在歷史的天空下

葛存燕

[摘 要] 數(shù)學(xué)史展現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)漫長的研究過程，反映了人們?cè)诿鎸?duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)所體現(xiàn)出的進(jìn)取意志、縝密推理和完美追求，也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)家們?cè)谧巫吻蠼庵械膱?jiān)韌和癡迷. 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中適機(jī)地進(jìn)行數(shù)學(xué)史的滲透，可以向?qū)W生展示數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力，激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的持久熱愛，引發(fā)他們對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的深入思考. 讓學(xué)生在歷史的天空下，獲得對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更多的啟迪、牽引和鼓舞！

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)史；初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)課堂上的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生所吸納的是對(duì)探索后既得結(jié)論的直接學(xué)習(xí)，而大幅度弱化了對(duì)于數(shù)學(xué)探索中的經(jīng)歷和過程，這樣在提升課堂知識(shí)容量的同時(shí)，也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喪失了其原始的、火熱的知識(shí)形成部分，變得機(jī)械、枯燥. 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中適機(jī)地進(jìn)行數(shù)學(xué)史的滲透，可以向?qū)W生展示數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力，激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的持久熱愛，引發(fā)他們對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的深入思考.

講一個(gè)故事，在情節(jié)發(fā)展中汲取精神力量

故事是學(xué)生喜聞樂見的表達(dá)形式. 用故事在進(jìn)行數(shù)學(xué)史的滲透，可以營造出良好的教學(xué)氛圍，有效地吸引學(xué)生的注意力，拉近數(shù)學(xué)史與學(xué)生之間的時(shí)空距離和心理距離. 雖然說數(shù)學(xué)史不等同于數(shù)學(xué)故事，但是教師可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸ず蜐櫳?，將?shù)學(xué)發(fā)展史中的一些奇聞?shì)W事繪聲繪色地講給學(xué)生聽，在故事背景中引出即將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念，在情節(jié)變化的鋪設(shè)中逐步呈現(xiàn)將要解決的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究動(dòng)機(jī)；同時(shí)，生動(dòng)的故事情節(jié)也讓故事中數(shù)學(xué)人物的形象更加鮮明、更富有魅力，讓學(xué)生從中汲取數(shù)學(xué)家的精神力量，對(duì)于學(xué)生的人格成長具有潛移默化的積極作用.

如在引入“無理數(shù)”這一概念時(shí)，教師以故事的形式展開新課：

師：在古代希臘有一個(gè)“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派”，這個(gè)學(xué)派認(rèn)為“萬物皆數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都可以歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”. 對(duì)于2500多年前古人這一認(rèn)識(shí)，你有什么想法？

生：分?jǐn)?shù)呢？

生：還有π呢！

生：對(duì)了，他們應(yīng)該還不知道小數(shù)吧！

師：注意他們的“整數(shù)之比”，其實(shí)他們的教義里已經(jīng)包含了有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，所以其實(shí)他們沒有發(fā)現(xiàn)的是什么數(shù)？

生：無理數(shù).

師：是的. 科學(xué)總是在不斷發(fā)展的，這個(gè)學(xué)派中有一個(gè)叫希伯索斯的人發(fā)現(xiàn)了“邊長為1的正方形的對(duì)角線長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示”，這個(gè)發(fā)現(xiàn)對(duì)于該學(xué)派來說是致命的，引起了信徒們的恐慌，因此被投進(jìn)了大海.

生：（一片惋惜聲）

師：但是，真理是不可戰(zhàn)勝的，希伯索斯的發(fā)現(xiàn)促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，這就是現(xiàn)在我們即將學(xué)習(xí)的無理數(shù)……

通過這樣一個(gè)故事，學(xué)生了解了無理數(shù)產(chǎn)生的曲折過程，拉近了這一知識(shí)與學(xué)生之間的心理距離，是“真正積淀下來的數(shù)學(xué)知識(shí)”，推動(dòng)了學(xué)生后繼學(xué)習(xí)的高效進(jìn)行.

學(xué)一種方法，在策略對(duì)比中拓寬思維路徑

“方法是最主要和最基本的東西. ”（巴普洛夫語）教給學(xué)生科學(xué)、合理和多樣的方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分. 在數(shù)學(xué)史上，有許多經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題中展現(xiàn)了林林總總令人拍案叫絕的數(shù)學(xué)解法，其中蘊(yùn)含的思維獨(dú)特、巧妙之處值得引領(lǐng)學(xué)生細(xì)細(xì)揣度. 受到心理年齡發(fā)展階段的制約，有很多學(xué)生往往滿足于既有的答案，認(rèn)為自己的方法是最正確的、是最高明的，而不愿意去面對(duì)更好、更多的方法，從而扼殺了拓展思維路徑的良好契機(jī). 通過數(shù)學(xué)史的滲透，可以幫助學(xué)生跳出這種思維自負(fù)的桎梏，從歷史發(fā)展的眼光來審視數(shù)學(xué)方法的多樣化和最優(yōu)化，在策略對(duì)比中體會(huì)各種方法的內(nèi)在本質(zhì)，形成靈活多變的方法思維風(fēng)格.

如在教學(xué)中教師發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在證明時(shí)缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性，對(duì)于反例的重要意義認(rèn)識(shí)不足，因此教師通過數(shù)學(xué)史上的一個(gè)案例對(duì)學(xué)生進(jìn)行方法上的滲透：

師：你們知道費(fèi)馬和“費(fèi)馬數(shù)”嗎？

生：（搖頭）

師：很多年以來，人們都試圖找到一個(gè)較為理想的質(zhì)數(shù)表達(dá)式. 在1640年，法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出：一切形如22n+1（n為正整數(shù)）的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這就叫做“費(fèi)馬數(shù)”.

生：當(dāng)n=1時(shí)，結(jié)果是質(zhì)數(shù).

生：當(dāng)n=2，3時(shí)，結(jié)果都是質(zhì)數(shù).

師：于是我們就可以認(rèn)定，“費(fèi)馬數(shù)”是正確的嗎？

生：只驗(yàn)證了3個(gè)，不行！

師：后來，在一次國際數(shù)學(xué)大會(huì)上，英國數(shù)學(xué)家科爾寫下一道算式：22n+1（n=7時(shí)）=147573952589676412927=193707721×761838257287，贏得了全場熱烈的掌聲. 你們知道這是為什么嗎？

生：他用一個(gè)反例證明了“費(fèi)馬數(shù)”是錯(cuò)誤的.

這樣一個(gè)數(shù)學(xué)史上的片段，讓學(xué)生體會(huì)到反例在證明中的重要意義，比單一的說教更深入學(xué)生內(nèi)心，幫助學(xué)生逐步形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明態(tài)度.

朔一則起源，在時(shí)空穿梭中提升意志品質(zhì)

通過在數(shù)學(xué)課堂上進(jìn)行數(shù)學(xué)史的滲透，引導(dǎo)學(xué)生追朔某一數(shù)學(xué)認(rèn)知的起源，去感受它發(fā)生的前提、概括的經(jīng)過以及發(fā)展的方向，在知識(shí)探索過程中再現(xiàn)、重演，體會(huì)其中的底蘊(yùn). 每一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知內(nèi)容，都經(jīng)歷了從無到有、由簡到繁的變遷過程，在不斷地完善和發(fā)展中，凝聚了數(shù)學(xué)家們無數(shù)的智慧和心血. 在對(duì)某一數(shù)學(xué)認(rèn)知的征服過程中，數(shù)學(xué)先賢們所展現(xiàn)出對(duì)真理的堅(jiān)持、對(duì)求知的渴望以及對(duì)真相的執(zhí)著，無一不對(duì)學(xué)生的意志品質(zhì)產(chǎn)生積極的影響. 讓他們?cè)趦?nèi)化知識(shí)、形成能力的過程中，將這些意志品質(zhì)鐫刻到內(nèi)心深處. 而這些良好的意志品質(zhì)正是構(gòu)成學(xué)生數(shù)學(xué)水平持續(xù)性發(fā)展的核心.

如在組織學(xué)生進(jìn)行“蜂房中的數(shù)學(xué)”探究實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，有學(xué)生提出疑問：正六邊形為什么所耗費(fèi)的材料會(huì)最少？教師從正六邊形在數(shù)學(xué)史上的研究淵源向?qū)W生娓娓道來.

生：這個(gè)節(jié)約材料的道理是什么？

師：同學(xué)們有這個(gè)追根尋底的想法，真好！其實(shí)，蜂房里的學(xué)問在歷史上有許多的大數(shù)學(xué)家都研究過.

師：（出示：小蜂房、大學(xué)問）比如，古希臘的數(shù)學(xué)家帕普斯在《數(shù)學(xué)匯編》中就提到蜜蜂憑著本能選擇了六邊形，因而使用同樣材料可以比三角形和正方形具有更大的面積.

生：我還讀過華羅庚寫過的一本書，叫《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題》.

師：真厲害！這本書對(duì)你的啟發(fā)一定很大！

師：達(dá)爾文也曾說過：“（蜜蜂）巢房的精巧構(gòu)造十分符合需要，如果一個(gè)人看到巢房而不備加贊揚(yáng)，那他一定是個(gè)糊涂蟲. ”

生：（躍躍欲試狀）

通過教師的介紹，學(xué)生對(duì)于蜂房研究產(chǎn)生了濃厚的興趣，他們不但到網(wǎng)絡(luò)上查找資料，借閱相關(guān)書籍，更悄悄地爬上校園角落里的一棵老樹去觀察蜂窩. 這種科學(xué)探索的意志品質(zhì)會(huì)讓他們受益終身.

做一道名題，在思維碰撞中感悟智慧光芒

數(shù)學(xué)的悠久文化淵源在歷史數(shù)學(xué)名題得以具體、生動(dòng)地展現(xiàn)，這些歷史名題仿佛一顆顆璀璨的珍珠，串聯(lián)在歷史長河之中，是人類文化瑰寶的重要組成內(nèi)容. 它們代代流傳，在不斷地提煉和琢磨中承載著數(shù)學(xué)史中最回韻悠長的一部分. 在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)展開對(duì)歷史名題的探索和研究，不但很容易喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，豐富他們的數(shù)學(xué)文化知識(shí)；并在與對(duì)歷史名題進(jìn)行自主探索、合作學(xué)習(xí)的過程中，與數(shù)學(xué)名家展開對(duì)話，領(lǐng)略他們的靈感、承接他們的啟迪，在思維碰撞中感悟數(shù)學(xué)名題中蘊(yùn)藏著的智慧光芒.

如在進(jìn)行“垂徑定理”的教學(xué)時(shí)，教師通過對(duì)歷史名題的挖掘，讓學(xué)生體會(huì)古人對(duì)于相關(guān)問題的思考，加深對(duì)于該內(nèi)容的理解：

師：現(xiàn)在讓我們來感受一下古人的智慧吧！這是一道來自于《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題.

師：（出示“圓壁埋材”問題）“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”同學(xué)們理解它的意思嗎？嘗試著解答一下.

生：（獨(dú)立思考后小組討論，并完成解答）

生：這道題可以通過畫圖來幫助思考.

生：我覺得古人雖然還沒有明確“直徑”“弦”以及“弧”等概念，但是他們的研究已經(jīng)很深入了.

生：通過解答這道題，我更加理解了四條重要線段間的聯(lián)系.

師：那么，我們以這道題為模型，來算一算關(guān)于1400年前趙州橋的問題，好嗎？（出示問題：趙州橋是圓弧形的，它的跨度為37.4米，拱高7.2米，求橋弧的半徑）

生：（奮筆疾書開始解答……）

通過數(shù)學(xué)名題，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)模型的鞏固和生長，不但彰顯了我國古代數(shù)學(xué)家的卓越智慧，更使得學(xué)生在對(duì)歷史名題的了解和思考之中，為他們提供了后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的持續(xù)動(dòng)力.

數(shù)學(xué)史展現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)漫長的研究過程，反映了人們?cè)诿鎸?duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)所體現(xiàn)出的進(jìn)取意志、縝密推理和完美追求，也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)家們?cè)谧巫吻蠼庵械膱?jiān)韌和癡迷. 這些背景知識(shí)、故事淵源以及精神力量中所蘊(yùn)含的，對(duì)學(xué)生所造成的積極影響比單純的數(shù)學(xué)結(jié)論更加深入和持久. 在進(jìn)行數(shù)學(xué)史的滲透中，教師要結(jié)合初中生的心理年齡特點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)史材料進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑偌庸?，使其自然、協(xié)調(diào)地貼近學(xué)生實(shí)情，融合教學(xué)主題，而不顯得生硬和突兀，讓學(xué)生在歷史的天空下，獲得對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更多的啟迪、牽引和鼓舞！