初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)存在的困難及教學(xué)對策

陳旭鋒

[摘 要]

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，一直以來都是重點與難點，學(xué)好函數(shù)，不僅僅是應(yīng)對考試的需求，更是解決許多實際生活問題的需要。函數(shù)概念自身的抽象性與學(xué)生的思維特點、學(xué)習(xí)習(xí)慣，構(gòu)成了初中函數(shù)教學(xué)的主要困難，教學(xué)應(yīng)在深化概念理解、滲透數(shù)形結(jié)合思想、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性等方面提出提高初中函數(shù)教學(xué)效率。

[關(guān)鍵詞]

函數(shù)；思維；對策

作為初中階段接觸的全新概念，函數(shù)一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點與難點，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不免遇到許多困難，本文將對此進行探究。

一、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)存在的主要困難

（一）函數(shù)本質(zhì)意識不清

初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的首要困難便是函數(shù)概念本質(zhì)理解的問題，這一問題的原因是來自多方面的：

第一，函數(shù)概念自身的抽象性。由函數(shù)的發(fā)展歷史我們就可以看出，函數(shù)是一種簡潔卻抽象的概念，它表達出了兩個變量之間的某種關(guān)系，是一個變化的過程，與學(xué)生習(xí)慣的靜止、穩(wěn)定的狀態(tài)不同，函數(shù)是動態(tài)的，需要用整體、全局的眼光去考慮問題。在函數(shù)的概念中，涵蓋了許多子概念，如映射、變量、定義域、值域等等，每一個概念都像是一個密碼，只有將這些密碼依次理解透徹，才能打開函數(shù)奇妙世界的大門，而學(xué)生往往在這些子概念上就會出現(xiàn)混淆，例如，y=f（x）與x=f（y）并沒有本質(zhì)上的不同，但學(xué)生往往會因不明白變量的真正含義，主觀地將其視為兩個不同的函數(shù)。

第二，學(xué)生思維水平發(fā)展的限制。函數(shù)的概念具有一定的抽象性，而初中生剛剛跳出小學(xué)的具體形象思維模式，抽象與辯證思維正處于形成階段，對于函數(shù)這種動態(tài)的、辯證的概念，往往很難輕易認(rèn)知明確，需要經(jīng)歷一個片面到全局、部分到整體的過程，在接觸函數(shù)之時，許多學(xué)生會誤將函數(shù)視作方程，解答函數(shù)問題時，第一反應(yīng)便是“列方程解應(yīng)用題”，忽視了函數(shù)是一種“關(guān)系”的本質(zhì)；再如有的學(xué)生在舉函數(shù)例子時，會給出形如“x2+5”的式子，也是相似的理解性錯誤，缺乏關(guān)聯(lián)性思想。

（二）數(shù)形結(jié)合思想較為薄弱

函數(shù)應(yīng)當(dāng)是數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)最為明顯的部分，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有力法寶，但由于學(xué)生長期形成的習(xí)慣原因，大部分初中生數(shù)形結(jié)合意識較為薄弱，限制了函數(shù)的認(rèn)知與學(xué)習(xí)。首先，是思維習(xí)慣，小學(xué)階段，學(xué)生所接觸到的數(shù)學(xué)問題大都是數(shù)是數(shù)，圖形是圖形，少數(shù)數(shù)形結(jié)合問題也可用其他方法來解決，教師不會特地去引導(dǎo)學(xué)生把握這種數(shù)學(xué)思想，學(xué)生也就養(yǎng)成了將數(shù)字與圖形分割開來的思維習(xí)慣，而這種習(xí)慣在函數(shù)學(xué)習(xí)中是十分不利的，學(xué)生經(jīng)常會犯一些簡單的錯誤，例如圖1所示的四個圖像中，不表示y是x的函數(shù)的是哪一個？很多學(xué)生會出現(xiàn)疑惑，不少同學(xué)會錯選B或C，未能認(rèn)清“y是x的函數(shù)”要求“對于每一個確定的x值，都有唯一確定的y值與之對應(yīng)”，表現(xiàn)在圖像上即為在x軸上取一點，與之對應(yīng)的y值有且只有一個。

除此之外，學(xué)生的動筆習(xí)慣也將會影響其判斷，在解決函數(shù)問題時，一般需要繪制平面直角坐標(biāo)系草圖，而就直角坐標(biāo)系本身而言，是兩條數(shù)軸依照特殊的關(guān)系組合而成，雖然繪制的是草圖，但并不能潦草，不少學(xué)生隨手畫兩條相交的直線，不標(biāo)明坐標(biāo)軸符號標(biāo)記，找不出坐標(biāo)系的特征，不僅他人看不懂，甚至學(xué)生自己檢查時也會出現(xiàn)疑惑，這種做法若養(yǎng)成習(xí)慣，將會給函數(shù)學(xué)習(xí)帶來極大困難。

二、提高初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的有效策略

（一）深入本質(zhì)，注重函數(shù)概念形成過程

如前文所述，概念是函數(shù)學(xué)習(xí)的第一大關(guān)，若不能將其攻克，勢必對學(xué)生深入學(xué)習(xí)函數(shù)問題造成不良影響，為此，在函數(shù)學(xué)習(xí)伊始，教師就應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生把握概念，可聯(lián)系學(xué)生實際生活經(jīng)驗，拉近距離感，消除學(xué)生的抵觸心理，例如，學(xué)生每天上學(xué)時搭乘的公共汽車速度、路程與時間的關(guān)系，去商店購買物品時單價、數(shù)量與總價之間的關(guān)系等等，從學(xué)生所熟知的事物出發(fā)，不僅便于理解，更能體現(xiàn)函數(shù)的應(yīng)用價值。從特殊到一般，是科學(xué)探究的常用方法，通過對上述實例進行總結(jié)，學(xué)生可以抓住變化關(guān)系，確認(rèn)關(guān)鍵屬性，再加以抽象概括，就能形成具有一般意義的變量之間的關(guān)系，即函數(shù)。在這一過程中，教師應(yīng)對學(xué)生不懈引導(dǎo)，避免急于求成，應(yīng)整體把握學(xué)生的認(rèn)知水平，鼓勵學(xué)生將函數(shù)的概念與生活實際相結(jié)合，例如請學(xué)生舉一些生活中常見的例子，并指出不同變量之間的關(guān)系，學(xué)生在對函數(shù)概念本質(zhì)有了一定程度的認(rèn)知后，生活中的一件件小事便有了數(shù)學(xué)的影子，如去超市買面包，面包單價一定，總價與數(shù)量成一次函數(shù)關(guān)系；自由落地運動中高度與時間為二次函數(shù)關(guān)系等等，教師的生活經(jīng)驗遠遠多于學(xué)生，所舉的例子可能脫離學(xué)生實際生活，而讓學(xué)生自主提出例子，則可避免這種情形，同時有利于教師及時糾錯，強化學(xué)生對概念的理解。

（二）把握關(guān)鍵，滲透數(shù)形結(jié)合思想

圖像是認(rèn)知函數(shù)的重要手段，數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)問題的首要思想，函數(shù)教學(xué)必須注重數(shù)學(xué)思想的滲透，這是打開新世界大門的金鑰匙。在教學(xué)中，對于某一種函數(shù)的學(xué)習(xí)，首先可從具體實例開始，例如二次函數(shù)學(xué)習(xí)時，取y=2x2，請學(xué)生用不同方法對其進行表示，采用描點法親自動手畫出該函數(shù)的圖像，與以往經(jīng)驗不同的是，各點之間需用光滑曲線連接而非直線，學(xué)生對此產(chǎn)生疑惑，教師抓住學(xué)生的問題點，利用多媒體輔助教學(xué)，動態(tài)展示二次函數(shù)作圖過程，對其進行講解，并可演示一些生活例子如平拋運動等，進一步深化學(xué)生的理解。類似于前文所述，本著特殊到一般的研究過程，引導(dǎo)學(xué)生歸納二次函數(shù)的特點，再請學(xué)生將其應(yīng)用于實踐，例如給出某幾個具體二次函數(shù)，請學(xué)生畫出圖像草圖，避免使用描點法，學(xué)生應(yīng)用自身歸納出的結(jié)論解決問題，完成知識的正向遷移，思維能力將得到一定提升。

（三）加強引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性

俗話說“高興學(xué)來的東西永遠不會忘”，興趣無疑是最好的老師，學(xué)生對某一問題充滿興趣，往往能夠發(fā)揮出極大的潛能，尤其是像函數(shù)一般抽象的概念教學(xué)中，能否激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，將在很大程度上決定后續(xù)學(xué)習(xí)的水平。激發(fā)學(xué)生主動性的方法有很多種，前文所提到的結(jié)合生活經(jīng)驗，就是一種極為有效的方法，教師可利用大屏幕展示生活中許多情境，學(xué)生則運用所學(xué)知識對其進行建模，對于比較復(fù)雜的問題如分段函數(shù)，教師可以請前后桌的學(xué)生組成小組，討論交流，不同學(xué)生看待問題的角度不盡相同，在激烈的課堂討論中，思維之花怒放，學(xué)生對函數(shù)知識的理解力也得到有效提升。

（四）反思總結(jié)，知識理解進一步深化

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一大核心，在教學(xué)中，必須注重對其進行反思。小到每一節(jié)課后的“同學(xué)們今天學(xué)到了什么？對哪一部分內(nèi)容印象最為深刻？”大到章節(jié)單元學(xué)習(xí)內(nèi)容結(jié)束時的總結(jié)課堂，都要強調(diào)反思。在進行階段性總結(jié)時，教師可請學(xué)生完成思維導(dǎo)圖，由一點開始，輻射狀地與各種相關(guān)概念、公式、定理相連接，強化構(gòu)建系統(tǒng)的知識體系，幫助學(xué)生強化知識內(nèi)化過程。

[參 考 文 獻]

[1]葉立軍，斯海霞.當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在的問題及其對策[J].中國校外教育，2014（23）.

[2]王學(xué)海.探究初中生學(xué)習(xí)函數(shù)困難及教學(xué)策略[J].成功，2011（18）.

[3]方峰澤.淺析新課改下初中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題及對策[J].教育教學(xué)論壇，2014（27）.

（責(zé)任編輯：張華偉）