以量的積累促質(zhì)的飛躍

喻楊

一、量的積累

世界上任何事物的變化發(fā)展，都是首先從量的積累開始的。思維的發(fā)展也不例外。為了讓學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)圖形中的學(xué)問的本質(zhì)，筆者讓學(xué)生不斷畫、反復(fù)看，從而積累豐富的感性活動經(jīng)驗(yàn)，為數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

教學(xué)中筆者先用PPT出示主題圖“鼴鼠鉆洞”，讓學(xué)生讀一讀，找出需要關(guān)注的點(diǎn)，幫助學(xué)生理解題意，放手讓學(xué)生自己審題、分析題意，說出自己的困惑，在交流中解決自己的疑惑，進(jìn)一步感知數(shù)學(xué)問題。

二、質(zhì)的飛躍

質(zhì)的飛躍是建立在量的積累基礎(chǔ)之上的對知識的深化、突破和超越。

教學(xué)中當(dāng)四個學(xué)生均采用實(shí)物畫圖的方法展示自己的思考后，筆者做了如下處理：

師：還有沒有其他方法？對以上四位同學(xué)的研究有沒有什么建議？（學(xué)生沉默。）他們都畫得很具體，有沒有簡單一點(diǎn)的？（慢慢有學(xué)生舉起了小手。）

生1：我在線段上用點(diǎn)表示洞口，通過連線找出不同的路徑。

生2：我用字母表示洞口，然后通過連線表示路徑，略有不同。

師：剛才我們用了畫圖研究的方法，現(xiàn)在我們一起來看一看是怎樣研究的。

師（課件演示畫圖研究的方法）：用什么表示路徑？

生齊：線段。

師：用什么表示洞口呢？

生齊：線段上的點(diǎn)。

師：再連一連、數(shù)一數(shù)，看看總共有多少條不同的路線呢？

（學(xué)生動手操作并和同伴討論）

師：誰愿意和大家分享一下你的想法？

生1：AB、AC、AD、BC、BD、CD，3+2+1=6。

師：誰聽懂他的想法了？這里的3表示什么意思？

生2：是從A出發(fā)有3條不同路線。

師：還有沒有不同的數(shù)法？

生3：AB、BC、CD、AC、BD、AD，3+2+1=6。

師：誰聽懂他的想法了？這里的3又表示什么意思？

生4：三條基本線段。

師：這兩種方法有沒有相同和不同點(diǎn)？

生5：算式相同。

生6：方法不一樣，一種是從一個點(diǎn)出發(fā)能數(shù)出三條線段，從第二個點(diǎn)出發(fā)能數(shù)兩條線段，從第三個點(diǎn)出發(fā)能數(shù)一條線段，共六條線段；一種是從先數(shù)出三條基本線段，再數(shù)出兩條基本線段合二為一的線段，最后數(shù)出三條基本線段合三為一的線段，共六條線段。

師：這兩種方法可以說是分與合的不同數(shù)法，其實(shí)你們數(shù)的方法是一樣的，都是按照一定的順序，先一個一個、再兩個兩個地?cái)?shù)的。

學(xué)生在讀懂、欣賞他人的思維并用語言準(zhǔn)確表述的過程中，不僅能借助一種數(shù)學(xué)模型尋求與之對應(yīng)的其它數(shù)學(xué)模型，而且還能進(jìn)一步理解各種數(shù)學(xué)模型的意義以及對應(yīng)表征方式之間的關(guān)系，獲得適合自己的建模方式。

教學(xué)中，教師借助數(shù)形結(jié)合思想，充分利用線段圖，將數(shù)學(xué)問題中內(nèi)在的“一一對應(yīng)”關(guān)系在學(xué)生頭腦中建構(gòu)起清晰的表象，使得學(xué)生的思維在量的積累的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍。