精巧，但也發(fā)現(xiàn)有些素材的設(shè)計(jì)還比較零亂，尤其是課堂上的問題設(shè)計(jì)不夠簡潔。因此，筆者在原來設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上作了進(jìn)一步的改進(jìn)，通過課堂實(shí)踐收到很好的教學(xué)效果?，F(xiàn)把這節(jié)課的教學(xué)實(shí)錄和自己的思考作了整理，供大家教學(xué)時參考。

一、整體感知，實(shí)現(xiàn)簡約的情境引入

【教學(xué)片段】

整體呈現(xiàn)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（見下圖），并引導(dǎo)學(xué)生自主解讀。

師：你能看懂這兩張圖嗎？

生：從第一張圖中我們可以直接看出六⑴班喜歡乒乓球的人數(shù)最多有12人，喜歡踢毽的人數(shù)最少只有5人。

師：第一張圖我們說它是什么統(tǒng)計(jì)圖？

生：條形統(tǒng)計(jì)圖。

生：從第二張圖中也可以看出喜歡乒乓球的人數(shù)最多，喜歡踢毽的人數(shù)最少。

師：為什么？

生：從第二張圖可以看出喜歡乒乓球的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的30%，占的百分?jǐn)?shù)是最大的；而喜歡踢毽的人數(shù)只占全班總?cè)藬?shù)的12.5%。

師：第二張圖中表示全班總?cè)藬?shù)的是哪部分？

生：這整個圓表示全班人數(shù)。

師：整個圓表示全班總?cè)藬?shù)，根據(jù)各種運(yùn)動所占的百分?jǐn)?shù)畫出大小不同的扇形，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫作扇形統(tǒng)計(jì)圖。那第二張圖中的百分比是怎樣算出來的？

生：是根據(jù)各項(xiàng)的人數(shù)除以全班總?cè)藬?shù)算出來的。

師：好的，那我們根據(jù)第一張圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算喜歡乒乓球的人數(shù)是否占全班總?cè)藬?shù)的30%？喜歡踢毽的人數(shù)是否占全班總?cè)藬?shù)的12.5%？（學(xué)生計(jì)算后作了反饋交流）

師：條形統(tǒng)計(jì)圖是我們過去學(xué)過的，它與今天學(xué)的扇形統(tǒng)計(jì)圖各有什么優(yōu)點(diǎn)呢？

學(xué)生分小組討論教師提出的問題后，再組織集體交流，使學(xué)生明白：第一張條形統(tǒng)計(jì)圖能直接看出各種運(yùn)動項(xiàng)目人數(shù)的多少，但不能看出部分占總數(shù)的百分比。第二張扇形統(tǒng)計(jì)圖能看出各種運(yùn)動項(xiàng)目占全班總?cè)藬?shù)的百分比，它不僅能較快地看出部分與總數(shù)的關(guān)系，還能比較出各部分所占百分比的多少，但它不能看出具體的人數(shù)。

接著教師又提出：你知道這個扇形統(tǒng)計(jì)圖是怎樣畫出來的嗎？

生：先畫一個圓表示全班人數(shù)，然后再根據(jù)各種運(yùn)動項(xiàng)目的百分比來畫扇形。

師：哪各部分的扇形又是怎么畫呢？

學(xué)生進(jìn)一步觀察思考著，慢慢地提出：要把各部分扇形的圓心角定下來就可以了。

接著教師借助于投影，讓學(xué)生觀察各種運(yùn)動項(xiàng)目扇形的圓心角的計(jì)算過程（即圓周角360°乘相應(yīng)的百分比）；同時逐步演示各種項(xiàng)目扇形的畫法過程。

【思考】原人教版實(shí)驗(yàn)教材先呈現(xiàn)的是條形統(tǒng)計(jì)圖，再呈現(xiàn)例題的扇形統(tǒng)計(jì)圖；而新人教版義務(wù)教育教材先呈現(xiàn)的是統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)各種運(yùn)動項(xiàng)目的人數(shù)與全班人數(shù)，讓學(xué)生算出各種項(xiàng)目所占的百分比，再去填寫扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分所占的百分比。教材編寫各有優(yōu)點(diǎn)，修改后的教材關(guān)注的是通過計(jì)算各種運(yùn)動項(xiàng)目所占的百分比，強(qiáng)化了部分與整體的關(guān)系。修改前的教材關(guān)注的是把已學(xué)過的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行及時的聯(lián)系與區(qū)別。筆者覺得扇形統(tǒng)計(jì)圖是學(xué)生在小學(xué)階段認(rèn)識的最后一種統(tǒng)計(jì)圖，它與條形統(tǒng)計(jì)圖的比較很有必要。所以在以上的教學(xué)中還是采用了原實(shí)驗(yàn)教材的素材，但在教學(xué)上沒有采用原教材分前后的方式來呈現(xiàn)，而是將條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖同時展示給學(xué)生。讓學(xué)生自己去觀察、比較、質(zhì)疑、交流，學(xué)生在自主解讀它們的聯(lián)系以及區(qū)分它們功能的過程中，自然生成對扇形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識，從而達(dá)到知識的整體建構(gòu)。

二、一題多變，創(chuàng)設(shè)簡約的練習(xí)資源

（一）利用例題資源，引申計(jì)算

接著屏幕上隱去條形統(tǒng)計(jì)圖，只剩下例題（扇形統(tǒng)計(jì)圖），教師向?qū)W生提出：在這張統(tǒng)計(jì)圖上我們知道喜歡乒乓球的人數(shù)占30%，不能看出喜歡乒乓球運(yùn)動的人數(shù)，那告訴你什么信息，你就能知道喜歡乒乓球運(yùn)動的人數(shù)？

生：總?cè)藬?shù)。

師：現(xiàn)在老師告訴你喜歡足球的人數(shù)是8人，你能求出喜歡乒乓球的人數(shù)嗎？（學(xué)生獨(dú)立計(jì)算后，組織交流評講）

生：8÷20%×30%=12人。

師：你是先算什么？為什么要這樣計(jì)算？

生：第一步計(jì)算的是全班人數(shù)，因?yàn)橄矚g足球的人數(shù)是8人，占全班的20%，所以“足球人數(shù)÷20%=全班人數(shù)（40人）”。（師隨機(jī)板書這個關(guān)系式）

師：第二步就是求出了“全班人數(shù)×30%=乒乓球人數(shù)（12人）”。

師：如果已經(jīng)知道了全班人數(shù)是40人，你們能以最快的速度計(jì)算出其他三個項(xiàng)目的人數(shù)嗎？

學(xué)生計(jì)算后，互相檢查結(jié)果。接著教師小結(jié)：同學(xué)們，扇形統(tǒng)計(jì)圖雖然各部分?jǐn)?shù)量看不出來，但它可以很直觀地看出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)的關(guān)系。所以只要告訴我們其中一個數(shù)量，我們就可以利用關(guān)系把各部分的數(shù)量算出來。

【思考】本環(huán)節(jié)是對例題的進(jìn)一步開發(fā)利用，針對剛認(rèn)識的統(tǒng)計(jì)圖提出了相關(guān)的計(jì)算，有利于學(xué)生對扇形統(tǒng)計(jì)圖加深認(rèn)識。

（二）創(chuàng)設(shè)比較資源，辨析特點(diǎn)

投影呈現(xiàn)以下三張表格，并向?qū)W生提出：以下三張表格都講的是光明小學(xué)的植樹問題，想一想，你覺得哪張表格的數(shù)據(jù)可以選用畫扇形統(tǒng)計(jì)圖的方式來呈現(xiàn)？

學(xué)生經(jīng)過觀察、互相交流后，說出根據(jù)第三張表格中的信息，可以把它畫成扇形統(tǒng)計(jì)圖。

師：為什么第三張表格中的信息可以畫成扇形統(tǒng)計(jì)圖呢？

生：因?yàn)樵诘谌龔埍砀裰懈嬖V我們的是各種樹占總棵數(shù)的百分比。

師：是的，第三張表格中的信息是各部分與總數(shù)的關(guān)系，所以要選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)第三張表格中的信息畫扇形統(tǒng)計(jì)圖，你覺得應(yīng)該把表格中的信息填入下面哪個圖？

學(xué)生根據(jù)第三張表格中的信息，選擇了第⑶個圖。

師：為什么要選擇第⑶個圖呢？

生：因?yàn)榱鴺浜推渌麡涓髡剂丝倲?shù)的25%，這兩項(xiàng)合起來剛好是50%，所以先選擇圓的一半。接著再觀察楊樹占30%，比25%要大一些。第⑶個圖剛好符合以上條件。

師：好的，真不錯，你們能根據(jù)第三張表格中百分比的大小來分析圖中各部分扇形的大小。那根據(jù)第一張和第二張表格中的信息，又應(yīng)該去畫什么統(tǒng)計(jì)圖？

學(xué)生回答出第一張適合畫條形統(tǒng)計(jì)圖，第二張適合畫折線統(tǒng)計(jì)圖后，教師要求學(xué)生闡述選擇不同統(tǒng)計(jì)圖的理由。接著在投影上呈現(xiàn)相應(yīng)的條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖。

【思考】在這一環(huán)節(jié)，筆者給學(xué)生提供了同一植樹問題為背景的三張表格數(shù)據(jù)信息，先讓學(xué)生選擇哪張表格的信息適合畫扇形統(tǒng)計(jì)圖。當(dāng)學(xué)生選擇出第三張表格適合畫扇形統(tǒng)計(jì)圖后，緊接著筆者馬上讓學(xué)生針對第三張表格信息選擇應(yīng)該畫成怎樣的扇形統(tǒng)計(jì)圖，這樣使學(xué)生在比較中再次認(rèn)識扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，進(jìn)一步辨認(rèn)各部分與總數(shù)的關(guān)系。與此同時，在以上的教學(xué)中，筆者還要求學(xué)生針對第一張和第二張表格中的信息選擇什么統(tǒng)計(jì)圖，這也是把小學(xué)所學(xué)的三種統(tǒng)計(jì)圖作了整體辨析，提高了學(xué)生針對具體問題具體分析的能力，促使學(xué)生自主構(gòu)建完整的知識體系。

三、易錯變式，提供簡約的深度思考

師：剛才大家根據(jù)表格的信息數(shù)據(jù)，辨析了三種統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用特點(diǎn)，下面你還能根據(jù)以下兩張表格中的數(shù)據(jù)，分別確定用什么樣的統(tǒng)計(jì)圖嗎？

大部分學(xué)生都認(rèn)為第一張表適合扇形統(tǒng)計(jì)圖，第二張表適合條形統(tǒng)計(jì)圖，少數(shù)學(xué)生提出質(zhì)疑。

生：不對，第一張表格雖然是用百分?jǐn)?shù)表示，但是每一部分都是獨(dú)立的，不是各部分同總數(shù)之間的關(guān)系，同時各部分百分?jǐn)?shù)相加的和也不是100%。

生：第二張表格表示各班人數(shù)的多少，只能適合用條形統(tǒng)計(jì)圖來表示。

生：第二張還可以用折線統(tǒng)計(jì)圖來表示。

生：不能用折線統(tǒng)計(jì)圖，因?yàn)楦靼嗳藬?shù)是沒有關(guān)系的，所以不能用折線統(tǒng)計(jì)圖。

師：是的，各班人數(shù)是互相獨(dú)立的。只能用條形統(tǒng)計(jì)圖。那根據(jù)第一張表格的信息，要畫統(tǒng)計(jì)圖，應(yīng)該畫什么統(tǒng)計(jì)圖？

生：只能畫條形統(tǒng)計(jì)圖。

師：把這兩張統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)信息合起來考慮，你們覺得每班都抽出20人來檢測達(dá)標(biāo)率合理嗎？為什么？

學(xué)生進(jìn)行分組討論后，提出兩種意見：有一部分學(xué)生認(rèn)為是合理，而另一部分學(xué)生認(rèn)為不合理。

認(rèn)為合理的同學(xué)認(rèn)為都是抽出了20人，每班抽測的人數(shù)相等。

認(rèn)為不合理的同學(xué)認(rèn)為各班的人數(shù)不一樣，抽測的人數(shù)也應(yīng)該不一樣。

師：這四個班的總?cè)藬?shù)是200人，每班抽了20人，共抽了80人，相當(dāng)于抽出的人數(shù)是六年級總?cè)藬?shù)的40%。現(xiàn)在你們再想想，每班都抽20人合理嗎？

生：各班都應(yīng)該抽出自己班級人數(shù)的40%。

這時教師在投影上呈現(xiàn)出一張如下表的表格，讓學(xué)生根據(jù)班級人數(shù)填出抽測人數(shù)，并提出按這樣的人數(shù)去檢測相對精確一些。（達(dá)標(biāo)需要檢測后再填寫）

師：如果要求大家根據(jù)以上表格的數(shù)據(jù)信息畫扇形統(tǒng)計(jì)圖可以嗎？

學(xué)生經(jīng)過小組討論后得出：要畫扇形統(tǒng)計(jì)圖，先要計(jì)算出各班人數(shù)占全年級的百分比。

師：好的，請大家計(jì)算填好下面的表格，再畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖。

學(xué)生分別計(jì)算出各班人數(shù)占全年級的30%，25%，25%，20%，然后在右邊圓中畫出各班所占的扇形（圓周已等分成10份，便于學(xué)生畫出各部分的扇形）。

【思考】學(xué)生學(xué)習(xí)扇形統(tǒng)計(jì)圖，最容易看到了百分比就誤認(rèn)為可以畫扇形統(tǒng)計(jì)圖。因此，筆者特意在本環(huán)節(jié)給出的第一張表是各班達(dá)標(biāo)率的統(tǒng)計(jì)表。果然一部分學(xué)生就出現(xiàn)了錯誤，但我們讓學(xué)生在糾錯的過程中達(dá)到了對扇形統(tǒng)計(jì)圖加深認(rèn)識的目的，使學(xué)生在頭腦中牢固建立扇形統(tǒng)計(jì)圖一定是反映各部分占總數(shù)的百分比關(guān)系。在接著的教學(xué)中，筆者還特意向?qū)W生提出按每班抽取20人來檢測合理嗎？引發(fā)學(xué)生在質(zhì)疑中深入思考，逐步明確了抽取的樣本的百分比要相同，要根據(jù)各班人數(shù)的多少來抽取檢測人數(shù)。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)處理也使學(xué)生初步領(lǐng)悟到統(tǒng)計(jì)與概率的聯(lián)系。最后筆者還要求學(xué)生根據(jù)第二張表格各班的人數(shù)，計(jì)算出各占全年級人數(shù)的百分比，再根據(jù)百分比畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖。通過學(xué)生的獨(dú)立填算和畫圖，進(jìn)一步加深理解扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用。

綜觀全課，筆者自始至終采用對比的方法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用。同時創(chuàng)設(shè)了簡約的學(xué)習(xí)材料，采用了自學(xué)交流、對比質(zhì)疑的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析的意識，凸顯數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵。整節(jié)課節(jié)奏明快，學(xué)生學(xué)得輕松愉悅，課堂氣氛溫暖和諧，這就是筆者再次上此課的最大收獲。

（浙江省臨海市哲商現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)小學(xué) 317000）