膛壓測(cè)試系統(tǒng)耗散型傳壓管道動(dòng)態(tài)響應(yīng)方法

任先貞，殷 帥，裴東興，沈大偉

(1.中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051；2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051)

膛壓測(cè)試系統(tǒng)耗散型傳壓管道動(dòng)態(tài)響應(yīng)方法

任先貞1，2，殷 帥1,2，裴東興1,2，沈大偉1,2

(1.中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051；2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051)

針對(duì)目前槍膛膛壓測(cè)試研究中，很難利用理論方法求出壓力大小，同時(shí)安裝傳感器時(shí)不能保證其敏感部位與被測(cè)壓力介質(zhì)之間是直接接觸等問(wèn)題，提出了膛壓測(cè)試系統(tǒng)耗散型傳壓管道動(dòng)態(tài)響應(yīng)方法。該方法通過(guò)建立的耗散型傳壓管道數(shù)學(xué)模型對(duì)傳壓管道的長(zhǎng)度、直徑進(jìn)行仿真研究，分析了傳壓管道的幾何參數(shù)對(duì)管道固有頻率的影響。當(dāng)直徑不變時(shí)，長(zhǎng)度越長(zhǎng)傳壓管道的固有頻率越小；當(dāng)長(zhǎng)度不變時(shí)，直徑對(duì)傳壓管道的固有頻率影響不大，并且通過(guò)選擇合適的直徑和長(zhǎng)度對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)M。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，通過(guò)試驗(yàn)得出的實(shí)測(cè)值與理論值相符，所設(shè)計(jì)的傳壓管道滿足實(shí)際使用要求，沒有產(chǎn)生信號(hào)的失真，能真實(shí)傳遞膛壓的動(dòng)態(tài)特性。

膛壓測(cè)試；傳壓管道；耗散型管道模型；動(dòng)態(tài)響應(yīng)；幾何參數(shù)

0 引言

槍膛膛壓測(cè)試在武器測(cè)試中占有重要的地位，目前槍膛膛壓測(cè)試方法通常有放入式銅柱測(cè)壓器法、放入式電子測(cè)壓器法、引線式電測(cè)法等[1]。在槍膛壓力測(cè)試系統(tǒng)中，很難利用理論方法求出壓力大小，因此需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法來(lái)求得壓力數(shù)據(jù)[2]。同時(shí)在壓力測(cè)試中，很難將傳感器齊平安裝，同時(shí)壓力傳感器對(duì)溫度變化比較敏感，不能保證其敏感部位與被測(cè)壓力介質(zhì)之間是直接接觸，這些原因使傳感器的安裝位置不得不離開被測(cè)壓力的位置，通過(guò)借助管道來(lái)傳遞壓力。對(duì)于靜態(tài)壓力的測(cè)試，傳壓管道對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精度并沒有影響，對(duì)于動(dòng)態(tài)的壓力測(cè)試，則需要通過(guò)研究傳壓管道的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。并且傳壓管道的固有頻率往往會(huì)導(dǎo)致壓力信號(hào)失真。Liumra和Hatanaka利用單自由度二階系統(tǒng)模型研究了傳壓管道的問(wèn)題，但是結(jié)果不是很準(zhǔn)確，清華大學(xué)的徐大宏把傳壓管道當(dāng)作一個(gè)彈性體，利用無(wú)損耗模型對(duì)傳壓管道進(jìn)行了研究[3]，但是在動(dòng)態(tài)測(cè)試中，尤其是槍膛壓力測(cè)試系統(tǒng)中對(duì)傳壓管道的研究較少。針對(duì)上述問(wèn)題，提出了膛壓測(cè)試系統(tǒng)耗散型傳壓管道動(dòng)態(tài)響應(yīng)方法。

1 傳壓管道

1.1 傳壓管道的原理

武器膛壓測(cè)試系統(tǒng)廣泛采用壓電式壓力傳感器，例如SYC-10000石英壓力傳感器,該傳感器采用的是垂鏈膜、等離子微弧焊接、全密封結(jié)構(gòu)。具有體積小、安裝方便、動(dòng)態(tài)響應(yīng)好[4]等特點(diǎn)，傳感器性能指標(biāo)如下：1)工作直線方程(最小二乘法)：Y=-82.1+10.9X；2)重復(fù)性誤差：S=0.14% F.S；3)線性誤差：L=0.81% F.S；4)傳感器基本誤差：A=±0.95% F.S；5)滿量程輸出：YF·S=9 752.0 mV；6)傳感器靈敏度：Ki=19.10 pC/MPa；7)電容值：5 pF；8)絕緣電阻：≥1013Ω。

槍膛壓力測(cè)試系統(tǒng)中傳感器的安裝傳壓管道是典型的無(wú)空腔管道系統(tǒng)，傳感器通過(guò)自身螺紋安裝于傳感器座上，再通過(guò)密封圈保證傳感器端面密封，傳感器在膛內(nèi)壓力的激勵(lì)下，輸出電荷信號(hào)，通過(guò)電荷放大器輸入到瞬態(tài)記錄儀進(jìn)行高速采樣并記錄輸出的壓力波形，工作原理如圖1所示。

圖1 武器膛壓測(cè)試系統(tǒng)傳感器的安裝結(jié)構(gòu)Fig.1 Arms bore pressure test system sensor installation structure

1.2 傳壓管道模型選擇

傳壓管道的理論模型通常分為不可壓縮流體管道模型和可壓縮流體管道模型[5]，其中有不可壓縮流體二階管道模型[6]，該模型較為粗糙，精度不高，忽略了液體流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦阻力及其熱損失，對(duì)結(jié)果造成影響?？蓧嚎s流體管道的無(wú)損模型[2]，雖然是描述管道頻率特性最簡(jiǎn)單的模型，但是它不考慮阻尼，忽略了流體本身的熱傳導(dǎo)，并且是一種理想模型?？蓧嚎s流體管道的線性摩擦模型，是采用的穩(wěn)定層流流動(dòng)時(shí)，粘性摩擦損失與流體速度的關(guān)系，雖然考慮阻尼，但是不考慮頻率響應(yīng)?？蓧嚎s流體耗散型管道模型，精度高，該模型既考慮粘性損耗又考慮熱傳導(dǎo)。由于壓力在傳遞過(guò)程中，阻尼會(huì)隨著頻率的變化而發(fā)生變化，壓力信號(hào)也會(huì)隨著頻率的變化而產(chǎn)生嚴(yán)重的失真，因此選用流體耗散型管道模型，它是分析管道頻率特性的精確模型。

2 傳壓管道的數(shù)學(xué)模型

耗散型模型最早是在1950年由Iberall提出的，流體管道的耗散型模型又稱為分布摩擦模型，采用新型傳壓管道模型——耗散型管道模型，該模型既考慮粘性損耗又考慮熱傳導(dǎo)[7]，分析方法準(zhǔn)確率高。同時(shí)作為膛壓測(cè)試系統(tǒng)的一部分，由于管道本身的頻響特性都比較低，傳壓管道的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性影響著壓力測(cè)試系統(tǒng)的工作頻率和測(cè)量精度，因此分析了傳壓管道的直徑、長(zhǎng)度對(duì)固有頻率的影響。

耗散型傳壓管道數(shù)學(xué)模型同時(shí)考慮了熱效應(yīng)和粘性效應(yīng)，其中包含了貝塞爾函數(shù)，是比較精確的模型。假設(shè)管道系統(tǒng)內(nèi)的流動(dòng)是非穩(wěn)定層流，拋開了只適用于穩(wěn)定層流的泊肅葉定律，所用的基本動(dòng)量方程為：

動(dòng)量方程[8]：

(1)

連續(xù)方程：

(2)

能量方程：

(3)

狀態(tài)方程：

(4)

(5)

(6)

式中的傳播算子φ(s)和ψ(s)可表示為：

在上述公式計(jì)算時(shí)，因?yàn)閭鞑ニ阕应?s)中包含虛宗量的貝塞爾函數(shù)，這使得式(5)、式(6)很難給出準(zhǔn)確值，必須進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化計(jì)算。

對(duì)傳播算子φ(s)在b處展開，忽略四階以上高階項(xiàng)，可簡(jiǎn)化為：

(7)

用jω代替式中的s，可得到復(fù)頻率特性為：

(8)

式(8)中：

同理，ψ(jω)可簡(jiǎn)化為：

(9)

式(9)中，

管道系統(tǒng)的相頻特性為：

3 傳壓管道動(dòng)態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)

在常規(guī)槍械壓力測(cè)量中，由于槍械的幾何空間和火藥氣體熱影響的原因，傳感器需要一段填充硅脂的傳壓管道來(lái)傳遞壓力及隔熱。同時(shí)為了更直觀地了解長(zhǎng)度、直徑對(duì)傳壓管道動(dòng)態(tài)特性的影響，根據(jù)幅頻特性對(duì)其進(jìn)行仿真。

3.1 長(zhǎng)度對(duì)傳壓特性的影響

根據(jù)傳感器的使用手冊(cè)，SYC-10000型壓力傳感器用于膛壓測(cè)量，對(duì)傳壓管道固有角頻率的近似算法，以SYC-10000型壓力傳感器用于膛壓測(cè)量時(shí)，傳壓管道直徑最大不超過(guò)5mm，管道長(zhǎng)度不小于3.5mm，經(jīng)測(cè)算其空腔體積為V=22.9 mm2。管道內(nèi)的傳壓介質(zhì)是硅脂，具體參數(shù)設(shè)置如下：

直徑：d=4.5 mm；

隨著原材料價(jià)格上升，人民幣升值，出口退稅下降，勞動(dòng)力成本和運(yùn)輸費(fèi)用提高，促使生產(chǎn)企業(yè)成本急劇上漲，利潤(rùn)空間大幅縮水，最大限度地降低成本成為企業(yè)擴(kuò)大利潤(rùn)空間的必選方案。然而，對(duì)生產(chǎn)企業(yè)來(lái)說(shuō)，要獲得更多的利潤(rùn)，關(guān)鍵還是提升企業(yè)工業(yè)化生產(chǎn)水平，用高生產(chǎn)效率獲取更高利潤(rùn)。

油液密度：ρ=880 kg/m3；

體積彈性模量：Ea=1.3×108MPa。

圖2是相同管道直徑，不同長(zhǎng)度參數(shù)下傳壓管道的固有頻率變化曲線，選取的傳壓介質(zhì)為硅膠。從圖2可以看出長(zhǎng)度對(duì)傳壓管道的固有頻率影響很顯著，管道長(zhǎng)度為3 mm，固有頻率為2.1×105Hz，管道長(zhǎng)度為3.5 mm，固有頻率為1.1×105Hz，管道長(zhǎng)度為4 mm，固有頻率為0.3×105Hz。頻率隨長(zhǎng)度的增加而減少。

圖2比較了長(zhǎng)度分別為3 mm、3.5 mm、4 mm的傳壓管道的幅頻特性曲線，從圖中能很明顯地看出隨著傳壓管道的長(zhǎng)度增長(zhǎng)，傳壓管道的固有頻率迅速減小[4]。

3.2 直徑對(duì)傳壓特性的影響

在分析直徑對(duì)傳壓管道的動(dòng)態(tài)影響時(shí)，采用和長(zhǎng)度一樣的方法，分別固定長(zhǎng)度、油液密度和體積彈性模量，改變直徑參數(shù)，得出直徑對(duì)傳壓特性的影響。具體參數(shù)設(shè)置如下：

長(zhǎng)度：l=4 mm；

油液密度：ρ=880 kg/m3；

體積彈性模量：Ea=1.3×108MPa。

圖3是相同管道長(zhǎng)度，不同直徑下傳壓管道的固有頻率變化曲線。從圖3中可以看出，隨著管道直徑的增加，傳管道的固有頻率略有增加，計(jì)算結(jié)果表明直徑對(duì)傳壓管道的固有頻率影響不大。

圖2 長(zhǎng)度不同的情況下傳壓管道固有頻率的變化Fig.2 Length under the condition of different pressure change natural frequency of the pipeline

圖3 直徑不同的情況下傳壓管道固有頻率的變化Fig.3 Diameter under the condition of different pressure change natural frequency of the pipeline

3.3 試驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)上述試驗(yàn)結(jié)果表明，長(zhǎng)度對(duì)傳壓管道固有頻率影響較大，因此對(duì)其中l(wèi)=3.5 mm，d=4.5 mm的動(dòng)態(tài)參數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，圖4為其結(jié)構(gòu)示意圖。

圖4 傳壓管道示意圖Fig.4 The pressure pipeline schematic diagram

通過(guò)建立新型彈藥的內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型，根據(jù)耗散型膛壓測(cè)試管道模型及能量方程和狀態(tài)方程，得到該彈藥的膛壓隨時(shí)間的變化過(guò)程如圖5所示。膛壓在0.4 ms時(shí)上升到峰值，峰值膛壓為260 MPa，在2.3 ms時(shí)彈藥飛離身管武器，測(cè)試工作結(jié)束。

圖5 膛底壓力計(jì)算值Fig.5 The bottom of the bore pressure calculated value

同時(shí)對(duì)槍膛膛壓信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，如圖6所示查閱相關(guān)資料，槍膛壓信號(hào)的有效帶寬為10 kHz，而傳壓管道的信號(hào)截止頻率至少是其被測(cè)信號(hào)的5倍以SYC-10000型壓力傳感器為例，由于傳壓管道內(nèi)填充硅脂，當(dāng)管道直徑等于4.5 mm時(shí)，傳壓管道的固有頻率是61.2 kHz，其有效帶寬大于膛壓計(jì)算值5.2 kHz的10倍。計(jì)算結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的傳壓管道參數(shù)滿足此次測(cè)試需求。

圖6 膛底壓力計(jì)算值的頻譜Fig.6 The bottom of the bore pressure spectrum is calculated

在彈藥初始?jí)簽?0 MPa時(shí)，某新型彈藥的膛底壓力曲線如圖7所示在所測(cè)得的數(shù)據(jù)中，膛壓沒有突變的情況，所測(cè)得的膛壓曲線比較平滑，且與膛壓的理論計(jì)算值相符，沒有產(chǎn)生信號(hào)的失真，表明設(shè)計(jì)的傳壓管道能真實(shí)傳遞膛壓的動(dòng)態(tài)特性。

圖7 實(shí)測(cè)膛壓曲線Fig.7 The measured bore pressure curve

4 結(jié)論

本文提出了膛壓測(cè)試系統(tǒng)耗散型傳壓管道動(dòng)態(tài)響應(yīng)方法。該方法通過(guò)建立的耗散型傳壓管道數(shù)學(xué)模型對(duì)傳壓管道的長(zhǎng)度、直徑進(jìn)行仿真研究，分析了傳壓管道的幾何參數(shù)對(duì)管道固有頻率的影響。當(dāng)直徑不變時(shí)，長(zhǎng)度越長(zhǎng)傳壓管道的固有頻率越?。划?dāng)長(zhǎng)度不變時(shí)，直徑對(duì)傳壓管道的固有頻率影響不大，并且通過(guò)選擇合適的直徑和長(zhǎng)度對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)M。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明通過(guò)試驗(yàn)得出的實(shí)測(cè)值與理論值相符，表明所設(shè)計(jì)的傳壓管道滿足實(shí)際使用要求，沒有產(chǎn)生信號(hào)的失真，設(shè)計(jì)的傳壓管道能真實(shí)傳遞膛壓的動(dòng)態(tài)特性。對(duì)今后更加深入地研究槍膛傳壓管道提供了參考依據(jù)。

[1]楊志剛.彈丸底部膛壓測(cè)試研究[J].測(cè)試技術(shù)學(xué)報(bào)，1996，10(3):114-122.

[2]張慧.武器壓力測(cè)試中傳壓管道的動(dòng)態(tài)特性研究[D].南京：南京理工大學(xué)，2006.

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Dissipation Type Dynamic Response Method of Chamber Pipeline Pressure Test System

REN Xianzhen1,2, YIN Shuai1,2, PEI Dongxing1,2,SHEN Dawei1,2

(1. Science and Technology on Electronic Test and Measurement Laboratory, NUC, Taiyuan 030051,China;2. Ministry of Education Key Laboratory for Instrumentation Science & Dynamic Measurement, NUC, Taiyuan 030051,China)

In the study of gun barrel bore pressure test , it is difficult to using the theoretical method to solve the pressure, and the installation of sensors at the same time can not guarantee the measured pressure sensitive areas with medium directly contact. A dissipation type method of dynamic response for chamber pipeline pressure test system was put forward. The method, by establishing a mathematical model of pressure dissipation type of the pipe length, diameter of the pipeline to transfer pressure simulation research, analyzed the transmitting pressure pipe geometry parameters of the impact on the natural frequency of the pipeline. When the same diameter, length of the natural frequency of the long ball pressure pipeline was smaller. Simulation results showed that the measuring result was consistent with the theoretical value, the design of pressure pipe met the demand of practical use,which could deliver real dynamic characteristics of bore pressure.

bore pressure test; pressure pipeline; dissipation type pipe model; the dynamic response; geometric parameter

2016-11-20

山西省回國(guó)留學(xué)人員重點(diǎn)科研項(xiàng)目資助(2008003)

任先貞(1991—)，女，山西太原人，碩士研究生，研究方向：動(dòng)態(tài)測(cè)試與智能儀器。E-mail:578547394@qq.com。

TP212.9，TJ411.7

A

1008-1194(2017)02-0106-05