以“不變應(yīng)萬(wàn)變”化解實(shí)驗(yàn)難點(diǎn)

何黎明

摘要：在測(cè)量電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻時(shí)，可根據(jù)不同的儀器，采用不同的測(cè)量方法，但不管哪種方法，都要遵循一個(gè)基本原理，那就是E=U+Ir或E=IR+Ir。本文將通過(guò)幾個(gè)實(shí)例的具體分析，探討其分析方法，著重總結(jié)如何利用測(cè)量電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的基本原理進(jìn)行轉(zhuǎn)換的方法，但無(wú)論怎樣變都離不開(kāi)基本原理，正可謂萬(wàn)變不離其宗。基本原理是解決實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的靈魂。掌握了基本方法和原理，就等于掌握了解決實(shí)驗(yàn)的金鑰匙。它將對(duì)今后指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題、探究物體變化規(guī)律將起到很好的作用。

關(guān)鍵詞：基本原理；物理實(shí)驗(yàn)題；難點(diǎn)；啟示

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）03-0112

測(cè)量電池電動(dòng)勢(shì)（E）和內(nèi)阻（r），是電學(xué)的一個(gè)重要實(shí)驗(yàn)，在近年高考中曾多次出現(xiàn)，并且每次考查，題型都有所不同，如何做好該實(shí)驗(yàn)的復(fù)習(xí)呢？筆者認(rèn)為，不同的測(cè)量?jī)x器，雖有不同的測(cè)量方法，但不管哪一種方法，都離不開(kāi)E=U+Ir這一基本原理。

一、基本原理分析

E=U+Ir所采用的測(cè)量原理圖有兩種。如圖所示：

圖一：適合測(cè)量?jī)?nèi)阻較大的電池既舊電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。

圖二：適合測(cè)量?jī)?nèi)阻較小既新電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。

二、誤差分析（理論計(jì)算法）

對(duì)于圖一所示（電流表外接）電路：

如果不考慮電壓表和電流表的內(nèi)阻，由全電路歐姆定律有：

ε′=U1+I1r′ε′=U2+I2r′ 解得：ε′= r′=

這就是電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的測(cè)量值。

如果考慮電壓表和電流表的內(nèi)阻，由全電路歐姆定律有：

ε′=（U1+I1RA）+I1rε′=（U2+I2RA）+I2r解得：ε= r= -RA

這就是電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的真實(shí)值。

由此可見(jiàn)：ε′=ε，r′=r+RA。也就是說(shuō)測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)是準(zhǔn)確的；測(cè)量值的相對(duì)誤差為σr= = 。由于實(shí)驗(yàn)設(shè)備所限，電源內(nèi)電阻r和電流表的內(nèi)阻的阻值差不多，這樣內(nèi)電阻就會(huì)有很大的相對(duì)誤差。所以，我們不采用這種測(cè)量方法。

對(duì)于圖二（電流表內(nèi)接）所示電路：

如果不考慮電壓表和電流表的內(nèi)阻，由全電路歐姆定律有：

ε′=U1+I1r′ε′=U2+I2r′ 解得：ε′= r′=

解得：這就是電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的測(cè)量值。

如果考慮電壓表和電流表的內(nèi)阻，由全電路歐姆定律有：

ε′=U1+（I1+ ）rε′=U2+（I2+ ）r′ 解得：ε′= r′=

解得：這就是電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的真實(shí)值。

因?yàn)閁1>U2，所以 <0，因此：ε′<ε，r′

σr= = =

σr= = =

其中RV>r，所以兩者的相對(duì)誤差都很小。我們采用的就是這種測(cè)量電路測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻。

誤差分析（圖像法）

運(yùn)用U-I圖像，將測(cè)量值（E和r）與真實(shí)值（E0和r0）進(jìn)行分析比較而得出結(jié)論。

對(duì)于圖一所示（電流表外接）電路

因電壓表的分流，當(dāng)電壓表讀數(shù)為U時(shí)，通過(guò)電源的實(shí)際電流值I0（理論值）與電流表讀數(shù)I（實(shí)驗(yàn)值）相差⊿I，由⊿I= I0-I=IV=U/RV知，⊿I隨U的減小而減小，當(dāng)U=0時(shí)，⊿I=0，有（E/r）=E0/r0，作U-I圖線如圖1所示，可得出上述結(jié)論。

對(duì)于圖二（電流表內(nèi)接）所示電路：

因電流表的分壓，當(dāng)電流表讀數(shù)為I時(shí)，電源兩端的實(shí)際電壓U0（理論值）與電壓表的讀數(shù)U（實(shí)驗(yàn)值）相差⊿U，由⊿U=U0-U =UA=IRA知，⊿U隨I的減小而減小，當(dāng)I=0時(shí)，⊿U=0，有E=E0，作U-I圖線如圖2所示，可得出上述結(jié)論。

三、數(shù)據(jù)處理

處理數(shù)據(jù)時(shí)，有兩種常用方法處理數(shù)據(jù)：1. 根據(jù)測(cè)出的多組U、I數(shù)據(jù)，列方程組求出E、r。

2. 利用測(cè)出的多組U、I數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)圖內(nèi)描出U-I圖線，再根據(jù)圖線求出E、r。若新電池內(nèi)阻r很小，較難測(cè)量r時(shí)，通常采用在電壓表外串接一個(gè)定值電阻。

四、變式分析

1. 伏安法：該測(cè)量方法使用的器材是電壓表和電流表、基本原理的應(yīng)用。處理數(shù)據(jù)時(shí)，有兩種常用方法處理數(shù)據(jù)：（1）根據(jù)測(cè)出的多組U、I數(shù)據(jù)，列方程組求出E、r。（2）利用測(cè)出的多組U、I數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)圖內(nèi)描出U-I圖線，再根據(jù)圖像求出E、r。若新電池內(nèi)阻r很小，較難測(cè)量r時(shí)，通常采用在電壓表外串接一個(gè)定值電阻。

實(shí)例分析1. 在“用電流表和電壓表測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，一般是不用新電池而用舊電池進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其原理是：舊電池的內(nèi)阻較大，而新電池的內(nèi)阻很小，實(shí)驗(yàn)時(shí)，電壓表的讀數(shù)變化很小，從而影響測(cè)量值的精確性。如果要較為精確地測(cè)量一節(jié)新電池的內(nèi)阻，現(xiàn)給定如圖中的器材，另外還有一此導(dǎo)線。

①畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路原理圖。

②用連線的方法將這此儀器連成實(shí)驗(yàn)電路。

③寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)得出的新電池內(nèi)阻r的表達(dá)式。

解題分析：第一，該實(shí)驗(yàn)思路是E=U+Ir1，而r1=R0+r，得r=（E-U）/I-R0。實(shí)驗(yàn)電路原理圖見(jiàn)下圖：

第二，該實(shí)驗(yàn)主要由書(shū)本實(shí)驗(yàn)演變?yōu)閷?duì)非常規(guī)電源（大電動(dòng)勢(shì)，小內(nèi)阻）電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量方法的研究。在電壓表量程一定的情況下，根據(jù)串聯(lián)分壓的原理給電源串上了一個(gè)定值電阻，如果用U—I圖像求電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r，電動(dòng)勢(shì)仍為縱軸上的截距，而圖線斜率的絕對(duì)值則為R+r。

2. 伏阻法：該測(cè)量方法使用的器材是電壓表V和電阻箱R。組合測(cè)E、r該測(cè)量方法的原理是：E=U+Ir、E=IR+Ir；電路特點(diǎn)有無(wú)電流表：電壓表V 和電阻箱R0并聯(lián)；電壓表V和電阻箱R0串聯(lián)。

實(shí)例分析2.現(xiàn)要求測(cè)量由2節(jié)電池串聯(lián)而成的電池組的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r（約幾歐），并提供下列器材：電壓表V1（量程3V，內(nèi)阻1KΩ）、電壓表V2（量程15V，內(nèi)阻2KΩ）、電阻箱R0（0-9999Ω）、電鍵、導(dǎo)線若干。

某同學(xué)用量程為15V的電壓表連接成如圖甲示的電路，實(shí)驗(yàn)步驟如下：（1）合上電鍵S，將電阻箱R0阻值調(diào)到R1=10Ω，讀得電壓表的讀數(shù)為U1。（2）將電阻箱R0阻值調(diào)到R2=20Ω，讀得電壓表的讀數(shù)為U2，由方程組U1=E-U1*r/R1，U2=E-U2*r/R2，解出E、r。

為了減少實(shí)驗(yàn)誤差，上述實(shí)驗(yàn)在選擇器材和實(shí)驗(yàn)步驟中，應(yīng)做哪些改進(jìn)？

解題分析：

該實(shí)驗(yàn)的測(cè)量思路是E=U+Ir，而I=U/R。因?yàn)殡姵厥?節(jié)，電動(dòng)勢(shì)約3V，所以，實(shí)驗(yàn)應(yīng)這樣改進(jìn)：電壓表量程選3V，測(cè)多次數(shù)據(jù)畫(huà)U-L圖，求出E、r。

3. 安阻法：該測(cè)量方法使用的器材是電流表A和電阻箱R。組合測(cè)E、r該電路的測(cè)量原理是使用E=IR+Ir列方程組求解。

該實(shí)驗(yàn)把過(guò)去阻值未能直接讀出的滑線變阻器換成了可調(diào)可讀的電阻箱，從而使得在原理不變的條件下可去除一個(gè)電壓表，以達(dá)到電路簡(jiǎn)化的目的，測(cè)量的數(shù)據(jù)E測(cè)= E真，r測(cè)=RA+r真>r真，但內(nèi)阻r的系統(tǒng)誤差較大。

實(shí)例分析3. 如右圖所示，R1、R2為標(biāo)準(zhǔn)定值電阻，用此電路測(cè)定電池電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻r，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 電動(dòng)勢(shì)測(cè)量值等于真實(shí)值

B. 內(nèi)電阻測(cè)量值大于真實(shí)值

C. 測(cè)量誤差的產(chǎn)生原因是電流表具有內(nèi)電阻

D. 測(cè)量誤差可以通過(guò)增加測(cè)量次數(shù)而使其盡可能小

解題分析：該實(shí)驗(yàn)思路是：E=IR+Ir，然后利用該思路列方程求解，方程E=I1R1+I1r和E=I2R2+I2r中，r己包含電流表A的內(nèi)阻，故選A、B、C。

4. 伏伏法：該測(cè)量方法使用的器材是二個(gè)電壓表V。組合測(cè)E、r該測(cè)量原理仍是利用E=U+Ir這一思路，列方程組求解。

實(shí)例分析4. 有一電源，內(nèi)阻不能忽略，但不知其數(shù)值，有兩個(gè)電壓表V1和V2，已知V1表的量程大于電源電動(dòng)勢(shì)，而V2表的量程比電源電動(dòng)勢(shì)小些，但不知兩表內(nèi)阻大小，要求只用這兩只電壓表和一個(gè)開(kāi)關(guān)、若干導(dǎo)線組成電路測(cè)量出此電源的電動(dòng)勢(shì)E。

（1）在右邊的虛線框內(nèi)畫(huà)出測(cè)量的電路圖。

（2）簡(jiǎn)要寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)步驟和需要記錄的物理量。

（3）寫(xiě)出用測(cè)得的物理量表達(dá)電源電動(dòng)勢(shì)E的式子：E= 。

解題分析：該實(shí)驗(yàn)思路是E=U+Ir，且I=U/RV。根據(jù)題意和實(shí)驗(yàn)思路畫(huà)出的電路圖知，S閉合時(shí)，E=U1+U1r/RV1，S斷開(kāi)時(shí)，E=U1′+U2+U1′r/RV1，然后解方程組得E =U1U2/（U1-U2） 。

測(cè)定電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的還有很多不同的方法，但不論所給的器材如何變化，不論采用那種設(shè)計(jì)方法，其基本原理都是閉合電路歐姆定律，都是伏安法測(cè)定電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法的遷移和應(yīng)用。當(dāng)只給電壓表時(shí)，可以用電壓表的示數(shù)除以電阻得到通過(guò)電池的電流，所以有伏阻法和伏伏法；當(dāng)只給電流表時(shí)，可以用電流表的示數(shù)乘以電阻得到路端電壓，所以有安阻法和安安法。處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的方法有公式法、平均值法、列表法、圖像法、內(nèi)插法、外推法等，在不同的實(shí)驗(yàn)方法中，靈活地選擇恰當(dāng)?shù)奶幚頂?shù)據(jù)方法，可迅速得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論?？梢?jiàn)，實(shí)驗(yàn)原理是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和完成實(shí)驗(yàn)的靈魂，所以，我們?cè)趶?fù)習(xí)實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)抓住實(shí)驗(yàn)的靈魂和關(guān)鍵。不管實(shí)驗(yàn)條件如何變化，只要抓住實(shí)驗(yàn)的基本原理，無(wú)論如何改變實(shí)驗(yàn)條件，都可以得到解決問(wèn)題的辦法。正可謂萬(wàn)變不離其宗?；驹硎墙鉀Q實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的靈魂。掌握了基本方法和原理，就等于掌握了解決實(shí)驗(yàn)的金鑰匙。

（作者單位：浙江省東陽(yáng)市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 322100）