基于粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的彈丸落點(diǎn)預(yù)報(bào)

馬 焱，趙捍東，黃 鑫

(中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原030051)

基于粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的彈丸落點(diǎn)預(yù)報(bào)

馬 焱，趙捍東，黃 鑫

(中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原030051)

針對(duì)目前彈丸落點(diǎn)預(yù)報(bào)方法預(yù)報(bào)時(shí)間較長(zhǎng)和精度不高的問(wèn)題，提出了基于粒子群(PSO)優(yōu)化的支持向量機(jī)(SVM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法。該方法采用PSO優(yōu)化算法優(yōu)化SVM訓(xùn)練參數(shù)，以獲得最優(yōu)SVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)落點(diǎn)預(yù)測(cè)模型。在此基礎(chǔ)上，使用卡爾曼濾波處理外彈道數(shù)據(jù)形成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，進(jìn)行落點(diǎn)預(yù)報(bào)仿真測(cè)試。仿真結(jié)果表明，射程最大誤差為7.371 m，橫偏最大誤差為0.886 m；落點(diǎn)預(yù)報(bào)時(shí)間在35 ms之內(nèi)，比數(shù)值積分法快了一個(gè)數(shù)量級(jí)，為彈丸落點(diǎn)預(yù)報(bào)的實(shí)際應(yīng)用提供了一種途徑。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；PSO算法；SVM；落點(diǎn)預(yù)測(cè)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，實(shí)現(xiàn)精確打擊已是彈藥發(fā)展的重中之重，其中彈丸落點(diǎn)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是實(shí)現(xiàn)精確打擊的重要前提[1]。落點(diǎn)預(yù)測(cè)制導(dǎo)律要求在無(wú)控狀態(tài)下預(yù)報(bào)彈丸的實(shí)際落點(diǎn)，計(jì)算其與目標(biāo)點(diǎn)的彈道偏差，據(jù)此下達(dá)控制指令以調(diào)節(jié)落點(diǎn)偏差，實(shí)現(xiàn)彈道修正，從而減小脫靶量[2]。采用落點(diǎn)預(yù)測(cè)制導(dǎo)律時(shí)，落點(diǎn)預(yù)報(bào)的精度直接關(guān)系到制導(dǎo)精度，因此快速并精確地落點(diǎn)預(yù)報(bào)對(duì)實(shí)現(xiàn)彈道修正，提高制導(dǎo)精度有十分重要的意義。

用數(shù)值解法進(jìn)行彈丸落點(diǎn)的預(yù)測(cè)是經(jīng)典的做法，然而數(shù)值解法是建立在現(xiàn)有外彈道方程基礎(chǔ)上的，落點(diǎn)預(yù)報(bào)精度過(guò)多依賴于彈載計(jì)算機(jī)的處理能力，且數(shù)值計(jì)算量大、解算時(shí)間長(zhǎng)和迭代過(guò)程中易產(chǎn)生大的累積誤差，同時(shí)外彈道模型與實(shí)際飛行軌跡之間的偏差也會(huì)給落點(diǎn)預(yù)測(cè)帶來(lái)誤差。近些年來(lái)，人們提出了各種落點(diǎn)預(yù)報(bào)方法, 史金光等人[3]將卡爾曼濾波引入落點(diǎn)預(yù)報(bào)中，能降低隨機(jī)噪聲和累積誤差對(duì)預(yù)報(bào)精度的影響，但預(yù)報(bào)時(shí)間較長(zhǎng)；曹營(yíng)軍等人[4]利用改進(jìn)型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)報(bào)落點(diǎn)，能有效避免累積誤差的產(chǎn)生，但是在解算時(shí)間和精度方面略有不足。本文針對(duì)此問(wèn)題，利用SVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的泛化能力和容錯(cuò)能力，提出了基于PSO優(yōu)化SVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的彈丸落點(diǎn)預(yù)報(bào)方法。

1 SVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及PSO優(yōu)化算法原理

1.1SVM理論

SVM是通過(guò)學(xué)習(xí)已知數(shù)據(jù)來(lái)總結(jié)數(shù)據(jù)之間的規(guī)律,學(xué)習(xí)過(guò)程并不需要任何有關(guān)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn),因此在處理非線性問(wèn)題時(shí)具有很強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)[5]。

SVM適于解決小樣本、非線性回歸估計(jì)問(wèn)題[6]。SVM的回歸模型描述如下[7-8]：

假設(shè)訓(xùn)練樣本集為D={(xi,yi)/i=1,2，…，n},xi∈Rn,yi∈R。式中，n為樣本數(shù)，xi為輸入變量，yi為輸出變量。SVM回歸的基本思想是利用非線性函數(shù)將輸入空間數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，并在該空間用函數(shù)f(x)=〈w,x〉+b(w為權(quán)值向量，其維數(shù)反應(yīng)了特征空間的維數(shù)；b為偏置)進(jìn)行線性回歸。

參數(shù)w和b通過(guò)最小化正則風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)獲得 ：

引入松弛變量式：

(1)

(2)

(3)

(4)

則回歸方程的表達(dá)式可描述為：

(5)

式(5)中，K(xi,x)是核函數(shù)。核函數(shù)的引入使得高維空間中的內(nèi)積運(yùn)算可以通過(guò)輸入空間中的函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，避免了維數(shù)災(zāi)害[9]，常用的核函數(shù)有徑向基核函數(shù)，多項(xiàng)式核函數(shù)等等。由于徑向基核函數(shù)只有一個(gè)變量需確定，徑向基核函數(shù)構(gòu)造的SVM訓(xùn)練參數(shù)相對(duì)較少，較易確定，因而本文采用的是高斯徑向基函數(shù)，如式:

(6)

式(6)中，σ是核函數(shù)的參數(shù)。

懲罰因子C、不敏感損失函數(shù)ε以及核函數(shù)的參數(shù)σ決定了SVM回歸模型的性能：懲罰參數(shù)C決定對(duì)較大擬合偏差所采取的懲罰力度，C取值過(guò)大，可能會(huì)導(dǎo)致過(guò)學(xué)習(xí)，而取值過(guò)小可能導(dǎo)致欠學(xué)習(xí)。核函數(shù)的參數(shù)σ反映了訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的特性，決定了解的復(fù)雜性，影響學(xué)習(xí)機(jī)的泛化能力。損失函數(shù)ε表示對(duì)估計(jì)函數(shù)在誤差上的期望值，它的取值一定程度上決定了構(gòu)造回歸函數(shù)的支持向量的個(gè)數(shù)。如何更好地選擇合適的參數(shù)是研究SVM的關(guān)鍵，本文提出利用PSO算法優(yōu)化SVM的相關(guān)參數(shù)。

1.2SVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

通過(guò)核隱式映射，將輸入空間X與輸出空間Y聯(lián)系起來(lái)了。非線性函數(shù)可以通過(guò)核特征空間中的線性學(xué)習(xí)器得到，其中相應(yīng)的SVM的訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。

圖1 SVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of support vector machine neural network

1.3PSO優(yōu)化算法

PSO優(yōu)化算法是一種基于群體的智能尋優(yōu)算法，源于對(duì)鳥群捕食行為的研究。PSO初始化為一群隨機(jī)粒子，每個(gè)粒子代表解空間的一個(gè)候選解，解的優(yōu)劣程度由適應(yīng)度函數(shù)決定，其中適應(yīng)度函數(shù)根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)定義。粒子們追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索，通過(guò)迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤個(gè)體最優(yōu)解pbest和全局最優(yōu)解gbest來(lái)更新粒子的速度和位置，個(gè)體最優(yōu)解是指粒子本身到當(dāng)前時(shí)刻為止找到的最好解；全局最優(yōu)解是指整個(gè)種群到當(dāng)前時(shí)刻找到的最好解[7-9]。假設(shè)在一個(gè)Q維空間中搜索由n個(gè)粒子組成的群體，設(shè)第i個(gè)粒子的位置為D=(di1,di2,…，diQ)，速度為V=(vi1,vi2，…，viQ)。第i個(gè)粒子的位置和速度根據(jù)下列方程變化：

(7)

式中，t為進(jìn)化代數(shù)；rand為0到1之間的隨機(jī)數(shù)；ω為慣性權(quán)值，用于平衡全局搜索和局部搜索；β為約束因子，用于控制速度的權(quán)重；c1,c2是學(xué)習(xí)因子。

1.4 基于PSO優(yōu)化算法的SVM優(yōu)化過(guò)程

懲罰參數(shù)C、RBF核參數(shù)σ、不敏感損失參數(shù)ε的取值對(duì)SVM預(yù)測(cè)性能有著較大影響，為了獲取較高預(yù)測(cè)性能的SVM，則需得到較優(yōu)的C、σ、ε參數(shù)組合。PSO優(yōu)化算法對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化過(guò)程描述為：

1)粒子初始化。由參數(shù)C、σ、ε組成一個(gè)粒子，并隨機(jī)產(chǎn)生一組粒子的初始位置和速度。確定粒子個(gè)數(shù)、慣性權(quán)重、加速系數(shù)、迭代次數(shù)。

3)對(duì)每個(gè)粒子，將其適應(yīng)度值與其經(jīng)歷過(guò)的最好位置pbest作比較，如果較好，則將其作為當(dāng)前的最好位置pbest。

4)對(duì)每個(gè)粒子，將其適應(yīng)度值與全局所經(jīng)歷的最好位置gbest作比較，如果較好，則將gbest設(shè)置為最好粒子的當(dāng)前位置。

5)根據(jù)式(7)更新粒子的速度和位置。

6)檢驗(yàn)是否符合結(jié)束條件(迭代次數(shù)達(dá)到了給定的最大次數(shù)或達(dá)到最小誤差要求)，如果符合，則停止迭代；否則轉(zhuǎn)至2)。

2 SVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的彈丸落點(diǎn)預(yù)報(bào)

2.1 落點(diǎn)預(yù)報(bào)非線性方程

結(jié)合6D自由度剛體外彈道方程[10]，建立彈丸落點(diǎn)與當(dāng)前彈丸狀態(tài)參數(shù)的非線性方程，形式為：

A=f(B)

(8)

式(8)中，A為彈丸落點(diǎn)信息，即射程X和橫偏Z，B是當(dāng)前彈丸狀態(tài)參數(shù)。為充分利用實(shí)測(cè)彈丸狀態(tài)參數(shù)，分別建立射程和橫偏關(guān)于彈丸狀態(tài)諸元的函數(shù)，形式為：

X=f1(x,y,z,vx,vy,vz,θ)

(9)

Z=f2(x,y,z,vx,vy,vz,β)

(10)

式(9)和式(10)中自變量均表示彈丸飛行狀態(tài)參數(shù)。x,y,z,vx,vy,vz是地面坐標(biāo)系下的彈丸當(dāng)前位置分量和速度分量，θ和β為俯仰角和偏航角，X和Z分別為射程和橫偏。

2.2 基于PSO優(yōu)化SVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的落點(diǎn)預(yù)報(bào)

由于SVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有極強(qiáng)的非線性映射能力,因而可用于彈丸落點(diǎn)預(yù)報(bào)。其落點(diǎn)預(yù)報(bào)實(shí)質(zhì)是利用非線性函數(shù)將輸入空間彈丸飛行狀態(tài)參數(shù)映射到高維特征空間，并在該空間用SVM線性回歸方程進(jìn)行線性組合，來(lái)逼近落點(diǎn)預(yù)報(bào)的非線性方程。采用濾波后的實(shí)測(cè)彈道參數(shù)訓(xùn)練落點(diǎn)預(yù)報(bào)模型[11-12]，調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，得到最佳的加權(quán)線性組合g(·)，可無(wú)限逼近f(·)，即

g(·)=f(·)

完成任意當(dāng)前彈丸飛行參數(shù)對(duì)彈丸落點(diǎn)信息的映射,最終得到落點(diǎn)預(yù)報(bào)的非線性函數(shù),其形式為:

X=g1(x,y,z,vx,vy,vz,θ)

Z=g2(x,y,z,vx,vy,vz,β)

其中，射程和橫偏預(yù)報(bào)函數(shù)是相互獨(dú)立的兩個(gè)函數(shù)。

3 仿真與分析

3.1 落點(diǎn)預(yù)報(bào)仿真

訓(xùn)練樣本必須具有很強(qiáng)的代表性，本文以某加農(nóng)炮為例，使用經(jīng)典四階龍格庫(kù)塔法，以步長(zhǎng)0.01 s解算6D自由度剛體外彈道方程，然后用卡爾曼濾波法處理彈道數(shù)據(jù)，濾波后的彈道數(shù)據(jù)作為備選彈丸飛行狀態(tài)數(shù)據(jù)。從射角6°到60°的范圍內(nèi)，每隔2°提取一條彈道數(shù)據(jù)，并在彈丸發(fā)射5 s后每3 s采集一次飛行彈道參數(shù)，直至飛行結(jié)束前5 s結(jié)束采樣。按與式(9)和式(10)中自變量與因變量一一對(duì)應(yīng)的形式，將彈道數(shù)據(jù)整合成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，共有訓(xùn)練樣本有837組。首先從原始訓(xùn)練樣本里把訓(xùn)練集和測(cè)試集提取出來(lái)，然后進(jìn)行一定的預(yù)處理，之后用訓(xùn)練集對(duì)SVM進(jìn)行訓(xùn)練，得到基于PSO優(yōu)化SVM的落點(diǎn)預(yù)報(bào)模型，再用該模型來(lái)預(yù)測(cè)測(cè)試集，得到模型的預(yù)測(cè)精度。

在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，這些輸入量數(shù)據(jù)可以通過(guò)彈載的GPS/慣性測(cè)量單元，或GPS/慣性測(cè)量單元/地磁測(cè)量單元獲得比較精確的值，數(shù)據(jù)獲取也較為容易。

3.1.1 數(shù)據(jù)歸一化

為保證訓(xùn)練效果和預(yù)測(cè)精度，需對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。對(duì)于數(shù)列b(i)，b(i+1)，b(i+2),…，則歸一化處理的數(shù)列為x(i)，x(i+1)，x(i+2)…，其中

3.1.2 訓(xùn)練樣本構(gòu)建

如表1所示，對(duì)于一組連續(xù)的數(shù)列x(i),將x(i),x(i+1),x(i+2)，…，x(k+i-1)作為輸入矢量，x(k+i)作為輸出值，從而建立訓(xùn)練樣本。因而，SVM回歸模型的訓(xùn)練樣本可描述為：

x(k+i)=f(x(i),x(i+1)，…，x(k+i-1)

式中，k為輸入矢量的維數(shù)。

表1 訓(xùn)練樣本構(gòu)建

3.2 落點(diǎn)預(yù)報(bào)仿真結(jié)果分析

3.2.1 落點(diǎn)預(yù)報(bào)仿真結(jié)果

將未錄入訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，即訓(xùn)練樣本數(shù)675組，測(cè)試樣本數(shù)162組。經(jīng)測(cè)試后，得到圖2和圖3分別表示射程和橫偏的預(yù)測(cè)誤差量。

記錄每條彈道上預(yù)報(bào)落點(diǎn)信息，將其與經(jīng)濾波后的實(shí)際落點(diǎn)比較，得到最大誤差。統(tǒng)計(jì)出射程和橫偏上的偏差值，經(jīng)SVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)，射程最大預(yù)報(bào)誤差為7.371 8 m，橫偏最大預(yù)報(bào)誤差為0.886 1 m，誤差控制在了較小的范圍內(nèi)。

為了說(shuō)明本文方法優(yōu)于傳統(tǒng)方法預(yù)報(bào)效果，取42°，45°，48°射角的彈道數(shù)據(jù)作研究對(duì)象，分別用數(shù)值積分法、改進(jìn)型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和本文提出的基于PSO優(yōu)化SVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)彈丸落點(diǎn)。分別統(tǒng)計(jì)其落點(diǎn)解算信息，如表2所示。

圖2 射程預(yù)測(cè)誤差量Fig.2 Error of predicted range

圖3 橫偏預(yù)測(cè)誤差量Fig.3 Error of predicted transverse rage

射角/(°)數(shù)值積分法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PSO優(yōu)化SVM射程/m橫偏/m解算時(shí)間/ms射程/m橫偏/m解算時(shí)間/ms射程/m橫偏/m解算時(shí)間/ms4210961573.31526.210764554.86144.310955572.75419.14521966697.221467.522225719.17760.5421959696.333931.4488410173.95441.98296.7157.73135.578405.4173.51815.3

3.2.2 落點(diǎn)預(yù)報(bào)仿真結(jié)果分析

由表2可知，本文方法在落點(diǎn)預(yù)測(cè)精度與解算時(shí)間上均有很大的優(yōu)勢(shì)，滿足解算精度和快速性的要求。也就是說(shuō)當(dāng)輸入量為完備的(x,y,z,vx,vy,vz,θ,β)值時(shí)，在PSO優(yōu)化SVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中很好地形成了由當(dāng)前彈丸飛行狀態(tài)信息到落點(diǎn)信息的非線性映射。

SVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度之所以有這樣好的水準(zhǔn)，其原因主要是由于SVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用了不同于一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化，而是采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的原則。即將網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差作為優(yōu)化問(wèn)題的約束條件，而以置信區(qū)間為優(yōu)化目標(biāo)，同時(shí)兼顧了其學(xué)習(xí)能力和泛化能力。而不像一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)那樣存在學(xué)習(xí)能力和泛化能力的矛盾，即出現(xiàn)所謂“過(guò)擬合”問(wèn)題。

實(shí)踐表明，使用一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行落點(diǎn)預(yù)報(bào)時(shí)，若神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層數(shù)據(jù)不完整，預(yù)報(bào)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大誤差。同時(shí)，因神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能依賴于訓(xùn)練樣本，所以通用性不佳。

將離線訓(xùn)練得到的落點(diǎn)預(yù)報(bào)模型預(yù)先裝入彈載計(jì)算機(jī)中，即PSO優(yōu)化SVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)落點(diǎn)預(yù)報(bào)模型在裝入彈載計(jì)算機(jī)之前就已經(jīng)訓(xùn)練完成。彈丸在飛行過(guò)程的某個(gè)時(shí)刻，利用載入的預(yù)報(bào)模型直接計(jì)算落點(diǎn)信息所用的時(shí)間，即為PSO優(yōu)化SVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)報(bào)落點(diǎn)的時(shí)間，因而節(jié)省了大量的模型訓(xùn)練時(shí)間，使其滿足快速解算的要求。

4 結(jié)論

為了快速高精確地實(shí)現(xiàn)彈丸落點(diǎn)預(yù)報(bào)，本文提出了基于PSO優(yōu)化的SVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。該方法采用PSO優(yōu)化算法優(yōu)化SVM訓(xùn)練參數(shù)，以獲得最優(yōu)SVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。然后在此基礎(chǔ)上，以某加農(nóng)炮為例，使用經(jīng)卡爾曼濾波處理后的數(shù)值積分法解算得到的6D自由度剛體外彈道數(shù)據(jù)，作為備選彈丸飛行狀態(tài)數(shù)據(jù)。從射角6°到60°的范圍內(nèi)，每隔2°提取一條彈道數(shù)據(jù)，并在彈丸發(fā)射5s后每3s采集一次飛行彈道參數(shù)，直至飛行結(jié)束前5s結(jié)束采樣，將這些彈道數(shù)據(jù)整合成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果表明:PSO的SVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近精度高，射程最大誤差為7.371 8m，橫偏最大誤差為0.886 1m；收斂速度較快，比數(shù)值積分法快了一個(gè)數(shù)量級(jí)，比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快了一倍。說(shuō)明本文提出的方法對(duì)任意時(shí)刻彈丸飛行狀態(tài)進(jìn)行的落點(diǎn)預(yù)報(bào)是有效的，為彈丸落點(diǎn)預(yù)報(bào)的實(shí)際應(yīng)用提供了一種參考。

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Impact-point Prediction Based on Particle Swarm OptimizationSVM Neural Network

MA Yan, ZHAN Handong, HUANG Xin

(College of Mechatronics Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China)

Aiming at the problem of the shortage of predicting a projectile impact-point quickly and precisely ,this paper introduced the forecasting method based on Particle Swarm Optimization support vector machine neural network.In order to obtain the optimal support vector machine neural network prediction model of impact-point, particle swarm optimization algorithm is used to optimize the training parameters of support vector machine.And then ,integrated the exterior ballistic data using the Kalman filtering into the training data of neural network for the impact-point prediction simulation test.Simulation results show that the maximum range error of the method is 7.371m, and the maximum partial navigation error is 0.886m; The forecast time of impact-point is within 35ms which is faster than the numerical integration method in an order of magnitude.Therefore, this method provides a road for the practical application of the projectile impact point prediction.

neural network;particle swarm optimization algorithm;support vector machine;impact-point prediction.

2016-12-13

馬焱(1991—)，男，湖北黃岡人，碩士研究生，研究方向：彈箭飛行控制。E-mail:1780942802@qq.com。

K875.8

A

1008-1194(2017)02-0124-05