探究初中數(shù)學(xué)中的方程教學(xué)

樊凱芹

方程在初中數(shù)學(xué)里占據(jù)著重要地位，并且具備一定的難度.隨著新課改的深入，對學(xué)生掌握、運(yùn)用方程的水平要求越來越高，教師與學(xué)生們都要引起高度重視，積極改善態(tài)度，掌握好方程.本文探究了初中數(shù)學(xué)中的方程教學(xué)，旨在推動初中數(shù)學(xué)的可持續(xù)發(fā)展.

方程，作為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個重要里程碑，以等式完美地結(jié)合了定量與變量，構(gòu)建了豐富多樣的等量關(guān)系，為數(shù)學(xué)語言的發(fā)展添上了濃墨重彩的一筆.初中數(shù)學(xué)所涉及的方程，包括一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程，貫穿了整個初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，為今后學(xué)習(xí)復(fù)雜方程建立了初步基礎(chǔ)，滲透和培養(yǎng)了學(xué)生解題時的方程思想，促進(jìn)了學(xué)生思維能力的多向發(fā)展.

然而，隨著新課標(biāo)的不斷改革，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的方程教學(xué)并沒有太大改變，教學(xué)方式傳統(tǒng)單一，教學(xué)理念沒有改進(jìn)，因此，教師的教學(xué)質(zhì)量很難取得進(jìn)一步提高.如何有效地利用方程，高度地滲透方程思想，使學(xué)生更加容易牢靠地掌握解方程的方法是方程教學(xué)首要探索的任務(wù).

一、初中數(shù)學(xué)中主要的方程類型及解題方法

1.一元一次方程

首先要緊扣概念，“只含有一個未知數(shù)x，且未知數(shù)x的指數(shù)為1”中，“只有一個”“x指數(shù)為1”是解題過程中萬萬不能忽略或是忘記的，有些時候要討論多種情況存在的可能性，切不可急躁.其基本原理是等式的基本性質(zhì)，法則是去括號的法則，教師在講解中可配合練習(xí)題讓學(xué)生鞏固概念，培養(yǎng)細(xì)心解題的良好習(xí)慣.

2.二元一次方程

二元一次方程多以方程組和應(yīng)用題的方式考查學(xué)生是否掌握“消元”“化歸”的思想以及利用變量直接列式子解應(yīng)用題的能力.其具體的解題方法分為代入法和加減法，建議老師初步講解時一題兩解，提供學(xué)生自己比較分析方法的機(jī)會，幫助他們遇到難題時能隨機(jī)應(yīng)變，采取更加簡易的方法.

3.一元二次方程

一元二次方程解法比較多，有直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，還可以結(jié)合二次函數(shù)的圖象進(jìn)行求解，有時能達(dá)到事半功倍的效果.

二、方程建模，引入新概念

在接觸方程前，學(xué)生解決應(yīng)用題一直用算術(shù)的方法，即使在學(xué)了方程后，許多學(xué)生仍堅持用算術(shù)的方法，他們認(rèn)為同樣可以解出答案，為什么一定要用方程.這源于學(xué)生本能的習(xí)慣，下意識地排斥了新知識，所以在剛開始學(xué)習(xí)時，教師一定要體現(xiàn)方程解題的優(yōu)越性，學(xué)會方程建模的方法.下面我將以一個比較例子作為引入二元一次方程時講解：

問題：為了給居民創(chuàng)造一個優(yōu)美的社區(qū)環(huán)境，政府決定新修建一個漂亮的長方形公園.周長為320米，寬比長少30米，求新公園的長和寬分別是多少米.

（1）根據(jù)學(xué)生在小學(xué)階段掌握的列算式解決實(shí)際問題的方法，大部分學(xué)生應(yīng)該可以用算術(shù)方法來解決問題，通過分析數(shù)量關(guān)系，可以得到公園長與寬的和為160米，又已知寬比長少30米，那么根據(jù)和差關(guān)系，可以得到公園的長為（160+30）/2=95（米），則寬為95-30=65（米）.

（2）由于學(xué)生在小學(xué)也學(xué)過簡單方程，所以有些學(xué)生還可能想到用列方程來解決問題，我及時地給與鼓勵.對于在具體的解題過程上有困難的學(xué)生，我適時地給與啟發(fā)，設(shè)公園的長為x米，那么公園的寬用含有x的代數(shù)式表示為（x-30）米，根據(jù)周長公式可以列出2x+2（x-30）=320， 解出x=95，并檢驗，得出長為95米，寬為65米.

（3）我可以問同學(xué)們，實(shí)際上只通過讀題目我們是既不知道長也不知道寬的，之前第二種方法我們假設(shè)了一個未知量x，但大家有沒有想過其實(shí)可以假設(shè)兩個未知量，即長為x，寬為y，根據(jù)先前的關(guān)系式可以列出2（x+y）=320，x-y=30，通過第二個式子得出y=x-30，代入第一個式子，同樣求出x=95，繼而得出y=65.

接著便可以讓學(xué)生們互相討論，說出三種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，學(xué)生得以發(fā)現(xiàn)，二元一次在解決應(yīng)用題時，直接列出未知量，不必繞彎子去思考條件的意思，在列方程上很省事.慢慢地可以引出二元一次方程的概念，此時可以配合一些有難度的題目，讓學(xué)生進(jìn)一步體會它的解題優(yōu)勢，抓住內(nèi)涵.

三、高效練題，不求“多”，但求“精”

初中數(shù)學(xué)中的方程不僅涉及計算題，還有各式各樣的應(yīng)用題.計算題檢驗的是學(xué)生們對解方程的方法是否每種都清晰明了，并融會貫通；而應(yīng)用題考查的更多是學(xué)生們的審題能力和尋找相關(guān)量及相等關(guān)系式的能力，這也是許多學(xué)生懼怕做應(yīng)用題的原因.在此過程中，許多老師想要“以多取勝”，企圖讓學(xué)生多做題來達(dá)到使其掌握的目的，但題目何其多！教師們應(yīng)根據(jù)方程的不同原理，“精煉”出一些題目，與學(xué)生一同分析題目中的已知量、未知量及之間的關(guān)系，必要時可以輔助如線段圖、示意圖、列表法等，幫助學(xué)生理解紛繁復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，使其思路清晰，審題準(zhǔn)確；然后不妨讓學(xué)生多上臺展示，讓他們講解其中的注意點(diǎn)和重難點(diǎn)，再要求學(xué)生自己換一些條件和情境，自主出應(yīng)用題的方法，使他們面對應(yīng)用題時首先要“膽大”，改變“應(yīng)用題復(fù)雜難分析”的態(tài)度，其次要“心細(xì)”，解方程后要檢驗，力求正確.

四、糾錯歸納，舉一反三

很多學(xué)生做了大量題目，仍然保持著“一直做一直錯”的狀態(tài)，歸根究底是平時學(xué)習(xí)沒有養(yǎng)成歸納總結(jié)的習(xí)慣.適當(dāng)?shù)淖鲱}是必須的，但聰明的學(xué)生反而會將更多的時間用在整理歸納上.俗話說“錯誤是最好的老師”，許多學(xué)生有整理錯題集的習(xí)慣，可惜的是，只是流于形式，記錄了但并未花時間去反省、深思自己為何而錯，是思想還是方法？除了我自己的方法是否有更簡便的方法？所謂“吾日三省吾身”正是這個道理.教師在分析學(xué)生錯誤率較高的題目時，不要一味說出正確答案，可以讓學(xué)生們說說自己的想法，找出根結(jié)所在，進(jìn)行糾錯，也要給予學(xué)生一定時間強(qiáng)制要求他們?nèi)w納去總結(jié)，以此培養(yǎng)他們舉一反三的能力.

綜上所述，教師可以從滲透方程思想，重視方程教學(xué)，指導(dǎo)方程建模，配合合適練習(xí)，督促糾錯歸納幾個方面來有效提高方程教學(xué)的效率，幫助學(xué)生高效學(xué)習(xí)，為以后復(fù)雜方程的學(xué)習(xí)建立堅實(shí)基礎(chǔ).