數(shù)學(xué)建模和計(jì)算建模

Roderick Melnik

本書闡明數(shù)學(xué)建模和計(jì)算建模在各個(gè)學(xué)科中的應(yīng)用。本書的重點(diǎn)在于說明數(shù)學(xué)建模和計(jì)算建模具有跨學(xué)科的性質(zhì)，各章的作者都是自然和社會(huì)科學(xué)、工程學(xué)和藝術(shù)等領(lǐng)域的國際級(jí)專家，為讀者提供當(dāng)代在發(fā)展數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)的方法論方面的豐富的成果。本書也是關(guān)于應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算數(shù)學(xué)的方法、思想和工具等方面很有價(jià)值的導(dǎo)引書，借助這些方面的知識(shí)來解決自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程和技術(shù)等方面的問題。

本書的特點(diǎn)在于：（1） 嚴(yán)格的數(shù)學(xué)步驟和實(shí)例——數(shù)學(xué)創(chuàng)新和發(fā)現(xiàn)的驅(qū)動(dòng)力；（2）從廣泛學(xué)科中挑選的眾多實(shí)例，重在說明應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模的多學(xué)科應(yīng)用和普適性；（3） 來自人類知識(shí)各方面發(fā)展中既有理論也有應(yīng)用的原創(chuàng)性結(jié)果；（4）促進(jìn)數(shù)學(xué)家、科學(xué)家和工程師之間進(jìn)行交叉學(xué)科相互作用的討論。

對(duì)于從事數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)科學(xué)、?；湍M、物理學(xué)、計(jì)算科學(xué)、工程學(xué)、生物和化學(xué)、工業(yè)和計(jì)算工程等領(lǐng)域的專業(yè)人員來說，這是一本理想的參考書。本書也可當(dāng)作數(shù)學(xué)建模、應(yīng)用數(shù)學(xué)、數(shù)值方法、運(yùn)籌學(xué)以及優(yōu)化等方面的大學(xué)課程的教科書。

本書共分五部分，12章。第一部分 引論，含第1章：1.在理解自然、社會(huì)和人造世界中數(shù)學(xué)模型的普適性。第二部分 在物理學(xué)和化學(xué)中的高等數(shù)學(xué)模型和計(jì)算模型，含第2-4章：2.磁渦，Abrikosov 晶格，以及自同構(gòu)函數(shù)；3.在Cholesky分解的局部關(guān)聯(lián)量子化學(xué)架構(gòu)中的數(shù)值挑戰(zhàn)；4.量子力學(xué)中的廣義變分原理。第三部分 在生命科學(xué)和氣候科學(xué)應(yīng)用中的數(shù)學(xué)模型和統(tǒng)計(jì)模型，含第5-6章：5.具有藥物敏感、出現(xiàn)多重耐藥以及廣泛耐藥株的結(jié)核病的傳播模型；6.著眼于抗菌素耐藥性而對(duì)更加綜合的傳染病進(jìn)行建模的需要。第四部分 科學(xué)和工程中的數(shù)學(xué)模型與分析，含第7-10章：7.動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法：量化可預(yù)報(bào)性以及提取時(shí)空?qǐng)D案；8.求解Banach空間中非線性反問題進(jìn)行正則化的光滑度概念；9.一階對(duì)稱具有約束的雙曲型系統(tǒng)的初值問題和初邊值問題；10.信息集成，組織和數(shù)值調(diào)和分析。第五部分 社會(huì)科學(xué)和藝術(shù)中的數(shù)學(xué)方法，含第11-12章：11.滿意認(rèn)可的選舉；12.使用幾何量化對(duì)音樂韻律變化的建模

談慶明，教授

（中國科學(xué)院力學(xué)研究所）